昆山上学年初三期中考试数学试卷及分析.pdf

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1、一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)1一元二次方程235xx的二次项系数和一次项系数分别是（）A 3,5 B 3，-5 C 3,0 D5,0【难度系数】：【参考答案】：B【考点渗透】：一元二次方程的一般式【过程分析】：化为一般式2350 xx即可，切不可直接观察系数【变式训练】：一元二次方程226xx的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 2函数2yax的图象与无关的是（）A开口方向 B开口大小 C最高点的坐标 D对称轴【难度系数】：【参考答案】：D【考点渗透】：二次函数图象的性质【过程分析】：的正负决定了图象的

2、开口方向；a决定了图象的开口大小；若0a 则图象无最高点，0a 则图象最高点坐标为（0,0）；函数2yax 对称轴必为 y 轴，与无关【变式训练】：请任写一个二次函数表达式，使它与函数223yxx开口方向相反，并且开口大小比223yxx大.3关于的一元二次方程225250 xxpp的一个根为 1，的值为（）A 4 B 0或 2 C 1 D-1 【难度系数】：【参考答案】：C【考点渗透】：一元二次方程的根，一元二次方程的解法【过程分析】：先将11x 代入原方程，得出关于的一元二次方程2210pp，即可解出1p 【变式训练】：关于的一元二次方程22423100 xxpp的一个根为 2，那么的值为

3、4由二次函数22(3)1yx，可知（）A.其图像的开口向下 B.其图像的对称轴为直线3x C.其最小值为 1 D.当3x 时，随的增大而增大【难度系数】：【参考答案】：C【考点渗透】：二次函数图像的性质【过程分析】：因为 2 大于 0，所以开口向上；对称轴为直线3x；由图像可知，当3x 时，是对称轴左侧，随的增大而减小【变式训练】：已知二次函数224yxx，它的开口向，对称轴是，有最值为，当时随的增大而增大.5把二次函数2134yxx 配方化为2()ya xhk形式 ()A.21(2)24yx B.21(2)44yx C.21(2)44yx D.21(1)34yx 【难度系数】：【参考答案】：

4、C【考点渗透】：配方法【过程分析】：使用配方法时，需要先把二次项和一次项放一个括号里，提取二次项系数后，加上一次项系数一半的平方，再减去这个数或式子，然后根据完全平方公式即可得出答案.【变式训练】：二次函数213352yxx 的顶点式是.6根据下列表格的对应值：325 2axbxc 判断方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的一个解的范围是（）A.3.24x B3.243.25x C3.253.26x D3.26x 【难度系数】：【参考答案】：B【考点渗透】：二次函数的函数值【过程分析】：使函数值为 0。【变式训练】：观察下表：1 2 3 2axbxc-2-2 4 函数2yax

5、bxc的对称轴是.7已知关于的一元二次方程2(1)210k xx 有两个不相等的实数根，则的最大整数值是（）A 2 B 1 C0 D-1【难度系数】：【参考答案】：C【考点渗透】：一元二次方程的概念，根的判别式【过程分析】：此题同学们可能会误选 B，根据判别式求出的范围后，一定要考虑二次项系数10k，所以最大整数值是 0.【变式训练】：已知关于的方程22240k xkx有唯一根，求满足条件的的值.8函数2yax 与yaxb在同一直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.【难度系数】：【参考答案】：D【考点渗透】：二次函数与一次函数图像的性质【过程分析】：这类题用排除法就可以了。假设0a，则二

6、次函数开口应向下，一次函数应该倾斜向上，所以 B、C 均不对；假设0a，二次函数开口向上，直线倾斜向下，所以选 D【变式训练】：二次函数2yaxbxc的图象经过四个象限，开口向上，对称轴为直线1x 则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（）9关于抛物线2yax 和2yax（0a）,给出下列说法：两条抛物线关于轴对称；两条抛物线关于原点对称；两条抛物线各自关于轴对称；两条抛物线有公共的顶点.其中正确的说法有 （）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个【难度系数】：【参考答案】：D【考点渗透】：二次函数图象的性质【过程分析】：这两个二次函数都是顶点在原点，以

7、y 轴为对称轴的函数，其中一个开口向上，另一个开口向下；并且二次项系数的绝对值一样，所以形状相同。它们的公共顶点就是坐标原点.【变式训练】：请写出214yx与224yx 图象的相同点与不同点.10二次函数225yxmx的图象与轴交于点 A(,0),B(,0)且2212294xx,则 m的值（）A 3 B-3 C3 或-3 D以上都不对【难度系数】：【参考答案】：C【考点渗透】：根与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系【过程分析】：由题意可得12,x x是方程225=0 xmx的两实数根，根据韦达定理得：122mxx，1252x x ，再将2212294xx变形 为212122924xxx

