工程光学_郁道银_光学习题解答.pdf

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1、第一章习题1、已知真空中的光速 c3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。解：则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n1.65 时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24 m/s。2、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为 70mm,求屏到针孔

2、的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为 x，则可以根据三角形相似得出：所以 x=300mm即屏到针孔的初始距离为 300mm。3、一厚度为 200mm 的平行平板玻璃（设 n=1.5），下面放一直径为 1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为 x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：(1)其中 n2=1,

3、n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径 x=179.385mm，所以纸片最小直径为 358.77mm。4、光纤芯的折射率为 n1、包层的折射率为 n2,光纤所在介质的折射率为 n0，求光纤的数值孔径（即 n0sinI1,其中 I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式

4、联立得到 n0 sinI1.5、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：虚像。则：会聚点位于第二面后 15mm 处。2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是还可以用正负判断：3）光线经过第一面折射：,第二面镀膜，得到：虚像（4

5、）再经过第一面折射物像相反为虚像。6、一直径为 400mm，折射率为 1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于 12 半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。（1）从第一面向第二面看（2）从第二面向第一面看（3）在水中7、有一平凸透镜 r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,当物体在-时，求高斯像的位置 l。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度 h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解：8、一球面镜半径r=-10

6、0mm,求0，-0.1，-0.2，-1，15，10，时的物距像距。解：（1）（2）同理，（3）同理，（4）同理，（5）同理，（6）同理，（7）同理，（8）同理，9、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 4 倍的实像，当大 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像？解：（1）放大 4 倍的实像（2）放大四倍虚像（3）缩小四倍实像（4）缩小四倍虚像第二章习题1、已知照相物镜的焦距 f75mm,被摄景物位于（以 F 点为坐标原点）x=处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。解：（1）x=-，xx=ff 得到：x=0（2）x=0.5625（3）x=0.

7、703（4）x=0.937（5）x=1.4（6）x=2.812、设一系统位于空气中，垂轴放大率，由物面到像面的距离（共轭距离）为 7200mm,物镜两焦点间距离为 1140mm,求物镜的焦距，并绘制基点位置图。3.已知一个透镜把物体放大-3 倍投影在屏幕上，当透镜向物体移近 18mm 时，物体将被放大-4 试求透镜的焦距，并用图解法校核之。解：xx4一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动 20mm，放大率为原先的 3/4 倍，求两块透镜的焦距为多少？解：5有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近 100m

8、m，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。解：6 希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距f=1200mm，由物镜顶点到像面的距离（筒长）L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。解：7一短焦距物镜，已知其焦距为 35 mm，筒长 L=65 mm，工作距 lk,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。解：8已知一透镜距、光焦度。解：求其焦9一薄透镜组焦距为 100 mm，和另一焦距为 50 mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为 100 mm，问两薄透镜的相对位置。解：10长 60 mm，折射率为 1.5 的玻璃棒，在

9、其两端磨成曲率半径为 10 mm 的凸球面，试求其焦距。解：11一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后 480 mm处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前 80 mm 处，求透镜折射率和凸面曲率半径。解：第三章习题1人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？解：镜子的高度为 1/2 人身高，和前后距离无关。2 设平行光管物镜 L 的焦距=1000mm，顶杆与光轴的距离 a=10mm，如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点 F 的自准直像相对于F 产生了 y=2 mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？解：3一光学系统由一透镜和平面镜组成，

10、如图3-29 所示，平面镜MM 与透镜光轴垂直交于 D 点，透镜前方离平面镜 600 mm有一物体 AB，经透镜和平面镜后，所成虚像至平面镜的距离为 150mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。解：平面镜成=1 的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。4用焦距=450mm 的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度 d=15mm 的玻璃平板，若拍摄倍率后主面到平板玻璃第一面的距离。解：，试求物镜此为平板平移后的像。5棱镜折射角，C 光的最小偏向角，试求棱镜光学材料的折射率。解：6白光经过顶角的色散棱镜，n=1.51 的色光处于最小偏向角，

