中考数学试题分项解析汇编第02期专题32一次函数含解析试题.pdf

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1、创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 专题 3.2 一次函数 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 一、单项选择题 1【2021 年中考数学试卷】假设b0，那么一次函数y=x+b的图象大致是 A B C D 【答案】C【解析】分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案 详解：一次函数中 一次函数的图象经过一、二、四象限，应选：C 点睛：主要考察了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵敏解题 一次函数的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、

2、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0 时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0 时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限 2【2021 年中考数学试卷】假设一次函数的函数值 随 的增大而增大，那么 A B C D 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【答案】B 【点睛】此题考察了一次函数图象与系数的关系在直线 y=kx+bk0中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 3【2021 年中考数学试题】一系

3、列直线 分别与直线相交于一系列点，设的横坐标为，那么对于式子，以下一定正确的选项是()A 大于 1 B 大于 0 C 小于1 D 小于 0【答案】B 点睛：此题考察一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵敏运用所学知识解决问题 4【2021 年中考数学试卷】小明参加 100m 短跑训练，2021 年 14 月的训练成绩如下表所示：创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 月份 1 2 3 4 成绩s 15 体育教师夸奖小明是“田径天才，请你预测小明 5 年60 个月后 100m 短跑的成绩为

4、温馨提示；目前 100m 短跑世界记录为 9 秒 58 A B C 3s D 预测结果不可靠【答案】A【解析】【分析】由表格中的数据可知，每加 1 个月，成绩进步秒，所以 y 与 x 之间是一次函数的关系，可设 y=kx+b，利用点的坐标，即可求解【详解】1设 y=kx+b 依题意得，解得，y=，当 x=5 时，y=，应选 A【点睛】此题考察一次函数的应用、待定系数法等知识，根据表格中的数据确定出成绩与月份的函数关系是解题的关键.5【2021 年中考数学试卷】等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是 A 正比例函数 B 一次函数 C 反比例函数 D 二次函数【答案】B 创 作人：莘众在 日 期：二

5、 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 【点睛】此题考察了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.6【2021 年中考数学试卷】直线 y1=kx+1k0与直线 y2=mxm0的交点坐标为，m，那么不等式组 mx2kx+1mx 的解集为 A x B x C x D 0 x-2，不等式 kx+b4 的解集是 x-2，应选 A【点睛】此题考察了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比拟函数图象的上下即比拟函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围也考察了数形结合的思想 11【内蒙古 2021 年中考数学试卷】假设以二元一次方

6、程 x+2yb=0 的解为坐标的点 x，y都在直线 y=x+bl 上，那么常数 b=A B 2 C 1 D 1【答案】B 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【点睛】此题考察一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以 2 后和方程联立解答 二、填空题 12【2021 年中考数学试卷】如图，直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，那么不等式xkx+b0 的解集为_ 【答案】3x0【解析】【分析】先把不等式 xkx+b0 化为或者，然后利用函数图象分别解两个不等式组即可得解.【详解】不等

7、式 xkx+b0 化为或者，利用函数图象得为无解，的解集为3x0，所以不等式 xkx+b0 的解集为3x0，故答案为：3x0【点睛】此题考察了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于或者小于0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上或者下方局部所有的点的横坐标所构成的集合 13【2021 年中考数学试题】直线 l1：y=k1x+k+1 和直线 l2：y=kx+k+2，其中 k 为不小于 2 的自然数 1当 k=2 时，直线 l1、l2与 x 轴围成的三角形的面积 S2=_；2当 k=2、3、4，2021

8、时，设直线 l1、l2与 x 轴围成的三角形的面积分别为 S2，创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 S3，S4，S2021，那么 S2+S3+S4+S2021=_【答案】1 详解：当 y=0 时，有k-1x+k+1=0，解得：x=-1-，直线 l1与 x 轴的交点坐标为-1-，0，同理，可得出：直线 l2与 x 轴的交点坐标为-1-，0，两直线与 x 轴交点间的间隔 d=-1-1-=-联立直线 l1、l2成方程组，得：，解得：，直线 l1、l2的交点坐标为-1，-2 1当 k=2 时，d=-=1，S2=|-