8、x，整理后就能求出 m的值了.【变式训练】：二次函数22yxxm的图像与轴交于点 A(,0),B(,0)且124xx，则 m=.二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)11若关于的方程|(2)210mmxx 是一元二次方程，则_.m 【难度系数】：【参考答案】：2【考点渗透】：一元二次方程的概念【过程分析】：根据2m 知2m ，但是20m，所以 m=2.【变式训练】：关于的方程2(1)(1)320mxmxm,当时为一元一次方程；当时为一元二次方程.12若抛物线24(1)mmymx开口向下，则_.m 【难度系数】：【参考答案】：【考点渗透】：二次函数的概念，二次项系数的性质

9、【过程分析】：由题意可得242mm，解得 m的值为-2 或 3；而10m，故而舍掉 3.【变式训练】：已知抛物线22(2)4ymxmxn的对称轴是直线2x，且它的最高点在直线112yx上，则它的顶点为，。13已知关于的一元二次方程20 xxm有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.【难度系数】：【参考答案】：14m 【考点渗透】：根的判别式【过程分析】：由题意可得0，代入解不等式即可.【变式训练】：已知关于的一元二次方程2120mxxm有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.14.若关于的一元二次方程250axbx的一个解是1x，则2015 ab_.【难度系数】：【参考答案】：2020

10、【考点渗透】：一元二次方程的解【过程分析】：将1x 代入原方程可得5ab，所以2015ab2020.【变式训练】：已知关于的一元二次方程260axbx的一个解是2x，那么，代数式22016ab的值是.15已知点 A（11,y）、B（22,y）、C（33,y）在抛物线22yxxc 上，则123,y yy的大小关系是（用“”号连接）.【难度系数】：【参考答案】：123yyy【考点渗透】：二次函数的数形结合。这类题只需要注意两个关键点：（1）开口方向，（2）对称轴，抓住这两个就能顺利解答【过程分析】：由解析式可得对称轴为直线1x ，开口向下。那么横坐标越接近-1 的点函数值越大，因此123yyy.【

11、变式训练】：小颖在二次函数2245yxx的图象上，依横坐标找到三点(1，)，(12，)，(132，)，则你认为，的大小关系应为.16若2+10 xx,那么代数式3227xx的值是_.【难度系数】：【参考答案】：【考点渗透】：降次法【过程分析】：由题意得21xx，所以32xxx，代入式中得原式=2227xxx 整理后得276xx.【变式训练】：若250 xx，那么代数式3232016xxx的值是.17若二次函数2yaxbx，当取12,x x12xx时，函数值相等，则取12xx时，函数的值为_.【难度系数】：【参考答案】：0【考点渗透】：二次函数的对称性【过程分析】：该二次函数的对称轴为122xx

12、，即1222xxba，得12bxxa，代入解析式中2bbyabaa，解得0y.【变式训练】：若二次函数224yxx，当取12,x x12xx时，函数值相等，则取12xx时，函数的值为_.18对于任何的实数,抛物线22yxt xt总经过一个固定的点，这个点是_.【难度系数】：【参考答案】：13，【考点渗透】：二次函数的性质【过程分析】：将解析式边形为2+21yxxxt，经过固定点的意思就是这点坐标与 t 无关，那么要求10 x，得1x，代入上式得3y.【变式训练】：对于任何的实数,抛物线23121yxtxt总经过一个固定的点，这个点是_.三、解答题(本大题共 10 小题，共 76 分，应写出必要

13、的计算过程、推理步骤或文字说明)19(本题共 2小题，每小题 3分，共 6 分).解方程：（1）2(2)24x 122 62,2 62xx （2）2314xx 1211,3xx 20.(本题 6分)某市 2014年投入教育经费 2500 万元，2016 年投入教育经费 3025万元.（1）求 2014年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2017 年该地区将投入教育经费多少万元.【难度系数】：【参考答案】：（1）10%；（2）【考点渗透】：增长率问题【过程分析】：解：（1）设增长率为 x，根据题意 2015 年为 2500（1+x）万元，

14、2016 年为 2500（1+x）2万元 则 2500（1+x）2=3025，解得 x=0.1=10%，或（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10%（2）3025（1+10%）（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计 2017 年该地区将投入教育经费万元【变式训练】：企业 2014 年盈利 1500 万元，2016 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160 万元从 2014 年到 2016 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业 2015 年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2017 年盈利多少万元？21.(本题 6分)

