中考数学试题四川省13市.pdf

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1、创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2021 年高中阶段教育招生统一考试 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 数 学 本套试卷分为第一卷选择题和第二卷非选择题两局部第一卷1至2页，第二卷3至10页考试时间是是100分钟，满分是100分 第一卷 选择题 一共24分 1答第一卷前，所有考生必须将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上 2每一小题在选出答案以后，用铅笔把答题卡上对应题号之答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上 3在考试完毕之后，将本套试卷和答题卡一起交回 一、选择题：

2、在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的此题 8小题，每一小题 3 分，一共 24 分 1.以下各数中，最小的数是 A.1 B.2 2.以下计算正确的选项是 2a=3a2 B.3a2a=a C.a2a3=a6 D.6a22a2=3a2 3在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下：分数 50 60 70 80 90 100 人数 1 4 9 15 16 5 那么该组学生成绩的中位数是 A70 B.75 C.80 D.85 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 4.如图 1，在等腰梯形 AB

3、CD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点 O，以下四个结论：DCBABC，OA=OD，BDCBCD，SAOB=SDOC，其中正确的选项是 A.B.C.D.5.函数bkxy的图象如图 2 所示，那么当 y0 时，x的取值范围是 A.x2 B.x2C.x1 D.x1 6.在平面直角坐标系中，设点 P 到原点 O 的间隔 为，OP 与 x 轴正方向的夹角为，那么用,表示点 P 的极坐标，显然，点 P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点 P 的坐标为 1，1，那么其极坐标为45,2.假设点 Q 的极坐标为60,4，那么点 Q 的坐标为 A.32,2 B.32,2 C.23,2 D.2

4、，2 7图 3 是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.假设正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，那么最大正方形E 的面积是 A、13 B、26 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 C、47 D、948.跟我学剪五角星：如图 4，先将一张长方形纸片按图的虚线对折，得到图，然后将图沿虚线折叠得到图，再将图沿虚线 BC 剪下 ABC，展开即可得到一个五角星.假设想得到一个正五角星如图，正五角星的 5 个角都是 36，那么在图中应沿什么角度剪？即ABC 的度数为

5、 A、126 B、108 C、90 D、72 2021 年高中阶段教育招生统一考试 数 学 考前须知：1 用蓝黑色钢笔或者圆珠笔直接答在试题卷上 2 答卷前将密封线内各工程填写上清楚 题号 二 三 总分 总分人 一 二 三 四 得分 第二卷 非选择题 一共76分 二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上此题7小题，每一小题3分，一共21分 得分 评卷人 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 9、分解因式：mn2m_.10、如图 5，ABC 中，ABAC，与BAC 相邻的外角为 80，那么B_.11、假 设a

6、 b 1，ab=-2，那 么(a 1)(b 1)_.12、将一种浓度为 15的溶液 30，配制成浓度不低于 20的同 种 溶 液，那 么 至 少 需 要 浓 度 为 35 的 该 种 溶 液_.13、长度为 2、3、4、5 的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是_.14、达成铁路扩能改造工程将于今年 6 月底完工，届时至运营长度约为 350 千米，假设一列火车以 170 千米时的平均速度从开往，那么火车距的路程 y千米与行驶时间是时之间的函数关系式为_.15、如图 6，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ

7、，那么 PBQ 周长的最小值为_ 结果不取近似值.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤55分 一此题2小题，一共13分 16.8 分 1 4 分计算：1320212021 得分 评卷人 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2 4 分解不等式组1232xxx，并把解集在数轴上表示出来.不等式组的解集在数轴上表示如下：17.6 分在我施行“城乡环境综合治理期间，某校组织学生开展“走出校门，效劳社会的公益活动.八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加

8、各项效劳的频数、频率统计表 效劳类别 频数 频率 文明宣传员 4 文明劝导员 10 义务小交警 8 环境小卫士 小小活雷锋 12 请根据上面的统计图表，解答以下问题：1该班参加这次公益活动的学生一共有_名；2请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；3假设八年级一共有 900 名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生 人数.创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 二 此题 2 小题，一共 11 分 18.5 分如图 7，在 ABC 中，AB2BC，点 D、点 E 分别为 AB、AC 的中点，连结 D

9、E，将 ADE 绕点 E 旋转 180得到 CFE.试判断四边形 BCFD 的形状，并说明理由.19 6 分如图 8，直线bkxy与反比例函数xkyx0的图象相交于点 A、点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为2，4，点 B 的横坐标为4.1试确定反比例函数的关系式；2求 AOC 的面积.得分 评卷人 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 三 此题 2 小题，一共 13 分 20.6 分阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等.

