北师大八年级下第一章三角形的证明练习题培优训练.pdf

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1、 北师大八年级下第一章三角形的证明练习题培优训练 Revised at 2 pm on December 25,2020.第一章 培优训练 1在ABC 中，BAC=130，若 PM、QN 分别垂直平分 AB 和 AC，那么PAQ=度 2在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D 是 BC 上一点，作 DEAB，DFAC，则DE+DF=3如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使 A 与 B 重合，B=30，AC=3，则折痕 DE 等于 4如图，ABCADE，BC 的延长线交 DE 于 F，B=D=25，ACB=E=105 DAC=10则DFB=(3 题图)(4 题图)5.如图所

2、示，在ABC 中，AB=AC，BAC=1200，D、F分别为 AB、AC 的中点，DE ABFG AC，E、G在 BC 上，BC=15cm，求 EG的长度 6、如图，AOB 是一钢架，且AOB=10，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管 EF、FG、GH 添加的钢管长度都与 OE 相等，则最多能添加这样的钢管 根。7两个三角形如果具有下列条件：三边对应相等；两边和其中一边上的中线对应相等；两边和第三边上的高对应相等；三个角对应相等；两边和一个角对应相等；其中一定全等的有()个 A2 B 3 C 4 D5 (1 题图)(2题图)(5题图)E D(B)B C A 8在数学活动课上，小明提出一

3、个问题：“如图，在四边形 ABCD 中，B=C=90，M是 BC 的中点，DM 平分ADC，CMD=35，则MAB 是多少度？”大家经过了一翻热烈的讨论交流之后，小雨第一个得出了正确结论，你知道他说的是()A20 B35 C55 D70 9从边长为1 的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为()A23 B 32 C 2 D 22 10如图，在等边三角形 ABC的三边上有三点D、E、F，且DEF 也是等边三角形，其中 BD=3，CF=1，则ABC的高等于()A3 B 23 C 10 D 4 11在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，过 C 作 CEAB 于 E，且 AE21（A

4、BAD），求ABCADC 的度数（11 题图）12.如图 1、图 2，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90o，（1）在图 1 中，AC 与 BD相等吗？请说明理由（4分）（2）若COD绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达力 2 的位置，请问 AC 与 BD还相等吗为什么（8 分）13.在ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过点 O作直线 MNBC，与 ACB 的角平分线交于点E，与ACB 的外角平分线交于点F，求证：OE=OF 14.如图 2-5 所示在等边三角形ABC 中，AE=CD，AD，BE 交于 P 点，BQAD 于 Q求证：BP=2PQ ABCEDABCDEF A

5、 B C D M(10 题图)A O F E C B M N 15如图，在ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE，DGCE 于 G 求证：G 是 CE 的中点B=2BCE （15 题图）16.如图，美伊战争中，特种兵在 C 处发现 E，F处各有一股伊军，电传 A，B两处的美军，此时，ABC 为等边三角形，F，E 点恰好在 BA，BC 的延长线上，由于伊军分布情况，A股美军抵 F后分化一部分向 CE中点 D行军，经测量，AF=BE,试判断 FD能为 F到 CE的最近距离吗？并说明理由。（15分）F A B C D E 图 16 17.在中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB于点 N

6、，交 BC 的延长线于点 M，若040A.（1）求NMB的度数；（2）如果将（1）中A的度数改为070，其余条件不变，再求 NMB的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？18、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明 已知：如图，E是 BC 的中点，点 A在 DE 上，且BAE=CDE 求证：AB=CD 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证 AB=CD，必须添加适当的辅助线，构

7、造全等三角形或等腰三角形 现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明 19、如图，已知：等边ABC 和点 P，设点 P 到ABC 三边 AB、AC、BC 的距离分别为h1、h2、h3，则ABC 高为 h。（1）若点 P 在一边 BC 上如图（1），请问 h1、h2、h3、h 之间有何关系？（2）若点 P 在ABC 内如图（2），上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h1、h2、h3 与 h 之间又有怎样的关系？20、已知：三角形 ABC 中，A90，ABAC，D为 BC 的中点，（1）如图，E，F分别是 AB，AC 上的点，且 BEAF，求证：DEF 为等腰直角三角形（2）若 E，F分别为 AB，CA延长线上的点，仍有 BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论