二次函数复习提纲解析.pdf

《二次函数复习提纲解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数复习提纲解析.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 9 二次函数复习提纲（2012.11.15）一、知识网络 简单二次函数)0(2aaxy 图像（抛物线）开口 a0，开口向上 a0,开口向下 顶点（0,0）对称轴 y 轴(或直线 x=0)性质 最值 a0，y最小值=0 a0，y最大值=0 增减性 a0 x0（对称轴右侧），递增 x0（对称轴左侧），递减 a0 x0（对称轴右侧），递减 x0（对称轴左侧），递增 )0(2acbxaxy 图像（抛物线）开口 a0，开口向上 a0，开口向下 顶点（ab2，abac442）对称轴 直线 x=ab2 性质 最值 a0，y最小值=abac442 a0，y最大值=abac442 增减性 a0 xab2（对称

2、轴右边），递增 xab2（对称轴左边），递减 a0 xab2（对称轴右边），递减 xab2（对称轴左边），递增 9 二、二次函数的概念：1、形如)0(2acbacbxaxy是常数，、的函数，叫做二次函数。其中_是自变量，_，_，_，分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。2、二次函数须同时满足两个条件：自变量最高次数为2；二次项系数不为 0。例题 1、当 m 为何值时，12)4(422xxmymm是关于 x 的二次函数？例题 2、下列各式中，y 是 x 的二次函数的个数为（）5222xxy；285xxy；212)34)(23(xxxy；cbxaxy2；xmxy2；)0(12bbbxy

3、为常数，。A、3 B、4 C、5 D、6 三、抛物线khxay2)(与2axy 的关系（图像的平移）1、二者的形状（开口大小）_，位置_，khxay2)(是由2axy 通过平移得来的，平移后的顶点坐标为 _。2、抛物线)0(2aaxy个单位平移时向当个单位平移时向当hhhh_0_02)(hxay的图像个单位平移时向当个单位平移时向当kkkk_0_0khxay2)(的图像。例题 1、抛物线3)2(5.02xy可以由抛物线_先向_平移 2 个单位，再向下平移_个单位得到。例题 2、抛物线2xy向左平移 1 个单位，然后再向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为_。例题 3、将二次函数2231

4、2xxy化为khxay2)(的形式，并指出其开口方向、对称轴与顶点坐标。9 四、抛物线)0(2acbxaxy与 a、b、c、的关系 a、b、c 的代数式 作用 说明 a 1.a 的正负决定抛物线开口方向和增减性；2.a决定抛物线开口大小，a越大，开口越小 a0 开口向上 a0 开口向下 c 确定抛物线与y 轴交点的位置，交点坐标（0，c）c0 交点在 x 轴上方 C=0 交点在原点 c0 交点在 x 轴下方 ab2-决定对称轴位置，对称轴为直线abx2 a、b 同号 对称轴在 y 轴左侧 b=0 对称轴为 y 轴 a、b 异号 对称轴在 y 轴右侧 acb42 决定抛物线与 x 轴交点个数 0

5、42 acb 抛物线与 x 轴有 2 个交点 042 acb 抛物线与 x 轴有 1 个交点 042 acb 抛物线与 x 轴有无交点），（abacab442-2 决定顶点位置 顶点纵坐标abac442就是二次函数的最大值或最小值 )0()0(21，xx 抛物线与x 轴交点坐标 aacbbx24221，abxx21acxx21。所以)(212xxxxacbxaxy aacb42 抛物线与 x 轴两交点间的距离 9 例题 1、在同一直角坐标系中，函数baxy2与)0(abbaxy的图象大致如图 （）例题 2、已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如下图。则下列 5 个代数式：ac，abc，a+

6、b+c，4a2b+c，2a+b，2ab，a-b+c，acb42，4a+b 中，其值大于 0的个数为（）A、2 B、3 C、4 D、5 例题 3、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）Ahm Bkn Ckn D00hk，例 题 4、二 次 函 数2yaxbxc的 图 象 如 图 所 示，则 一 次 函 数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（）1 1 O x y yyyyxxxxOOOOABCD例题 2 图 例题 3 图 y x O y x O B C y x O A y x O D 9 五、抛物线的增减性 要判断二次函数图像的增减性，须

