江西省南昌市进贤县第一中学2019_2020学年高一数学下学期第二次月考试题.pdf

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1、.XX 省 XX 市进贤县第一中学 2019-2020 学年高一数学下学期第二次月考试题 一、单选题每题 5 分,合计 60 分 1在ABC中,已知2222abcba,则C=A30 B150 C45 D135 2不等式250cxxa的解集为11|32xx,则ac、的值 A6a,1c B6a ,1c C1a,1c D1a ,6c 3不等式 12xx 的解集为 A1,0 B 1,C,1 D,10,4在等差数列 na中,已知35715aaa,则该数列前 9 项和9S A18 B27 C36 D45 5若两个正实数x,y满足142xy,且不等式2m4yxm有解,则实数m的取值范围是()A(1,2)B(

2、,2)(1,)C2,1 D(,1)(2,)6设变量x、y满足约束条件302603xyxyy,则2Zxy的最小值为 A-3 B-2 C0 D6 7 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知60A,2 3b,为使此三角形有两个,则a满足的条件是 A02 3a B03a C32 3a D2 3a 或3a 8等差数列 na中,nS为它的前n项和,若10a,200S,210S,则当n 时,nS最大.A8 B9 C10 D11.9若不等式210 xax 对于一切10,2x恒成立,则a的最小值是 A0 B2 C52 D3 10在ABC中,6013ABCAbS，则2sin2sinsinabcAB

3、C的值等于 A2 393 B2633 C833 D2 3 11ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知角60A,角B为锐角,2 3a,ABC 周长的取值范围 A2 3,4 3 B4 3,6 3 C2 34,2 34 D36,32 12 如果数列 na满足12a,21a,且11112nnnnnnnnaaaanaaa a,则这个数列的第 10 项等于 A1012 B912 C110 D15 二、填空题每题5 分,合计 20 分 13在ABC 中,若223abbc,sin2 3sinCB,则A 等于_ 14已知ABC中,三边与面积的关系为2224abcS,则cosC的值为_.15在函数

4、1yxx,sin2(0)2sinxyxx,42xxyee,2232xyx,1yxx中,最小值为 2 的函数的序号是_.16我国古代数学著作九章算术有如下问题：今有蒲水生植物名生一日,长三尺；莞植物名,俗称水葱、席子草生一日,长一尺蒲生日自半,莞生日自倍问几何日而长等？意思是：今有蒲生长 1 日,长为 3 尺；莞生长 1 日,长为 1 尺蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加 1 倍若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为_日 结果保留一位小数,参考数据：lg20.30,lg30.48 .三、解答题17 题 10 分,其余每题 12 分,合计 70 分 17已知数列 na的前n项和为nS,若14211nn

5、Sna,且11a.1 求数列 na的通项公式；2 设12nnncaa,数列 nc的前n项和为nT,求nT.18已知ABC的内角分别为,A B C,其对应边分别是,a b c,且满足 coscos2 cosbCcBaB 求角B的大小；若3b,求2ac的最大值.19已知数列 na满足2*123234Nnaaanann n.1 证明数列nna为等差数列；2 若2nnnbna,求数列 nb的前n项和nT.20如图,在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4c,2b,2 coscCb,D,E分别为线段BC上的点,且BDCD,BAECAE 1 求线段AD的长；2 求ADE的面积 21 某玩具

6、所需成本费用为P元,且P1 0005x110 x2,而每套售出的价格为Q元,其中Qaxb,问：玩具厂生产多少套时,使得每套所需成本费用最少？.若生产出的玩具能全部售出,且当产量为 150 套时利润最大,此时每套价格为 30 元,求a,b的值 22已知二次函数fax2bxc满足：对任意实数x,都有f x,且当x 时,有f182成立 证明：f2；若f 0,求f的表达式；设gf 2mx,x0,若g 图象上的点都位于直线y14的上方,求实数m的取值范围 .数学月考答案 1-5 CDADD 6-10 CCCCA 11-12 BD 136 1422 15 162.6 三、解答题 17已知数列 na的前n项

7、和为nS,若14211nnSna,且11a.1 求数列 na的通项公式；2 设12nnncaa,数列 nc的前n项和为nT,求nT.解：114(21)1nnSna,当1n 时,1241Sa,解得23a 当2n时,14(23)1nnSna,减去得14(21)(23)nnnanana,整理得1(21)(21)nnnana,即12121nnanan,213aa,3253aa,12123nnanan 以上各式相乘得121nana,又11a,所以21nan,2 由1 得11111(2)(21)(21)2 2121nnnca annnn,111 111111232 352 2121nTnn 1111111

8、23352121nn.111221n 21nn 21nnTn,18.coscos2 cosbCcBaB,由正弦定理得：sin cossin cos2sin cosBCCBAB,即sinsin2sin cosBCAAB,于是1cos2B,从而3B；由正弦定理得：32sinsinsin32acbACB,2sinaA,sincC,222sin4sin2sin4sin2 2sin3cos3acACAAAA 2 7sin A,其中3tan,0,)22,所以当2A时,2ac的最大值是2 7.19.1 当1n 时,15a；当2n时,由2123234naaanann；得2123123(1)(1)4(1)naa

9、anann,-得23nnan,当1n 时符合,即23nnan,则1(1)2nnnana,所以数列nna为等差数列.2 由题可知(23)2nnbn.所以123527292(23)2nnTn,23412527292(23)2nnTn,-得234111022222(23)22(21)2nnnnTnn,.所以1(21)22nnTn.20.1 因为4c,2b,所以1cos24bCc 由余弦定理得22224 161cos244abcaCaba,所以4a,即4BC,在ACD中,2CD,2AC,所以2222cos6ADACCDAC CDACD,所以6AD 2 因为AE是BAC的平分线,所以1sin221sin

10、2ABEACEAB AEBAESABSACAC AECAE,又ABEACESBESEC,所以2BEEC,所以1433CEBC,42233DE,又因为1cos4C,所以215sin1cos4CC,所以115sin26ADESDEACC 21.解：每套玩具所需成本费用为 x52525,当x,即x100 时等号成立,故该玩具厂生产 100 套时每套所需成本最少 设售出利润为w,则wxQP x.x2x1 000,由题意得解得a25,b30.22.证明：由条件知：f4a2bc2 恒成立 又因取x2 时,f4a2bc18 22 恒成立,f2.因422420abcabc,4ac2b1.b12,c14a.又fx恒成立,即ax2xc0 恒成立 a0.24a0,解出：a18,b12,c12.f18x212x12.g18x2x1214在x0,必须恒成立 即x24x20 在x0,恒成立,0,即4280.解得：122m122.02(1)0(0)0mf 解得：m122,综上m .