高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4-5简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书.doc

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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形三角形 4-54-5 简单的三角恒等变换第简单的三角恒等变换第 2 2 课时简单的三角恒等课时简单的三角恒等变换教师用书变换教师用书题型一 三角函数式的化简例 1 (1)化简：_.(2)(2017嘉兴第一中学调研)若 sin()， 是第三象限角，则等于( )A. B1 2C2 D2答案 (1)cos 2x (2)B解析 (1)原式1 24cos4x4cos2x12 sin(4x)cos(4x)cos2(4x)2cos2x124sin(4x)cos(4x)cos22x2s

2、in(22x)cos 2x.(2)cos 2sin 2cos 2sin 22 / 15(cos 2sin 2)(cos 2sin 2)(cos 2sin 2)(cos 2sin 2).sin()sin ，sin . 是第三象限角，cos ，故原式.思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点(1)已知 cos(x)，则 cos xcos(x)_.(2)若 ，且 3cos 2sin，则 sin 2 的值为( )A. B1 18C. D17 18

3、答案 (1)1 (2)D解析 (1)cos xcos(x)cos xcos xsin xcos xsin xcos(x)()1.(2)cos 2sin( 22)sin2( 4)2sincos( 4)3 / 15代入原式，得6sincossin，cos，sin 2cos( 22)2cos21.题型二 三角函数的求值命题点 1 给值求值问题例 2 (1)(2016合肥联考)已知 ， 为锐角，cos ，sin()，则 cos _.答案 1 2解析 为锐角，sin .，(0，)，0，cos().cos cos()cos()cos sin()sin .(2)(2015广东)已知 tan 2.求 tan(

4、)的值；求的值4 / 15解 tan()tan tan 41tan tan 43.sin 2 sin2sin cos cos 212sin cos sin2sin cos 2cos21.命题点 2 给值求角问题例 3 (1)设 ， 为钝角，且 sin ，cos ，则 的值为( )A. B.5 4C. D.或7 4(2)已知 ，(0，)，且 tan()，tan ，则2 的值为_答案 (1)C (2)3 4解析 (1)， 为钝角，sin ，cos ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin 0.又 (，2)，(，2)，.(2)tan tan()tantan 1tantan 0，

5、00，00，所以 2，所以 cos 2且 ，又因为 sin()0，所以 ，所以 cos()，因此 sin()sin()2sin()cos 2cos()sin 2()()557 / 15，cos()cos()2cos()cos 2sin()sin 2()()，又 ，2，所以 ，故选 A.题型三 三角恒等变换的应用例 4 (2016天津)已知函数 f(x)4tan xsincos.(1)求 f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论 f(x)在区间上的单调性解 (1)f(x)的定义域为x|xk，kZf(x)4tan xcos xcos34sin xcos34sin x32sin xcos x2sin

6、2x3sin 2x(1cos 2x)3sin 2xcos 2x2sin.所以 f(x)的最小正周期 T.(2)令 z2x，则函数 y2sin z 的单调递增区间是，kZ. 22k，22k由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.设 A，Bx|kxk，kZ，易知 AB.8 / 15所以当 x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减思维升华 三角恒等变换的应用策略(1)进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形用(2)把形如 yasin xbcos x 化为 ysin(x)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性(1)函数 f(x)sin(x

7、)2sin cos x 的最大值为_(2)函数 f(x)sin(2x)2sin2x 的最小正周期是_答案 (1)1 (2)解析 (1)因为 f(x)sin(x)2sin cos xsin xcos cos xsin sin(x)，1sin(x)1，所以 f(x)的最大值为 1.(2)f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，T.9化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用典例 (15 分)(2015重庆)已知函数 f(x)sinsin xcos2x.(1)求 f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论 f(x)在上的单调性思想方法指导 (1)讨论形如

