理论力学试卷解析.pdf

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1、 31 2009-2010 1 理论力学（A）机电学院 力学组 机械 08 级本科专业 靳晓豹 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、填空题（共 40 分，每空 2 分）1.图示三铰刚架受力 F 作用，则支座 A 反力的大小为 ，支座 B 反力的大小为 。2.图示桁架结构中，EF杆的内力为 kN，AC 杆的内力为 kN。3.空间平行力系独立平衡方程的数目是 个。4.质点系动量守恒的条件是 。课程考试试题 学期 学年 拟题人:校对人:拟题学院（系）:适 用 专 业:B A G F E D C H kN10 kN10 m1 m1 m1 m1 31 5.定轴转动刚体上的任一点做 运动。6.重物

2、A 和 B 的重量分别为kNGkNG1,221。不计滑轮和绳的重量，绳和滑轮无相对滑动。若用达朗贝尔原理求解，则应在物体 A 上虚加惯性力，大小和方向为 ，滑轮上的惯性力大小和方向为 。7.一重为 W 的物体置于倾角为的斜面上，若摩擦因数为 f，且ftg，则物体 。若增加物体重量，则物体 ；若减轻物体重量，则物体 。静止不动；向下滑动；运动与否取决于平衡条件。题 7 图 题 8 图 8.曲柄 OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA/O1 B，AB OA）时，有 Av Bv，Aa Ba，AB 0，AB 0。等于；不等于。9.如图示系统，已知系统中圆盘与杆 OA 铰接，OA 的质量为 m

3、，长为 l=2R 的圆盘的质量也为 m，半径为 R。则系统质心的坐标是 。题 9 图 题 10 图 A B 2G 1G O A R x y l O A R l 31 10.如图示系统，已知系统中圆盘与杆 OA 铰接，OA 的角速度为，长为 l=2R，质量不计，圆盘的半径为 R，质量为 m，匀角速度为。则系统的动量大小为 ，对点 O 的动量矩为 ，动能为 。二、作图题（5 分）作出AB构件的受力图（其中 AB 杆重量不计）三、计算题（共 55 分）1.(7 分)如图所示机构，构件的重量和摩擦力忽略不计，试确定主动力 F（垂直于 AB）和主动力矩 M 的关系。2.(8 分)如图所示四连杆机构，曲柄

4、 OA 以匀角速度绕 O 轴转动，当曲柄 OA 处于水平位置时，曲柄 O1B 恰好在铅垂位置。设 OA=O1B=AB21=l，试求曲柄 O1B 的角速度。CABqEFG题 1 图 题 2 图 ABOOO1 31 3.(15 分)已知曲柄 OA 长 r=20cm，A 端与一套筒铰接，套筒套在摇杆 BC 上，曲柄以匀角速度=4rad/s 绕 O 轴转动。图示瞬时，OA 水平，摇杆 BC 与水平线夹角=45。试求：（1）此时摇杆 BC 的角速度（指出方向）；（2）摇杆 BC 的角加速度（指出方向）。4.(15 分)已知均质滚子 A 与滑轮 B 的质量均为1m，半径r相等，物体 C 的质量为2m。系统

5、从静止无初速释放，滚子 A 向下作纯滚动。试求滚子 A 质心的加速度和系在滚子 A 上的绳子的张力。5.(10 分)已知均质杆AB，长为l，质量为m，水平放置，一端用绳子DB悬挂，一端与滑块A铰接，滑块在滑槽内运动，滑槽与水平面夹角为30，初始静止。现将绳子剪断，求剪断瞬时滑槽对滑块的约束反力以及杆AB的角加速度。（滑块重量不计，与滑槽接触面光滑）题 4 图 A B C O 题 3 图 O A C B 20cm 30 D B A 题 5 图 60 31 拟题学院（系）:适 用 专 业:2009-2010 学年 1 学期 理论力学（A）试题标准答案 机电工程学院 机械 08 级本科专业 （答案要

6、注明各个要点的评分标准）一、填空题（共 30 分，每空 3 分）1.F22，F22 2.0,kN210 3.3 4.BAPP 5.0)(eF 6.圆周 7.kN32 向上；0 二、作图题（6 分）三、计算题（共 64 分）1.(7 分)解：拟 题 人:力学组 书写标准答案人:靳晓豹 B q A AY AX XF YF 31 解：30sinlFMD lMFD2 0)(FMA lMFFD2 2.(7 分)解：研究 B 块，若使 B 块不下滑 再研究 A 块 3.(10 分)根据题给条件，可以判断AB构件做平面运动，可作出其速度瞬心如图，恰好与1O重合，BOABll100333（方向为逆时针）4.(

