高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第6节二次函数与幂函数习题理.doc

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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第其应用第 6 6 节二次函数与幂函数习题理节二次函数与幂函数习题理【选题明细表】知识点、方法题号幂函数图象与性质1,5,6,7,9 二次函数图象与性质2,3,4,8,10,12,13,14,15,16 二次函数、幂函数综合11基础对点练(时间:30 分钟)1.(2016河南南阳模拟)已知幂函数 f(x)=kx 的图象过点(,),则 k+ 等于( C )(A)(B)1(C)(D)2解析:因为 f(x)=kx 是幂函数,所以 k=1.又 f(x)的图象过点(,),所以()

2、=,所以 =,所以 k+=1+=.故选 C.2.设 abc0,二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象可能是( D )2 / 10解析:对于选项 A,C 都有所以 abc0,即 ab0.选 D.3.函数 f(x)=ax2-(a-1)x-3 在区间-1,+)上是增函数,则实数 a 的取值范围是( D )(A)(-,(B)(-,0(C)(0, (D)0,解析:由于函数 f(x)=ax2-(a-1)x-3 在区间-1,+)上是增函数,所以实数 a 应满足或 a=0.由此得 0a.故选 D.4.(2016湖北宜昌二模)函数 f(x)=-2x2+6x(-2x2)的值域是( C )(A)-20,4(B

3、)(-20,4)(C)-20,(D)(-20,)解析:由函数 f(x)=-2x2+6x 可知,二次函数 f(x)的图象开口向下,对称轴为 x=,当-2xf(0)(D)f(m)与 f(0)大小不确定4 / 10解析:因为函数 f(x)是奇函数,所以-3-m+m2-m=0,解得 m=3 或-1.当 m=3 时,函数 f(x)=x-1,定义域不是-6,6,不合题意;当 m=-1 时,函数 f(x)=x3 在定义域-2,2上单调递增,又 m0,=4-4ac0,所以 a0,c0,ac1,所以 a+c22,当且仅当 a=c=1 时取等号.故选 A.8.(2015合肥模拟)已知二次函数 f(x)=ax2+b

4、x+1(a,bR),xR,若函数 f(x)的最小值为 f(-1)=0,则 f(x)= . 解析:由题意知解得所以 f(x)=x2+2x+1.答案:x2+2x+19.若 y=是偶函数,且在(0,+)内是减函数,则整数 a 的值是5 / 10. 解析:因为函数在(0,+)内是减函数,所以 a2-4a-50 时,由 x-0,即 x3x 可得x21,即 x1,结合选项.故选 A.12.导学号 18702066 已知函数 f(x)=ax2+bx+c,且 abc,a+b+c=0,则( B )(A)x(0,1),都有 f(x)0(B)x(0,1),都有 f(x)0解析:由 abc,a+b+c=0 可知 a0

5、,c1 时,f(x)=2x2-12x+16,则直线 y=2 与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是( D )(A)1(B)2(C)4(D)5解析:f(x+1)为奇函数,函数图象关于(0,0)对称,函数 f(x)的图象关于(1,0)对称.当 x1 时,f(x)=2x2-12x+16.当 x1,从而可求 f(x)=-2x2-4x.令 2x2-12x+16=2 可得 x1+x2=6,7 / 10令-2x2-4x=2 可得 x3=-1.横坐标之和为 5.故选 D.14.(2016衡水中学高二上第二次调研)已知正实数 x,y 满足xy+2x+y=4,则 x+y 的最小值为 . 解析:因为 x,y 为

6、正实数,且 xy+2x+y=4,设 x+y=k0,则 y=k-x 代入已知式子得x(k-x)+2x+k-x-4=0,整理得 x2-(k+1)x-k+4=0,关于 x 的方程有解,所以 =-(k+1)2-4(4-k)0,解之得 k-3-2 或 k2-3,又因为k0,所以 k2-3,即 x+y 的最小值为 2-3.答案:2-315.导学号 18702068 已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若 x1x2,x1+x2=1-a,则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是 . 解析:法一 由题意知,函数 f(x)的图象开口向上,对称轴为 x=-1,则当 0a3 时,=,-1.又 x1x2,

7、故 x1 比 x2 离对称轴近,所以 f(x1)f(x2).法二 f(x1)-f(x2)=a+2ax1-(a+2ax2)=a(x1+x2)(x1-x2)+2a(x1-x2)=(x1-x2)a(x1+x2)+2a=(x1-x2)(3a-a2)0.答案:f(x1)f(x2)8 / 1016.导学号 18702070 若 x1,16,则 y=log2log2 的值域是 . 解析:y=log2log2=(log2x-1)(log2x-4)=(log2x)2-5log2x+4.设 t=log2x.因为 1x16,所以 0t4.所以 y=t2-5t+4=(t-)2-.所以当 t=时,y 有最小值-.此时由

8、 log2x=知 x=4.当 t=0 时,y 有最大值 4,此时由 log2x=0 知 x=1.故 f(x)的最大值是 4,最小值是-.答案:-,4好题天天练1.导学号 18702071 若函数 f(x)=,其定义域为(-,1,则 a 的取值范围是( A )9 / 10(A) (B)-,+)(C)(-,-(D)-,0)解题关键:换元转化法.解析:由题意得 1+3x+a9x0 的解集为(-,1,即()x2+()x+a0 的解集为(-,1.令 t=()x,则 t,即方程 t2+t+a0 的解集为,+),所以()2+a=0,所以 a=-.故选 A.2.函数 f(x)=x2+|x-a|,若 f()和 f(-)都不是 f(x)的最小值,则 a 的取值范围是( C )(A)(-,)(B)-,(C)(-,) (D),+)解题关键:分类讨论、特值法.解析:f(x)=10 / 10当 a=时,f(x)在 x=处取最小值.当 a=-时,f(x)在 x=-处取最小值.故选 C.