高考数学大一轮复习第七章立体几何第四节直线平面平行的判定与性质教师用书理.doc
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1、- 1 -第四节第四节 直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理;2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题。2016,全国卷,11,5 分(面面平行性质、线线角)2016,全国卷,14,5 分(线面平行性质)2016,北京卷,17,14 分(线面平行、垂直的判定)2014,全国卷,18(),12 分(线面平行的判定与性质)1.直线、平面平行的判定及其性质是高考中的重点考查内容,涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其
2、应用等内容;2.题型主要以解答题的形式出现,解题要求有较强的推理论证能力,广泛应用转化与化归的思想。微知识 小题练自|主|排|查1直线与平面平行(1)判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行(简记为线线平行线面平行)。Error!l(2)性质定理- 2 -文字语言图形语言符号语言性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行(简记线面平行线线平行)。Error!ab2.平面与平面平行(1)判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平
3、面,那么这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)(2)两平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行3.平行关系中的两个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a,a,则。(2)平行于同一平面的两个平面平行,即若,则。- 3 -微点提醒 1推证线面平行时,一定要说明一条直线在平面外,一条直线在平面内。2推证面面平行时,一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面。3利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时,必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交,则该直线与交线平行。小|题|快|练一 、走进教材1(必修 2
4、P61A 组 T1(1)改编)下列命题中正确的是( )A若a,b是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的任何平面B若直线a和平面满足a,那么a与内的任何直线平行C平行于同一条直线的两个平面平行D若直线a,b和平面满足ab,a,b,则b【解析】 A 错误,因a可能在经过b的平面内;B 错误,a与内的直线平行或异面;C 错误,两个平面可能相交;D 正确,由a,可得a平行于经过直线a的平面与的交线c,即ac,又ab,所以bc,b,c,所以b。故选 D。【答案】 D2(必修 2P56练习 T2)在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为_。【解析】 连接B
5、D,设BDACO,连接EO,在BDD1中,点E,O分别是DD1,BD的中点,则EOBD1,又因为EO平面ACE,BD1平面AEC,所以BD1平面ACE。【答案】 平行二、双基查验1若一直线上有相异三个点A,B,C到平面的距离相等,那么直线l与平面的位置关系是( )Al BlCl与相交且不垂直 Dl或l- 4 -【解析】 由于l上有三个相异点到平面的距离相等,则l与可以平行,l时也成立。故选 D。【答案】 D2下列条件中,能作为两平面平行的充分条件的是( )A一个平面内的一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线
6、都平行于另一个平面【解析】 由面面平行的定义可知,一平面内所有的直线都平行于另一个平面时,两平面才能平行,故选 D。【答案】 D3已知直线a,b,平面,则以下三个命题:若ab,b,则a;若ab,a,则b;若a,b,则ab。其中真命题的个数是( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个【解析】 对于命题,若ab,b,则应有a或a,所以不正确;对于命题,若ab,a,则应有b或b,因此也不正确;对于命题,若a,b,则应有ab或a与b相交或a与b异面,因此也不正确。故选 A。【答案】 A4已知平面,直线a,有下列命题:a与内的所有直线平行;a与内无数条直线平行;a与内的任意一条直线都不垂直。其中真命题的
7、序号是_。【解析】 由面面平行和线面平行的性质可知,过a与相交的平面与的交线才与a平行,故错误;正确;平面内的直线与直线a平行,异面均可,其中包括异面垂直,故错误。【答案】 5在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件_时,平面D1BQ平面PAO。- 5 -【解析】 如图所示,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QBPA。连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1BPO,又D1B平面PAO,QB平面PAO,所以D1B平面PAO,QB平面PAO,又D1BQBB,所以平面D1BQ平面PAO。故Q为CC1
8、的中点时,有平面D1BQ平面PAO。【答案】 Q为CC1的中点微考点 大课堂考点一 线面平行的判定及性质【典例 1】 如图,四棱锥PABCD中,ADBC,ABBCAD,E,F,H分别为线段1 2AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是线段OF上一点。(1)求证:AP平面BEF;(2)求证:GH平面PAD。【证明】 (1)连接EC,ADBC,BCAD,1 2BC綊AE,四边形ABCE是平行四边形,O为AC的中点。又F是PC的中点,FOAP,FO平面BEF,AP平面BEF,AP平面BEF。(2)连接FH,OH,F,H分别是PC,CD的中点,FHPD,FH平面PAD。又O是AC的中点,H是C
9、D的中点,OHAD,OH平面PAD。又FHOHH,平面OHF平面PAD。又GH平面OHF,GH平面PAD。反思归纳 判断或证明线面平行的常用方法1利用线面平行的定义(无公共点);2利用线面平行的判定定理(a,b,aba);- 6 -3利用面面平行的性质定理(,aa);4利用面面平行的性质(,a,a,aa)。【变式训练】 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH。求证:APGH。【证明】 如图所示,连接AC交BD于点O,连接MO,四边形ABCD是平行四边形,O是AC的中点,又M是PC的中点,APOM。又M
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