11、试求其最小偏向角值及 n=1.52 的色光相对于 n=1.51 的色光间的交角。解:第四章习题1二个薄凸透镜构成的系统，其中，位于后，若入射平行光，请判断一下孔径光阑，并求出入瞳的位置及大小。解：判断孔径光阑：第一个透镜对其前面所成像为本身,第二个透镜对其前面所成像为大小为：,其位置：故第一透镜为孔阑,其直径为 4 厘米.它同时为入瞳.2设照相物镜的焦距等于 75mm，底片尺寸为 5555照相物镜的最大视场角等于多少？解：，求该第五章习题1、一个 100W 的钨丝灯，发出总光通量为，求发光效率为多少?解：2、有一聚光镜，（数值孔径），求进入系统的能量占全部能量的百分比。解：而一点周围全部空间的

12、立体角为3、一个的钨丝灯，已知：，该灯与一聚光，若设灯镜联用，灯丝中心对聚光镜所张的孔径角丝是各向均匀发光，求 1）灯泡总的光通量及进入聚光镜的能量；2）求平均发光强度解:4、一个的钨丝灯发出的总的光通量为，设各时的向发光强度相等，求以灯为中心，半径分别为：球面的光照度是多少？解：5、一房间，长、宽、高分别为：的灯挂在天花板中心，离地面，一个发光强度为，1）求灯正下方地板上的光照度；2）在房间角落处地板上的光照度。解：第六章习题1如果一个光学系统的初级子午彗差等于焦宽（），则等于多少？应解：应为多2如果一个光学系统的初级球差等于焦深（），则少？解：，采用冕牌玻璃，3 设计一双胶合消色差望远物镜

13、，K9（，），若正透镜半径面的曲率半径。）和火石玻璃 F2（，求：正负透镜的焦距及三个球解：4指出图 6-17 中解：第第十十一一章章习习题题及及答答案案。双缝间距为。双缝间距为mmmm，离观察屏，离观察屏mm，用钠灯做光源，它发出，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光两种波长的单色光=589.0nm 和和2=589.6nm=589.6nm，问两种单色光的问两种单色光的第第 1010 级这条纹之间的间距是多少级这条纹之间的间距是多少？1解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：m=10时，mD（m=0,1,2 ）d105891061000 x1 5.89nm1，10589.61061000 x2 5.

14、896nmx x2 x1 6m1。在杨氏实验中，两小孔距离为。在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm1mm，观察屏离小孔的距离，观察屏离小孔的距离为为 50cm50cm，当用一片折射率当用一片折射率 1.581.58 的透明薄片帖住其中一个小孔时的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了发现屏上的条纹系统移动了 0.5cm0.5cm，试决定试件厚度。，试决定试件厚度。S1r2Dnl r1 r2x=5mmS2r1dr D x22122L(r2r1)(r2r1)d dx x d 2x2222dr22 D2x2r2r12xd15102mmr1r25002,(1.581)l 102mml 1.7

15、24102mm3.3.一个长一个长 30mm30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空继后抽去气室中的空气，气，注入某种气体，注入某种气体，发现条纹系移动了个条纹，发现条纹系移动了个条纹，已知照明光已知照明光波波长波波长=656.28nm,nm,空气折射率为空气折射率为n01.000276。试求注入气室内试求注入气室内气体的折射率气体的折射率。l(nn0)25S1SS2r1x1r225656.28106nn030n 1.0002760.00054691.

16、0008229。垂直入射的平面波通过折射率为垂直入射的平面波通过折射率为 n n 的玻璃板，的玻璃板，透射光经透镜透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着 C C 点且垂直于图面的直线发点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变生光波波长量级的突变 d,d,问问 d d 为多少时焦点光强是玻璃板无突为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。变时光强的一半。解：解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为I0,当C没有突变d时，0,I(p)I0 I02 I0I0cko 4I0s当有突变 d 时(n1)dI(p)I0 I02 I0I0cosk 2I02I0coskI(p)

