数学思维训练导引(六年级~).pdf

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1、文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。第第 1 1 讲讲 分数数列计算分数数列计算内容概述内容概述建立抵消的思想，特别是灵话运用裂项的方法求解一些分数数列的计算问题典型问题典型问题兴趣篇兴趣篇111111111122334455667788991022222计算：133557979911113计算：24466898100111111114计算：.612203042567290111115计算：428701309700566778899106计算：56677889910357911131517197计算：261220304256729022228计算：

2、12323434598991001511192092399计算：26122021024011111110计算：(1)(1)(1)(1)(1)(1)2233991计算：拓展篇拓展篇111111122334455620072008333332计算：255881111149810148121620243计算：1335577991111131111111114计算：(1)1357911131517;261220304256729046810121416182076788082(2)1324354657687981091137393840394140421计算：5计算：31123397598392612

3、2038042023568998997.计算：144771097100111118.计算：2242462468246206计算：1word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。11111232343454849504561110.计算：123234345891011111.计算：(12)(12)(12)2399111112.计算：(1)(1)(1)(1)132435200720099.计算：超越篇超越篇122222321821921922021.计算：122318191920221421182120212.2.计

4、算：22 142118 120211618)(9)的结果是一个整数，那么它的末两位数字是多少？1719357374.计算：123234345181920123995.计算：（最后结果可以用阶乘表示）2!3!4!100!111116.已知A,B 2222，请比较 A 和 B 的大小。88910643!14!25!3102!1007.计算：（结果可以用阶乘和乘方表示）23333310001001009910099981009998548.计算：979796979695979695213.已知算式(1)(2)(82345第第 2 2 讲比例解应用题讲比例解应用题内容概述内容概述涉及两个或多个量之闻比

5、例的应用题熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系典型问题典型问题兴趣篇兴趣篇1圆珠笔和铅笔的价格比是 4:3，20 支圆珠笔和 21 支铅笔共用 71.5 元问：圆珠笔的单价是每支多少元？2一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3已知阿奇在上坡时每小时走 3 千米，下坡时每小时走 4.5 千米如果阿奇走完全程用了半小时请问：这段路程一共有多少千米？3加工一个零件，甲要2 分钟，乙要 3 分钟，丙要 4 分钟，现有 1170 个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成

6、任务？4 有两块重量相同的铜锌合金 第一块合金中铜与锌的重量比是2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1：3现在把这两块合金合铸成一块大的求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比5已知甲、乙、丙三个班总人数的比为 3:4:2，甲班男、女生的比为 5:4，丙班男、女生的比为 2:1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13:14.请问：(1)乙班男、女生人数的比是多少？(2)如果甲班男生比乙班女生少12 人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？2word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。6甲、乙两包糖的重量比是 5:3，如果

7、从甲包取出 10 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为 7：5请问：这两包糖重量的总和是多少克？7小明从甲地到乙地，去时每小时走 5 千米，回来时每小时走 7 千米，来回共用了 4 小时问：小明去时用了多长时间？8冬冬从家去学校，平时总是 7:50 到校，有一天他起晚了，结果晚出发了 10 分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:55 到校，请问：冬冬这天是几点出发的？9一项工程，由若干台机器在规定时间内完成如果增加 2 台机器，只需用规定时间的果减少 2 台机器，就要推迟7就可完成；如82小时才能完成请问：3(1)在规定时间内完成需几台机器？(2)由 1 台机

8、器去完成这工程，需要多少小时？10.康师傅加工一批零件，加工720 个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4 天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前 4 天完成任务这批零件共有多少个？拓展篇拓展篇1学校组织体检，收费标准如下：老师每人 3 元，女生每人 2 元，男生每人 1 元，已知老师和女生的人数比为 2:9，女生和男生的人数比为3:7，共收体检费 945 元那么老师、女生和男生各有多少人？2徐福记的巧克力糖每6 块包成一小袋，水果糖每15 块包成一大袋现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多 30 袋如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比

