长方体正方体知识总结.pdf

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1、长方体正方体知识点 长方体 正方体 特点 棱 1、12条，相对的棱长度相等 2、特殊情况下垂直于正方形 面的的棱长度相等 3、棱长分三组，分别是长、宽、高，每组有四条完全相等的棱。（1）长方体棱长和=（长+宽+高）4（2）长+宽+高=棱长和 1、12 条，所有棱长度 相等 2、（1）正方体棱长 和=棱长 12（2）棱长=棱长和 12 长方体 正方体 面 1、6个 2、相对的两个面完全相等 3、特殊情况下，两个面是正方 形，其余四个面是完全相同的 长方形 1、6 个 2、所有的面都是正方 形并且完全相等 顶点 1、8 个顶点 2、同一顶点引出的三条棱长分别叫做长、宽、高 表面积 1、长方体表面积

2、=（长宽+长高+宽高）2=（ab+ac+bc）2=（前面面积+上 面面积+右面面积）2 2、长方体的长、宽、高同时扩大 n 倍，表面 积扩大 nn 倍 3、常用单位 1、正方体表面积=棱 长棱长 6=aa 6=6a2=任意一个面的 面积6 2、棱长扩大原来的 n 倍，表面积扩大到原 来 n n 倍 面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为 100 体积 1、长方体的体积=长宽高=底面积高 2、长方体的长、宽、高同时扩大 n 倍，体积 扩大 n n n 1、正方体的体积=棱 长棱长棱长=底 面积高 2、棱长扩大原来的 n 倍，体积扩大到原来 nnn 倍 体积单位：mm3、cm3

3、、dm3、m3 相邻两个单位进率为 1000 容积 容积的含义 容器所能容纳物体的体积 容积单位 升和毫升 L 和 ml 1L=1000ml 1L=1dm3 1ml=1cm3 计算方法（1）规则容器的计算方法与体积的计算方法相同，但是要从里面测量计算所用数据（2）求不规则较小容器的容积可用量杯或量筒测量 容器中所能容纳液体的体积，求不规则较大容器的容 积可以借助于液体把它转化成求规则容器的容积计 算 第 3 章长方体和正方体：表面积和体积 测试卷 一、填空题 1（3分）长方体的 12 条棱，每相对的 _ 条棱算作一组，12 条棱可以分为 _ 组 2（3分）一个正方体棱长 5 厘米，它的棱长总和

4、是 _ ，表面积是 _ ，体积是 _ 3（3分）一个长方体木箱的长是 6分米，宽是 5分米，高是 4 分米，它的棱长和是 ，占地面积是 _ ，表面积是 _ ，体积是 _ 4（3分）一个长方体方钢，横截面积是 _ 12平方厘米，长 2 分米，体积是 立 方厘米 5（3分）一个长方体水箱，从里面量，底面积是 25 平方米，水深 1.6米，这个水箱能装水 _ 升 6（3分）一块正方体的钢锭，棱长是 10 分米，如果 1立方分米的钢重 7.8千克，这块钢锭 重 _ 千克 7（3 分）正方体的棱长扩大 3 倍，它的棱长总和扩大 _ 倍，表面积扩大 _ 倍，体积扩大 _ 倍 8（3 分）用棱长 5 厘米的

5、小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体 _ 块 9（3分）一个长方体的长、宽、高分别是 a米、b 米、h 米如果高增加 2米，体积比原 来增加 _ 立方米 10（3分）一个长方体的棱长总和是 64厘米，已知长 8厘米，宽 5厘米，高是 _ 厘米，表面积是 _ 平方厘米，体积是 _ 立方厘米 11（3 分）一个正方体的棱长扩大 5 倍，它的表面积扩大 _ ，体积扩大 12（3分）4.5 平方米=_ 平方分米 6 立方米 40立方分米=_ 立 方米 13（3分）8.08 升=_ 升 _ 毫升 2.4立方米=_ 立 方米 _ 立方分米 14（3 分）0.83 立方米=毫 10.8 立方分米=

6、_ 立 升 方厘米 3450 立方厘米=_ 升 1.2 立方分米=_ 升 _ 毫 升 3240 平方分米=_ 平 2.5 平方分米=_ 平 方厘米 方厘米 7504 克=千 5 立方分米 180 立方厘米=立 克 方分米 15（3分）一个长方体的长 8厘米，宽 2厘米，高 3厘米，这个长方体的棱长总和是 _ 厘米，它的表面积是 _ 平方厘米 16（3 分）一个正方体的棱长总和是 108 分米，这个正方体的表面积是 _ 平方 分米，体积是 _ 立方分米 17（3 分）把 2 个棱长 3 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体减少 平方厘米，这个长方体的 体积是 _ 立方厘米 18（3

