高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第9节函数模型及其应用习题理.doc

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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第其应用第 9 9 节函数模型及其应用习题理节函数模型及其应用习题理【选题明细表】知识点、方法题号一次、二次函数模型1,3,4,6,7,8,14 指、对数函数模型2,9 基本不等式模型及函数模型综合应用5,10,11,12,13,15基础对点练(时间:30 分钟) 1.如表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是( A )x45678910y15171921232527(A)一次函数 (B)二次函数(C)指数函数 (D)对数函数解析:由表

2、可知,自变量 x 每增加 1 个单位,y 的值增加 2 个单位,因此是一次函数模型.故选 A.2.导学号 18702093 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩余的物质为原来的,当剩余的物质为原来的时,需要经过( C )(A)5 年(B)4 年(C)3 年(D)2 年解析:由指数函数模型知()x=,解得 x=3.2 / 143.A,B 两城相距 100 km,在两地之间距 A 城 x km 处的 D 地建一座核电站给 A,B 两城供电,为保证城市安全,核电站距城市的距离不得少于 10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数为 0.25,且 A 城供电量为 2

3、0 亿度/月,B 城为 10 亿度/月,要使供电费用最小,则 x 等于( B )(A)50 km (B) km(C)25 km (D)15 km解析:由题意知供电费用y=5x2+(100-x)2(10x90).则 y=x2-500x+25 000=(x-)2+故 x=时,y 有最小值.故选 B.4.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m(01010,得()x108,两边取以 10 为底的对数,得 xlg 8,所以 x.因为45.45,所以 x45.45,故经过 46 小时,细胞总数可以超过 1010 个.答案:4610.为了优化城市环境,方便民众出行

4、,某市在某路段开设了一条仅供车身长为 10 m 的 BRT 行驶的专用车道.据数据分析发现,该车道上行驶中前、后两辆 BRT 公交车间的安全距离 d(m)与车速 v(km/h)之间满足二次函数关系 d=f(v).现已知车速为 15 km/h 时,安全距离为 8 7 / 14m;车速为 45 km/h 时,安全距离为 38 m;出行堵车状况时,两车安全距离为 2 m.(1)试确定 d 关于 v 的函数关系 d=f(v);(2)车速 v(km/h)为多少时,单位时间内通过这条车道的公共汽车数量最多,最多是多少辆?解:(1)设 d=f(v)=av2+bv+c(a0),将点(0,2),(15,8),(

5、45,38)分别代入得a=,b=,c=2.所以 d=f(v)=v2+v+2.(2)设单位时间内通过的汽车数量为 Q,则 Q=1 000(辆),当且仅当=,即 v=30 时等号成立.答:当 v 为 30 km/h 时通过的汽车数量最多,最多为 1 000 辆.能力提升练(时间:15 分钟) 11.我们定义函数 y=x(x表示不大于 x 的最大整数)为“下整函数”;定义 y=x(x表示不小于 x 的最小整数)为“上整函数”;例如4.3=4,5=5;4.3=5,5=5.某停车场收费标准为每小时 2 元,即不超过 1 小时(包括 1 小时)收费 2 元,超过一小时,不超过 2 小时(包括8 / 142

6、 小时)收费 4 元,以此类推.若李刚停车时间为 x 小时,则李刚应付费为(单位:元)( C )(A)2x+1(B)2(x+1)(C)2x (D)2x解析:如 x=1 时,应付费 2 元,此时 2x+1=4,2(x+1)=4,排除 A,B;当 x=0.5 时,付费为 2 元,此时2x=1 排除 D,故选 C.12.(2016北京东区二模)一名顾客计划到商场购物,他有三张优惠券,每张优惠券只能购买一件商品,根据购买商品的标价,三张优惠券的优惠方式不同,具体如下:优惠券 1:若标价超过 50 元,则付款时减免标价的 10%;优惠券 2:若标价超过 100 元,则付款时减免 20 元;优惠券 3:若

7、标价超过 100 元,则超过 100 元的部分减免 18%.若顾客购买某商品后,使用优惠券 1 比优惠券 2、优惠券 3 减免的都多,则他购买的商品的标价可能为( C )(A)179 元 (B)199 元 (C)219 元 (D)239 元解析:由题意,优惠券 1 比优惠券 2 减免的多,所以他购买的商品的标价超过 200 元.他购买的商品的标价为 219 元,优惠券 1 减免 21.9 元;优惠券 2 减免 20 元;优惠券 3 减免 21.42 元;标价为 239 元,优惠券 1 减免 23.9 元;优惠券 2 减免 20 元;优惠券 3 减免 25.02 元.故选 C.9 / 1413.

8、汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车,这一过程中,由于人的反应需要时间,以及汽车惯性有一个刹车距离,设停车安全距离为s,驾驶员反应时间内汽车所行距离为 s1,刹车距离为 s2,则 s=s1+s2,而s1 与反应时间 t 有关,s1=10ln(t+1),s2 与车速 v 有关,s2=bv2.某人刹车反应时间为(-1)秒.当车速为 60 km/h 时,紧急刹车后滑行的距离为 20 米,若在限速 100 km/h 的高速公路上,则该汽车的安全距离为 米.(精确到米) 解析:因为刹车反应时间为(-1)秒,所以 s1=10ln(-1+1)=10ln=5,当车速为 60 km/h 时,紧急刹车后滑行的距

9、离为 20 米,则 s2=b602=20,解得 b=,即 s2=v2.若 v=100,则 s2=100256,s1=5,则该汽车的安全距离 s=s1+s25+56=61(米).答案:6114.某工厂的固定成本为 3 万元,该工厂每生产 100 台某产品的生产成本为 1 万元,设生产该产品 x(百台),其总成本为 g(x)万元(总成本=固定成本+生产成本),并且销售收入 r(x)满足 r(x)=假设该产品产销平衡,根据上述统计数据规律求:10 / 14(1)要使工厂有盈利,产品数量 x 应控制在什么范围?(2)工厂生产多少台产品时盈利最大?解:依题意得g(x)=x+3,设利润函数为 f(x),则

10、 f(x)=r(x)-g(x),所以 f(x)=(1)要使工厂有盈利,则有 f(x)0,因为 f(x)0或或或 77 时,f(x),所以 f(x)不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.(2)对于函数模型 f(x)=,12 / 14即 f(x)=10-,当 3a+200,即 a-时递增,要使 f(x)9 对 x10,1 000时恒成立,即 f(1 000)9,所以 3a+181 000,所以 a,要使 f(x)对 x10,1 000时恒成立,即,所以 x2-48x+15a0 恒成立,所以 a.综上,a,所以满足条件的最小的正整数 a 的值为 328.好题天天练(2016江苏苏北三市高三最后一次模

11、拟)经市场调查,某商品每吨的价格为 x(10);月需求量为 y2 万吨且 y2=-x2-x+1.当该商品的需求量大于供给量时,销售量等于供给量;当该商品的需求量不大于供给量时,销售量等于需求量,该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.13 / 14(1)若 a=,问商品的价格为多少时,该商品的月销售额最大?(2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格,若该商品的均衡价格不低于每吨 6 百元,求实数 a 的取值范围.解:(1)若 a=,由 y2y1,得-x2-x+1x+()2-.解得-400,得 x0,所以 f(x)在区间(1,14)上是增函数,若该商品的均衡价格不低于 6 百元,即函数 f(x)在区间6,14)上有零点,所以即解得 0a,即 a 的取值范围为(0,.