9、为7:10，那么它们各有多少块？3甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等于乙付的钱数的2 倍，也等于丙付的钱数的 3 倍已知甲比丙多付了 680 元，请问：(1)甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？(2)这台电视机售价多少钱？4一把小刀售价3 元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8:13.小明原来有多少钱？5两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为 29:26，燃烧 50 分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11:9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？6某俱乐部男、女会员的人数比是3:2，分为甲、乙、丙三组已知甲、乙、丙三

10、组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数比是3:1，乙组中男、女会员的人数比是5：3求丙组中男、女会员的人数比7某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：甲、乙两校获一等奖的人数比为1:2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2:5；甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的 3.5 倍；甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？8 如果单独完成某项工作，甲需 24 天，乙需 36 天，丙需 48 天，现在甲先做，乙后做，最后由丙完成 甲、乙工作的天数比为 1：2，乙、丙工作的天数比为3：5问：完成这项工作一

11、共用了多少天？9已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同，猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同而猫跑 3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同，猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比.10星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走 5 分钟，哥哥出发 25 分钟后追上了弟弟，如果哥哥每分钟多走 5 米，出发 20 分钟后就可以追上弟弟问：弟弟每分钟走多少米？11一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1 个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前 20 分钟赶到；如果先按原速度行驶72 千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30

12、分钟赶到，问：这支解放军部队一共需要行多少千米？12一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的5即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟 75 分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时？63word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。超越篇超越篇文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。1甲、乙两人分别同时从A、B 两地开始，修建一条连接A、B 两地的公路，并按修路的距离分配240 万元工程款如果按原计划，甲应分得100 万元而在实际施工的时候，乙每天比原计划多修 l 千米，结果乙实际分得了150 万

13、元，那么乙队实际施工时，每天修多少千米？2孙悟空有仙桃、机器猫有甜饼、米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为3:5，仙桃与泡泡糖为 3:8，甜饼与泡泡糖为5：8现在孙悟空共拿出39 个仙桃分别与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼90 个与其他两位互换，米老鼠共拿出 88 个泡泡糖与其他两位互换请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个？3有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖已知：第一包糖的粒数是第二包糖的2；在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；3巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍，当两包糖混合在一起时，巧克力糖占 28%求第

14、一包与第二包中水果糖占所有糖的百分比4某工地用三种型号的卡车运送土方已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为 10:7:6，速度比为 3:4:5，运送土方的路程之比为 15:14:14，三种车的辆数之比为 10:5:7.工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10 天后，另一半甲种车才投人工作，又干了15 天才完成任务求甲种车完成的工作量与总工作量之比5在一个 490 米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50 米的 A、B 两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一当乙回到B 地时，甲刚好回到A 地，此时他们都按现有速度与方

15、向前进请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了多少米？6将 A、B 两种细菌分别放在两个容器里在光线亮时A 细菌需 12 小时分裂完毕，B 细菌需 15 小时分裂完毕；在光线暗时，A 细菌的分裂速度要下降 40%，B 细菌的分裂速度反而提高10%现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，试问：在分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？7某大学本科共有四个年级，男生总人数和女生总人数的比为7：5又已知：一年级男生和二年级女生的比是3：2，二年级男生和一年级女生的比也是3：2；三年级和四年级的人数相等，且三年级男生比四年级女生多100 人；三、四年级男生与女生的比为6：5；二年级的男生占学生

16、总数的24%请问：一年级男生和女生的人数分别是多少？8如图 2-1 所示，A、B、C、D、E、F 是六个齿轮其中 A 和 B 相互咬合，B 和 C 相互咬合，D 和 E、E 和 F 也都相互咬合；而 C 和 D 是同轴的两个齿轮，也就是说 C 和 D 转动的圈数始终相同当 A 转了 7圈时，B 恰好转了 5 圈；当 E 转了 8 圈时，F 恰好转了 9 圈；当 C 转了 5 圈时，B 和 E 恰好共转了 28 圈 请问：(1)如果 A、E 转的总圈数总是和 B、F 转的总圈数相同，那么当 A、F 共转了 100 圈时，D 转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）(2)如果 A、E