17、21I(p)cosk 02d(n1)d m2,(m 0,1,2)m11)(m)n1 242(n1)2(。若光波的波长为若光波的波长为，波长宽度为波长宽度为，相应的频率和频率宽度相应的频率和频率宽度记为记为和和，证明：证明：，对于对于632.8nm 氦氖激光，波氦氖激光，波长宽度长宽度 2108nm，求频率宽度和相干，求频率宽度和相干长度。长度。解：解：CT C/D,C2C 当632.8nm 时3108109 4.741014Hz632.88210 4.7410141.5104Hz632.8c2(632.8)2 20.02(km)相干长度max2108。直径为。直径为 0.1mm0.1mm 的一

18、段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于相干宽度大于 1mm1mm，双孔必须与灯相距多远？，双孔必须与灯相距多远？bcddl6b d0.1110l c182mm550109bc,bc8 8。在等倾干涉实验中，若照明光波的波长。在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 600nm，平板的厚度，平板的厚度h=2mmh=2mm，折射率，折射率n=1.5n=1.5，其下表面涂高折，其下表面涂高折射率介质（射率介质（n1.5n1.5），问（，问（1 1）在反射光方向观察到的贺条纹中心）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？是暗还是亮？（2 2）由中心向外计算，由

19、中心向外计算，第第 1010 个亮纹的半径是多少？个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为（观察望远镜物镜的焦距为 20cm20cm）（3 3）第）第 1010 个亮环处的条纹间距是多少？个亮环处的条纹间距是多少？解解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以 2nhcos2当cos21时，中心21.526mm6mm610644m0110 应为亮条纹，级次为10600nm600（2）1N1n1.5600oN 1q q10.067(rad)3.843nh2106RN 200.067 13.4（mm)n1.5600 0.00336(rad)R100.67(mm)2n21h20.0672106(3

20、)1注意点：注意点：（1 1）平板的下表面镀高折射率介质光疏光密 有半波损失光疏光密 也有半波损失光程差2nhcos2(2)(2)0 q 1当 中 心 是 亮 纹 时q=1当 中 心 是 暗 纹 时q=0.5其它情况时为一个分数9 9。用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有。用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有2020 个暗环，个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜且中心是暗斑。然后移动反射镜M1M1，看到环条纹收看到环条纹收缩，缩，并且并且一一一一在中心消失了在中心消失了 2020 个环，个环，此时视场内只有此时视场内只有 1010 个暗环，个暗环，试求（试求（1

21、 1）M1M1 移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板 G1G1不镀膜）不镀膜）;（2 2）M1M1 移动后第移动后第 5 5 个暗环的角半径。个暗环的角半径。解：解：(1)在M1镜移动前1N在M1镜移动后1N 又1N1N得h N 1nN11 q，N120.5，q 0.5n h11nN21 q，N210.5，q 0.5n h2h120hh1 h210h210h2h210 2010解得h1 20,h21022 2nh1(2)1N m0 22040.5m0 40.5221nN 1q 5.510.5 5 0.707(rad)nh120本题分析：本题分析：1

22、1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限变3 3。条纹的级次问题：亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差 0.5，公式中以亮条纹记之11.11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达在长达5cm5cm的范围内共有的范围内共有1515 个亮纹个亮纹,玻璃楔板的折射率玻璃楔板的折射率 n=1.52,n=1.52,所用光波波长为所用光波波长为 600nm,600nm,求求h e2 2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不楔角楔角.l50(mm)N14/2n60014 5.6105(rad)e21.5250注意:5cm范围内有15个条纹5e 15个亮条纹相当于14个e

23、14解:e 2nr212.12.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环.证明证明R N,N N 和和 r r分别表示第分别表示第N N个暗纹和对应的暗纹半径个暗纹和对应的暗纹半径.为照明光波波长为照明光波波长,R,R为为球面曲率半径球面曲率半径.CR-hRhr证明证明:由几何关系知,r2 R2(R h)2 2Rhh2r2略去h 得 h(1)2R2又2h 2(2N 1)2r2h N 代入(1)式得R 2N14.14.长度为长度为 1010 厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触,另一端与另一端与平面玻璃相隔平面玻璃相隔 0.1mm,

