浙江省2020年高中数学1月学业水平考试模拟试题B.pdf

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1、.XX省2020年高中数学1月学业水平考试模拟试题B 选择题部分 一、选择题本大题共18小题,每小题3分,共54分,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分 1已知集合*|05,AxxxN,2|60Bx xx,则AB A|13xx B|03xx C3 D1,2,3 1答案C 解析易得2602,3Bx xx,*05,1,2,3,4AxxxN,所以 1,2,3,42,33AB.故选C 2已知a,b是实数,则5ab是23ab的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既非充分也不必要条件 2答案B 解析当1a,5b时,5ab,但不满足23ab,故不是充分

2、条件；由不等式的性质可知,由23ab可得235ab,故是必要条件.故选B 3设函数1,1(),1xxf xx x,则(1)f f A 1 B0 C1 D3 3答案B 解析因为 111f ,所以 111 10fff,故选B 4设P是双曲线22143yx上的动点,则P到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为 A4 B2 3 C2 5 D2 7 4答案A 解析由题得24,2aa.由双曲线的定义可知P到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为24a.故选A.5若函数()sin()6f xx0的最小正周期为5,则 A5 B10 C15 D20 5答案B.解析根据周期公式2|T以及0得2105,故选B 6设12

3、0202019a,2019log2020b,20201log2019c,则 Acba Bbca Cabc Dacb 6答案C 解析120200201901912a,20192019log2020log201910b,202020201loglog102019c,abc,故选C 7满足|1|1|1xy 的图形面积为 A1 B2 C2 D4 7答案C 解析由题意,可得3,1,11,1,11111,1,11,1,1xyxyxyxyxyxyxyxyxy ,画出对应的平面区域,如图所示,其中四边形ABCD为正方形,因为2AB,所以222ABCDS四边形,即111xy 所表示的图形的面积为2.故选C 8某

4、几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.A76 B43 C2 D136 8答案A 解析由题意,根据给定的几何体的三视图可知,该几何体的左侧是一个底面半径为1,母线长为2的半圆柱,右侧是一个底面半径为1,高为1的半圆锥,所以该几何体的体积为221117 12 1122366V ,故选A 9已知11na 是等差数列,且114a,41a,则11a=A 12 B 11 C 6 D 5 9答案C 解析因为数列11na 是等差数列,所以公差411111141254 1310aad,所以111114111010()115105daa ,解得116a,故选C 10若向量(1,1,2)a,(2,1,3)b,

5、则|ab A7 B2 2 C3 D10 10答案D 解析由题得3,0,1ab,则22230(1)ab=10,故选D 11已知a、b为两条不同的直线,、为两个不同的平面,a,ab,则下列结论不可能成立的是 Ab,且b Bb,且b Cb,且b Db与、都相交 11答案D 解析如图,正方体1111ABCDABC D中,令平面ABCD为平面,平面11D DCC为平面,则CD为直线a,ab,不妨设11AB为直线b,.11,ABAB AB 平面11,ABCD AB 平面ABCD,11AB平面ABCD,b且b,即A项成立；同理满足b,且b,即B项成立；111111,ABC D C D 平面11CDD C,1

6、1A B 平面11CDD C,11AB平面11CDD C,即b,b,且b成立,即C选项成立.故排除A,B,C 对于D,若ab,且a,则b或b,所以b不可能与相交,同理,b不可能与相交,故D不可能成立.故选D 12已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点(0,5)M在圆C上,且圆C被直线yx截得的弦长为2 7,则圆C的方程为 A22(2)9xy B22(2)9xy C22(1)6xy D22(1)6xy 12答案B 解析由题意,设圆心坐标为(,0)C a0a,因为(0,5)M在圆C上,所以圆的半径为25ra,又圆心(,0)C a到直线yx的距离为0222ada,且圆C被直线yx截得的弦长为2 7,所以

7、22222112 72252522rdaaa,解得2a,所以253ra,因此,所求圆的方程为22(2)9xy.故选B 13若两个非零向量a、b,满足|2|ababa,则向量ab与a的夹角为 A56 B23 C3 D6 13答案C 解析由|2|ababa得：|0|ababab,又|2|aba,所以向量ab与a的夹角满足2222()+|1cos=|2|2|2abaaa baabaaa,解得3,故选C 14在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,222acb,sincos3sincosACCA,则b的值为.A2 B3 C4 D5 14答案C 解析由sincos3sincosACCA,及正弦定

8、理得cos3 cosaCcA,由余弦定理得,222222322abcbcaacabbc,即2222223()abcbca,又222acb,所以2223(2)bbbb,即24bb,又0b,所以4b.故选C 15已知函数 254f xxxkx有三个零点123,x xx,则123xxx A4 B6 C8 D12 15答案C 解析画出254yxx与ykx的图象如下图所示：22254,14,5454,1,4xxxyxxxxx,由 254f xxxkx有三个零点,得当 1,4x时方程2540 xxkx在区间 1,4内有两个相等的实根,所以25160k,得9k 或1k,若9k,2x,舍去；若1k,2x 满足

9、条件,所以22x；当,14,x 时,2540 xxkx的两根之积为4,所以134x x,所以1238x x x,故选C 16设二次函数2()f xxaxb,若对任意的实数a,都存在实数21,2x使得不等式|()|f xx成立,则实数b的取值范围是 A1(,2,)3 B11(,)34 C11(,)49 D19(,)34 .16答案D 解析问题条件的反面为若存在实数a,对任意实数21,2x使得不等式()f xx成立,即1,2,11.2bxxax 只要()=bg xxx在21,2x上的最大值与最小值之差小于2即可.当4b 时,1()(2)2,2gg得b；当144b 时,g(2)221()222bgb