17、的总齿数和 B、F 的总齿数相等，D 的齿数是 C 的齿数的 2 倍，那么当 A 转了 210 圈时，D和 F 分别转了多少圈？第第 3 3 讲方程解应用题讲方程解应用题内容概述内容概述掌握一元一次方程的解法，多元一次方程组的解法，以及具有对称性的多元一次方程的特殊解法能从已知条件中寻找出等量关系，列出方程或方程组并求解。典型问题典型问题兴趣篇兴趣篇4word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。1.解下列方程：(1)xx1x2 2;252在一次选举中，有甲、乙、丙三位候选人，乙的选票比甲的2 倍还多 5 张，丙

18、的选票比甲的一半还少4张如果甲、乙、丙三人的选票一共有36 张，请问：甲得了多少张选票？3有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了26 个问：有多少名学生上体育课？4唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发17 张画片，小班每人发13 张画片已知大班人数是小班的3，5小班比大班总共多发 126 张画片，求小班的人数5明知小学六年级一班男生的人数占全班总人数的 70%，六年级二班的男生比一班男生少 2 名，而女生人数为一班女生的 2 倍如果两班合在一起，则男生所占的比例为60%请问：二班有多少名女生？6甲、乙两车同时从 A、

19、B 两地出发，相向而行，在 A、B 之间不断往返行驶甲车到达 B 地后，在 B地停留了 2 个小时，然后返回 A 地；乙车到达 A 地后，马上返回 B 地；两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离 B 地 288 千米已知甲车的速度是每小时60 千米，乙车的速度是每小时 40 千米请问：A、B 两地相距多少千米？7解下面的方程组：8冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了3 千克苹果和 2 千克梨，共花了18.8 元小悦买了2 千克苹果和 3 千克梨，共花了18.2 元，你能算出 1 千克苹果多少元，1 千克梨多少元吗？9.2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的3，8 个蟹将和 10 个虾兵就能把

20、龙官全部打扫完如果只让蟹将打10扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？10.如图 3-1，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是 1：2她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完那么在小玲所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？拓展篇拓展篇1解下列方程：2一个分数，分子与分母的和是 122.如果分子、分母都减去 19，得到的分数约分后是1，那么原来的分5数是多少？3.130 克含盐 5%的盐水，与若干含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水请问：最后配成的盐水有多少克？4如图 3-2 中的短除式

21、所示，一个自然数被 8 除余 1，所得的商被 8 除也余 1，再把第二次所得的商被 8除后余 7，最后得到的商是以图3-3 中的短除式表明：这个自然数被17 除余 4，所得的商被17 除余 15，最后得到的商是 a 的 2 倍，求这个自然数5 给六年级五班的同学分苹果，第一组每人 3 个，第二组每人 4 个，第三组每人 5 个，第四组每人 6 个 已知第二组和第三组共有 22 人，第一组人数是第二组的 2 倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去 230个苹果，问：该班一共有多少名学生？6解下面的方程组：7商店里有大盒、中盒、小盒共27 盒筷子，其中大盒中装有18 双筷子，中盒中装有12 双筷子

22、，小盒中装有 8 双筷子，一共装有330 双筷子，其中小盒数是中盒数的2 倍，问：三种包装的筷子各有多少盒？8甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行如果甲比乙先出发2 小时，那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先出发2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇 问：甲、乙两人每小时各走多少千米？9一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡如果从右盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加 20 克砝码，这时两边也平衡如果从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，那么需要再给右盘加 50 克砝码，两边才能平衡