7、 分）填上合适的计量单位 小明的体重是 52 _ 澄海到广州的 公路长大约 500 一种保温瓶能 一张课桌的体 装水 2000 积大约 400 19（3 分）一个长方体长 12 厘米，宽 8 厘米，高 5 厘米，这个长方体六个面中最大的面面 积是 _ 平方厘米，最小的面面积是 _ 平方厘米，它的表面积是 _ 平方厘米 20（3 分）一个正方体的棱长总和为 96 分米，这个正方体的表面积是 _ 平方 分米，体积是 _ 立方分米 21（3分）做一个长方体框架，长 8 厘米，宽 5厘米，高 4 厘米，要用 _ 厘米 的铁丝，这是求长方体的 _ ；如果在框架表面贴上塑料板，要用 _ 平方厘米塑料板，这

8、是求长方体的 _ ；这个长方体占空间 _ 立方厘 米，这是求长方体的 _ 22（3 分）把 144 升的水倒人一个棱长 6 分米的正方体容器里，水面高 _ 分米 23（3 分）一段长 40厘米的长方体钢材，它的横截面是边长 4厘米的正方形，如果每立方 厘米的钢重 7.8 千克 _ 钢材的横截面积是多少平方厘米？_ 钢材的体积是多少立方厘米？_ 钢材的重量是多少千克？二、判断在横线里对的打“，”错的打“×”24（3 分）一个长方体如果有 3 个面是正方形，那它一定是正方体 _ 25（3 分）用两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积比两个小正方体的体积之和要 小 _ 26（3 分）棱长

9、总和相等的长方体和正方体，正方体的体积大 _ 27（3 分）（2012?诸暨市）棱长为 6 分米的正方体，它的表面积和体积相 等 （判断对错）28（3 分）（2011?富源县）棱长是 6 厘米的正方体，它的表面积和体积相 等 _ （判断对错）三、单选题 3 29（3 分）5=（）A 53 B 5+5+5 C555 30（3分）一个正方体纸盒，棱长是 1 分米，它的 6 个面的总面积是（A6 平方分米 B4平方分米 C12平方分米 31（3 分）（2007?南山区）一本数学书的体积约是 117（）A 立 方米 B 立 方厘米 C立方分米 D升 32（3分）一个长方体体积是 100立方厘米，现知它

10、的长是 10厘米，宽是 2厘米，高是（）A8 厘米 B5 厘米 C5 平方厘米 33（3 分）一个长方体的棱长之和是 180 厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）A45 厘米 B30 厘米 C90厘米 34（3 分）一种汽车上的油箱可装汽油 150（）A 升 B毫升 C立方米 35（3 分）把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面（）A 升高 B降低 C不变 36（3 分）两个体积相等的正方体，它们棱的总长是 24厘米，每个正方体的体积是（）A 1 立方厘米 B 2 立方厘米 C 16 立方厘米 37（3 分）一个长方体水箱容积是 100 升，这个水箱底面是一个边长为 5 分米的正方形

11、水 箱的高是（）A20 分米 B10分米 C4 分米 38（3 分）（2012?廊坊）用一根 52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6 厘米，宽 4 厘米，高（）厘米的长方体教具 A 2 B 3 C4 D5 39（3 分）如果把长方体的长、宽、高都扩大 3 倍，那么它的体积扩大（）倍 A 3 B 9 C27 D10 40（3 分）（2009?龙岗区模拟）加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（）A 表 面积 B 体 积 C 容 积 41（3分）一个长方体水池，长 20米，宽 10 米，深 2米，占地（）平方米 A 200 B 400 C520 42（3分）3 个棱长是 1厘米的正方体小方块排

12、成一行后，它的表面积是（）A18 平方厘米 B 14立方厘米 C14平方厘米 D16 平方厘米 43（3 分）一个棱长是 4 分米的正方体，棱长总和是（）分米 A 16 B 24 C32 D48 第 3 章 长方体和正方体 20XX 年同步练习卷 一.选择题（将正确答案的序号填在括号里）1一个手指尖的体积大约是（）3 3 3 A 1dm B 1m C1cm 2粉笔盒的体积最接近于（）3 3 3 A 1dm B 1m C1cm 3我们班教室大约占有空间 200（）3 3 3 A dm B m Ccm 4一个文具盒的体积约 280（）A 厘米 B平方厘米 C立方厘米 5一台电视机的体积约是（）立方