9、2|d=1 故答案为：1 2当 k=3 时，S3=；当 k=4 时，S4=；S2021=，S2+S3+S4+S2021=，=，=2-，=故答案为：创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 点睛：此题考察了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与 x 轴交点间的间隔 是解题的关键 14【2021 年中考数学试卷】如图，直线 l 为 y=x，过点 A11，0作 A1B1x 轴，与直线 l 交于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2；

10、再作 A2B2x 轴，交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2长为半径画圆弧交 x 轴于点 A3；，按此作法进展下去，那么点 An的坐标为_ 【答案】2n1，0 【详解】直线 l 为 y=x，点 A11，0，A1B1x 轴，当 x=1 时，y=，即 B11，tanA1OB1=，A1OB1=60，A1B1O=30，OB1=2OA1=2，以原点 O 为圆心，OB1长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2，A22，0，同理可得，A34，0，A48，0，创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 点 An的坐标为2n1

11、，0，故答案为：2n1，0【点睛】此题考察了规律题点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征等，先根据所给一次函数判断出一次函数与 x 轴夹角是解决此题的打破点；根据含 30的直角三角形的特点依次得到 A1、A2、A3的点的坐标是解决此题的关键 15【2021 年中考数学试卷】直线 y=kxk0经过点12，5，将直线向上平移 mm0个单位，假设平移后得到的直线与半径为 6 的O 相交点 O 为坐标原点，那么 m 的取值范围为_【答案】0m【解析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的断定解答 设直线 l

12、与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，如下图 当 x=0 时，y=m；当 y=0 时，x=m，Am，0，B0，m，即 OA=m，OB=m，在 RtOAB 中，AB=，过点 O 作 ODAB 于 D，SABO=ODAB=OAOB，创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 OD=mm，m0，解得 OD=m，由直线与圆的位置关系可知m 6，解得 m，故答案为：0m.【点睛】此题考察了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含 m 的式子表示出原点到平移后的直线的间隔 是解题的关键.此题有一定的难度，利用数形结合思想进展解

13、答比拟直观明了.16【2021 年中考数学试卷】假如一次函数 y=kx+3k 是常数，k0的图象经过点1，0，那么 y 的值随 x 的增大而_ 填“增大或者“减小【答案】减小 【点睛】此题考察了一次函数的图象与性质，纯熟掌握待定系数法以及一次函数的增减性与一次函数的比例系数 k 之间的关系是解题的关键.17【2021 年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为1，3、创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 n，3，假设直线 y=2x 与线段 AB 有公一共点，那么 n 的值可以为_ 写出

14、一个即可 【答案】2【解析】【分析】由直线 y=2x 与线段 AB 有公一共点，可得出点 B 在直线上或者在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于 n 的一元一次不等式，解之即可得出n 的取值范围，在其内任取一数即可得出结论【详解】直线 y=2x 与线段 AB 有公一共点，2n3，n，故答案为：2【点睛】此题考察了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于 n 的一元一次不等式是解题的关键 18【2021 年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的一个顶点在原点 O处，且AOC=60，A 点的坐标是0，4，那么直线 AC 的表达式是_

15、 【答案】创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 【详解】如图，由菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处，A 点的坐标是0，4，得 OC=OA=4，又1=60，2=30，sin2=，CD=2，cos2=cos30=，OD=2，C2，2，【点睛】此题考察了菱形的性质、待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出 C点坐标是解题关键 19【2021 年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，和 B1，B2，B3，创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众

16、在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 分别在直线 y=x+b 和 x 轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形假如点 A11，1，那么点 A2021的纵坐标是_ 【答案】【解析】分析：因为每个 A 点为等腰直角三角形的直角顶点，那么每个点 A 的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半故先设出各点 A 的纵坐标，可以表示 A 的横坐标，代入解析式可求点 A 的纵坐标，规律可求 详解：分别过点 A1，A2，A3，向 x 轴作垂线，垂足为 C1，C2，C3，点 A11，1在直线 y=x+b 上 代入求得：b=y=x+OA1B1为等腰直角三角形 OB1=2 创 作人：莘众