7、10 分)解：（1）以套筒为动点，动系固连于摇杆 BC 上，静系固连于机架。由点的合成运动知识，可做出其速度矢量合成图：smrva8.02.0*4 CF DF M QQRSRSXQRQRY)(ctg )sin()cos()cos(0)cos(,0)sin(0)sin(,0由)N(500020004.0)1530(ctg)(ctg,0,0QffSPPfNfSFSXABOOO1l0 Bv av 31 smvvre24.02/8.0 mlAB22.0 sradlvABeBC2（方向为顺时针）（2）科氏加速度 226.124.0*2*22smvark（方向垂直于BC向下）5.(15 分)解：选取系统为

8、研究对象，做受力分析和运动分析如图：系统对通过o的转轴的动量矩为：rvmrmrmrvmLAACOZ12102122121 补充运动学关系 rvvrAAC0)2(212mmrLOZ 应用动量矩定理 sin)()2(12212grmgrmFMdtdmmrdtdLOOZ )2(sin2112mmrgmgm 所以滚子A质心的加速度:)2(sin2112mmgmgmraA rv ev A A B C O O A B C O gm1 gm1 gm2 OX OY F N A Cv Av 31 选取系统的一部分来求绳子的张力 TrgrmramICO22 gmmmmmgmgmT2212112)2(24sin 6

9、.(10 分)30cos30sin30cosCAnCACACnCACAACaaaaaaaa llcosasinacosaaCAnCACAC43232303030 30cos60sin2mgNmaLNIcC lgcoslcosgmg.coscosmgN1318)31(6266031222 B C O gm1 gm2 OX OY T Aa nCAa CAa Aa 30 B A mg N 31 2009-2010 1 理论力学 机电工程学院 力学组 机械 08 级本科（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、填空题（27 分，每空 3 分）1.平面汇交力系几何法平衡的充要条件是 。2.一空间力系，若

10、各力作用线平行某一固定平面，则其独立的平衡方程只有 个。3.法向加速度是速度 改变的度量，切向加速度是速度 改变的度量。4.质点系动量矩守恒的条件是 。如 5.如图所示，均质直角弯杆 AOB 的 AO 和 OB 质量各为 m，长为 L，以角速度绕固定轴 O转动，图示位置系统动量的大小为 ；系统对 O 轴转动惯量的大小为 ；系统对 O 轴的动量矩大小为 ；系统的动能大小为 。二、选择题（8 分，每题 2 分）1、平面力系向点 1 简化时，主矢 FR0，主矩 M10，如将该力系向另一点 2 简化，则（）。A、FR0，M20；B、FR0，M2M1；C、FR0，M2M1；D、FR0，M2M1。2、刚体

11、绕定轴转动时，（）。A、当转角 0 时，角速度为正；B、当角速度0 时，角加速度为正；C、当与同号时为加速转动，当与异号时为减速转动；D、当0 时为加速转动，当0 时为减速转动。3、平面运动刚体相对其上任意两点的（）。A、角速度相等，角加速度相等；B、角速度相等，角加速度不相等；C、角速度不相等，角加速度相等；D、角速度不相等，角加速度不相等；课程考试试题 学期 学年 拟题人:校对人:拟题学院（系）:适 用 专 业:O A B 31 4、质点系动量守恒的条件是（）A、作用于质点系的内力主矢恒等于零；B、作用于质点系的外力主矢恒等于零；C、作用于质点系的约束反力主矢恒等于零；D、作用于质点系的主

12、动力主矢恒等于零；三计算（65 分）1.(15 分)一组合梁由 AC 和 CE 两段构成，其支承和载荷如图所示。设aPq，aDECDBCAB，求支座 A、B、D 上的约束反力。2.(10 分)如图所示曲柄滑杆机构中，已知 OAr，图示瞬时60，角速度为，角加速度为，求滑杆 BCD 的速度和加速度。3.(10 分)某机构如图所示，aDEAB，BCAB,DECD，A、C、E 共线，已知 AB 杆角速度为1，该瞬时构件间夹角如图示，求 DE 的角速度2。4.(15 分)均质杆长 l,质量m,与水平面铰接,杆由与平面成0角位置静止落下。求开始落下时杆 AB 的角加速度及 A 点支座反力。5.(15 分

