二次函数题型分类复习总结(打印版)解析.pdf

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1、 4 二次函数考点分类复习 知识点一：二次函数的定义 考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式。备注：当 b=c=0 时，二次函数 y=ax2 是最简单的二次函数 1、下列函数中，是二次函数的是 .y=x24x+1；y=2x2；y=2x2+4x；y=3x；y=2x1；y=mx2+nx+p；y=；y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+2t，则 t4 秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数 y=(m2+2m7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值范围为 。课后练习：（1）下列函数中，二次函数的是（）

2、Ay=ax2+bx+c B。2)1()2)(2(xxxy C。xxy12 D。y=x(x1)（2）如果函数1)3(232mxxmymm是二次函数，那么 m 的值为 知识点二：二次函数的对称轴、顶点、最值 1、二次函数 cbxaxy2，当0a时抛物线开口向上顶点为其最低点；当0a时抛物线开口向下顶点为其最高点 2、对于 y=ax2+bx+c 而言，其顶点坐标为（，）对于 y=a（xh）2+k 而言其顶点坐标为（，）。二次函数cbxaxy2用配方法或公式法（求h 时可用代入法）可化成：khxay2)(的形式，其中h=,k=练习：1抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点，则 m 的值为 。2

3、抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则 b ，c .3抛物线 yx23x 的顶点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4已知抛物线 yx2(m1)x14 的顶点的横坐标是 2，则 m 的值是_ .5若二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线 x1，则 m 。6当 n_，m_时，函数 y(mn)xn(mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.。7已知二次函数 y=x24x+m3 的最小值为 3，则 m 。知识点三：函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 1抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是 。2抛物线 y=2x212x+25 的

4、开口方向是 ，顶点坐标是 。3 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。4 4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=12 x22x+1；（2）y=3x2+8x2；（3）y=14 x2+x4 知识点四：函数 y=a(xh)2的图象与性质 1填表：抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 223xy 2321xy 2已知函数 y=2x2,y=2(x4)2，和 y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线 y=2x2得到抛物线 y=2(x4)2和 y=2

5、(x+1)2？3试写出抛物线 y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移 2 个单位；（2）左移23 个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。4试说明函数 y=12(x3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。知识点五：二次函数的增减性 1.二次函数 y=3x26x+5，当 x1 时，y 随 x 的增大而 ；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时，y 随 x 的增大而减少；则 x1 时,y 的值为 。3.已知二次函数 y=x2(m+1)x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是

6、 .4.已知二次函数 y=12 x2+3x+52 的图象上有三点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且 3x1x20,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c0；a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0 ；其中正确的为（）A B C D 3.当 b0,则 m 的取值范围是()11.A.m14;B.m14;C.m14;D.m14 12.已知关于 x 的函数 y（m1）x22xm 图像与坐标轴有且只有 2 个交点，则 m -1 1 y x y3 3 22 1 1 4 1 1 2 O 4 13.已知抛物线mmxxy222的图象与 x 轴有两个交

7、点为),0,(1x)0,(2x，且52221 xx，m=14.已知抛物线 yx2mxm2.（1）若抛物线与 x 轴的两个交点 A、B 分别在原点的两侧，并且 AB5，试求 m 的值；（2）设 C 为抛物线与 y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点 M、N，并且 MNC 的面积等于 27，试求m 的值.15.如图，抛物线的对称轴是直线 x=1，它与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 A、C 的坐标分别是（-1，0）（0，1.5）（1）求此抛物线的函数关系式。（2）若点 P 是此抛物线上位于 x 轴上方的一个动点，求三角形 ABP 面积的最大值。（3）问：此抛物线位于

8、x 轴的下方是否存在一点 Q，使ABQ 的面积与ABP 的面积相等？如果有，求出该点坐标，如果没有请说明理由。知识点十一：函数解析式的求法 一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式 y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1已知二次函数的图象经过 A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式 y=a(xh)2+k求解。2已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。4 三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式 y=a

9、(xx1)(xx2)。3二次函数的图象经过 A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。反馈：6已知 x1 时，函数有最大值 5，且图形经过点（0，3），则该二次函数的解析式 。10 若抛物线与 x 轴交于(2，0)、（3，0），与 y 轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。12已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析式。17抛物线 y=(k22)x2+m4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y=12 x+2 上，求函数解析式。知识点十二：二次函数应用 1.某商店购进一批单价

10、为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件。假定每月销售件数 y(件）是价格 X 的一次函数.(1)试求 y 与 x 的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）2、抛物线223yxx与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），直线l与抛物线交于 A、C 两点，其中 C点的横坐标为 2。（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值；3、已知抛物线212yxxc与 x 轴没有交点 (1)求 c 的取值范围；(2)试确定直线 ycx+l 经过的象限，并说明理由 4