17、在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 同理设点 A3坐标为a，b B2A3B3为等腰直角三角形 A3C3=B2C3=b a=OC3=OB2+B2C3=5+b 把 A25+b，b代入 y=x+解得 b=以此类推，发现每个 A 的纵坐标依次是前一个的 倍 那么 A2021的纵坐标是()2021 故答案为：()2021 点睛：此题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意比照每个点 A 的纵坐标变化规律 20【2021 年中考数学试卷】如下图，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点2，

18、0，与y 轴相交于点0，4，结合图象可知，关于 x 的方程 ax+b=0 的解是_ 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【答案】x=2 【点睛】此题主要考察了一次函数与一元一次方程的关系 任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 a，b 为常数，a0的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值是 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值 21【2021 年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y=x 的图象，点 A

19、1的坐标为 1，0，过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A1D1为边作正方形 A1B1C1D1；过点 C1作直线 l 的垂线，垂足为 A2，交 x 轴于点 B2，以 A2B2为边作正方形 A2B2C2D2；过点 C2作 x 轴的垂线，垂足为 A3，交直线 l 于点 D3，以 A3D3为边作正方形 A3B3C3D3，按此规律操作下所得到的正方形 AnBnCnDn的面积是_ 【答案】n1【解析】分析：根据正比例函数的性质得到D1OA1=45，分别求出正方形 A1B1C1D1的面积、正方形 A2B2C2D2的面积，总结规律解答 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 1

20、5 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 同理，A3D3=OA3=，正方形 A3B3C3D3的面积=31，由规律可知，正方形 AnBnCnDn的面积=n1，故答案为：n1 点睛：此题考察的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到D1OA1=45，正确找出规律是解题的关键 22【2021 年中考数学试题】如图，直线y=x+1 与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2

21、，RtTn1Pn2Pn1的面积，那么S1+S2+S3+Sn1=_ 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 【答案】由题意可知：BT1MT1T2NTn-1A，四边形 OMT1P1是矩形，四边形 P1NT2P2是矩形，SBT1M=，S1=S矩形OMT1P1，S2=S矩形P1NT2P2，S1+S2+S3+Sn-1=SAOB-nSNBT1=-n=创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 故答案为 点睛：此题考察一次函数的应用，规律型-点的

22、坐标、三角形的面积、矩形的断定和性质等知识，解题的关键是灵敏运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影局部面积 23【2021 年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点 A1的坐标为1，2，以点 O为圆心，以 OA1长为半径画弧，交直线 y=x 于点 B1过 B1点作 B1A2y 轴，交直线 y=2x 于点 A2，以 O 为圆心，以 OA2长为半径画弧，交直线 y=x 于点 B2；过点 B2作 B2A3y 轴，交直线 y=2x 于点 A3，以点 O 为圆心，以 OA3长为半径画弧，交直线 y=x 于点 B3；过 B3点作 B3A4y轴，交直线 y=2x 于点 A4，以点 O 为圆心，以 OA

23、4长为半径画弧，交直线 y=x 于点 B4，按照如此规律进展下去，点 B2021的坐标为_ 【答案】22021，22021 【解析】分析：根据题意可以求得点 B1的坐标，点 A2的坐标，点 B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点 B2021的坐标 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 点睛：此题考察一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答此题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标 三、解答题 24【2021 年中考数学试题】某商场方案购进A，B两种型号的手机，每部A型

24、号手机的进价比每部B型号手机进价多 500 元，每部A型号手机的售价是 2500 元，每部B型号手机的售价是 2100 元 1假设商场用 50000 元一共购进A型号手机 10 部，B型号手机 20 部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？2为了满足场需求，商场决定用不超过万元采购A、B两种型号的手机一共 40 部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的 2 倍 该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【答案】1A、B两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元；创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二

25、 O 二二 年 1 月 15 日 2有 4 种购机方案：方案一：A种型号的手机购进 27 部，那么B种型号的手机购进 13部；方案二：A种型号的手机购进 28 部，那么B种型号的手机购进 12 部；方案三：A种型号的手机购进 29 部，那么B种型号的手机购进 11 部；方案四：A种型号的手机购进 30 部，那么B种型号的手机购进 10 部；购进A种型号的手机 27 部，购进B种型号的手机 13 部时获利最大 2设 A 种型号的手机购进 a 部，那么 B 种型号的手机购进40-a部，根据花费的钱数不超过万元以及 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍列出不等式组，求出不等式组的解集