24、0.1mm,透镜的曲率半径为透镜的曲率半径为 1m.1m.问问:(1):(1)在单色光垂直在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样照射下看到的条纹形状怎样 0?(2)0?(2)在透镜长度方向及与之垂直的在透镜长度方向及与之垂直的方向上方向上,由接触点向外计算由接触点向外计算,第第N N个暗条纹到接触点的距离是多少个暗条纹到接触点的距离是多少?设照明光波波长为设照明光波波长为 500nm.500nm.h|y|z0,x/1000zRR-yyy0.1mmx100mm解:(1)斜率k 0.111y kx x0 x 100mm10010001000z22222z R(R y)2R|y|y|y|2R1z2xz

25、2h x常数-(1)10002R10002000(2N 1)2h N h N 代入(1)式得2222xz2z2N()解得x 500N100020002x 500N500(m)0.25N(mm)(2)2h15.15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为1和和2的两个单的两个单色光波色光波,21,且,这样当平面镜这样当平面镜 M1M1移动时移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再干涉条纹呈周期性地消失和再1现现,从而使条纹可见度作周期性变化从而使条纹可见度作周期性变化.(1).(1)试求条纹可见度随光程试求条纹可见度随光程差的变化规律差的变化规律;(2);(2)相

26、继两次条纹消失时相继两次条纹消失时,平面镜平面镜 M1M1 移动的距离移动的距离h;(3)(3)对于钠灯对于钠灯,设设 589.0nm,589.6nm均为单色光均为单色光,求求h值值.122解:的干涉光强 I I I 2 I Icosk I I 2 I Icos2h11121 21121 212的干涉光强 I I I 2 I Icosk I I 2 I Icos2h22121 22121 22设A I IB 2 I I121 222I I I 2A B(cos cos)1212122122 2A B2coscos2212 12 2A B2cos12cos12222 2A Bcoscos2BB

27、2A1coscosk cos22AA2(2)条纹k最大满足关系2 m m2 m令m1且 2h得h 122(3)h 589.6589 0.289(mm)2(589.6589)16.16.用泰曼干涉仪测量气体折射率用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1.D1 和和 D2D2 是两个长度为是两个长度为 10cm10cm的真空气室的真空气室,端面分别与光束端面分别与光束 I I 和和 II II 垂直垂直.在观察到单色光照明在观察到单色光照明=589.3nm 产生的干涉条纹后产生的干涉条纹后,缓慢向气室缓慢向气室 D2D2 充氧气充氧气,最后发现最后发现条纹条纹 移动了移动了 9292 个个,(1),(1)

28、计算氧气的折射率计算氧气的折射率(2)(2)若测量条纹精度为若测量条纹精度为1/101/10 条纹条纹,示折射率的测量精度示折射率的测量精度.589.3589.310992-n)h N(n-1)10cm 92nmn11.000271氧氧氧22221010-91589.31589.310(2)h10cm nmn 2.946510710210210102解:(1)(n17.17.红宝石激光棒两端面平等差为红宝石激光棒两端面平等差为10,将其置于泰曼干涉仪的一支将其置于泰曼干涉仪的一支光路中光路中,光波的波长为光波的波长为 632.8nm,632.8nm,棒放入前棒放入前,仪器调整为无干涉条纹仪器调

29、整为无干涉条纹,问应该看到间距多大的条纹问应该看到间距多大的条纹?设红宝石棒的折射率设红宝石棒的折射率 n=1.76n=1.76解:1010 4.848105rad6060180632.8h 416.32nm2(n1)21.761he 8.58nmeh 2n18.18.将一个波长稍小于将一个波长稍小于600nm600nm的光波与一个波长为的光波与一个波长为600nm600nm的光波的光波在在 F-PF-P 干涉仪上比较干涉仪上比较,当当 F-PF-P 干涉仪两镜面间距改变干涉仪两镜面间距改变 1.5cm1.5cm 时时,两两光波的条纹就重合一次光波的条纹就重合一次,试求未知光波的波长试求未知光