13、分米 A 2 B 25 C250 6一杯水中有一块石头，将石头取出，水面会（）A 上升 B 下降 C不变 A 甲体积大 B 乙体积大 C体积一样大 3 8（2012?新田县模拟）a3表示（）A aaa B a3 C a+a+a 9正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，则体积扩大到原来的（）A6 倍 B9倍 C27倍 10一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 3 倍，体积就扩大到原来的（A 3 B 6 C9 D27 11棱长是 6 分米的正方体，它的表面积与体积比较（）A 一样大 B 表面积大 C体积大 D不能比较）倍 7如图所示，甲和乙相比，（）12棱长是 20cm 的正方体油箱的体积和容积相比，

14、（）A 容积大 B 体积大 C一样大 D无法比较 13一个玻璃鱼缸，装满水后水是 50 升，这个鱼缸的（）是 50 升 A 体积 B重量 C面积 D容积 14一个油箱从里面量长 0.7m，宽 0.6m，高 0.5m，求它的容积是多少升，列式为（）A 0.7 0.6 0.5 B 765 C（76+65+75D）2 以上都不对 二.填一填 15常用的体积单位有 分别写成 _ _ 、_ 和 _ 和 _ _ ，用字母表示可以 16棱长是 _ _ ；棱长是 _ 的正方体，体积是 1cm 的 _ 3 1m3；棱长是 1dm 的正方体，体积是 3，体积是 1cm 17棱长是 1 米的正方体，也可以把它看成是

15、棱长是 10 分米的正方体，它的体积就是 33 _ 立方分米，所以 1m3=_ dm3 18棱长 1dm 的正方体，也可以把它看成是棱长 1Ocm 的正方体，它的体积就是 _ cm3，所以 1dm3=_ cm3 19长度单位：厘米、分米、米，每相邻两个单位之间的进率是 _ 面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个单位间的进率是 _ 体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个单位间的进率是 _ 33 20 5.25m=_ dm 33 25000dm=_ m 33 28m=_ dm 33 1.65dm=_ cm 33 6.7m=_ dm 33 45000cm=_ dm 333 0.4

16、m=_ dm=_ cm 21填一填 3.6L=_ ml 1.5L=_ ml 2.25L=_ ml 550ml=_ L 200ml=_ L 1200ml=_ 0.6L=_ 5400ml=_ _ L 3 _ dm=_ 3 _ cm=_ _ ml _ L 22我会填 3 0.345L=_ ml=_ cm 3 1500cm=_ _ ml=_ _ L 3 3dm=_ _ L=_ ml 2.4L=_ _ dm3=_ 3 _ cm 3 3 742ml=_ _ cm=_ _ dm 3 3 1.07m=_ dm=_ _ L 23一个成年人，体内大约有 4800 毫升血，合 三.在下面的横线上填上适当的单位 24

17、一台电冰箱的体积大约是 185 _ 25小红身高 135 _ 26一间客厅的面积为 60 _ 27一堆煤的体积约 2500 _ 28一个墨水盒的体积大约是 168 _ 30一块橡皮的体积大约是 6 _ 31一袋牛奶大约 250 _ 32一桶食用油有 5 _ 33一台冰箱的容积是 251 _ 34一堆木料的体积是 1.2 _ 35一桶纯净水的体积大约是 25 _ 四.判断（对的打“，”错的打“×”）（判断对错）36物体所占空间的大小叫做物体的面积 _ 37计量体积要用体积单位 _ （判断对错）升 29运货集装箱的体积约是 8 _ 38体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大 _ （判

18、断对错）39用 8个 1cm3的正方体拼成的每一个图形，它们的体积都是 8cm3 _ （判 断对错）40当气球吹起时，体积增大了 _ （判断对错）41把一个正方体铅块熔铸成一个球体，体积变小了 _ （判断对错）42表面积相等的两个长方体，它们的体积也相等 _ （判断对错）43两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高一定相等 _ （判断对错）44两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等 _ 45把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小 不变 _ （判断对错）五、3 46如图所示的图形是用体积为 1cm3 的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？47用几个 1 立方

