福建省龙岩市武平一中长汀一中漳平一中等六校2017_2018学年高二数学下学期期中试题理.pdf

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1、.XXXX 省省 XXXX 市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校 2017-20182017-2018 学年高学年高二数学下学期期中试题二数学下学期期中试题 理理考试时间：120 分钟 总分：150 分第 I 卷选择题,共 60 分一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1.复数(22)=1iA.i B.i C.1i D.1i2设f(x)是可导函数,当h 0时,f(x0h)f(x0)2则f(x0)=h11A.2 B.C.-2 D.223.所有 9 的倍数都是 3 的倍数,某奇数是 9 的

2、倍数,故某奇数是 3 的倍数.上述推理A.大前提错 B.小前提错 C.结论错 D.正确4.某天某校的校园卫生清扫轮到高二班,该班劳动委员把班级同学分为5 个劳动小组,该校共有 A、B、C、D 四个区域要清扫,其中 A、B、C 三个区域各安排一个小组,D 区域安排 2 个小组,则不同的安排方法共有A240 种 B.150种 C.120种 D.60 种5.已知函数f(x)x axa(aR),求证：|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于反证法证明这个命题时,下列假设正确的是21。用21111且|f(2)|;B.假设|f(1)|且|f(2)|;22221C.假设|f(1)|与|f(2)|中至多有

3、一个不小于;21 D.假设|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不大于.2A.假设|f(1)|6.由抛物线y x与直线y x2所围成的图形的面积是2931 C.5 D.267.已知函数y xf(x)的图象如图1 所示,其中f(x)是函数f(x)的导函数,则函数A.4 B.y f(x)的大致图象可以是.AB图1.C8.关于函数f(x)13x 9x36,有下列说法：3它的极大值点为-3,极小值点为 3；它的单调递减区间为-2,2；方程f(x)a有且仅有 3 个实根时,a的取值范围是18,54.其中正确的说法有个A.0 B.1 C.2 D.39.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f(x),若f

4、(x)f(x)1,f(0)2,则不等式f(x)e 1的解集是A.B.C.0,+D.1,+10.有一个偶数组成的数阵排列如下：2 4 8 14 22 326 10 16 24 34x.12 18 26 3620 28 3830 4042则第 20 行第 4 列的数为A.546 B.540 C.592 D.59811一只小青蛙位于数轴上的原点处,小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力,且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过 5 次跳动后,停在数轴上实数 2 位于的点处,则小青蛙不同的跳动方式共有种.A.105 B.95 C.85 D.7512.已知A(x1,y1)、B(x2

5、,y2)是函数f(x)lnxa与图像上两个不同的交点,则g(x)23xxf(x1 x2)的取值范围为e22e22e2211 A.(0,)B.(ln,0)C.(ln,)D.(ln,)4e4e4e 2e2e第 II 卷非选择题,共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13011 x2dx _.14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说：我没去过C城市；乙说：我去过的城市比甲多,但没去过B城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断甲去过的城市为15若三角形的周长为l、内切圆半径为r、面积为s,则有s 1lr

6、.根据类比思想,若四面2体的表面积为s、内切球半径为r、体积为V,则有V=_.16.对于曲线f(x)4其中e为自然对数的底数上任意一点处的切线l1,总存在在曲线ex11g(x)axx2 x2ln x上 一 点 处 的 切 线l2,使 得l1l2,则 实 数a的 取 值 范 围是2_.三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.本题满分 10 分已知复数(2k 3k 2)(k k)ikR在复平面内所对应的点在第二象限,求 k 的取值范围；已知z4是纯虚数,且|z|3 2(z 5)2(z 1),求复数z.18 本题满分 12 分某商场销售某种商品的经

7、验表明,该商品每日的销售量y与销售价格x满足关系式y 22a10(x8)2,其中5 x 8,a为常数已x5知销售价格为 7 元/千克时,每日可售出该商品 11 千克求a的值；若该商品的成本为 5 元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大19.本小题满分 12 分已知函数f(x)ax f()ln(2x)(aR),f(x)为f(x)的导数.（1）若曲线y f(x)在点(,f()处的切线方程为2x y 0,求a的值；（2）已知a 2,求函数f(x)在区间,上的最大值与最小值.2 220.本小题满分 12 分已知函数f0(x)21212121 ex1,设fn(x)为fn1(

8、x)的导数,nN.2x1（1）求f1(x)、f2(x)、f3(x)、f4(x)的表达式;（2）猜想fn(x)的表达式,并证明你的结论.21 本题满分 12 分已知函数f(x)e ax(xR)若f(x)的极小值为0,求a的值；x12x恒成立,求实数a的取值范围；22a22 本题满分 12 分函数f(x)(2a1)ln x x2.x若对任意x 0,都有f(x)1讨论f(x)的单调性;若f(x)有三个零点,求a的取值范围.答案112 ACDDB BACCA AB 13.14.A 15.1421sr 16.,1e322k 3k 2 0，17.解：依题意得2 分2k k 0.1 k 2，即24 分k 0

9、或k 1.1 k 0或1 k 2.5 分2依题意设z 4 bi(bR),6 分则z 4bi(bR),z 4bi(bR),7 分|z|3 2(z 5)2(z 1),|4bi|58 分b 3,9 分z 43i10 分18解：因为x 7时,y 11,所以a10 11,a 2.3 分2210(x8)2,x5.由1 知,该商品每日的销售量y.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x5)210(x8)2 210(x5)(x8)2(5 x 8)6 分x5f(x)10(x8)22(x5)(x8)30(x6)(x8)8 分于是,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表：x5,6单调增60极大值单调减