13、)一均质杆 AB 重为 400N，长为 l，其两端悬挂在两条平行等长的绳上处于水平位置，如图所示。今其中一根绳子突然被剪断，求另一根绳 AE 此时的张力。Pq q C B D A E B A C D O ABCDE123030题 3 图 题 4 图 题 6 图 题 5 图 31 理论力学试卷（长学时）学校 专业班级 姓名 一、概念题：（35分）1、（20分）如图所示，三个半径相同的均质圆盘，质量均为m，其运动状态各不相同，（A）、（B）为定轴转动，（C）为纯滚动。求：（1）角速度皆为时的各自的动量？（2）角速度皆为时，各自对O点的动量矩？（3）动能相同时，其角速度之比：。（4）角加速度皆为时，

14、各自的惯性力系向O点简化的主矢与主矩。（角速度皆为时，转向均为顺时针）(A)(B)(C)（5）当匀速转动时（=0，=常数），计算（A）、（B）两个定轴转动圆盘的轴承反力？（其中（B）盘计算OC位于铅垂位置瞬时的轴承反力）。2、（5分）已知轮A以VA的速度在水平面上纯滚动，并带动杆AM2在套筒内运动。试找出此机构中平面运动物体的瞬心，及各平面图形角速度的转向及M1、M2、M3各点的速度方向。（注：M 3点为在套筒中心杆AM2上的点）31 3、（10 分）已知物块B重为KN26，物块B和斜面之间的滑动摩擦系数f31。求：（1）使物块B能沿斜面向上滑动的最小力p值？（2）如果把力p去掉，试说明物块B

15、将向下滑吗？（注：滑轮C的摩擦不计）二、（0分）两根长度均为a2的梁AB和BC彼此用铰链B联接，梁AB以A端插入水平面内，而梁BC的端搁在水平活动支座上，两根梁与水平面的倾角均为60，而重量均为p，设在梁BC的中点作用一个与它垂直的力Q，在梁AB中点水平拉一绳索EF并跨过定滑轮O，在绳的另一端系有重为G的物体，若不计滑轮重量与摩擦，试求支座A和C以及铰链B的反力？三、（20分）杆OA绕固定轴O以匀角速度0=5（rad/s）转动，带动饺接在A点的小齿轮滚动，并通过连杆AB带动大齿轮沿固定齿条作纯滚动，若OAcm24，ABcm100，两齿轮的节圆半径R及R分别为18和cm30，试求当30时，两齿轮

16、和连杆AB转动的角 31 速度和角加速度。（此瞬时AB平行于OC，为水平）。四、（20分）提升机构主动轮重G1，半径为r1绕固定轴O1的转动惯量为J1，组合轮重G2，半径为r2和R，绕固定轴O2的转动惯量为J2，现在主动轮上作用一常力矩M1，由静止起提升重量为G的重物。试求重物上升的加速度a及AB段绳的拉力T。31 理论力学试卷（长学时）学校 专业班级 姓名 二、概念题：（35分）1、（20分）如图所示，三个半径相同的均质圆盘，质量均为m，其运动状态各不相同，（A）、（B）为定轴转动，（C）为纯滚动。求：（1）角速度皆为时的各自的动量？（2）角速度皆为时，各自对O点的动量矩？（3）动能相同时，

17、其角速度之比：。（4）角速度皆为时，各自的惯性力系向O点简化的主矢与主矩。（角速度皆为时，转向均为顺时针）（5）当匀速转动时（=0，=常数），计算（A）、（B）两个定轴转动圆盘的轴承反力？（其中（B）盘计算OC位于铅垂位置瞬时的轴承反力）。解：0K；RmVmKC（方向与CV相同）；RmVmK0（方向与0V相同）0G221mR；20023mRJG；2021mRG 2222412121AAAmRmRT 222222043)21(2121BBBBmRmRmRJT 22222243212121CCCCmRmRmRT 由 CBATTT 则：CBA33 1:1:3:CBA 00R 2021mRM；31 m

18、RmRRRRn20 2023mRM；mRR 0 2021mRM （A）（B）当C点在上面时 当C点在下面时 00X 00X 00X mgY 0 mRmgY20 20mRmgY 2、（5分）已知轮A以VA的速度在水平面上纯滚动，并带动杆AM2在套筒内运动。试找出此机构中平面运动物体的瞬心，及各平面图形角速度的转向及M1、M2、M3各点的速度方向。（注：M 3点为在套筒中心杆AM2上的点）3、（10 分）已知物块B重为KN26，物块B和斜面之间的滑动摩擦系数f31。求：（1）使物块B能沿斜面向上滑动的最小力P值？31（2）如果把力P去掉，试说明物块B将向下滑吗？（注：滑轮C的摩擦不计）解:由0X