23、问：白球、黑球每个各重多少克？5word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。10.奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种 小悦买了一个大号的、三个中号的和两个小号的，共花了 360 元；冬冬买了两个大号的、一个中号的和一个小号的，共花了270 元；阿奇买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了300 元请问：商店里的大号、中号和小号福娃的单价各是多少？11.如图 3-4，墙边放着一块木板，一只猫淘气，爬了上去，使得木板向下滑动了一段距离，现在已知图中的三段长度（单位：厘米），你能求出这块木板的长度

24、吗？12.甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，21 和 17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？超越篇超越篇1丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组：x y 2536,x y 704.其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了甲计算得出方程的解是 x=7，y=3；而乙误把“2536”看作“1536”，得到的解是x=4，y=4试问：方程组四个被遮住的系数中最小的一个是多少？2幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多 4 人老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分 3 个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5 个枣，结果甲班比乙班总共多分3 个枣，乙班

25、比丙班总共多分 5 个枣问：三个班总共分了多少个枣？3下表显示了一次钓鱼比赛的结果：nO1527323131415521钓了n条鱼的人数9已知：冠军钓到 15 条鱼；钓到 3 条或 3 条以上的选手平均每人钓到了6 条鱼；钓到 12 条或者 12 条以下的选手平均每人钓到了5 条鱼请问：一共有多少名选手参赛？这些选手一共钓到了多少条鱼？4A、B 两地相距 2400 米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，两人在途中某处相遇后，甲又继续行进 18 分钟到达 B 地，乙又继续行进 50 分钟到达 A 地，请问：甲比乙每分钟多走多少米？5甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙车单独运要少运

26、5 次；如果一起运，各运 6 次就刚好运完 问：甲车单独运要几次运完？6一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以2，末项乘以 2，这些数的平均数就增加了7；如果把首项乘以 2，末项除以 2，平均数就少了 2已知这个等差数列中所有数的和等于 245，求这个数列的末项7一个水池，顶部有一个进水管，底部有一个出水管如果只打开进水管，50 分钟可以把水池灌满；如果只打开出水管，60 分钟可以把一池水放完，现在水池在中间的某个位置出现了一条与池底平行的裂缝，如果只打开进水管，需要80 分钟才能放满一池水，而只打开出水管只需46.5 分钟即可放完一池水，请问：裂缝出现在离池底几分之几高度的地方

27、？8“太平洋号”和“北冰洋号”两艘潜艇在海下沿直线同向潜航，“北冰洋号”在前，“太平洋号”在后在某个时刻，“太平洋号”发出声波，间隔 2 秒后，再次发出声波，当声波传到“北冰洋号”时，“北冰洋号”会反射声波 已知“太平洋号”的速度是每小时 54 千米，第一次和第二次探测到“北冰洋号”反射的回波的间隔时间是 2.01 秒，声波传播的速度是每秒1185 米请问：“北冰洋号”的速度是每小时多少千米？第第 4 4 讲浓度问题与经济问题讲浓度问题与经济问题内容概述内容概述实际生活中与浓度或经济有关的百分数应用题掌握浓度问题中溶液、溶质、浓度的概念，熟练处理两种溶液混合的问题掌握经济问题中成本、利润、利润

28、率等概念，熟悉相关问题的计算，体会浓度问题与经济问题的联系和区别6word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。典型问题典型问题兴趣篇兴趣篇1在 200 克浓度为 15%的盐水中加入 50 克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加入150 克水，浓度变为多少？最后又加入 200 克浓度为 8%的盐水，浓度变为多少？2(1)在 120 克浓度为 20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？(2)在 900 克浓度为 20%的糖水中加人多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？3现有浓度为 20%的盐水

29、 100 克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水，请问：加了多少克盐？4在浓度为40%的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为30%再加入多少千克纯酒精，浓度才能变成50%?5两个杯子里分别装有浓度为 40%与 10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%若再加入 300 克 20%的盐水，浓度变为 25%请问：原有 40%的盐水多少克？6(1)一部电话的进价是250 元，售出价是 320 元，这部电话的利润率是多少？(2)一个鼠标的进价是108 元，定价是 180 元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？(3)一件皮衣的进价是 800 元，标价是 1440