8、 yasin xbcos x 型函数的性质，一律化成 ysin(x)型的函数9 / 15(2)研究 yAsin(x)型函数的最值、单调性，可将 x视为一个整体，换元后结合 ysin x 的图象解决规范解答解 (1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，6分因此 f(x)的最小正周期为 ，最大值为.7 分(2)当 x时，02x，9 分从而当 02x，即x时，f(x)单调递增，11分当2x，即x时，f(x)单调递减13分综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减15分1(2016宁波模拟)设 tan()，则 tan()等于( )A

9、2 B2 C4 D4答案 C解析 因为 tan()，所以 tan ，故 tan()4，故选 C.2(2016全国甲卷)若 cos，则 sin 2 等于( )10 / 15A. B. C D7 25答案 D解析 因为 sin 2cos2cos21，又因为 cos，所以 sin 221，故选 D.3(2016富阳模拟)已知 tan 3，则的值等于( )A2 B3C4 D6答案 D解析 2tan 236.4已知 tan()，且0，则等于( )A B3 510C D.2 55答案 A解析 由 tan()，得 tan .又0，所以 sin .故2sin .5设 (0，)，(0，)，且 tan ，则( )

10、A3 B2 2C3 D2 2答案 B解析 由 tan ，得，11 / 15即 sin cos cos cos sin ，sin()cos sin()(0，)，(0，)，(，)，(0，)，由 sin()sin()，得 ，2.6函数 f(x)sin(2x)cos(2x)的图象关于点对称，则f(x)的单调递增区间为( )A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案 C解析 f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，由题意知 2k(kZ)，k(kZ)|，.f(x)2sin.由 2k2x2k(kZ)，得 kxk(kZ)故选 C.7(2016宁波十校联考)已知函数 f(x)sin xcos 12 /

11、15xcos2x，xR，则函数 f(x)的最小值为_，函数 f(x)的单调递增区间为_答案 2 k，k，kZ解析 因为 f(x)sin 2xsin(2x)1，所以 f(x)的最小值为2.令 2k2x2k，kZ，解得 f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.8若锐角 、 满足(1tan )(1tan )4，则_.答案 3解析 由(1tan )(1tan )4，可得，即 tan().又 (0，)，.9化简：_.答案 43解析 原式3sin 12cos 123 22cos2121sin 122 3sin482cos 24sin 12cos 124.10函数 f(x)sin x2sin2x (x)的最小

12、值是_答案 1解析 f(x)sin x(1cos x)2sin(x)1，13 / 15又x，x，f(x)min2sin 11.11(2016温州第一次适应性测试)已知 2sin tan 3，且0.(1)求 的值；(2)求函数 f(x)4cos xcos(x)在0，上的值域解 (1)由已知，得 2sin23cos ，则 2cos23cos 20，所以 cos 或 cos 2(舍去)，又因为 0，所以 .(2)由(1)，得 f(x)4cos xcos(x)4cos x(cos xsin x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12sin(2x)，由 0x，得2x，所以当 x

13、0 时，f(x)取得最小值 f(0)2，当 x时，f(x)取得最大值 f()3，所以函数 f(x)在0，上的值域为2,3*12.已知函数 f(x)sinsin()(1)求函数 f(x)在，0上的单调区间；(2)已知角 满足 (0，)，2f(2)4f(2)1，求 f()14 / 15的值解 f(x)sinsin()sincossin x.(1)函数 f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，0(2)2f(2)4f(2)1sin 22sin(2)12sin cos 2(cos2sin2)1cos22sin cos 3sin20(cos 3sin )(cos sin )0.(0，)，cos sin

14、0tan 1 得 ，f()sin.*13.已知函数 f(x)2cos2x12cos xsin x(01)，直线 x是 f(x)图象的一条对称轴(1)试求 的值；(2)已知函数 yg(x)的图象是由 yf(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g，求 sin 的值解 f(x)2cos2x12cos xsin xcos 2xsin 2x2sin.15 / 15(1)由于直线 x是函数 f(x)2sin 图象的一条对称轴，sin1.k(kZ)，k(kZ)又 01，k.又kZ，从而 k0，.(2)由(1)知 f(x)2sin，由题意可得g(x)2sin，即 g(x)2cos x.g2cos，cos.又 ，sin.sin sin( 6) 6sincos cossin 6.