30、波的波长.解:1对应的条纹组为2(为胸在金属内表面反射时引起的相位差)4接近中心处时cos1即h 2 2m1同理对2有42hcos 2 2m12hcos m 2h 2h2hm m2m1 12122m h当m 1时 h 1.5mm代入上式得2h 2 2m21212(600)2 0.12nm 600-0.12 599.88nm221.5106关键是理解:每隔 1.5mm 重叠一次,是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范围后,就会发生跃级重叠现象.常见错误:未导出变化量与级次变化的关系,直接将 h 代 1.5mm 就是错误的.19.F-P19.F-P标准具的间隔为标准具的间隔为2.5mm,2.5m

31、m,问对于问对于500nm500nm的光的光,条纹系中心的条纹系中心的干涉级是是多少干涉级是是多少?如果照明光波包含波长如果照明光波包含波长 500nm500nm和稍小于和稍小于 500500的的两种光波两种光波,它们的环条纹距离为它们的环条纹距离为 1/1001/100 条纹间距条纹间距,问未知光波的波问未知光波的波长是多少长是多少?22.510-3510-3解:2nh mm 1000050010-9510-7e215001095004510nme2h10022.51032 499.9995nm20.F-P20.F-P标准具的间隔为标准具的间隔为 0.25mm,0.25mm,它产生的它产生的

32、1谱线的干涉环系中的谱线的干涉环系中的第第 2 2 环和第环和第 5 5 环的半径分别是环的半径分别是 2mm2mm 和和 3.8mm,3.8mm,2谱系的干涉环谱系的干涉环系中第系中第 2 2 环和第环和第 5 5 环的半径分别是环的半径分别是 2.1mm2.1mm 和和 3.85mm.3.85mm.两谱线的两谱线的平均波长为平均波长为 500nm,500nm,求两谱线的波长差求两谱线的波长差.解:对于多光束干涉,考虑透射光It1I2i1 Fsin2当 2m(m 0,1,2)时,对应亮条纹即 2nhcos m时对应亮条纹21nN 1 qnhn112f 1 q f 2mm(1)h对于1有f n

33、14 q f 3.8mm(2)15h1q(1)2:q 0.1494(2)4 q3.81N(1)式可写成1.072n1 f 2(3)hn2121 q f 2.1mm(4)h对于2有n24 q f 3.85mm(5)15h1q(4)2.1:q 0.2706(5)4 q3.85(4)式可写成1.1272n2 f 2.1(6)h(3)1.07212:整理得11.002845(6)1.127222.1221500.71024nm又知1500nm联立得 499.28976nm221.42nm21.F-P21.F-P 标准具两镜面的间隔为标准具两镜面的间隔为 1cm,1cm,在其两侧各放一个焦距为在其两侧各

34、放一个焦距为15cm15cm 的准直透镜的准直透镜 L1L1 和会聚透镜和会聚透镜 L2.L2.直径为直径为 1cm1cm 的光源的光源(中心在中心在光轴上光轴上)置于置于 L1L1 的焦平面上的焦平面上,光源为波长光源为波长 589.3nm589.3nm 的单色光的单色光;空气空气透明薄片透明薄片折射率为折射率为 1.(1)1.(1)计算计算 L2L2 焦点处的干涉级次焦点处的干涉级次,在在 L2L2 的焦面上能看到的焦面上能看到多少个亮条纹多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)?(2)若若将一片折射率为将一片折射率为 1.5,1.5,

35、厚为厚为 0.5mm0.5mm 的透明薄片插入其间至一半位的透明薄片插入其间至一半位1cmL1L1L2L2置置,干涉环条纹应该怎么变化干涉环条纹应该怎么变化?210106解:中心 2nh m0m00.50.533939 中心为亮斑2589.3b/20.511rad 1.90986oRmax f 155mmf 1530302nh1n11101061NN 1 q q 1N 1 q 4.3N18nh3030589.3b/20.511Nrad 1.90986o边缘2nhcos mf 153022nhcos210106cosm 0.50.533920589.3m133938m1(N 1)33920 N1

36、92525。有一干涉滤光片间隔层的厚度为。有一干涉滤光片间隔层的厚度为2104mm，折射率，折射率 n=1.5n=1.5。求（求（1 1）正入射时滤光片在可见区内的中心波长）正入射时滤光片在可见区内的中心波长;（2 2）0.9时透时透射带的波长半宽度射带的波长半宽度;（3 3）倾斜入射时，入射角分别为）倾斜入射时，入射角分别为10o和和30o时时的透射光波长。的透射光波长。2nh21.52104106600解（1）正入射时cnmm 1时c 600nmmmm216002(2)20nm2nh21.521041060.9sin1（3）sin1 nsin2sin2no入射角为10 时折射角为2 6.6

