二元一次方程组与实际问题.pdf

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1、实际问题与二元一次方程组1 顺风逆风问题劳力调配问题 和雅激情：学习贵在坚持 学习目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。自学指导：用 3 分钟自学 文雅自修一 列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 文雅自修二 探究：课本 99 页探究 1 养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，一天约需用饲料 675 kg;一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时一天约需用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛 1 天约需用饲料 1820 kg,每只小牛 1 天约需用饲料 78 kg.你能否通过计算检验他的估

2、计？问题：1 题中有哪些量？哪些未知量？2 题中等量关系有哪些？3如何解这个应用题？此题的等量关系是1 2 优雅展评 我会用 1.有大小两辆货车，两辆大车与 3 辆小车一次可以支货 15。50 吨，5 辆大车与 6 辆小车一次可以支货35 吨，求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？2、某运输队送一批货物，方案 20 天完成，实际每天多运送 5 吨，结果不但提前 2 天完成任务并多运了10 吨，求这批货物有多少吨？原方案每天运输多少吨？堂清雅行 一、顺风逆风问题：1、A 市至 B 市的航线长 1200,一架飞机从 A 市顺风飞往 B 市需 2 小时 30 分，从 B 市逆风飞往 A 市

3、需 3小时 20 分，求飞机的平均速度与风速。2、一艘轮船从甲地顺流而下 8 小时到达乙地，原路返回 12 小时才能到达，水流速度是 3 千米/小时，求船在静水中的速度和两地之间的距离。3、一条船顺流航行，每小时行 20；逆流航行，每小时行 16,求轮船在静水中的速度与水的流速。二、劳力调配问题：1、在甲处劳动的有 29 人，在乙处劳动的有 17 人，现要赶工期，总公司另调 20 人前来支援，使甲处的人数是乙处人数的 2 倍，应该分别调往甲、乙两处各多少人？2、某班学生参加运土劳动，一局部学生抬土，另一局部学生挑土，全班学生共用土筐 59 人，扁担 36条，问抬土和挑土的学生生各多少人?3、有

4、一群鸽子，其中一局部在树上欢歌，另一局部在树下觅食，树上的一只鸽子对树下觅食的鸽子说：“假设从你们中飞上来一只，那么树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；假设从树上飞下去一只，那么树上、树下的鸽子就一样多啦。树上、树下各有多少只鸽子吗？4、甲、乙两人各有书假设干本，如果甲从乙处拿来10 本，那么甲拥有的书是乙所剩书的 5 倍；如果乙从甲处拿来 10 本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？三、数字问题：1、一个两位数，个位数字与十位数字的和为 15,如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的新数比原数小 27,那么原来的两位数是多少？2、一个两位数，个位数字比十位数字大 3,

5、把十位数字与个位数字对调后，所得的新数比原数大 27,那么原来两位数是多少？实际问题与二元一次方程组2 配套问题盈缺乏问题 和雅激情：学习贵在坚持 学习目标 经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；自学指导：用 3 分钟自学教材 P99 探究 2 文雅自修一 1 甲乙两人的年收入之比为 4：3，支出之比为 8：5，一年间两人各存了 5000 元两人剩余的钱都存入了银行，那么甲乙两人的年收入分别为 元和 元。2.在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队 10 个排球 10 个，这时篮球与排球的数量之比为 27：40，那么原有篮球 个，排球 个 文雅自修二

6、我知道 根据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是 12，现在要在一块长为 200 m，宽 100 m 的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为 34？思考：1、“是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为 3：4”是什么意思？优雅展评 我会用 1.学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用 20 张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身 2个，或者做盒底盖 3 个，如果 1 个盒身和 2 个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两局部，一局部做盒身，一局部做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法 2.木工

7、厂有 28 人，2 个工人一天可以加工 3 张桌子，3 个工人一天可加工 10 只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与 4 只椅子配套？堂清雅行 一、配套问题：1、一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果 1 立方米木料可做桌面 50 个或桌腿 300 条，现有 50 立方米木料，问可用多少立方米木料做桌面多少立方米做桌腿恰好配套？你能求出配成多少张桌子吗？2、某机械厂加工车间有工人 80 人，平均每人每天加大齿轮 10 个或小齿轮 15 个，2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，那么应该安排多少人生产大齿轮，多少人生产小齿轮才能使加工的大小齿轮配套？3、某服装厂车间有工人 54 人，每人