26、的正整数解，即可确定出购机方案；设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元列出 w 关于 a 的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解 详解：1设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元，根据题意得：，解得：，答：A、B 两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元；2设 A 种型号的手机购进 a 部，那么 B 种型号的手机购进40-a部，根据题意得：，解得：a30，a 为解集内的正整数，a=27，28，29，30，有 4 种购机方案：创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日

27、设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元 根据题意，得 w=500a+60040-a=-100a+24000，-100，w 随 a 的增大而减小，当 a=27 时，能获得最大利润此时 w=-10027+24000=21700元 因此，购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时，获利最大 答：购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时获利最大 点睛：此题考察了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解此题的关键 25【2021 年中考数学试卷】某商场方案购进、两种型号的手机

28、，每部 型号手机的进价比每部 型号手机的 多 500 元，每部 型号手机的售价是 2500 元，每部 型号手机的售价是 2100 元.1假设商场用 500000 元一共购进 型号手机 10 部，、两种型号的手机每部进价各是多少元？、两种型号的手机一共 40 部，且 型号手机的数量不少于 型号手机数量的 2 倍.该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【答案】1A、B 两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元；2有 4 种购机方案：方案一：A 种型号的手机购进 27 部，那么 B 种型号的手机购进 13 部；方案二：A 种型号的创 作人：莘众在 日 期：二

29、O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 手机购进 28 部，那么 B 种型号的手机购进 12 部；方案三：A 种型号的手机购进 29 部，那么 B 种型号的手机购进 11 部；方案四：A 种型号的手机购进 30 部，那么 B 种型号的手机购进 10 部；购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时获利最大【解析】分析：1A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元，根据每部 型号手机的进价比每部 型号手机的进价多 500 元以及商场用 500000 元一共购进 型号手机 10 部，型号手机 20 部列方程组，求

30、出方程组的解即可得到结果；详解：1设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元，根据题意得：，解得：，答：A、B 两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元；2设 A 种型号的手机购进 a 部，那么 B 种型号的手机购进40a部，根据题意得：，解得：a30，a 为解集内的正整数，a=27，28，29，30，有 4 种购机方案：方案一：A 种型号的手机购进 27 部，那么 B 种型号的手机购进 13 部；方案二：A 种型号的手机购进 28 部，那么 B 种型号的手机购进 12 部；方案三：A 种型号的手机购进 29 部，那么 B 种型号的手机购进 11 部；方案四：A 种型

31、号的手机购进 30 部，那么 B 种型号的手机购进 10 部；创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 点睛：此题考察了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解此题的关键.26【州 2021 年中考数学试题】某为改善办学条件，方案采购 A、B 两种型号的空调，采购3 台 A 型空调和 2 台 B 型空调，需费用 39000 元；4 台 A 型空调比 5 台 B 型空调的费用多 6000元 1求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元；2假设方案采购 A、B

32、两种型号空调一共 30 台，且 A 型空调的台数不少于 B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过 217000 元，该校一共有哪几种采购方案？3在2的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【答案】1A 型空调和 B 型空调每台各需 9000 元、6000 元；2一共有三种采购方案，方案一：采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台，方案二：采购 A 型空调 11 台，B 型空调 19台，案三：采购 A 型空调 12 台，B 型空调 18 台；3采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台可使总费用最低，最低费用是 210000 元【解析】分析：1根据题意

33、可以列出相应的方程组，从而可以解答此题；2根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；3根据题意和2中的结果，可以解答此题 详解：1设 A 型空调和 B 型空调每台各需 x 元、y 元，创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日，解得，答：A 型空调和 B 型空调每台各需 9000 元、6000 元；2设购置 A 型空调 a 台，那么购置 B 型空调30-a台，解得，10a12，a=10、11、12，一共有三种采购方案，3设总费用为 w 元，w=9000a+600030-a=3000a+180000

