利用复化梯形公式复化公式计算积分.pdf

《利用复化梯形公式复化公式计算积分.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《利用复化梯形公式复化公式计算积分.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 实验目的或要求1、利用复化梯形公式、复化 simpson 公式计算积分 2、比较计算误差与实际误差 实验原理（算法流程图或者含注释的源代码）取 n=2,3,10 分别利用复化梯形公式、复化 simpson 公式计算积分120Ix dx，并与真值进行比较，并画出计算误差与实际误差之间的曲线。利用复化梯形公式的程序代码如下：function f=fx(x)f=x.2;首先建立被积函数，以便于计算真实值。a=0;积分下线 b=1;积分上线 T=;用来装不同 n 值所计算出的结果 for n=2:10;h=(b-a)/n;步长 x=zeros(1,n+1);给节点定初值 for i=1:n+1 x(

2、i)=a+(i-1)*h;给节点赋值 end y=x.2;给相应节点处的函数值赋值 t=0;for i=1:n t=t+h/2*(y(i)+y(i+1);利用复化梯形公式求值 end T=T,t;把不同 n 值所计算出的结果装入 T 中 end R=ones(1,9)*(-(b-a)/12*h.2*2);积分余项（计算误差）true=quad(fx,0,1);积分的真实值 A=T-true;计算的值与真实值之差（实际误差）x=linspace(0,1,9);plot(x,A,r,x,R,*)将计算误差与实际误差用图像画出来 注：由于被积函数是 x.2，它的二阶倒数为 2，所以积分余项为：(-(

3、b-a)/12*h.2*2)实 验 原 理（算 法 流 程 图 或 者 含 注 释 的 源 代 码）利用复化simpson 公式的程序代码如下：同样首先建立被积函数的函数文件：function f=fx1(x)f=x.4;a=0;积分下线 b=1;积分上线 T=;用来装不同n值所计算出的结果 for n=2:10 h=(b-a)/(2*n);步长 x=zeros(1,2*n+1);给节点定初值 for i=1:2*n+1 x(i)=a+(i-1)*h;给节点赋值 end y=x.4;给相应节点处的函数值赋值 t=0;for i=1:n t=t+h/3*(y(2*i-1)+4*y(2*i)+y(

4、2*i+1);利用复化simpson公式求值 end T=T,t;把不同n值所计算出的结果装入 T中 end R=ones(1,9)*(-(b-a)/180*(b-a)/2).4*24);积分余项（计算误差）true=quad(fx1,0,1);积分的真实值 A=T-true;计算的值与真实值之差（实际误差）x=linspace(0,1,9);plot(x,A,r,x,R,*)法二：a=0;b=1;T=;for n=2:10 h=(b-a)/(2*n);x=zeros(1,2*n+1);for i=1:2*n+1 x(i)=a+(i-1)*h;end y=x.4;t=y(1)+y(2*n+1)

5、;for i=1:n t=t+4*y(2*i)+2*y(2*i-1);end T=T,h/3*t;end true=quad(fx1,0,1);A=T-true;x=linspace(0,1,9);plot(x,A)此法与第一种一样，只是所用的表达式不同。注：由于被积函数是x.4，它的四阶倒数是24，所以它的积分余项是：(-(b-a)/180*(b-a)/2).4*24)实 验 结 果 分 析 及 心 得 体 会 上图是利用复化梯形公式所画出的误差。其中：红线是计算误差，号是实际误差。是计算误差。、是 n 值分别为 2 到 10 的实际误差。上图是利用复化 simpson 公式所画出的误差。其中：红线是计算误差，号是实际误差。注：纵轴是。、是 n 值分别为 2 到 10 的实际误差，是计算误差。成 绩 评 定 教师签名：年 月 日