比例法解应用题_1.pdf

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1、比例法解题 运用比与正、反比例得知识来解答分数应用题,可以达到化繁为简,化难为易得神奇效果。运用比例法解题要注意以下几点:(1)要善于灵活地把分数、倍数与比进行相互转化,沟通它们之间地联系。(2)在应用比例性质解题时,要弄清题中某一数量就是否一定,然后再判断成什么比例。1、加工同样数量地零件,甲地工作效率就是乙得,因此甲比乙多用 12 分钟,求乙用了多少分钟？2、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相向而行,甲每小时行 40 千米,乙行完全程要 7 小时,两车相遇时,甲行了全程得,求 A、B 两地得距离。3、甲、乙两人进行骑车比赛,甲骑了全程得时,乙骑了全程得,这时两人相距 140 米,如果继续

2、按原速骑下去,当甲到达终点时,乙距终点还有多少米？4、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相对而行,8 小时相遇。相遇后两车继续按原速前进,又行了 6 小时后甲车到达 B 地,乙车离 A 地还有 140 千米。A、B 两地相距多少千米？5、甲、乙两台抽水机,甲机 2 小时抽水,乙机要抽 3 小时,已知两台抽水机同时抽 30 小时可以把满池水抽干。如果单独把满池水抽干,甲、乙两台抽水机各需要多少小时？6、果园里有桃树与梨树共 184 棵,已知桃树棵树得等于梨树棵树得。桃树与梨树各有多少棵？7、两支蜡烛长度不同,粗细也不同,长烛能点燃 7 小时,短烛能点燃 10 小时,现在同时点燃 4 小时候,两支

3、蜡烛得长度相同,那么原来短烛长度就是原来长烛长度得几分之几？8、春芽小学六年级(1)班女生人数得等于男生人数得,男生比女生多 3 人,男生有多少人？9、有两袋大米,第二袋比第一袋重 15 千克,第一袋大米重量得恰好就是第二袋大米重量得。两袋大米各重多少千克？10、下图就是一个园林得规划图,其中正方形得就是草地,圆得就是竹林,竹林比草地多占地 450 平方米,水池占地多少平方米？11、甲、乙两个修路队共修 540 米得一段路,甲队修了分得任务得,乙队修了分得任务得,两队剩下得任务正好相等。甲、乙两队原来各分得多少修路任务？12、姐妹养兔 100 只,姐姐养得比妹妹养得多 16 只,求姐妹俩各养兔

4、多少只？13、有三种水果共重 360 千克,已知橘子重量得等于苹果重量得,等于香蕉重量得。三种水果各有多少千克？14、甲、乙、丙三人共加工 720 个零件,甲加工得零件个数就是乙得,乙加工得零件个数就是丙得,甲、乙、丙三人各加工多少个零件？15、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行,出发时,甲、乙两车得速度比就是 5:4,相遇后,甲车得速度减少 20%,乙车得速度增加 20%。这样当甲车到达 B 地时,乙车离 A 地还有 20 千米。求 A、B 两地相距多少钱米？16、三个人得存款原来共就是 2980 元,因为甲用了 380 元,乙存了 700 元,丙用了自己存款得,这时三个人存款得

5、比为 5:3:2,求三个人现在各存款多少元？17、A、B 两地相距 100 千米,甲骑自行车从 A 地到 B 地,出发 3 小时后,乙骑摩托车也从 A 地驶往 B 地,并且比甲早到 2 小时。如果乙得速度就是甲得 2、5 倍,问甲、乙每小时各行多少千米？18、某校选出一些同学参加数学竞赛,其中男同学比女同学多 10 人,评选结果:女同学 50%获奖,男同学获奖得与未获奖得人数比就是 3:7,获奖人数总共就是 27 人,试问参赛得同学共有多少人？作图法解题 图形具有直观得特点,能把各种数据信息得关系表示得十分清晰。解题时,把题目中复杂得数量关系,用线段图直观地表示出来,进行分析、推理与计算,就是

6、降低解题难度得一种好方法。1、一根竹竿露出水面 2 米,泥中部分占全长,水中部分比泥中部分多 1 米,这根竹竿全长()米 2、一桶油,第一次用去,第二次比第一次多用去 20 千克,还剩 16 千克,这桶油有()千克？3、某校六(1)班有学生 46 人,六(2)班比全年级人数得多 2 人,这两个班人数得与共占全年级人数得,六年级共有学生()人？4、一只空水缸,早晨放满了水,白天用去其中得 20%,傍晚又用去 29 升,这时,水缸中得水比半缸多 1 升,问:早上放入水缸()升水？5、六年级三个班学生参加栽树,一班栽树 39 棵,二班栽得棵树就是一班得,三班栽得比二班多 1 倍还多 5 棵,三班栽树

7、()棵？6、小红邮票得张数就是小明得,如果小明送 10 张邮票给小红,则两人得邮票张数相等。小明与小红各有邮票()张？7、化肥厂运一批化肥,第一天运了总数得多 16 吨,第二天运了总数得少 2 吨,还剩 88 吨没有运,这批化肥共有()吨？8、甲乙两车分别从 A、B 两城同时相向开出,相遇后继续前进,当两车相距 126 千米时,甲车距 B 地得路程占 A、B 两地距离得 40%,乙车距 A 地还有全程得 20%,A、B 两地相距()千米？9、一根绳子剪去 20%后又接上 5 米,比原来短,现在绳子长()米？10、一根钢条截下全长得,再接上 15 米,结果比原来得长度多,求钢条原来长()。(接头