34、，当 a=10 时，w 获得最小值，此时 w=210000，即采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台可使总费用最低，最低费用是 210000 元 点睛：此题考察一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答 27【2021 年初中毕业学业考试数学试题】阅读理解题 在平面直角坐标系中,点到直线 的间隔 公式为:,例如,求点到直线的间隔.解:由直线知：所以到直线的间隔 为：创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 根

35、据以上材料,解决以下问题：1求点到直线的间隔.2假设点到直线的间隔 为,务实数 的值.【答案】11；21 或者-3.【解析】分析：1根据点到直线的间隔 公式求解即可；2根据点到直线的间隔 公式，列出方程即可解决问题 详解：由直线知：A=3，B=-4，C=-5，点到直线的间隔 为：d=；2由点到直线的间隔 公式得：|1+C|=2 解得：C=1 或者-3.点睛：此题考察点到直线的间隔 公式的运用，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为 Ax+By+C=0 的形式，学会构建方程解决问题.28【HY 自治区 2021 年中考数学试题】反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx+m 的图象交于点

36、2，1 1分别求出这两个函数的解析式；2判断 P1，5是否在一次函数 y=kx+m 的图象上，并说明原因【答案】1y=和 y=2x3 2点 P 在一次函数图象上.【解析】分析：1将点2，1代入 y=，求出 k 的值，再将 k 的值和点2，1代入解析式 y=kx+m，即可求出 m 的值，从而得到两个函数的解析式；创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2将 x=-1 代入1中所得解析式，假设 y=-5，那么点 P-1，-5在一次函数图象上，否那么不在函数图象上 点睛：此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题，解题

37、的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式 29【2021 年中考数学试卷】用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板现准备购置 A、B 型钢板一共 100 块，并全部加工成 C、DC 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块，设购置 A 型钢板 x 块x 为整数.1求 A、B 型钢板的购置方案一共有多少种？2出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元假设将 C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购置方案【答案】1A、B 型钢板的购置方案一共

38、有 6 种；2购置 A 型钢板 20 块，B 型钢板 80块时，获得的利润最大【解析】【分析】1 根据“C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块建立不等式组，即可得出结论；创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2先建立总利润和 x 的关系，即可得出结论 2设总利润为 w，根据题意得，w=1002x+(100 x)+120 x+3(100 x)=140 x+46000，1400，y 随着 x 的增大而减小，当 x=20 时，wmax=14020+46000=43200 元，即：购置 A 型钢板

39、 20 块，B 型钢板 80 块时，获得的利润最大【点睛】此题主要考察了一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，弄清题意，正确找出题中的不等关系列出不等式组，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键 30【2021 年中考数学试卷】某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果一共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克.6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10元/千克，乙种水果 20 元/千克.1假设该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都一样，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？2假设 6 月份将这两种水果进货

40、总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3倍，那么 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【答案】1该店 5 月份购进甲种水果 190 千克，购进乙种水果 10 千克 2需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 【详解】1设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据题意得：，解得：，答：该店 5 月份购进甲种水果 190 千克，购进乙种水果 10 千克；2设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，那么购进

41、乙种水果120a千克，根据题意得：w=10a+20120a=10a+2400，甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，a3120a，解得：a90，k=100，w 随 a 值的增大而减小，当 a=90 时，w 取最小值，最小值1090+2400=1500，月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元【点评】此题考察了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组，找出各数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.31【2021 年中考数学试题】与图书馆在同一条笔直道路上，甲从去图书馆，乙从图书馆回，甲、乙两人速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之

42、间的间隔 y米与时间是 t分钟之间的函数关系如下图.创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 1根据图象信息，当 t=_分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_米/分钟；2求出线段 AB 所表示的函数表达式.【答案】124；40；2线段 AB 的表达式为：y=40t40t60【解析】分析：1根据图象信息，当 t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲 60 分钟行驶 2400 米，根据速度=路程时间是可得甲的速度；详解：1 根据图象信息，当 t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 240060=40 米/分钟 2甲从去图书馆，乙

