微积分(上)期末考试试题(B).pdf

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1、 微积分(上)期末考试试题（B）微积分（上）试题 B 第 3 页 共 4 页 对外经济贸易大学 2003-2004 学年第一学期 微积分（上）期末考试试卷(B)课程课序号CMP101（114）学号：_ 姓名：_ 班级：_ 成绩：_ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 成绩 一、选择题(选出每小题的正确答案，每小题分，共计分)1 下列极限正确的是 _。（A）10lim 20 xx （B）10lim 20 xx （C）1lim(1)xxex （D）01lim(1)1xxx 2 若()(),f xxaxx其中（）为连续函数，且（a）0，f x在 xa 点_。（A）不连续 （B）连续 （C）可导 （D

2、）不可导 微积分（上）试题 B 第 3 页 共 4 页 设f（x）有 二 阶 连 续 导 数，且20()(0)0,lim1,_xfxfx则。()0()Axf x 是的极大值点 ()0(0)Bf（，）是f(x)的拐点 ()0()Cxf x 是的极小值点 ()0Df xx（在处是否取极值不确定 下 列 函 数 中 满 足 罗 尔 定 理 条 件 的是 。()ln(2)0,1Af xxx（）201()01xxBf xx（）()sinsin0,Cf xxxx（）21()1 1,1Df xx（）5若()(),fxx则下列各式 成立。()()()0Af xx ()()()Bf xxC()()()Cd f

3、xdx ()()()ddDf x dxx dxdxdx 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1.设0(2)()0(0)0,lim1sinxfxf xxfx 在处可导，且，那么曲线()yf x在原点处的切线方程是_。设函数f（x）可导，则2(4)(2)lim2xfxfx_。3设ln,()xxfx dxx为f(x)的一个原函数 那么 。4设2121,2ln3xxyaxbxxab均是的极值点，则、的值为 。5 设某商品的需求量是价格的函数 微积分（上）试题 B 第 3 页 共 4 页 116004PQ（），那么在1 的水平上，若价格 下降1，需求量将 。6若1(),1xyf u ux且,1)(

4、uufdydx 。三、计算题（共 42 分）：1、求1sin0(1)limxxxxe 2、()41limxxxarctgx 微积分（上）试题 B 第 3 页 共 4 页 3、确定 a 值，使 x0 时，无穷小量sin 21xaxe与 x等价。4、211dxx x 5、22323xdxxx 6、xxarctgedxe 微积分（上）试题 B 第 3 页 共 4 页 7、设()0()00 xg xexf xxx，其中 g（x）具有二阶连续导数，且g（0）=1，(0)1g 求()fx。四、（8 分）假设某种商品的需求量 Q 是单价 P（单位元）的函数：Q=12000-80P；商品的总成本 C 是需求量 Q 的函数：C=25000+50Q。（1）求边际收益函数和边际成本函数；（2）若每单位商品需要纳税 2 元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润。微积分（上）试题 B 第 3 页 共 4 页 五、（12 分）作函数21 2(1)xyx的图形 六、证明题（每题5 分，共计 10 分）1、证明方程231026xxx只有一个实根。微积分（上）试题 B 第 3 页 共 4 页 2、设 f（x）在a，b上连续，在（a，b）内有二阶导数，且()()0,()0,.f af bf ccb其中a 证明在（a，b）内存在，使得()0.f