19、0sincos20mgFP 0Y 0sin20cosmgN NNfF31 53sin 54cos KNPP53.10min 31 由于下滑力为:)(4.0cos20sinKNFmg下滑 0Y 0sin20cosmgN NNfF31摩0 53sin 54cos 下滑F摩F 所以物块不会下滑 二、（0分）两根长度均为a2的梁AB和BC彼此用铰链B联接，梁AB以A端插入水平面内，而梁BC的端搁在水平活动支座上，两根梁与水平面的倾角均为60，而重量均为P，设在梁BC的中点作用一个与它垂直的力Q，在梁AB中点水平拉一绳索EF并跨过定滑轮O，在绳的另一端系有重为G的物体，若不计滑轮重量与摩擦，试求支座A和

20、C以及铰链B的反力？解：研究BC 31 由 0Bm 030sin230sinaNPaQaC 2PQNC 0X 030cosQXB QXB23 0Y 030sinQPNYCB 2QPYB 研究AB 31 由0X AX0GXB QGXA23 0Y 0BAYPY 23QPYA 0Am 030sin230sin30cos230cos aYaPaXaGMBBA GaaQPaMA232 三、（20分）杆OA绕固定轴O以匀角速度0=5（rad/s）转动，带动饺接在A点的小齿轮滚动，并通过连杆AB带动大齿轮沿固定齿条作纯滚动,若OAcm24，ABcm100，两齿轮的节圆半径RA及RB分别为18和cm30，试求

21、当30时，两齿轮和连杆AB转动的角速度和角加速度。（此瞬时AB平行于OC，为水平）。解：1C为A轮的瞬心)1(67.6182450sROARVAAAA 分析AB，由速度投影定理 )(602112060cosscmVVAB)1(23060sRVBBB（B轮纯滚，2C为瞬心）以A为基点求B点的速度时，可求出)(92.13060sin12060sinscmVVABA )1(04.110092.103sABVBAAB 31 加速度分析：0常数 )(6005242220scmOAanA 0A 以A为基点求B点的加速度：由nBABAABaaaa )(16.10822scmABaABnBA 向轴投影：)(4

22、55.41116.1082360030cos2scmaaanBAAB 在轴投影：030sinnABAaa，)(30030sin6002scmaBA)1(31003002sABaABAB 逆时针转向)1(72.1330455.4112sRaBBB 四、（20分）提升机构主动轮重G1，半径为r1绕固定轴O1的转动惯量为J1，组合轮重G2，半径为r2和R，绕固定轴O2的转动惯量为J2，现在主动轮上作用一常力矩M1，由静止起提升重量为G的重物。试求重物上升的加速度a及AB段绳的拉力T。解：研究整个系统 31 由于 01T sGMJJVgGT122221122212121 其中：2RV，又RrVrrr1

23、22121，Rrsr12 由动能定理：WTT12 GsRrsrMRVJRVrrJVgG1222222212212212121 两边对时间求导，得：VGVRrMrRVaJaVRrrJaVgG1222221221 221212221112)(RrgGrJrJRrRGrMra 再研究物块 由 maF maGT gGGT221212221112)(RrgGrJrJRrRGrMr 理论力学试卷（中长学时）31 学校 专业班级 姓名 一、概念题：（40分）（3分）指出在下列几种情况下，点 M 作何种运动？an；a常数 (a)(b )(c (7分)找出下列平面运动物体的瞬心，及点 M 的速度方向？（设滚子均

24、做纯滚动）（5分）已知、且 ABBC=r。试写出图示瞬时 C 点的速度，切向加速度的大小、法向加速度的大小，并在图中标出方向。（10分）已知=30,1000 N，300 N，f静f动3.0,试求此时摩擦力的大小？31 5(分)已知空间力系Q及正方体边长a,求Q力在X、Y、Z轴上的投影和对三个轴的力矩。（10分）均质圆盘质量为m,半径为R,绕O轴作定轴转动,图示瞬时、已知,求该瞬时两圆盘的动量、动能及对O轴的动量矩?)(a )(b 二、（20分）已知：q 1mKN/,M=27mKN,P 12KN,L4m,不计自重,求：支座A及铰链C的约束反力。31 三、（15分）平面机构A、B、C为一正三角形板