37、5o入射角为30o时折射角为219.47o由公式2nhcos2 m得21.522104cos6.65o595.96325o10 角入射时cm 1时c595.96325nmmm600cos19.47o565.68969o30 角入射时cm 1时c565.68969nmmm注意注意:光程差公式中的2是折射角,已知入射角应变为折射角.工程光学工程光学 第十二章习题解答第十二章习题解答1 波长500nm的单色光垂直入射到边长为 3cm 的方孔，在光轴（它通过3030mmmm孔中心并垂直方孔平面）附近离孔 z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍2 21 1射区的大致范围。3030mmmm1 1解：夫琅和费衍射

38、应满足条件(x12 y12)maxk2Z1k(x12 y12)max(x12 y12)maxa29107Z1(cm)900(m)222500 2 2 1 12 波长为 500nm 的平行光垂直照射在宽度为 0.025mm 的 单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。解：sinI I02kalka yas in22 f（1）a500 0.02(rad)0.025106d 10(rad)（2）亮纹方程为tg。满足此方程的第一次极大11.43第二次极大2

39、 2.459klaasinx2sinxa5001.43 0.0286(rad)x114.3mm0.0251065002.459二级次极大x sinx 0.04918(rad)x1 24.59mm60.02510一级次极大x sinxIsinsin1.43（3）1 0.0472I01.4322I2sinsin2.459 0.01648I02.4592210若望远镜能分辨角距离为3107rad的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？1.22解：0D 601.22550109D 2.24(m)310760 9697606018010311 若要使照

40、相机感光胶片能分辨2m线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径Df至少是多大？（设光波波长 550nm）解：N 1 500(线mm)3210DN 0.3355f 149012 一台显微镜的数值孔径为 0。85，问（1）它用于波长 400nm时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到 1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1）解：（1）0.610.61400 0.287(m)NA0.850.610.61400 0.168(m)（2）NA1.451.451.7060.85（3）设人眼在 250mm

41、 明视距离初观察y 250160180 72.72(m)y72.72 430y0.168 43013在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长 632.8nm，透镜焦距f 50cm,观察到两相临亮条纹间的距离e 1.5mm，并且第 4 级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第 1，2，3 级亮纹的相对强度。解：(1)d sin mxf(m 0,1,2)又sinx fmfde df632.8106d 500 0.21(mm)e1.51 n(da)将d41 4代入得n 1ad14a 0.053(mm)（2）当 m=1 时s in1当 m=2 时当 m=3 时d2s in2d3s in3dI N

42、2I0(s i n代入单缝衍射公式)2as in当 m=1 时1sin2asin2(a)I1dd2 0.812a22I0()()ad4d当 m=2 时2as i2nI2d1 0.4 0522I02 2a()4d3sin2I34 0.092I034当 m=3 时15 一块光栅的宽度为 10cm,每毫米内有 500 条逢，光栅后面放置的透镜焦距为 500nm。问：（1）它产生的波长 632.8nm的单色光的 1 级和 2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为 632.8nm 和波长与之相差 0.5nm 的两种单色光，它们的 1 级和 2 级谱线之间的距离是多少？解：d 1 2103(mm)

43、500N 100500 5104由光栅方程dsin m知sin1d2sin2 0.6328d632.8 0.31643621010，cos1 0.9486，cos2 0.774这里的1，2确定了谱线的位置（1）12Nd cos（此公式即为半角公式）632.86 6.6710(rad)436510 21010 0.9486632.88.17106(rad)43510 210 0.774Nd cos1Nd cos2dl1 f1 3.34103(mm)dl2 f2 4.08103(mm)（2）由公式可得dlm f dd cos（此公式为线色散公式）dl1 d f 11 0.5106500 0.131