10、,得1944b；当1111(2)()2,4234bggb时，得.所以1934b.综上可得,所求实数b的取值范围是19(,)34,故选D 17平面直角坐标系xOy中,F是抛物线24yx的焦点,点AB、在抛物线C上,且满足4OA OB,|4 3FAFB,则FA FB为 A11 B12 C13 D14 17答案A 解析设1122(,),(,)A x yB xy,则221212,44yyxx,由4OA OB 得22121212124,4,44yyx xy yy y 221212128,444yyy yx x,因为4 3FAFB,所以22221122(1)(1)4 3,xyxy结合2114yx,2224

11、yx,得1212(1)(1)4 3,4 3xxxx,因此2212121212()()4481664,8xxxxx xxx,从而11221 21212(1,)(1,)()14 8 8 111FA FBxyxyx xy yxx ,故选A 18如图,在菱形ABCD中,60BAD,线段AD,BD,BC的中点分别为E,F,K,连接EF,FK现将ABD绕对角线BD旋转,令二面角ABDC的平面角为,则在旋转过程中有.AEFK BEFK CEDK DEDK 18答案B 解析如图,DEF绕BD旋转形成以圆O为底面的两个圆锥,EFKEFE,EOE,当180且0时,OEE与等腰FEE中,EE为公共边,且FEFEOE

12、OE,EFEEOE,EFK.当180时,EFK,当0时,EFK,综上,EFK,即EFK.C、D选项比较EDK与的大小关系,由图可知即比较E DK与的大小关系,根据特殊值验证：当0时,EDK,当180时,EDK,C、D都不正确.故选B 非选择题部分 二、填空题本大题共4小题,每空3分,共15分 19已知(0,)6a,若2sinsin 21aa,则tan a _；sin2a _.19答案12;45 解析22221sinsin 21sincossin 2costan2aaaaaaa,22tan14sin211tan514aaa,所以1tan2a,4sin25a.20已知直线12:(1)30,:(1)

13、(23)20lkxk ylkxky,若12ll,则k _.20答案1或 3 解析因为l1l2,所以kk1+1k2k+30,解得 k1或k3,故答案为1或3.21已知向量(,1)ma,(4,2)nb,0m,0n,若ab,则18mn的最小值为_.21答案92 解析ab,420nm,即24nm,0m,0n,18118(2)4nmmnmn116104nmmn1169(102)42nmmn,当且仅当843nm时取等号,18mn的最小值是92故答案为92 22已知数列na满足113a,1340nnaa,nS为数列na的前n项和,则满足不等式1|9|1000nSn的n的最大值为_.22答案8 解析对1340

14、nnaa变形得：13(1)(1)nnaa,即11113nnaa,故可以分析得到数列1na 是首项为12,公比为13的等比数列.所以11112()3nna ,1112()13nna,所以1121()1399()131()3nnnSnn ,故119|9()|31000nnSn ,解得最大正整数8n.三、解答题本大题共3小题,共31分 23本小题满分10分 在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知2bca,5 sin7 sincBaC.求cosB的值；设()sin()f xxB,解不等式1()2f x.23本小题满分10分 解析因为5 sin7 sincBaC,所以5757cbacb

15、a,.又2bca,所以73,255ba caba.3分 所以22222237()()155cos32225aaaacbBaaca .5分 因为0B,1cos2B ,所以23B.6分 所以1()sin()223f xx2352 2,66kxkkZ,8分 解得x2,2 26kk,kZ.10分 24本小题满分10分 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为4,点P2,3在椭圆上 求椭圆C的方程；过点P引圆222(3)(02 33)xyrr的两条切线PA,PB,切线PA,PB与椭圆C的另一个交点分别为A,B,试问直线AB的斜率是否为定值？若是,求出其定值；若不是,请说明理由 24本小题满分10

16、分 解析因为椭圆C的焦距为4,所以c2,则左焦点为F12,0,右焦点为F22,0,所以|PF1|5,|PF2|3,所以2a|PF1|+|PF2|5+38,即4a,2分 所以b2=a2c2=12,故椭圆C的方程为2211612xy4分 设PA：1(2)3yk x,则1213321krk ,所以2221(4)0rkr；设PB：2(2)3ykx,则2223321krk ,所以2222(4)0rkr,所以1k,2k为方程222(4)0rkr的两根,即120kk6分 设11(,)A x y,22(,)B xy,联立122(2)311612yk xxy,有2222111113416241648120kxk

17、kxkk,2111211624234kkxk,221111122111624824623434kkkkxkk.同理联立222(2)311612ykxxy,可得：211221824634kkxk,8分 则121121211121212124434148234ABkkxkykkxxxykkxx 故直线AB的斜率是定值,且定值为12.10分 25本小题满分11分 已知函数21()log()()f xaaxR.当1a 时,求()f x在1,)x时的值域；若对任意2,4t,12,1,1x xtt,均有12|()()|2f xf x,求a的取值范围.25本小题满分11分 解析当1a 时,21log(1)f

18、 xx,因为1,)x,所以111,2x,则 21log(1)0,1fxx,所以 f x在1,)x时的值域为0,1.3分 依题意对任意2,4t,1,1xtt,10ax恒成立,所以101at在2,4t时恒成立,则15a .5分 对任意2,4t,函数 f x在区间1,1tt上单调递减,由已知12,1,1x xtt,均有 122f xf x,所以2211log()log()211aatt在2,4t时恒成立,即214533111tattt在2,4t时恒成立.7分 当0a,2,4t时,25301tt,则0a 符合题意.8分 当105a时,25331tat在2,4t时恒成立,则215(1)03ttaa在2,4t时恒成立,.令 215(1)3g tttaa,所以 1230,374150,310,5gagaa则109a.10分 由、可得a的取值范围为19a .11分