25、，三个角点分别与BO1、CO2和套筒A铰接，已知BO1CO2a，BO1绕1O轴以等角速度01作匀速转动，求到图示位置时（OAa时），套筒A的速度及杆OD绕O轴转动的角速度。四、（20分）重物P连在不可伸长的绳上，绳的另一端绕过均质定滑轮B并系在均质圆轮C的质心上，已知：B轮重P，半径为r，C轮重P2，Rr2，滑轮B上作用一不变的转矩 M，使系统由静止而运动，求重物下降s距离时的速度和加速度。（设轮C为纯滚动）31 五、（5分）求一题中第6小题，（a）、（b）两定轴转动的轴承O的反力？（b）盘计算OC位于铅垂位置瞬时轴承O的反力）理论力学试卷（中长学时）学校 专业班级 姓名 二、概念题：（40分

26、）（3分）指出在下列几种情况下，点 M 作何种运动？an；a常数 (a)(b )(c 匀变速直线运动 匀速圆周运动 减速曲线运动 (7分)找出下列平面运动物体的瞬心，及点 M 的速度方向？（设滚子均做纯滚动）31（5分）已知、且ABBCr。试写出图示瞬时 C 点的速度，切向加速度的大小、法向加速度的大小，并在图中标出方向。解：杆作定轴转动 CV rrrAC222 carAC2 ncarAC222（10分）已知=30,1000 N，300 N，f静f动3.0,试求此时摩擦力的大小？解：NW50021100030sinNQ300 物体有下滑趋势，受力如图 由 0X QF030sinW，300F21

27、10000 200F（N）0Y N030cosW，3500N（N）31 又Fmax8.25935003.0Nf（N）NF200，物体静止，有下滑趋势，200F（N）（5分）已知空间力系Q及正方体边长a,求Q力在X、Y、Z轴上的投影和对三个轴的力矩。解：0XQ QQY22 QQZ22 aQQaMX2222 0zYMM （10分）均质圆盘质量为m,半径为R,绕O轴作定轴转动,图示瞬时、已知,求该瞬时两圆盘的动量、动能及对O轴的动量矩?31 )(a )(b 解：0AK；RmVmKCB（方向与CV相同）2222412121AAAmRmRT 222222043)21(2121BBBBmRmRmRJT 2

28、21mRGA；2023mRJGB 二、（20分）已知：q 1KN/m,M=27KNm,P 12KN,L4m,不计自重,求：支座A及铰链C的约束反力。解：研究CD杆 由 0X 030cos PXC )(4.10866.012KNXC 由,0Bm 030sin LPmLYC )(79.12)4211227(41KNYC 0Y 030sinPNYBC )(79.18)79.12(2112KNNB 再研究整体 31 由 0X 030cos PXA )(4.10KNXA 0Y 030sinqLPNYBA )(79.879.186412112KNNqLYBA 0Am 030cos330sin22 LPLP

29、MLNMLqLBA 4364279.18432112244127AM )(7.132.150436107mKN 三、（15分）平面机构A、B、C为一正三角形板，三个角点分别与BO1CO2和套筒A铰接，已知BO1CO2a，BO1绕1O轴以等角速度01作匀速转动，求到图示位置时（OAa时），套筒A的速度及杆OD绕O轴转动的角速度。解：P为ABC正三角形板的瞬心，设bAC，2bAP，bBP23 APVABCA babaBPVBABC320230 31 ababAPVABCA0033322 又erAVVV aVVAe06360cos 006363aaOAVeOD 四、（20分）重物P连在不可伸长的绳上

30、，绳的另一端绕过均质定滑轮B并系在均质圆轮C的质心上，已知：B轮重P，半径为r，C轮重P2，Rr2，滑轮B上作用一不变的转矩M，使系统由静止而运动，求重物下降s距离时的速度和加速度。（设轮C为纯滚动）解：由动能定理：WTT12 而：01T 22202221212121CCCCAJVmJVgPT rsMsPW WTT12 31 rsMsPrVrgPVgPrVrgPVgPAAAA222222)2()2(22121221)(212121 rsMPsVgPA)2114121(2 srMPrsMPsVgP)(492 PrMPrgV9)(42 求导：VrMPaVgP)(249 PrMPga9)(2 五、（5分）求一题中第6小题，（a）、（b）两定轴转动的轴承O的反力？（b）盘计算OC位于铅垂位置瞬时轴承O的反力）解：当C点在上面时 )(a )(b 00X 00X mgY 0 mRmgY20