高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第三节两角和与差的正弦余弦和正切公式教师用书理.doc

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1、- 1 -第三节第三节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)。2016，全国卷，9,5 分(两角和差与二倍角公式)2015，全国卷，2,5 分(两角差正弦公式)2014，全国卷，14,5 分(两角和与差三角公式、

2、三角函数最值)2014，全国卷，15,5 分(给值求值)和差角公式、二倍角公式常与三角函数的求值、化简交汇命题，有时也与解三角形、三角函数的性质交汇考查。- 2 -微知识 小题练自|主|排|查1两角和的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sincoscossin。(2)cos()coscossinsin。(3)tan()。tantan 1tantan2两角差的正弦、余弦、正切公式(1)sincoscossinsin()。(2)coscossinsincos()。(3)tan()。tantan 1tantan3常用公式的变化形式(1)asinbcossin()，a2b2其中 cos，sinaa2

3、b2ba2b2或asinxbcosxcos(x)，a2b2其中 cos，sin。ba2b2aa2b2(2)tantantan()(1tantan)。(3)tan。1tan 1tan( 4)(4)tan。1tan 1tan( 4)微点提醒 应用公式时要三看：角，名，形。(1)角：观察角之间的关系，如()，2等，通过观察角之间的差 2( 4)别与联系，把角进行合理的拆分与组合，从而正确使用公式。(2)名：观察三角函数的名称之间的关系，如 sin，cos，tan的关系，常常要用到同角关系、诱导公式。通过观察函数名称之间的关系，确定使用的公式，常见的有“切化弦” “弦化切”等。(3)形：观察已知与未知

4、的表达式之间的关系，主要是公式的变形应用。分析表达式的结构特征，寻求变形的方向，迅速准确地使用公式。- 3 -小|题|快|练一 、走进教材1(必修 4P131练习 T5改编)计算：sin108cos42cos72sin42_。【解析】 原式sin(18072)cos42cos72sin42sin72cos42cos72sin42sin(7242)sin30 。1 2【答案】 1 22(必修 4P137A 组 T5改编)已知 cos，则( 6)4 5( 3cos()。因为 ，所以 cos() 。4 5554 54 5于是 coscos()- 7 -cos()cossin()sin 。故选 A。4

5、 5553 52 552 525(2)cossin，( 6)45 3cos sin，323 245 3，3(1 2cos32sin)45 3sin，3( 6)45 3sin ，( 6)4 5sinsin 。(7 6)( 6)4 5【答案】 (1)A (2)4 5反思归纳 1.三角函数公式活用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式。(2)tantan，tantan(或 tantan)，tan()(或 tan()三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用。2利用角的变换求三角函数值的策略(1)当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角” 。考点二 三角函数求值多维探究角度一：给值求值【典例 4】 (1)已知 sin ，求 sin的值。( 6)4 5( 2，2)(2)已知0，(0，)，可得，sin ，3 5(0， 2)4 5故 sin()sincoscossin0。【答案】 C