多元统计学多元统计分析试题(A卷)(答案).pdf

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1、 1、设三维随机向量),(3NX，其中200031014，问1X与2X是否独立？),(21XX和3X是否独立？为什么？解：因为1),cov(21XX，所以1X与2X不独立。把协差矩阵写成分块矩阵22211211，),(21XX的协差矩阵为11因为12321),),cov(XXX，而012，所以),(21XX和3X是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以),(21XX和3X是独立的。2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是 1,2,4.5,6,8。若样本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。解：样品与样品之间的明氏距离为：025.36705.145

2、05.25.30105432154321)0(xxxxxxxxxxD 样品最短距离是 1，故把21XX 与合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵 025.3705.1505.30,5432154321)1(xxxxxxxxxxD 类与类的最短距离是 1.5，故把43XX 与合并为一类，计算类与类之间距离（最长距 离法）得距离阵05.3705),0,5432154321)2(xxxxxxxxxxD 类与类的最短距离是 3.5，故把543,XXX与合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵07,0,5432154321)3(xxxxxxxxxxD 分类与聚类图（略）（请你们

3、自己做）3、设变量123,XXX的相关阵为1.000.630.450.631.000.35,0.450.351.00RR的特征值和单位化特征向量分别为 111.96,0.63,0.59,0.51;Tl20.68,20.22,0.49,0.84;Tl 30.37,30.75,0.64,0.18Tl （1）取公共因子个数为 2，求因子载荷阵A。（2）计算变量共同度2ih及公共因子jF的方差贡献，并说明其统计意义。解：因子载荷阵68.084.096.151.068.049.096.159.068.022.096.163.0A 变量共同度：2221)68.022.0()96.163.0(h=2222)

4、68.049.0()96.159.0(h=2223)68.084.0()96.151.0(h=公共因子jF的方差贡献：2221)96.151.0()96.159.0()96.163.0(S 2222)68.084.0()68.049.0()68.022.0(S 统计意义（省略）（学生自己做）4、设三元总体X的协方差阵为600030001，从出发，求总体主成分123,F F F，并求前两个主成分的累积贡献率。解：特征方程0|E，得特征根：1,3,6321 61的特征方程：0000030005321xxx，得特征向量1001u 31的特征方程：0300000002321xxx，得特征向量0102u 11的特征方程：0500020000321xxx，得特征向量0013u 31xF 22xF 13xF 前两个主成分的累积贡献率9.0109 简述多元统计的主要内容，结合你本专业谈谈能用到那些统计方法。（省略）（学生自己做）得分 评卷人 三、简述题（20 分）