7、弄清两个问题：a的正负；在对称轴的左则还是右侧。1、当a0时,在对称轴直线abx2左侧（或说abx2），y随x的增大而减小；在对称轴右侧（abx2），y随x的增大而增大。2、当a0时,在对称轴直线abx2左侧（或说abx2），y随x的增大而增大；在对称轴右侧（abx2），y随x的增大而减小。例如，对于抛物线23xy，a0，其开口向下，对称轴为y轴（也可以说直线x=0）。所以该抛物线的增减性是：在y轴左侧，y随x递增；在y轴右侧，y随x递减。例题1、已知a1，点（a1，1y）、（a，2y）（a1，3y）都在函数2xy 的图象上，则（）A、1y2y3y B、1y3y2y C、3y2y1y D、2y

8、1y3y 六、求二次函数的解析式 1、二 次 函 数 的 表 达 式：一 般 式 _；顶 点 式_；交点式：设抛物线与 x 轴交于点 A），（01x、B)0(2，x则抛物线的解析式为_。2、抛物线解析式的求法：已知抛物线上的三点，可用一般式_求解；若已知顶点或对称轴、最大（小）值，可设顶点式_求解；若已知抛物线与 x 轴的两个交点，可设交点式_求解。求二次函数解析式应根据所给的条件，灵活选择函数关系式，应用_求出未知系数。例题1、二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=3，最小值为 2，且过（0，1），9 求此函数的解析式。（顶点式）例题 2、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两

9、坐标轴分别交于A（1，0）、点 B（3，0）和点 C（0，3），一次函数的图象与抛物线交于 B、C 两点。（1）二次函数的解析式为 。（2）当自变量x_时，两函数的函数值都随x增大而增大；（3）当自变量x_时，一次函数值大于二次函数值；（4）当自变量x_时，两函数的函数值的积小于 0。例题 3、已知抛物线cbxaxy2经过三点 A（2，6），B（1，2），C（0，1），求它的解析式。例题 4、已知二次函数的图象经过原点及点（12，14），且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 。例题 5、如图，抛物线的对称轴是直线1x,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。点A、

10、C的坐标分别是（-1,0），（0,1.5）。（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求 ABP面积的最大值。七、二次函数与一元二次方程的关系 二次函数)0(2acbxaxy的图像与 x 轴的交点有三种情况：有两个交1 1 3 3 x y O A B C 9 点、有一个交点、没有交点。如果抛物线cbxaxy2与 x 轴有交点，则交点的横坐标是就是方程_ 的根。应用：当图像与 x 轴有交点时，令 y=0，解方程_ 就可求出抛物线与 x 轴交点的坐标_。acb42 方程02cbxax的根的情况 抛物线cbxaxy2与 x 轴的交点情况 0 两个不相等的实数根

11、两个交点 0 0 八、抛物线cbxaxy2与不等式02cbxax（02cbxax）的解集的关系 1、若抛物线)0(2acbxaxy与 x 轴交于)0()0(21，、，xx两点)(21xx，则不等式02cbxax的解集为_，不等式02cbxax的解集为_；2、若抛物线)0(2acbxaxy与 x 轴交于)0()0(21，、，xx两点)(21xx，则不等式02cbxax的解集为_，不等式02cbxax的解集为_；例题 1、二次函数）（02acbxaxy的图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1）写出方程02cbxax的两个根；（2）写出不等式02cbxax的解集；（3）写出不等式02cbxax的解

12、集；（4）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围。九、二次函数在实际中的应用 二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之y x O 3 x=1 图 6 9 间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值问题。例题 1、如图 13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C（0，-1），ABC 的面积为45。（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴上午垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 A

13、BCD为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。例题 2、某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于65 元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元 （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200 元？例题 1、某公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示 9 的图象上。该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线252051230yxx 的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为 4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间 第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与 时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？