圆柱和圆锥有关知识点总结.pdf

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1、圆柱和圆锥有关知识点 一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征 1、圆柱（1）认识圆柱各部分的名称：上下两个圆面叫做底面，圆柱的周围叫侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。（2）圆柱的特征：圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，所有高的长度都相等。（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长=高时，展开后是正方形）。这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。2.圆锥（1）认识圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。(2)圆锥的特征 圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。（3

2、）圆锥的侧面沿着一条线展开后是一个扇形。二、基本公式 1、圆的知识 圆的周长=直径=半径2C=d=2r 逆推公式有：直径=圆的周长d=C 半径=圆的周长2r=C2 圆的面积=半径的平方S=r2 2、(1)圆柱的侧面积=底面周长高 S 侧=C h 逆推公式有：圆柱的高=圆柱的侧面积底面周长 h=S 侧C 圆柱的底面周长=圆柱的侧面积高 C=S 侧h (2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积圆柱的底面积2S 表=S 侧+2S 底（实际情况实际分析）(3)圆柱的体积=底面积高 V 柱=S h=r2 h 逆推公式有：圆柱的高=圆柱的体积底面积 h=V 柱S 圆柱的底面积=圆柱的体积高 S=V 柱h (4)圆锥

3、的体积=底面积高13V 锥=31Sh 逆推公式有：圆锥的高=圆锥的体积3底面积 h=V 锥3S 圆锥的底面积=圆锥的体积3高 S=V 锥3h 5、等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。(必须是等底等高才成立)等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的31(必须是等底等高才成立)等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少32(必须是等底等高才成立)等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍(必须是等底等高才成立)6、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。7、圆柱的横切：切成 n 段，需要 n-1次，增加2（n-1）个底面积（段数-1

4、=次数 次数2=面数）比如：把一个圆柱横切成8段，需要7刀，增加14个面。8、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。9、熔铸（或铸成），体积不变。注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没）放入物体的体积=容器的底面积水面变化的高度 例题：一个高40厘米的圆柱形水桶，底面半径是20厘米，这个桶装有半桶水。小红将一块石头完全浸入水桶中，水面比原来上升了3厘米，这块石头的体积是多少？3.1420203=3768（立方厘米）10、把一个圆柱拼成一个近似的长方体。（增加了长方体的左右两面）长方体的体积=圆柱的体积 长方体的长=圆柱底面周长的一半 长方体的宽=圆柱底面半径 长方体的高=圆柱的高