高考数学第二章点直线平面之间的位置关系章末检测B新人教A版必修2.doc

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1、- 1 - / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学第二章点直线平面之间的位置关精选高考数学第二章点直线平面之间的位置关系章末检测系章末检测 B B 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2(时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1给出下列语句： 一个平面长 3m，宽 2m； 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合； 空间图形是由空间的点、线、面所构成的 其中正确的个数是( ) D4C3B2A1 2a，则 a 平行于 内的( ) B任意一条直线A一条确定的直线 D无数多条直线C所有直线 3如图所示，点 P，Q，R，

2、S 分别在正方体的四条棱上，并且是 所在棱的中点，则直线 PQ 与 RS 是异面直线的图是( ) 4下列命题正确的是( ) A一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线 平行 B平行于同一个平面的两条直线平行 C平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直 线也与此平面平行 D与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 5如果 OAO1A1，OBO1B1，那么AOB 与A1O1B1( ) B互补A相等 D以上均不对C相等或互补 6正方体 ABCDA1B1C1D1 中与 AD1 垂直的平面是( ) B平面 A1DB1A平面 DD1C1C D平面 A1DBC平面 A1

3、B1C1D1 7对于平面 和共面的直线 m、n，下列命题中真命题是( ) A若 m，mn，则 n B若 m，n，则 mn C若 m，n，则 mn D若 m、n 与 所成的角相等，则 mn- 2 - / 78给出以下四个命题( ) 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这 个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条 直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互 相垂直 其中真命题的个数是( ) D1C2B3A4 9设 、 是两个不同的平面，l 是

4、一条直线，以下命题正确的 是( ) A若 l，则 l B若 l，则 l C若 l，则 l D若 l，则 l 10已知平面 平面 ，l，点 A，Al，直线 ABl，直线 ACl，直线 m，m，则下列四种位置关系中， 不一定成立的是( ) BACmAABm DACCAB 11如图，ABCDA1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是( ) ABD平面 CB1D1 BAC1BD CAC1平面 CB1D1 D异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60 12如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中， ABBC2，AA11，则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( )DCBA105

5、二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13设 ，A，C，B，D，直线 AB 与 CD 交 于 O，若 AO8，BO9，CD34，则 CO_ 14空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的 中点若 ACBD，则四边形 EFGH 是_；若 ACBD，则四 边形 EFGH 是_ 15在边长为 a 的等边三角形 ABC 中，ADBC 于 D，沿 AD 折成二 面角 BADC 后，BCa，这时二面角 BADC 的大小为- 3 - / 7_ 16如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E 是 SA 上一点，当点 E 满足条件：

6、_时，SC平面 EBD 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)如图所示，空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，且满足，2 (1)求证：四边形 EFGH 是梯形； (2)若 BDa，求梯形 EFGH 的中位线的长 18(12 分)某几何体的三视图如图所示，P 是正方形 ABCD 对角线 的交点，G 是 PB 的中点 (1)根据三视图，画出该几何体的直观图； (2)在直观图中，证明：PD面 AGC； 证明：面 PBD面 AGC 19(12 分)如图所示，在四面体 ABCD 中，若棱 CD，其余各棱 长都为 1，试问：在这个四面体

7、中，是否存在两个面互相垂直？证明 你的结论 20(12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD， 侧棱 PAPD，底面 ABCD 是直角梯形，其中 BCAD，BAD90， AD3BC，O 是 AD 上一点 (1)若 CD平面 PBO，试指出点 O 的位置； (2)求证：平面 PAB平面 PCD 21(12 分)如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂 直，EFAC，AB，CEEF1 (1)求证：AF平面 BDE； (2)求证：CF平面 BDE 22(12 分)如图，在三棱锥 PABC 中，ABBC，ABBCPA，点 O、D 分别是 AC、PC 的中点

8、，OP底面 ABC (1)求证：OD平面 PAB； (2)求直线 OD 与平面 PBC 所成角的正弦值 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系(B)(B)答案答案 1B 2D 直线 a 平行于过 a 且与 相交的平面的交线，在平面 内与交线平行的直线有无数条 3C 易知 A、B 中的直线是平行的，故一定共面，D 选项的四个点恰好 在一个六边形的截面上(如图所示) 4C 可以以正方体为载体作出判断 5C- 4 - / 76B 因为 AD1A1D，且 AD1A1B1 7C 关键在于“共面的直线 m、n” ，且直线 m，n 没有公共点， 故一定平行 8B 正确 9C