8、每天可加工上衣 8 件或裤子 10 条，应该怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？4.一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果 1 立方米木材可制作 300 条腿或制作凳面 50 个，现有 9 立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？四、盈缺乏问题：1、把一些书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，那么剩余 20 本，如果每人分 4 本，那么还缺 25 本，这个班有多少名学生？这些图书有多少本？2、假设干个学生住假设干间房间，如果每间房住 4 人，那么有 20 人没有住处；如果每间房住 8 人，那么有一间房子还差 4 人才住满，

9、问有多少间房子？多少个学生？3、某制衣厂承受一批服装订货任务，按方案天数进展生产，如果每天平均生产 20 套服装，就比订货任务少生产 100 套；如果每天生产 25 套服装，就可提前 4 天完成任务，问这批服装的订货任务是多少套？原方案多少天完成？4、某旅社在黄金旅游期间为一旅游团体安排住宿，假设每间宿舍住 5 人，那么有 4 人住不下；假设每间住 6 人，那么有一间只住了 4 人，且空两间宿舍，求该团体有多少人和宿舍间数 实际问题与二元一次方程组3 行程问题 和雅激情：自信快乐，乐学善思 学习目标：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；自学指导：用 3

10、 分钟自学 文雅自修教材 100 页：探究 3：如图，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购置一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地。公路运价为 1.5 元/吨千米,铁路运价为 1.2 元/吨千米，这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？设问 1.如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设产品重 x 吨，原料重 y 吨 设问 2.如何确定题中数量关系？列表分析 产品 x 吨 原料 y 吨

11、合计 公路运费元 铁路运费元 价值元 由上表可列方程组 优雅展评 我会用 1、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车过去两次租用这两种货车的记录如下表所示 甲种货车辆 乙种货车辆 总量吨 第 1 次 4 5 第 2 次 3 6 27 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付 20 元运费，问：菜农应付运费多少元？2、某公园的门票价格如下表所示：购票人数 1 人50 人 51100 人 100 人以上 票价 10 元/人 8 元/人 5 元/人 某校八年级甲、乙两个班共 100 多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有 50 多人，乙班缺乏

12、50 人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付 920 元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付 515 元。问：甲、乙两个班分别有多少人？3，甲运输公司决定分别运给 A 市苹果 10 吨、B 市苹果 8 吨，但现在仅有 12 吨苹果，还需从乙运输公司调运 6 吨，经协商，从甲运输公司运 1 吨苹果到 A、B 两市的运费分别为 50 元和 30 元，从乙运输公司运 1 吨苹果到 A、B 两市的运费分别为 80 元和 40 元，要求总运费为 840 元，问如何进展调运？堂清雅行 行程问题：1、电气机车和磁悬浮列车从相距 298 千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车的

13、速度的 5 倍还快 20 千米小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？2、两人练习跑步，如果乙先跑 16 米，甲 8 秒可追上乙，如果乙先跑 2 秒，那么甲 4 秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？3、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 小时后到达县城。他骑车的平均速度是 15 千米时，步行的平均速度是 5 千米时，路程全长 20 千米。他骑车与步行各用多少时间？5、李明与王云分别从A、B两地相向而行，假设两人同时出发，那么经过 80 分钟两人相遇；假设李明出发 60 分钟后王云再出发，那么经过 40 分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？实

14、际问题与二元一次方程组4 和雅激情：自信快乐，乐学善思 教学目标：经历和体验列方程组解决实问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。文雅自修一、球赛积分问题：1、一次足球赛共 15 场球，胜一场记 3 分，平一场记 1 分，负一场记 0 分，该队所胜数是所负场数的 2 倍，结果得了 27 分，那么这个足球队胜、平场数各是多少？2、一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了 9 场，得了 17 分，比赛规定用一场得 3分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜、平场数各是多少？优雅展评 我会用 利润问题：1 甲、乙二人按 2：5 比例投资开