30、 元，结果没人来买店主决定打折出售，但希望利润率不能低于 35%，请问：这件皮衣最低可以打几折？7某商店卖出两件商品，其中一件比进价高10%出售，另一件比进价低10%出售，结果两件的售出价都是990 元，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？8甲、乙两种商品，甲商品的成本是125 元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：甲商品按 30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价；甲、乙都以 35%利润率定价；甲、乙的定价都是155 元请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？9一件衣服，第一天按80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再

31、降价 96 元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.3 倍，求这件衣服的进价10.费叔叔有 10000 元钱，打算存人银行两年办法一：存两年期的整存整取定期储蓄，年利率为4.7%，到期后可取出本金和利息一共多少元？办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为4%；到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？拓展篇拓展篇1.一个瓶子内最初装有 25 克纯酒精，先倒出 5 克，再加入 5 克水后摇匀，这时溶液的深度是多少？接着又倒出 5 克，加入 5 克水，此时溶液的深度变为多少？2阿奇从冰箱里拿出一瓶 100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱第二天妈妈拿出来喝了剩下的五

32、分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝，第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满，请问：这时果汁的浓度是多少？3(1)有浓度为 20%的糖水 500 克，另有浓度为 56%的糖水 625 克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？(2)将浓度为 75%的糖水 32 克稀释成浓度为 30%的糖水，需加入水多少克？4有浓度为 20%的硫酸溶液 450 克，要配制成 35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？5有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为 63%，42%，28%，其中甲瓶有 11 千克先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变

33、为 49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为 35%的糖水请问：原来丙瓶有多少千克糖水？6甲、乙、丙三瓶糖水各有30 克、40 克、20 克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%请求出丙瓶糖水的浓度7如果取 40 克甲种酒精溶液和 60 克乙种酒精溶液混合，那么浓度为 62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？8某台空调按 30%的利润率定价，换季促销时打 8 折售出后，获得了 100 元利润请问：(1)这台空调的7word 格式支持编辑，如有

34、帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。成本是多少元？(2)最后的利润率是多少？9A、B 两种商品，A 商品成本占定价的 80%，B 商品按 20%的利润率定价冬冬的妈妈一次性购买了l件 A 商品和 1 件日商品，商店给她打了九折后，还获利36 元现在知道B 商品的定价为 240 元，求A 商品的定价10 大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜 22 元请问：(1)大超市这种商品的进价是多少元？(2)大超市每件商品赚多少元

35、？小超市每件商品赚多少元？11某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润 48 元现在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了25%请问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？12 某家商店购人一批苹果，在运输过程中花去 100 元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的1已知这批苹果的进价是每千克6 元 4 角，原计划可获得利润32700 元问：这批苹果一共有多少千克？超越篇超越篇1有一杯盐水，如果加入200 克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入25 克盐，它的浓度则变为原来的两倍，问：这杯盐水原来的浓度是多少？2现

36、有甲、乙、丙三种硫酸溶液如果把甲、乙按照3:4 的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸；如果把甲、乙按照2:5 的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照5：9：10 的质量比混合，可以得到浓度为 21%的硫酸，请求出丙溶液的浓度3甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精，第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的质量增加 2 倍；第二次从乙桶往甲桶倒，使乙桶中液体的质量减少四分之一；第三次再从甲桶往乙桶倒，使甲桶中液体的质量减少五分之一 最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量，请问：最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？4有甲、乙、丙3 瓶酒精溶液，它们的

37、质量比是3：2：1如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是67%和 61%求最初丙溶液的浓度5水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到 50%的利润当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利润的34%请问：商店打折处理时打了几折？6某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起甲种每份100 克，售价 1.65 元；乙种每份 100 克，售价 1.2 元，原来打算将甲种的

