新课标全国卷五年高考数列汇编附答案.pdf

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1、已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中 为常数(1)证明：an2an.(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由 2.2014新课标全国卷 2 已知数列 na满足=1，131nnaa.（）证明12na 是等比数列，并求 na的通项公式；（）证明：1231112naaa+.3.2013新课标全国卷 1 设等差数列 na的前项和为11,2,0,3nmmmSSSS，则m()A.3 B.4 C.5 D.6 4.2013新课标全国卷 1 设nnnA B C的三边长分别为,nnna b c，nnnA B C的面积为，1,2,3,n，若11111,2bc bca，11

2、1,22nnnnnnnncabaaa bc，则()A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列 C.S2n1为递增数列，S2n为递减数列 D.S2n1为递减数列，S2n为递增数列 5.2013新课标全国卷 1 若数列的前 n项和为 Sn2133na，则数列的通项公式是=_.6.(2013 课标全国，理 3)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A13B13C19D19 7.(2013 课标全国，理 16)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_ 8.2012 新课标全国卷 已知na为等比数列，472aa，568a a ，则110aa

3、（）()A()B()C()D 9.2012 新课标全国卷 数列na满足1(1)21nnnaan，则na的前项和为 10.2010 新课标全国卷 设数列 na满足21112,3 2nnnaaa（1）求数列 na的通项公式；（2）令nnbna，求数列的前 n项和 11、（2015 全国 1 卷 17 题）为数列的前项和.已知0，2nnaa=43nS.（）求的通项公式；（）设11nnnba a,求数列的前项和.12、（2015 全国 2 卷 4 题）已知等比数列 na满足 a1=3，135aaa=21，则357aaa（）A21 B42 C63 D84 13、（2015 全国 2 卷 16 题）设是数

4、列 na的前 n 项和，且11a ，11nnnaS S，则nS _ 14、（2016 全国 1 卷 3 题）已知等差数列 na前 9项的和为 27,108a,则100a（）（A）100 （B）99 （C）98 （D）97 15、（2016 全国 2 卷 15 题）设等比数列 na满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2 an的最大值为 16、（2016 全国 2 卷 17 题）为等差数列 na的前 n项和，且11a，728S 记lgnnba，其中表示不超过 x 的最大整数，如0.90，lg991（）求，；（）求数列 nb的前1000项和 17、（2016 全国 3 卷 17 题）已

5、知数列na的前 n 项和1nnSa，其中0（I）证明na是等比数列，并求其通项公式；（II）若53132S，求 18、（2017 年国 1 卷 4 题）记为等差数列 na的前项和，若4562448aaS，则 na的公差为（）A1 B2 C4 D8 19、（2017 全国 2 卷 3 题）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）A1 盏 B3盏 C5 盏 D9 盏 20、（2017 全国 2 卷 15 题）等差数列 na的

6、前项和为，33a，410S，则11nkkS 21、（2017全国3卷9题）等差数列na的首项为1，公差不为0若，成等比数列，则na前6项的和为（）A24 B C3 D8 12、（2017全国3卷14题）设等比数列 na满足121aa，133aa，则4a _ 详细解析 1.解：(1)证明：由题设，anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减得 an1(an2an)an1.因为 an10，所以 an2an.(2)由题设，a11，a1a2S11，可得 a21，由(1)知，a31.若an为等差数列，则 2a2a1a3，解得 4，故 an2an4.由此可得a2n1是首项为 1，公差为 4的等差数列，

7、a2n14n3；a2n是首项为 3，公差为 4 的等差数列，a2n4n1.所以 an2n1，an1an2.因此存在 4，使得数列an为等差数列 2.解：的等比数列。公比为是首项为3,232121).21(3211321a.*N.n13,111n11aaaaaaannnnn(2)（证毕），所以，）（时，当，知，由.*231111.2331-12331-131-131313111111.311-3211,11.1-32121-3,2321)1(3211-213211-1Nnaaaaaaaaanaaaannnnnnnnnnnnnn+=+=+3.【解析】有题意知=1()2mm aa=0，=（-1mS）

8、=2，1ma=1mS-=3，公差=1ma-=1，3=1ma=2m，=5，故选 C.5.【解析】当=1 时，=12133a，解得=1，当2 时，=1nnSS=2133na(12133na)=12233nnaa，即=12na，是首项为 1，公比为2 的等比数列，=1(2)n.6.答案：C 解析：设数列an的公比为q，若q1，则由a59，得a19，此时S327，而a210a199，不满足题意，因此q1.q1 时，S331(1)1aqqa1q10a1，311qqq10，整理得q29.a5a1q49，即 81a19，a119.7.答案：49 解析：设数列an的首项为a1，公差为d，则S10110 910

9、2ad10a145d0，S15115 14152ad15a1105d25.联立，得a13，23d，所以Sn2(1)211032333n nnnn.令f(n)nSn，则32110()33f nnn，220()3fnnn.令f(n)0，得n0 或203n.当203n 时，f(n)0,200 3n时，f(n)0，所以当203n 时，f(n)取最小值，而nN，则f(6)48，f(7)49，所以当n7 时，f(n)取最小值49.8.【解析】选 472aa，56474784,2a aa aaa 或472,4aa 471101104,28,17aaaaaa 471011102,48,17aaaaaa 9.【

10、解析】na的前项和为1830 可证明：14142434443424241616nnnnnnnnnnbaaaaaaaab 112341515 141010 151618302baaaaS 10.解：（）由已知，当 n1时，由01a，0得0na，所以11nnaa.因此na是首项为11，公比为1的等比数列，于是1)1(11nna（）由（）得nnS)1(1，由32315S得3231)1(15，即5)1(321，解得1 18，45113424aaadad616 56482Sad联立求得11272461548adad3 得21 1524d624d 4d 选 C 19，【解析】一座 7层塔共挂了 381 盏

11、灯，即7381S；相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，即2q，塔的顶层为；由等比前项和1111nnaqSqq可知：171238112naS，解得13a.20.【解析】410S，2314aaaa，235aa 33a，22a nan 12nnn aaS21nSn n1211211nSn nnn 11122 111ninnSnn 112,1ninnnNSn 21.【解析】na为等差数列，且236,a a a成等比数列，设公差为.则2326aaa，即211125adadad 又11a，代入上式可得220dd 又0d，则2d 61656561 622422Sad ，故选A.22.【解析】na为等比数列，设公比为 121313aaaa ，即1121113aa qaa q ，显然1q，10a，得13q，即2q ，代入式可得11a，