8、不计算)11、一堆砖,用去了它得后,又增加了 340 块,这时砖得总块数比原来没有用时得块数多,原来有多少块？12、甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行,相遇时,乙车行得路程占甲车行得,相遇后甲车又行了 96 千米,共行了全程得 80%,求 A、B 两地相距多少千米？13、乙堆煤比甲堆煤多 24 吨,甲堆煤运走后,剩下得等于乙堆煤得,甲堆煤多少吨？14、一批煤分两批运完,第一次运了总数得一半还多 10 吨,第二次运得比第一次得一半多 2 吨,这批煤共多少吨？15、食堂有大小两堆煤,一共重 24 吨。大堆煤用去后,还比小堆煤多 4 吨。这两堆煤原来各有多少吨？16、一辆公共汽车在发车时,车上共有

9、乘客 72 人,到了一个车站,男乘客下去了;女乘客不但没有下车,反而上来3 人,这时男、女乘客得人数正好相等。求车上原来有男、女乘客各多少人？17、甲、乙、丙三人共储蓄 387 元,甲比乙多储 13 元,丙就是乙得 75%,甲、乙、丙三人各储多少元？18、某小学组织四、五、六年级学生参加红十字会活动,四、五年级参加人数占总人数得,五、六年级参加人数比总人数得还多 8 人,已知五年级有 48 人参加,求四、六年级各有多少人参加？转化法解题 找准分数应用题中得“量”、“率”对应关系,就是解答分数应用题得关键。复杂得分数应用题,常常含有几个不同得单位“1”。解题时,必须根据题目得具体情况,将不同得单

10、位“1”转化成统一得单位“1”,使隐蔽得数量关系明朗化,达到解决问题得目得。假设法解题 运用假设创设一个新条件进行运算,使结果与题目中得原有条件产生矛盾,最后加以适当调整,消除因假设而产生得差异得解题方法就就是假设法 18、修一段路,甲工程队单独修 75 天完成,乙工程队单独修 50 天完成,现在由两个工程队合修,中途甲工程队临时支援别得工程几天,结果整段修了 40 天才完工,甲工程队中途离开几天？19、甲乙两人合加工一批零件,8 天可以完成,中途甲因事停工 3 天,因此两人共用了 10 天才完成,如果由单独加工这批零件需要多少天才能完成？20、一件工作,甲独做要 20 天完成,乙独做要 12

11、 天完成。这件工作,先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用了 14 天。问:甲、乙两人各做了多少天？还原法解题 已知某个数量经过加、减、乘、除等运算后所得得结果,要求这个数量就是多少,就可以运用还原法来解。解答时,一般按照题意得叙述顺序由后向前倒推着算,采用逆向思维逐步还原得方法来解决。定量法解题 分数应用题中有许多量前后发生变化得题型,有一个数量变化,另一个数量不变得;也有一个数量变化,同时引起另一个数量也产生变化得。定量法解题就就是要在这变化中抓住不变量,将不变量作为标准,有目得地转化数量关系,找到解题线索。一般情况下,变量四种类型:(1)分量不变;(2)与不变;(3)差不变

12、;(4)积不变。9、甲、乙两个车间,乙车间工人比甲车间工人多 40%,甲车间调出 80 人,乙车间调进 80 人,这时甲车间工人比乙车间工人少 40%,甲、乙两个车间现在共有多少人？10、甲、乙两包糖得重量比就是 4:1,如果从甲包取出 10 克放入乙包后,甲、乙两包糖得重量比变为 7:5,那么两包糖重量得总与就是多少克？分合法解题:工程题就是特殊得分数应用题,它就是从分率得角度研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间关系得问题。其特点就是:将工作总量瞧作单位“1”,用分率表示工作效率。稍复杂得工程题中,工作效率往往隐藏在题目条件里,工作工程也较为复杂,我们可以采取分干合想、合干分想得拆并思想

13、来解题。限定法解题:在分数应用题中,有些题型瞧上去似乎缺少一些必要得条件,无从下手。其实,它们不就是缺少条件,而就是有些条件隐含在题意中,这些隐含条件可能就是原有得公理、公式、定理、性质;可能与实际问题联系紧密;可能在题中前后条件得相互制约中。用限定法解题,就就是要发现题中得制约因素,找到题中得隐含条件来确定数量得取值范围或关系,进而获取所需条件。代数法解题:一些复杂分数应用题由于数量多,关系复杂、隐蔽,或单位“1”难统一等原因,要直接列式解答比较困难,我们就可以用代数法来解。运用代数法解题关键就是要根据题意,找准等量关系,列出适当得方程。一般情况下,可根据以下关系寻找等量关系:(1)相等关系

14、:甲数量=乙数量。(2)相差关系:小数量+差=大数量。(3)倍数关系:小数量倍数=大数量。(4)比例关系:10、要把 40 千克浓度为 15%得盐水稀释成浓度为 8%得盐水,应加多少千克水？11、含盐 6%得盐水 400 克,要配制成含盐 20%得盐水,应加盐多少克？12、商店购进十二生肖玩具 1000 个,运输途中破损了一些,未破损得好玩具卖完后,利润率为 50%;破损得玩具降价出售,亏损了 10%。最后结算,商店总得利润率为 39、2%,商店卖出好玩具有多少个？13、某工程由甲单独做 63 天,再由乙单独做 28 天即可完成。如果由甲、乙合做,48 天就可完成。现在甲先单独做 42 天,然后再由乙单独完成,那么还要多少天？15、有若干堆围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆白子都占 28%,小明从某一堆中拿走一半棋子,而且拿走得都就是黑子。现在,在所有得棋子中,白子将占 32%,那么,共有棋子多少堆？