38、两份混合到乙种的一份中去，后来改变混合的方式，将甲种的一份混合到乙种的两份中去，问：顾客买 10 千克这种奶糖能比原来省多少元钱？7有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4 倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？8商店进了一批商品，按 40%加价出售在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150 元的附加税，这使得商店的实际

39、利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本）第第 5 5 讲立体几何讲立体几何内容概述内容概述掌握长方体、立方体、圆柱、圆锥的体积和表面积计算公式；学会计算由基本立体固形通过切割、拼8word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。接而构成的复杂立体固形的体积和表面积；掌握平面固形通过折叠、旋转所得立体图形的相关计算典型问题典型问题兴趣篇兴趣篇1一个长方体的长、宽、高分别为3 厘米、2 厘米、1 厘米若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方

40、体体积比正方体体积少多少立方厘米？2如图 5-1 所示，将长为13 厘米，宽为 9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2 厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器这个容器的体积是多少立方厘米？如果四角去掉边长为3 厘米的正方形呢？3用棱长是 l 厘米的小立方体拼成如图5-2 所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？4(1)如图 5-3 所示，将一个棱长为 6 的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为 4、3、5 的长方体，剩余部分的表面积是多少？(2)如图 5-4 所示，将一个棱长为5 的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5、4、3 的长方体，它的表面积减少了百分之几？5如图 5

41、-5 所示，有一个棱长为 2 厘米的正方体，从正方体的上面正中向下挖一个棱长为1 厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为为1厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长21厘米，最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？46（1)如图 5-6，将 4 块棱长为 1 的正方体木块排成一排，拼成一个长方体那么拼合后这个长方体的表面积，比原来 4 个正方体的表面积之和少了多少？(2)一个正方体形状的木块，棱长为1，如图5-7 所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切4 刀（如图 5-8 所示），将其切成大大小小共 18 块长方体，这 18 块长方体

42、表面积总和又是多少？7如图 5-9 所示，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米请问：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？8如图 5-10 所示，一块三层蛋糕，由三个高都为1 分米，底面半径分别为1.5 分米、1 分米和 0.5 分米的圆柱体组成请问：(1)这个蛋糕的表面积是多少平方分米？（取 3.14）(2)如果沿经过中轴线 AB 的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和又是多少？9有大、中、小三个立方体水池，它们的内部棱长分别是6 米、3 米、2 米，三个池子都装了半池水现将两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6 厘米和 4 厘米如

43、果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面会升高多少厘米？（结果精确到小数点后两位）10.有一个高 24 厘米，底面半径为 10 厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长30 厘米，底面半径为 2 厘米的圆柱体木棒将木棒竖直放入容器中，使棒的底面与容器的底面接触，这时水面升高了多少厘米？拓展篇拓展篇1如图 5-11，将三个表面积分别为 54 平方厘米、96 平方厘米和 150 平方厘米的铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）求这个大正方体的体积2一个长方体，如果长增加 2 厘米，则体积增加 40 立方厘米；如果宽增加 3 厘米，则体积增加 90 立方厘米；如果高增加 4 厘米，则体

44、积增加 96 立方厘米，求这个长方体的表面积3如图 5-12 所示，有 30 个棱长为 1 米的正方体堆成一个四层的立体图形请问：这个立体图形的表面积等于多少？4如图 5-13 所示，将一个棱长为 10 的正方体从顶点 A 切掉一个棱长为 4 的正方体，得到如图 5-14 所示的立体图形，这个立体图形的表面积是多少？如果再从顶点B 切掉一个棱长为 6 的正方体，那么剩下的立体图形的表面积又是多少？5一个正方体被切成 24 个大小形状一模一样的小长方体（如图5-15 所示），这些小长方体的表面积之和9word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式

