全称量词与存在量词练习题.pdf

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1、全称量词与存在量词练习题 IMB standardization office【IMB 5AB-IMBK 08-IMB 2C】课时一、选择题作业(五)1(2014山东省实验中学质检)下列命题为特称命题的是()A奇函数的图象关于原点对称B正四棱柱都是平行六面体C棱锥仅有一个底面D存在大于等于 3的实数 x，使 x22x30【解析】本题主要考查全称、特称命题A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以 A，B，C都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以 D是特称命题，故选 D.【答案】D2下列命题为真命题的是()AxR，cosx2BxZ，log2(3x1)0,3x3DxQ，方程 x20有

2、解【解析】本题主要考查特称、全称命题的真假，以及指数函数、对数函数、余弦函数的性质A中，由于函数 ycosx的最大值是 1，又 12，所以A是真命题；B中，log2(3x1)003x11x，所以 B是假命题；C中，当x1 时，313，所以 C是假命题；D中，x20 xQ，所以 D是假命题故选 A.【答案】A3下列命题的否定是真命题的是()A存在向量 m，使得在ABC中，m且 mB所有正实数 x，都有 x2C所有第四象限的角，都有 sin0，所以 x22，当且仅当 x即 x1 时等号成立，所以 B是真命题，其否定是假命题；C中，由于第四象限角的正弦值是负数，所以 C是真命题，其否定是假命题；D中

3、，对于幂函数 f(x)x，均有 f(1)1，所以幂函数的图象均经过点(1,1)，所以 D是假命题，其否定是真命题，故选 D.【答案】D4已知 a0，函数 f(x)ax2bxc，若 x0满足关于 x的方程 2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)【解析】f(x)ax2bxca2(a0)，2ax0b0，x0，当 xx0时，函数 f(x)取得最小值，xR，f(x)f(x0)，从而 A，B，D为真命题，C为假命题【答案】C二、填空题5(2014滨州高二检测)命题“偶函数的图象关于 y轴对称”的

4、否定是_【解析】题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于 y轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于 y轴对称”改为“关于 y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于 y轴不对称”【答案】有些偶函数的图象关于 y轴不对称6(2014临沂高二期末)已知命题：“x01,2，使 x2x0a0”为真命题，则实数 a 的取值范围是_【解析】当 x1,2时，x22x(x1)21 是增函数，所以 3x22x8，由题意有 a80，a8.【答案】8，)7下列命题：存在 xx；对于一切 xx；已知 an2n，bn3n，对于任意

5、nN*，都有 anbn；已知 Aa|a2n，Bb|b3n，对于任意 nN*，都有 AB.其中，所有正确命题的序号为_【解析】命题显然为真命题；由于 anbn2n3nn0，对于 nN*，都有 anbn，即 anbn，故为真命题；已知 Aa|a2n，Bb|b3n，如 n1,2,3时，AB6，故为假命题【答案】三、解答题8写出下列命题的否定：(1)p：一切分数都是有理数；(2)q：有些三角形是锐角三角形；(3)r：x0R，xx0 x02；(4)s：xR,2x40.【解】(1)绨 p：有些分数不是有理数；(2)绨 q：所有的三角形都不是锐角三角形；(3)绨 r：xR，x2xx2；(4)绨 s：x0R,

6、2x040.9若 x2,2，关于 x的不等式 x2ax3a 恒成立，求 a 的取值范围【解】设 f(x)x2ax3a，则此问题转化为当 x2,2时，f(x)min0 即可当4时，f(x)在2,2上单调递增，f(x)minf(2)73a0，解得 a.又因为 a4，所以 a不存在当22，即4a4 时，f(x)minf0，解得6a2.又因为4a4，所以4a2.当2，即 a4 时，f(x)在2,2上单调递减，f(x)minf(2)7a0，解得 a7.又因为 a4，所以7a4.综上所述，a 的取值范围是a|7a21已知命题 p：x0(，0)，2x03x0，命题 q：x，cosx1，则下列命题为真命题的是()ApqBp(绨 q)C(绨 p)qDp(绨 q)【解析】当 x00时，2x03x0，不存在 x0(，0)使得 2x03x0成立，即 p 为假命题，显然 x，恒有 0且 a1，条件 p：函数 f(x)log(2a1)x在其定义域上是减函数；条件 q：函数 g(x)的定义域为 R，如果 pq 为真，试求 a 的取值范围【解】若 p 为真，则 02a11，得a1.若 q 为真，则 x|xa|20 对 xR恒成立记 f(x)x|xa|2，则 f(x)所以 f(x)的最小值为 a2，即 q 为真时，a20，即 a2.于是 pq 为真时，得a1或 a2，故 a 的取值范围为2，)