43、从图书馆回，甲、乙两人速步行且同时出发，t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲、乙两人的速度和为 240024=100 米/分钟，乙的速度为 100-40=60 米/分钟 乙从图书馆回的时间是为 240060=40 分钟，4040=1600，A 点的坐标为40，1600 设线段 AB 所表示的函数表达式为 y=kt+b，A40，1600，B60，2400，创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日，解得，线段 AB 所表示的函数表达式为 y=40t40t60 点睛：此题考察了一次函数的应用，路程、速度、时间是的关系，用待

44、定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键 32【2021 年中考数学试卷】某年 5 月，我国南方某 A、B 两遭受严重洪涝灾害，万人被迫转移，邻近县 C、D 获知 A、B 两分别急需救灾物资 200 吨和 300 吨的消息后，决定调运物资支援灾区C 有救灾物资 240 吨，D 有救灾物资 260 吨，现将这些救灾物资全部调往 A、B两从 C 运往 A、B 两的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 D 运往往 A、B 两的费用别为每吨15 元和 30 元，设从 D 运往 B 的救灾物资为 x 吨 1请填写上下表 A吨 B吨 合计吨 C 240

45、D x 260 总计吨 200 300 500 2 设 C、D 两的总运费为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；3经过抢修，从 D 到 B 的路况得到了改善，缩短了运输时间是，运费每吨减少 m 元m0，其余道路运费不变假设 C、D 两的总运费的最小值不小于 10320 元，求 m 的取值范围【答案】1x60、300 x、260 x；2w=10 x+1020060 x260；3m 的取值范围是 0m8【解析】分析：1根据题意可以将表格中的空缺数据补充完好；创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年

46、 1 月 15 日 2根据题意可以求得 w 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；3根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答此题 3由题意可得，w=10 x+10200mx=10mx+10200，当 0m10 时，x=60 时，w 获得最小值，此时 w=10m60+1020010320，解得，0m8，当 m10 时，x=260 时，w 获得最小值，此时，w=10m260+1020010320，解得，m，10，m10 这种情况不符合题意，由上可得，m 的取值范围是 0m8 点睛：此题考察一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答此题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答 33【临安

47、 2021 年中考数学试卷】某推出电脑上网包月制，每月收取费用 y元与上网时间是 x小时的函数关系如下图，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线 1当 x30，求 y 与 x 之间的函数关系式；创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2假设小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用？3假设小李 5 月份上网费用为 75 元，那么他在该月份的上网时间是是多少？【答案】1y=3x30；24 月份上网 20 小时，应付上网费 60 元；35 月份上网 35个小时 【详解】1当 x30 时，设函数

48、关系式为 y=kx+b，那么，解得，所以 y=3x30；2假设小李 4 月份上网 20 小时，由图象可知，他应付 60 元的上网费；3把 y=75 代入，y=3x-30，解得 x=35，假设小李 5 月份上网费用为 75 元，那么他在该月份的上网时间是是 35 小时【点睛】此题考察了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、纯熟应用待定系数法是解题的关键 34【2021 年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A2，6，且与 x 轴相交于点 B，与正比例函数 y=3x 的图象相交于点 C，点 C 的横坐标为1 创 作人：莘众在 日 期：二 O

49、 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 1求 k、b 的值；2假设点 D 在 y 轴负半轴上，且满足 SCOD=SBOC，求点 D 的坐标 【答案】1k=-1，b=4；2点 D 的坐标为0，4 详解：1当 x=1 时，y=3x=3，点 C 的坐标为1，3 将 A2，6、C1，3代入 y=kx+b，得：，解得：创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 点睛：此题考察了两条直线相交或者平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，

50、解题的关键是：1根据点的坐标，利用待定系数法求出 k、b 的值；2利用三角形的面积公式结合结合 SCOD=SBOC，找出关于 m 的一元一次方程 35【2021 年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=x+4 的图象与 x轴和 y 轴分别相交于 A、B 两点动点 P 从点 A 出发，在线段 AO 上以每秒 3 个单位长度的速度向点 O 作匀速运动，到达点 O 停顿运动，点 A 关于点 P 的对称点为点 Q，以线段 PQ 为边向上作正方形 PQMN设运动时间是为 t 秒 1当 t=秒时，点 Q 的坐标是 ；2在运动过程中，设正方形 PQMN 与AOB 重叠局部的面积为 S，求 S