15、如图，矩形空地的长为 13 米，宽为 8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 28 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【难度系数】：【参考答案】：2米【考点渗透】：本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为 28m2得出等式是解题关键，属于基础题，比较简单【过程分析】：解：设人行道的宽度为 x 米，根据题意得，（133x）（82x）=28，解得：x1=2，x2=193（不合题意，舍去）答：人行道的宽为 2 米【变式训练】：清华大学为美化校园，准备在长 32 米，宽 20 米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部

16、分作草坪，并请全校学生参与图纸设计现有三位清华大学研究生各设计了一种方案（图纸如下图），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？（1）甲方案图纸为图 1，设计草坪总面积 540 平方米 解：设道路宽为米，根据题意，得 答：本方案的道路宽为米（2）乙方案图纸为图 2，设计草坪总面积 540 平方米 解：设道路宽为米，根据题意，得 答：本方案的道路宽为米（3）丙方案图纸为图 3，设计草坪总面积 540 平方米 解：设道路宽为米，根据题意，得 答：本方案的道路宽为米 22.(本题满分 6分)阅读下面的材料，回答问题：解方程42540 xx，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x

17、y，那么42xy，于是原方程可变为2540yy ，解得121,4yy 当11y 时，21x，1x ；当24y 时，24x，2x ；12341,1,2,2xxxx 原方程有四个根：解方程2224120 xxxx【难度系数】：【参考答案】：123,2xx 【考点渗透】：考察的是换元法【过程分析】：设 x2+x=y，原方程可化为 y2-4y-12=0，解得 y1=6，y2=-2 由 x2+x=6，得 x1=-3，x2=2 由 x2+x=-2，得方程 x2+x+2=0，b2-4ac=1-42=-70，此时方程无实根 所以原方程的解为 x1=-3，x2=2【变式训练】：解方程 4231080 xx 23

18、.(本题 6分)关于的方程2(2)04kkxkx有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）是否存在实数使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。【难度系数】：【参考答案】：（1）1k 且0k，（2）不存在【考点渗透】：根的判别式，根与系数的关系【过程分析】：解：（1）x 的方程2(2)04kkxkx有两个不相等的实数根，2(2)404kkk，0k，k-1，且 k0；（2）当方程两个实数根的倒数和等于 0，12110 xx，12120 xxx x，x1+x2=0，x1+x2=2kk=0，k=2，k-1，且 k0不存在实数 k，使方程两个实数根的倒数和等于 0

19、。【变式训练】：设关于的一元二次方程01242kxx有两个实数根21xx、，若2121xxxx，问的取值范围.24.(本题 8分)把抛物线2yaxbxc向左平移 2个单位，同时向下平移 1个单位后，恰好与抛物线2241yxx重合请求出 a，b，c的值，并画出一个比较准确的示意图.【难度系数】：【参考答案】：（1）2,4,2abc；（2）图略【考点渗透】：平移规律：上加下减，左加右减 图 3220图1 3220图2 3220图3【过程分析】：（1）将 y=2x2+4x+1 整理得 y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1 因为抛物线 y=ax2+bx+c 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个

20、单位得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1，所以将 y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位即得 y=ax2+bx+c，故 y=ax2+bx+c=2（x+1-2）-1+1=2（x-1）=2x2-4x+2，所以 a=2，b=-4，c=2（2）图略【变式训练】：抛物线223yxx不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右移 1 个单位，再沿竖直方向向上平移 3个单位，则原抛物线对应的函数关系变为.25.(本题 8分)已知抛物线212yaxxc与直线2ykxb交于点 A(-1,0)B(2,3).（1）求、的值（2）直接写出当12yy时，自变量的范围

21、是；（3）已知点 C 是抛物线的顶点，求ABC的面积.【难度系数】：【参考答案】：（1）1,1,3abc；（2）1x 或2x；（3）3【考点渗透】：用代入法求解析式，观察图形得出自变量取值范围，可以用“割补法”求三角形面积【过程分析】：点 C 坐标为（1,4），直线与抛物线对称轴交点 D（1,2），则 CD=2，ABCACDBCDSSS 12 32 【变式训练】：已知二次函数22yxbx 的图像经过原点及 x轴上正半轴另一点 A，设此二次函数图像的顶点为 B，若OAB是直角三角形.（1）求 b 的值；（2）利用二次函数22yxbx 的图像，写出不等式2230 xbx的解集为.（3）抛物线上有一

22、点 C 的横坐标为，求ABC的面积.BAOyx 26.(本题 8分)如图，直线 AB 过轴上的点 A（2，0），且与抛物线2yax相交于 B、C两点，已知点 B的坐标是（1，1）。（1）求直线 AB 和抛物线所表示的函数解析式；（2）在抛物线上是否存在一点 D，使得OADOBCSS，若不存在，说明理由；若存在，请求出 D点的坐标。【难度系数】：【参考答案】：（1）2yx ，2yx【考点渗透】：二次函数与一次函数综合题，从图形中分析出等量关系，此题较为基础【过程分析】：解：（1）设直线 AB 所表示的函数解析式为 y=kx+b，它过点 A（2，0）和点 B（1，1），直线 AB 所表示的函数解析