10、f(x)f(x)10 分由上表可得,x6 是函数f(x)在区间内的极大值点,也是最大值点所以,当x6 时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于 42.所以,当销售价格为 6 元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大12 分1f(x)ax2f()ln(2x),21111f(x)2axf(),f()af()2.2 分2x2211曲线y f(x)在点(,f()处的切线方程为2x y 0,221f()2,从而有2 2a2,解得a 2.4 分211212a 2时,f(x)2x f()ln(2x),f(x)4x f(),2x22111从而f()2 f()2得f(),7 分222319.解：18x18

11、x23f(x)=3x3x8(x66)(x)449 分3x166 e,当x,时,f(x)0,f(x)为增函数；当x时,f(x)0,f(x)为减函4224数.10 分所以fmax(x)=f(x)极大值=f(166)=ln.11 分224e2e2111e又f()=,f()=1,1,333322.e2fmin(x)=112 分3(1)22241f(x)f(x)20.解：1f1(x)=f0(x)；=,12332(2x1)(2x1)(2x1)(1)32212324f3(x)f2(x),(2x1)4(2x1)4(1)4231234192f4(x)f3(x).4 分注：结果没化简不扣分55(2x1)(2x1)

12、(1)n2n1n!(nN).6 分注：猜想结果用连乘式表示不扣分猜想fn(x)=n1(2x1)证明如下：1当n 1时,由1 知结论正确；7 分(1)k2k1k!.8 分2假设n kk N时,结论正确,即fk(x)(2x1)k1则当n k 1时,(1)k2k1k!(k 1)2(1)k1(k 1)!2kfk1(x)fk(x)=,k2k2(2x1)(2x1)所以当n k 1时,结论也正确.11 分(1)n2n1n!由1,2得,nN,fn(x)=均成立.12 分n1(2x1)21解：f(x)e a1 分当a 0时,f(x)0恒成立,f(x)无极值；2 分当a 0时,由f(x)0得x lna,并且当x(

13、,ln a)时,f(x)0；当x(lna,)时,f(x)0.所以,当x lna时,f(x)取得极小值；3 分依题意,f(lna)0,aalna 0,又a 0,a e；4 分x.综上,a e.5 分 令g(x)f(x)(112x),则21g(x)exx2ax1,g(x)ex xa.6 分2令h(x)g(x),则当x 0时,h(x)e 1 0,g(x)单调递x增,g(x)g(0)1a.7 分当a 1时g(x)1a 0,g(x)在(0,)上单调递增,g(x)g(0)0；所以,当a 1时,f(x)112x对任意x 0恒成立；9 分2a当a 1时,g(0)1a 0,g(a)e 2a ea 2a (e2)

14、a 0,所以,存在x0(0,a),使g(x0)0此处用当x时g(x),存在x0(0,),使g(x0)0证明,扣1分,并且,当x(0,x0)时,g(x)0,g(x)在(0,x0)上单调递减,所以,当x(0,x0)时,g(x)g(0)0,所以,当a 1时,f(x)112x对任意x 0不恒成立；11 分2综上,a的取值范围为(,1.12 分2a12ax2(2a1)x2a(x1)(x2a)2122解：f(x)(x 0)1 分xxx2x2若a 0,则,当x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递减；当x(1,)时,f(x)0,f(x)单调递增.2 分若a 若1,则x(0,),f(x)0仅f(1)0,f(

15、x)单调递增.3 分21 a 0,则0 2a 1,当x(0,2a)或x(1,)时,f(x)0,f(x)单调递2增；当x(2a,1)时,f(x)0,f(x)单调递减.4 分若a 1,则2a 1,当x(0,1)或x(2a,)时,f(x)0,f(x)单调递增；当2x(1,2a)时,f(x)0,f(x)单调递减.5 分法一：由知,当a 0时,f(x)至多有两个零点.6 分由知,当a 1时,f(x)至多有一个零点.7 分2.若12 a 0,则要使f(x)有三个零点,必须有f(2a)0成立,f(1)0由f(1)0,得a 32,这与12 a 0矛盾,所以f(x)不可能有三个零点.8 分若a 1 f(1)02

16、,则要使f(x)有三个零点,必须有f(2a)0成立,由f(1)0,得a 32,由f(2a)(2a1)ln(2a)1 0及a 1e2,得a 2,32 a e2.10 分并且,当32 a e2时,0 e21,e2 2a,f(e2)4e22a(e22)4e2e(e22)415e 0f(e2)e22a(e22)e23(e22)e263e2 e27 0.注：此处用极限说明,扣 1 分综上,使f(x)有三个零点的a的取值范围为(3,e22).12 分法二：由f(x)0,得2a ln x x21,xln x令h(x)lnx x2(x1)(x1)(lnx1)1,则h(x)(1 xln x)2(x 0),7 分xln x当x(0,1)或x(e,)时,h(x)0,h(x)单调递减；当x(1,e)时,h(x)0,h(x)单调递增；所以,当x 1时,h(x)取得极小值,极小值为h(1)3,当x e时,h(x)取得极大值,极大值为h(e)e；9 分并且0 e21,e2 7 e,h(e2)(4e1)5e22e 2 e,h(e)e2(3e226)2 1e22e22 3.注：此处用极限说明,扣 1 分综上可知,当2a(3,e)时,直线y 2a与曲线y h(x)恰有三个不同的交点.11 分所以,使f(x)有三个零点的a的取值范围为(3,e22).12 分.,