一次函数-二次函数和反比例函数综合题复习(答案)解析.pdf

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1、 一次函数，二次函数和反比例函数综合题复习（答案）一 知识要点:反比例函数及其基本性质 1、反比例函数的基本形式 一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky 还可以写成kxy 1 2、反比例函数中比例系数k的几何意义（1）过反比例函数图像上一点，向 x 轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数 k 的绝对值的一半。（2）正比例函数 y=k1x（k10）与反比例函数 y=xk（k0）的图像交于 A、B 两点，过 A点作 ACx 轴，垂足是 C，三角形 ABC 的面积设为 S，则 S=|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。（3）正比例函数 y

2、=k1x（k10）与反比例函数 y=xk（k0）的图像交于 A、B 两点，过 A点作 ACx 轴，过 B 点作 BCy 轴，两线的交点是 C，三角形 ABC 的面积设为 S，则 S=2|k|，与正比例函数的比例系数 k1无关。3.反比例函数及其图象的性质 1)函数解析式：（）2)自变量的取值范围：3)图象：图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直 越小，图象的弯曲度越大 图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而

3、增大 对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上 二 例题教学：例 1：一次函数yaxb a0、二次函数2yaxbx和反比例函数kyk0 x在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（2，0）。则下列结论中，正确的是【】Ab2ak Babk Cab0 Dak0 例 2：若直线 ym（m 为常数）与函数 y x2（x2）4x（x2）的图像恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是 。【答案】0m2。【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。【分析】分段函数 y x2（x2）4

4、x（x2）的图象如右图所示：例 3：已知函数23ykx2x2（k是常数）（1）若该函数的图像与x轴只有一个交点，求k的值；（2）若点M 1,k在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数23ykx2x2都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设抛物线23ykx2x2与x轴交于12x,0,B xA,0两点，且12xx，2212xx1，在y轴上，是否存在点 P，使 ABP 是直角三角形？若存在，求出点 P 及 ABP 的面积；若不存在，请说明理由。综上所述，要使该反比例函数和二次函数都 y 随着 x 的增大而增大，必须k0且1x02 ，解得2k 0与抛物线21yx8相

5、交于 A11x,y，B22x,y 两点，与 x轴正半轴相交于点 D，与 y 轴相交于点 C，设 OCD 的面积为 S，且kS320。（1）求 b 的值；（2）求证：点12y,y 在反比例函数64yx的图象上；6.已知点 A(1，c)和点 B(3，d)是直线 yk1xb 与双曲线 yk2x（k20）的交点（1）过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M，连结 BM若 AMBM，求点 B 的坐标；（2）设点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 E，并交双曲线 yk2x（k20）于点 N当 PNNE 取最大值时，若 PN 12，求此时双曲线的解析式 （1）图 （2）图 1PENE43.

6、。PENE。PNNEPENE1211x2+33。当 x2 时，PNNE的最大值是13。由题意，此时 PN12，NE32。点 N(2，32)。k23。此时双曲线的解析式为 y3x。7.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点33A，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点6Bm，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积1S与四边形OABD的面积S满足：123SS？若存在，

7、求点E的坐标；若不存在，请说明理由 xyCDBAO 7.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点33A，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点6Bm，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积1S与四边形OABD的面积S满足：123SS？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由 xyCDBAO 8.A、B 分别是 轴、轴上的动点，点 C、D 是某个函数图像上的点，当四

8、边形ABCD（A、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数图像的其中一个伴侣正方形 （1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为 ABCD，点 D（2，m）（m 2）在反比例函数图像上，求m 的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数，它的图像的伴侣正方形为 ABCD，C、D 中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？。(本小题只需直接写出答案)