9、当 l， 时不一定有 l，还有可能 l，故 A 不对，当 l， 时，l 或 l，故 B 不对，若 ， 内必有两条相交直线 m，n 与平面 内的两条相交直线 m，n平行，又 l，则 lm，ln，即 lm，ln，故 l，因此 C 正确，若 l，则 l 与 相交或 l 或 l，故 D 不对 10D m，m，l，ml ABl，ABm故 A 一定正确 ACl，ml，ACm从而 B 一定正确 A，ABl，l，B AB，lAB故 C 也正确 ACl，当点 C 在平面 内时，AC 成立， 当点 C 不在平面 内时，AC 不成立故 D 不一定成立 11D 对于选项 D，BCAD，B1CB 即为 AD 与 CB1

10、 所成角， 此角为 45，故 D 错 12D 如图所示，在平面 A1B1C1D1 内过点 C1 作 B1D1 的垂线， 垂足为 E连接 BEError!C1E平面 BDD1B1 C1BE 的正弦值就是所求值 BC1，C1E sinC1BE 1316 或 272 解析 当 AB 与 CD 的交点 O 在两平面之间时 CO16；当 AB 与 CD 的交点 O 在两平面之外时，CO272 14菱形 矩形 1560 解析 如图所示可知，CDB 为二面角 BADC 的平面角，由 CDBDBCa，可知CDB60 16E 是 SA 的中点 解析 连接 AC 交 BD 于 O， 则 O 为 AC 中点， EO

11、SC EO面 EBD，SC面 EBD，- 5 - / 7SC面 EBD 17(1)证明 因为， 所以 EHBD，且 EHBD 因为2， 所以 FGBD，且 FGBD 因而 EHFG，且 EHFG， 故四边形 EFGH 是梯形 (2)解 因为 BDa，所以 EHa，FGa，所以梯形 EFGH 的中位 线的长为(EHFG)a 18(1)解 该几何体的直观图如图所示 (2)证明 连接 AC，BD 交于点 O，连接 OG，因为 G 为 PB 的中点， O 为 BD 的中点，所以 OGPD 又 OG面 AGC，PD面 AGC，所以 PD面 AGC 证明 连接 PO，由三视图，PO面 ABCD，所以 AO

12、PO 又 AOBO，所以 AO面 PBD 因为 AO面 AGC， 所以面 PBD面 AGC 19解 存在两个互相垂直的平面， 即平面 ACD平面 BCD 过 A 作 AECD，ADAC1，DC， DAC90， AE，连接 BE， BDBC1，CD，BEDC，BE， AEB 是二面角 ACDB 的平面角 AB1，AB2AE2BE2， AEB90， 平面 ACD平面 BCD 20(1)解 CD平面 PBO，CD平面 ABCD， 且平面 ABCD平面 PBOBO， BOCD 又 BCAD，四边形 BCDO 为平行四边形 则 BCDO，而 AD3BC， AD3OD，即点 O 是靠近点 D 的线段 AD

13、 的一个三等分点 (2)证明 侧面 PAD底面 ABCD，面 PAD面 ABCDAD，AB底 面 ABCD， 且 ABAD， AB平面 PAD又 PD平面 PAD， ABPD- 6 - / 7又 PAPD，且 ABPAA， PD平面 PAB 又 PD平面 PCD， 平面 PAB平面 PCD 21 证明 (1)如图设 AC 与 BD 交于点 G 因为 EFAG，且 EF1， AGAC1， 所以四边形 AGEF 为平行四边形 所以 AFEG 因为 EG平面 BDE，AF平面 BDE， 所以 AF平面 BDE (2)连接 FG， EFCG，EFCG1， 四边形 CEFG 为平行四边形， 又CEEF1

14、，CEFG 为菱形， EGCF 在正方形 ABCD 中，ACBD 正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直， BD平面 CEFGBDCF 又EGBDG，CF平面 BDE 22(1)证明 如图，O、D 分别为 AC、PC 的中点， ODPA 又 PA平面 PAB，OD平面 PAB， OD平面 PAB (2)解 ABBC，OAOC， OAOBOC 又OP平面 ABC， PAPBPC 取 BC 的中点 E，连接 PE，OE， 则 BC平面 POE， 作 OFPE 于 F， 连接 DF，则 OF平面 PBC， ODF 是 OD 与平面 PBC 所成的角 设 ABBCa， 则 PAPBPC2a，OAOBOCa， POa 在PBC 中，PEBC，PBPC，- 7 - / 7PEaOFa 又O、D 分别为 AC、PC 的中点，ODa 在 RtODF 中，sinODFOD 与平面 PBC 所成角的正弦值为