45、支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。为 162 平方厘米请问：原正方体的体积是多少？6图 5-16 是一个棱长为 4 厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1 厘米的小正方体，做成一种玩具该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些洞都打穿，表面积又变成了多少？7一个无盖木盒从外面量时，其长、宽、高分别为10 厘米、8 厘米、5 厘米，已知木板厚 1 厘米，那么做一个木盒，需要这样的木板多少平方厘米？这个木盒的容积又是多少？8有一根长为20 厘米，直径为6 厘米的圆钢，在它的两端各钻一个4 厘米深，底面直径也为6 厘米的圆锥形的孔，做成一个零件（如图5-17 所示）这个零

46、件的体积为多少立方厘米？（取3.14）9现有一块长、宽、高分别为 10 厘米、8 厘米、6 厘米的长方体木块，把它切成体积尽可能大且底面在长方体表面上的圆柱体木块，这个圆柱体木块的体积为多少？（取3）10.张大爷去年用长 2 米、宽l 米的长方形苇席围成了一个容积最大的圆柱体粮囤，今年他改用长3 米、宽2 米的长方形苇席来围，也同样围成容积最大的圆柱体粮囤，请问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？11.左边正方形的边长为4，右边正方形对角线长度为6如果按照图5-18 中所示的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是多少？12.如图 5-19 一个底面长 30 分米，宽 10 分米，高 1

47、2 分米的长方体水池，存有四分之三池水，请问：(1)将一个高 1 1 分米，体积 330 立方分米的圆柱放入池中，水面的高度变为多少分米？(2)如果再放人一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？(3)如果再放人一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？超越篇超越篇1有一个棱长为 20 的大立方体，在它的每个角上按如图5-20 所示的方式各做一个小立方体，于是得到 8个小立方体在这些立方体中，上面4 个的棱长为 12，下面 4 个的棱长为 13.请问：所有这 8 个小立方体公共部分的体积是多少？2地上有一堆小立方体，从上面看时如图 5-21 所示，从前面看时如图 5-22 所示，从左边看时如图

48、 5-23所示这一堆立方体一共有几个？如果每个小立方体的棱长为1 厘米，那么这堆立方体所堆成的立体图形表面积为多少平方厘米？3(1)已知一个圆锥的底面直径为6 厘米，高为 4 厘米求它的体积和表面积；（答案用兀表示）(2)用一个半径为 25 厘米，圆心角为 345.6的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？如果圆心角是216呢？（答案用丌表示）4 将图 5-24、图 5-25 中的平面图形分别折叠成一个四棱锥和三棱柱，这两个立体图形的体积分别是多少？（图 5-24 正中央是一个面积为 18 平方厘米的正方形，每边上分别有一个腰长为5 厘米的等腰三角形；图5-25 中的图形由三个长方形和两个直

49、角三角形组成）5一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，如图5-26 圆柱体的底面直径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶 11 厘米，倒放时，水面离顶部 5 厘米请问：这个容器的容积是多少立方厘米？（兀取3.14）6有一个长方体水池，底面为边长60 厘米的正方形，里面插着一根长1 米的木桩，木桩的底面是一个边长 15 厘米的正方形，木桩有一部分浸在水中，一部分露出水面现在将木桩提起来24 厘米（仍有部分浸在水里），那么露出水面的木桩浸湿部分面积为多少平方厘米？7图 5-27 是一个有底无盖的容器的平面展开图，其中是边长为18 厘米的正方形，是同样大的等腰直角三角形

50、，是同样大的等边三角形那么，这个容器的容积是多少毫升？8有一个三棱柱和一个正方体，三棱柱的底面是一个等边三角形，边长恰好等于正方体的面对角线长度，三棱柱的高恰好等于正方体的体对角线长度，如果正方体的棱长为6，那么三棱柱的体积为多少？第第 6 6 讲逻辑推理二讲逻辑推理二内容概述内容概述10word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。体育比赛形式的逻辑推理问题，学会将比赛双方以及胜平负关系的情况田点线图表示，借助表格来统计得分数与得失球数，有时还可利用总得分数来进行分析需要从整体考虑或从极端情况分析的，具有一定综