10、首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺含 30角来测量.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的间隔 AC 为 15，小明的眼睛与地面的间隔 为 1.6，如图 9甲所示.然后，小红和小强提出了自己的想法.小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！根据以上情景，解答以下问题：1利用图 9甲，请你帮助小明求出旗杆 AB 的高度结果保存整数.参考数据：5.030sin，87.030cos，58.030tan，73.130cot；2你认为小红和小强提出的方案可行吗？假如可行，请选择一中方案在图 9乙中画出测量示意图，并简述测量步骤.得分 评卷人 创 作人：莘众在

11、日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 21、7 分某学生食堂存煤 45 吨，用了 5 天后，由于改良设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了 10 天.1求改良设备后平均每天耗煤多少吨？2试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程一样或者相似不必求解.创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 四此题2小题，一共17分 22.8 分如图 10，O 的弦 ADBC,过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E，ACDE 交

12、BD 于点 H，DO 及延长线分别交 AC、BC 于点 G、F.(1)求证：DF 垂直平分 AC；2求证：FCCE；3假设弦 AD5，AC8，求O 的半径.23、9 分如图 11，抛物线)1)(3(xxay与x轴相交于 A、B 两点点 A 在点B 右侧，过点 A 的直线交抛物线于另一点 C，点 C 的坐标为-2，6.(1)求 a 的值及直线 AC 的函数关系式；(2)P 是线段 AC 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N.求线段 PM 长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点 M，使得 CMP 与 APN 相似？假如存在，请直接写出所有得分 评卷人 创

13、作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 满足条件的点 M 的坐标不必写解答过程；假如不存在，请说明理由.2021 年高中阶段教育招生统一考试 数学试题参考答案 一、选择题此题 8 小题.每一小题 3 分，一共 24 分 二、填空题此题 7 小题.每一小题 3 分，一共 21 分 9.m(n+1)(n-1)10.40 14.y=350-170 x可以不写自变量取值范围 15.5+1 三、解答题一共 55 分 一 此题 2 小题，一共 14 分 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘

14、众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 16.1计算：(-1)3+(2021-2)0-12=-1+1-123 分=-124 分 2解：由解得 x-31 分 由解得 x12 分 不等式组的解集为-3x13 分 不等式组的解集在数轴上表示如下：4 分 17.1501 分 2环境小卫士的频数为 162 分 文明劝导员的频率为 023 分 补全频率分布直方图 4 分 3180 人 6 分数学答案第 2 页一共 4 页 二 此题 2 小题，一共 11 分 18.解：四边形 BCFD 是菱形，理由如下：点 D、点 E 分别是 AB、AC 的中点 DE 12BC1 分 又CFE 是由ADE 旋转而

15、得 DE=EF DF BC 四边形 BCFD 是平行四边形 3 分 又AB=2BC，且点 D 为 AB 的中点 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 BD=BC BCFD 是菱形 5 分 说明：只判断没写出理由给 1 分 19.解：1点 A-2，4在反比例函数图象上 4=k-2 k=-81 分 反比例函数解析式为 y=-8x2 分 2B 点的横坐标为-4，y=-8-4y=2 B(-4，2)3 分 点 A-2，4、点 B-4，2在直线 y=kx+b 上 4=-2k+b 2=-4k+b 解得 k=1 b=6 直线

16、 AB 为 y=x+64 分 与 x 轴的交点坐标 C-6，0 SAOC=12COyA=1264=126 分数学答案第 3 页一共 4 页 三 此题 2 小题，一共 13 分 20.解：1过点 D 作 DEAB 于点 E，1 分 在 RtBDE 中，DE=AC=15m，BDE=30 BE=DEtan3015058=870(m)2 分 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 AB=BE+AE=870m+16m=103m10m3 分 2小红和小强提出的方案都是可行的 小红的方案：利用皮尺和标杆：1测量旗杆的影长 A

17、G 2测量标杆 EF 的长度 3测量同一时刻标杆影长 FH6 分 小强的方案：把小平面镜放在适当的位置如图点 P 处，使得小强可以在镜中看到旗杆 AB 的顶端 步骤：1测出 AP 的长度 2测出 NP 的长度 3测出小强眼睛离地面的高度 MN6 分 21.解：1 设改良设备后平均每天耗煤 x 吨，根据题意，得：452x+10=45-10 xx+52 分 解得 x=153 分 经检验，x=15 符合题意且使分式方程有意义 答：改良设备后平均每天耗煤 15 吨 4 分 2略只要所编应用题的方程与原题的方程一样或者相似均可得分7 分 四 此题 2 小题，一共 17 分 22.证明：1DE 是O 的切

18、线，且 DF 过圆心 O DFDE 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 又ACDE DFAC DF 垂直平分 AC2 分 2由1知：AG=GC 又ADBC DAG=FCG 又AGD=CGF AGDCGFASA4 分 AD=FC ADBC 且 ACDE 四边形 ACED 是平行四边形 AD=CE FC=CE5 分 3连结 AO；AG=GC，AC=8cm，AG=4cm 在 RtAGD 中，由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm6 分 设圆的半径为 r，那么 AO=r，OG=r-3 在 RtAOG

19、 中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2 有：r2=(r-3)2+42 解得 r=2568 分 O 的半径为 256cm.23.解：1由题意得 6=a(-2+3)(-2-1)a=-21 分 抛物线的函数解析式为 y=-2(x+3)(x-1)与 x 轴交于 B-3，0、A1，0 设直线 AC 为 y=kx+b，那么有 0=k+b 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 6=-2k+b 解得 k=-2 b=2 直线 AC 为 y=-2x+23 分 2设 P 的横坐标为 a(-2a1)，那么 Pa,-2a+2，Ma,-2a2-4a+64 分 PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92=-2a+122+92 当 a=-12 时，PM 的最大值为 926 分 M10，67 分 M2-14，6789 分