19、厘米的小正方体木块摆成一个物体，从正面、上面和侧面看到的形状分别 如图这个物体的体积是多少立方厘米？48计算如图所示长方体和正方体的体积 49砌一道长 30m、宽 0.3m、高 5m 的墙，它的体积是多少立方米？50一个正方体的棱长之和是 132dm 它的体积是多少？51一个长方体的底面是周长 16cm 的正方形，高 3cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？52把一个底面为正方形且边长是 3dm、高是 5dm 的长方体石料凿去一部分，尽量加工为 体积最大的正方体，那么凿去的石料体积是多少立方分米？53填表 长（正）方 体 底面积/cm2 10 25 9 高/cm 8 5 7 体积/cm3 10

20、5 37.8 3 54一个长方体的体积是 85.4cm3，这个长方体的底面积是多少？30cm，一个包装箱内最多能装多少块香皂？57一块体积是 30m3的长方体大理石，底面是面积为 6m2 的长方形，这块大理石的高是多 少米？55把两个同样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是 厘米？12cm它的体积是多少立方 56一种香皂的规格如图所示厂家要把一批香皂运往外地，包装箱长 45cm，高 15cm，宽 58一块砖长 25cm，宽 12cm，厚 5cm，现在把 1000 块这样的砖垒在一起，它能占多大的 59小明家的书柜长 90cm，宽 35cm，高 200cm，这个书柜的体积是多少立方厘米？60

21、把一个棱长是 6dm 的正方体钢锭铸造成一个长 9dm、宽 6dm 的长方体，它的高是多少 分米？如果每立方分米钢材重 7.8kg，这块钢锭重多少千克？2 61一段长 2m 的长方体木料，将它截成 5 段后，表面积增加了 40dm2，这根木料的体积是 多少立方分米？62希望小学修一个长 80m、宽 50m 的长方形操场，先要铺一层 8cm 厚的三合土，再铺煤 渣需要三合土多少方？（1 方=1 立方米）63一堆砖摆成长方体形状，长 3 米，高 25 分米，宽 18 分米，如果每立方米有 500 块砖，这堆砖共有多少块？2 64一根长方体木料，它的横截面的面积是 25dm2，长是 6m，8 根这样

22、的木料体积是多少？65一辆卡车车厢长 3.5 米，宽 2.5 米在车厢里装了 0.4米高的沙子 1 立方米沙子重 1.2 吨，这辆卡车装了多少吨沙子？66新村小学准备盖两个活动室（地基的形状、大小如图）0.8m 深的沟需要挖出的土石方有多少立方米？67一个长方体水箱（如图），底面长 0.4m，宽 30cm，如果注水 62.5cm 高，注入了多少 升水？，为了打好地基，需要挖 1m 宽、68一个棱长是 12 厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长 的长方体鱼缸里，水有多深？69一个盛满水的长方体容器，里面长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米 棱长是 4 分米的正方体容器中，能全部装下吗

23、？70一个长方体的汽油桶，底面积是 16平方分米，高 5分米如果 1升汽油重 0.74 千克，这个油桶可以装多少千克汽油？71有一块长 40 厘米，宽 30 厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深 5 厘米的无盖铁皮盒，求这个铁皮盒的容积18 厘米、宽 10 厘米 将里面的水倒入一个 72用水管向一个长 5.6 米、宽 3 米、深 1.5 米的水池注水如果水管每分钟注水 700 升，需要多少分钟才能把空池注满？73一个养鱼池，长 28 米，宽 15 米，深 1.8 米，它的占地面积是多少平方米？最多可畜水 多少立方米？74 75一个长方体油桶的底面积是 16dm

24、2，可以装 30kg 食用油，如果每升油重 0.75kg，这个 油桶的高是多少分米？（油桶的厚度忽略不计）75一种果汁的包装盒是一个长方体，长 8cm，宽 4cm，高 10cm 通过计算判断商家是否 欺骗了消费者 76一个底面长和宽都是 2dm 的长方体玻璃容器，里面装有 5.6 升水，再将一个苹果放入水 中，这时容器内的水深 1.5dm，这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）77（2012?莆田模拟）一个无水观赏鱼缸长 50厘米，宽 35 厘米，里面放有一块高为 30cm，体积为 300cm3 的假石山如果水管以每分钟 9dm3 的流量向鱼缸内注水，至少需要多少时 间才能将假石山完全淹没？