15、办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成，假设第一年盈利 14000 元，那么甲、乙二人应分别分得多少元？2、王先生用 24000 元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值 15%，乙股票下跌 10%时卖出，共获利 1350 元，那么王先生买的甲、乙两种股票各是多少元？3、王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000 元，其中种茄子每亩用去了 1700 元，每亩获纯利 2250 元，种西红柿每亩用去了 1800 元，每亩获纯利 2400 元，1王大伯茄子和西红柿各种了多少亩？2王大伯一共获纯利多少元？堂清雅行 1、打折前，买 60 件A商品和 3

16、0 件B商品用了 1080 元，买 50 件A商品和 10 件B商品用了 840 元，打折后，买 50 件A商品和 50 件B商品用了 960 元，比不打折少花多少钱？2、某种口服液礼品盒有大盒、小盒两种包装，现在知道 3 大盒、4 小盒共装了 108 瓶；2大盒、3 小盒共装了 76 瓶，现在有一个人一共买了 6 大盒、6 小盒，问他一共买了多少瓶？3、甲：“五一期间，我们一家 5 个大人和 3 个小孩去西山红茶沟，买门票共花了 68 元。乙：我们家也是去红茶沟，不过比你家多 2 个大人，多 1 个小孩，门票共花了 94 元。丙：如果我们家 9 个大人和 5 个小孩去红茶沟,买门票需要多少元

17、呢?4、某中学组织七年级学生春游，原方案租用 45 座客车假设干辆，但有 15 人没座位；假设租用同样数量的 60 座客车，那么多出一辆，且其余客车恰好坐满。45 座客车日租金为220 元辆，60 座客车日租金为 300 元辆。1七年级共有多少学生？原方案租用 45 座客车多少辆？2假设只租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？5、某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅和 2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅和 1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐.1求 1 个大餐厅和 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐？2 假设

18、 7 个餐厅同时开放，请估计一下能否供给全校的 5300 名学生就餐？请说明理由.实际问题与二元一次方程组5 和雅激情：自信快乐，乐学善思 教学目标：经历和体验列方程组解决实问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。文雅自修 工 程问题 1、某蔬菜公司收购到某种蔬菜 104 吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工 4 吨或者粗加工 8 吨，现方案用 16 天恰好完成加工任务，1该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？2如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后的利润为 2000 元，那么该公司出售完这些加工后的蔬菜后共可获利多少元？2、古

19、运河口是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为 180 米的河道整治任务由 A、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天整治 12 米，B 工程队每天整治 8 米,共用时 20 天。求两工程队各用了几天？3、某工程队承包了某标段全长 1755 米的过江遂道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，甲组比乙组平均每天多掘进 0.6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了 45米。1求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？2为加快工程进度，通过改良施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 0.2 米，乙组平均每天能比原来多掘进 0.3 米,按此施工进度，能够比原来少用多少天

20、？优雅展评 我会用 表格信息问题 1、利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：求甲、乙两种商品的进货单价。信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和为 5元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多 1元，乙 商品零售单价比进货单价的 2倍少1元。2、某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表:求该商场购进 A、B 两种商品各多少件？3、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，过去两次租用这种的情况如右表：现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这 批货，如果每吨付运费 30 元计算，那么应付给货车运费多少元？4、融安

21、县初级中学七年级5班 51 名同学为“希望工程捐款，共捐款 181 元，捐款情况如下表，表格中捐款 3 元和 4 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能求出捐款 3 元和 4 元的人数各是多少吗？堂清雅行 其它问题 1、去年“五一黄金周期间，河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共 1600 人，收取旅游 129 万元，其中一日游每人收费 150 元，三日游每人收费 1200 元，该旅行社接待的一日游和三日游旅客各是多少？2、张教师去文具店给美术小组的 30 名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，假设给全组每人都买 2 支铅笔和 1 块橡皮，那么要按零售价计算，共需付款 30 元；假设给全组每人都买 3 支铅笔和 2 块橡皮，那么可按批发价，共需付款元 铅笔每支批发价比零售价低元，橡皮每块批发价比零售价低元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？工程 第一次 第二次 甲种货车辆数辆 2 5 乙种货车辆数辆 3 6 累计运货吨数吨 35 1200100013801200BA售价（元/件）进价（元/件）