23、式为 y=-x+2，抛物线过点 B（1，1），a=1，抛物线所表示的函数解析式为；（2）解方程组：解得：，C 点坐标为（-2，4），又 B 点坐标为（1，1），A 点坐标为（2，0），OA=2，=4OACS，1OABS=3OBCS，设 D 点的纵坐标为，则，把 y=3 代入得，3Dx ，D 点坐标为（，3）或(3,3)【变式训练】：如图，已知抛物线 yx2bxc经过矩形 ABCD 的两个顶点 A、B，AB平行于 x 轴，对角线 BD 与抛物线交于点 P，点 A的坐标为(0，2)，AB4(1)求抛物线的解析式；(2)若 SAPO23，求矩形 ABCD 的面积 27.(本题 10 分)某公司销售一

24、种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售。若只在国内销售，销售价格（元/件）与月销量（件）的函数关系式为1150100yx，成本为 20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500元，设月利润为 w内（元）（利润=销售额-成本-广告费）。若只在国外销售，销售价格为 150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为元/件（为常数，1040），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳21100 x元的附加费，设月利润为 w外（元）（利润=销售额-成本-附加费）。（1）当1000 x 时，=_元/件；（2）分别求出 w内，w外与间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；（3

25、）如果某月要将 5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？【难度系数】：【参考答案】：（1）140；（2）w内=x（y-20）-62500=1100 x2+130 x-62500，w外=1100 x2+（150-a）x；【考点渗透】：第二问只要结合题意就能得出；第三问需要分析清楚题目到底问的是什么，很多同学就是在第三问中看不懂题意导致丢分.【过程分析】：（3）当 x=5000 时，w内=337500，w外=-5000a+500000，若 w内w外，则 a；若 w内=w外，则；若 w内w外，则 a，所以，当 10a时，选择在国外销售；当时，在

26、国外和国内销售都一样；当a40 时，选择在国内销售。【变式训练】：（接原题）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求 a的值 28.(本题 12 分)边长为 2的正方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 D是边 OA的中点，连接 CD，点 E在第一象限，且 DEDC，DE=DC以直线 AB为对称轴的抛物线过 C，E 两点 （1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t秒过点 P 作 PFCD于点 F，当 t为何值时，以点 P，F，D 为顶点的三角形与COD相似？（3）点 M 为直线 AB 上一

27、动点，点 N为抛物线上一动点，是否存在点 M，N，使得以点 M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【难度系数】：【参考答案】：（1）214233yxx；（2）1或52；【考点渗透】：第二问是比较常规的动点产生相似问题，第三问因为是直接写出答案，所以同学们可以由平移法快速得出答案【过程分析】：解：(1)过点 E 作 EGx 轴于 G点 四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，D 是 OA 的中点，OA=OC=2，OD=1，AOC=DGE=90 CDE=90，ODC+GDE=90 ODC+OCD=90，OCD=GDE 在OCD 和GE

28、D 中，ODCGED (AAS)，EG=OD=1，DG=OC=2 点 E 的坐标为(3，1)抛物线的对称轴为直线 AB 即直线 x=2，可设抛物线的解析式为 y=a(x2)2+k，将 C、E 点的坐标代入解析式，得 解得，抛物线的解析式为 y=13(x2)2+23；(2)若DFPCOD，则PDF=DCO，PDOC，PDO=OCP=AOC=90，四边形 PDOC 是矩形，PC=OD=1，t=1；若PFDCOD，则DPF=DCO，PDDFCDOD.PCF=90DCO=90DPF=PDF PC=PD，DF=12CD CD2=OD2+OC2=22+12=5，CD=，DF=52 PDDFCDOD，PC=

29、PD=52552，t=52，综上所述：t=1 或 t=52时，以点 P，F，D 为顶点的三角形与COD 相似；(3)存在，四边形 MDEN 是平行四边形时，M1(2，1)，N1(4，2)；四边形 MNDE 是平行四边形时，M2(2，3)，N2(0，2)；四边形 NDME 是平行四边形时，M3(2，13)，N3(2，23)【变式训练】：抛物线223yxx与 x 轴交 A、B两点(A点在 B点左侧)，直线与抛物线交于 A、C两点，其中 C点的横坐标为 2.(1)求 A、B 两点的坐标及直线 AC的函数表达式；(2)P 是线段 AC上的一个动点，过 P 点作 y轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE长度的最大值；(3)点 G 是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F点坐标；如果不存在，请说明理由.