44、(mm)d cos121030.94860 0 1 1 2 21 12 2 1 1 1 1dl2 d f 22 0.5106500 0.32(mm)3d cos22100.77416 设计一块光栅，要求：（1）使波长 600nm的第二级谱线的衍射角 30，（2）色散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长 600nm的第二级谱线处能分辨 0.02nm 的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长 600nm 的几条谱线？解：设光栅参数 逢宽 a，间隔为 d由光栅方程ds in mm2600nm 2400nm1sin2dmd由于若使dd cosdd 2400nmd md an

45、尽可能大，则 d 应该尽可能小a 1d 800nm36001500020.02m mNd sin N m2400 4600能看到 5 条谱线19 有多逢衍射屏如图所示，逢数为 2N，逢宽为 a，逢间不透明部分的宽度依次为 a 和 3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。解：将多逢图案看成两组各为 N 条，相距 d=6a2 2a a3 3a a d sin m6 6a a22I(p)IsinsinN20sin2as in其中2212d sin6asinasin122代入得I(p)Isin2sin6N0sin6两组光强分布相差的光程差 2asin 4asinI I1I22 I1

46、I2cosk 2I(p)1c o k s 4I(p)c o2s2 4I(p)c o2s2as in22将kasin2asin及I(p)Isin 0sin6Nsin6代入上式22I 4Isin sin6N20sin6cos 2解法 I 按照最初的多逢衍射关系推导设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是：E(p)Asind d4 4a a2 2 d d1 1 2 2a a其中kma2asin 42d2对应的光程差为：2 d2sin2 4as in 8sinE(p)A1exp i(12)exp i(24)exp i(N 1)12d1对应的光程差为：1 d1sin1 2as in 2exp i(4)1ex

47、p i(12)exp i(24)exp i(N 1)121expiN(12)sin A1exp i(4)1exp i(12)sin A1exp i(4)expiN(12)iN(12)iN(12)expexp222i(12)i(12)exp i6expexp22exp i(6N)sin6Nsin Aexp i(2)expi(2)exp i(2)exp i(6)sin6sin6Nsin 2Aexp i(6N 4)cos2sin622sin sin6NI I0cos2 解法 IIN 组双逢衍射光强的叠加设 d s in 2as inasin2asin 4d 2a4 4a a k 22 2a asin

48、E(p)A1exp iiiisin Aexpexpexp222isin 2Acosexp22sin 2Acos2exp i2(p)相叠加 d=6aN 组E2 6asin212E(p)E(p)1expi(12)expi(24)expi(N 1)12iN(12)sin6N1expiN(12)2 E(p)E(p)i(12)sin61expi(12)exp2expsin6Nsin 2Aexp i(6N 4)cos2sin622sin sin6NI I0cos2 20 一块闪耀光栅宽 260mm，每毫米有 300 个刻槽，闪耀角为7712。（1）求光束垂直于槽面入射时，对于波长500nm的光的分辨本领；

49、（2）光栅的自由光谱范围多大？（3）试同空气间隔为 1cm，精细度为 25 的法布里珀罗标准具的分辨本领和光谱范围做一比较。N 260300 7.8104解：光栅常数13d 3.33310(mm)300（1）由2d sinm 2d sin m解得2sin771213630050010A mN 137.81041.014106（2）m500nm38.46(nm)13（3）2nh m210106m 4104500A 0.97ms 0.97410425 9.7105()S.R22h500500 0.0125(nm)21107结论：此闪耀光栅的分辨率略高于 F-P 标准量，但其自由光谱区范围远大于 F

50、-P 标准量。21 一透射式阶梯光栅由 20 块折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，板厚 t=1cm，玻璃折射率 n=1.5，阶梯高度 d=0.1cm。以波长500nm的单色光垂直照射，试计算（1）入射光方向上干涉主极大的级数；（2）光栅的角色散和分辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化）。解：（）(n1)t d sin m（）将n 1.5t 1cmd 0.1cm 0代入上式得：m 104d d 0 0.1 1cmcmt t 1 1cmcm（）对（）式两边进行微分：d c osd mddmm104102rad7mmdd cosd0.110A mN 210523 在宽度为 b 的狭逢上放