第一章有理数复习.pdf

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1、 第一章：有理数复习【一】知识要点【1】有理数的分类 1.按定义分 正整数：1、2、3.。，0 负整数 -1、-2、-3。%【2.按正负分 0%？【例题 1】（1）把下列各数进行分类 0-5 1 2 722-（-3）312-12018 （-2）3 整数集合（）分数集 合（）分数 正分数：21，722，431，20%，.3.1 负分数：-21，-722，-431，-20%，-.3.1 有理数 正有理数 负有理数 温馨提示：1.化简结果中含有或无限不循环的小数都不是有理数 2.正数和零统称非负数，负数和零统称非正数 正整数 正分数 负整数 负分数 整数 自然数或非负整数 非正整数 有理数 非负整数

2、集合（）非负数集合（）（2）（3）下列说法正确的有（）个 0 是最小的数 绝对值最小的数是 0 任何数的绝对值都是正数 最大的负整数是-1 倒数等于它本身的有 1，-1,0 【2】相关概念 1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 2.相反数：。3.绝对值 几何定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示这个数 a 的点离开原点的距离，绝对值越大离原点越远 代数定义：)0()0(aaaaa（注意 0）4.倒数：若两个数的积是 1，那么这两个数互为倒数 5.科学计数法 )数轴上从左到右依次递增，数轴上的点与实数是一一对应 代数定义：只有符号不同的两个数叫做相反数 几何定义：数轴上在原点的两旁

3、，到原点距离相等的两个点代表的数互为相反数 求一个数或式子的相反数，就在它的前面加上-a 的相反数是-a，a-b 的相反数是-（a-b）=b-a,a+b 的相反数是-(a+b)=-a-b，（注意括号），相反数等于它本身的只有 01、非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值是它的相反数 2、绝对值符号去掉规律：非负数各项不变号，非正数各项都变号 3、一个数的绝对值（或者平方）等于正数，那么这个数有两个a,b 互为倒数 ab=1-倒数等于它本身只有1，切记 0 没有倒数 形式：ax10n （a 是整数位数只有一位的数，n 是整数），当a10 时，n=原数整数位数-1，当a0,求bcacbaacb=

4、（9）不 相 等 的 有 理 数 a,b,c 在 数 轴 上 的 对 应 点 分 别 为 A,B,C,若|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点 B 在哪里_（10）已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|-|a+c|-|1-b|+|-a-b|（11）有理数 a，b，c 在数轴上的对应位置如图，化简：|a-b|+|b-c|+|-a-c|￥（12）若1xx，则 x 是 数。若x=-x，则 x 是 数，若x=y，则 x,y 的关系是 （13）检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A2 B3 C3 D5 （

5、14）若 abc0，|a+b|=a+b，|a|-c，则代数式ccbbaa=（15）1x的最小值=,21xx的最小值=注意分类讨论 绝对值的化简和去括号法则基本一样|x+1|+|x2|+|x3|的最小值=|x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值=|x2|+|x4|+|x6|+|x20|的最小值=/【例题 4】科学计数法、近似数、有效数字（1）现在中国大约有 14 亿人口，14 亿用科学计数法表示为 （2）近似数 精确到 有效数字有 （3）近似数万精确到 ，有 个有效数字，分别是 （4）（精确到千分位）（6）-15380 （保留三位有效数字）（保留两位有效数字）7758521 （精确到万位

6、）（7）一个数 a 四舍五入后为，则原数 a 的取值范围是 （8）一个人的身高是米，1,。63 是准确数对吗 【例题 5】数的大小比较（1）用不等号和等号填空-722 2-0 21-31-a 0 a2+1 0 -22 （-22）232）（）（322（2）大于，小于的整数共有（）个。（A）6 （B）5 （C）4 （D）3（3）用把133，-22 连接起来 （3）已知有理数a、b在数轴上表示如图，现比较a、b、a、b的大小，正确的是（）（A）abab （B）abba （C）baab （D）abba 近似数也可以用计数单位或科学计数法表示（7）题的求法：在近似数的最后面添个 0，然后在 0 的上面加

7、 5，减 5，就得到原数的界值，注意可以等于小的不能等于大的 用科学计数法或用计数单位表示的近似数精确到哪一位，要恢复原数，看a 中的最后一位数字在原数中的位置。有效数字就是 a 中的有效数字 通过测量得到的数都是近似数 （4）如果在数轴上1a0，b1，那么下列判断正确的是（）Aa+b0 Bab0 C Dab0 （5）已知 X=a2b-a+1,Y=3(ba2+a)-2(a2b+2a-1)，那么 X,Y 的大小关系是 【例题 6】非负数的性质应用 已知0)2(222aba，则ba2 【3】有理数的运算、$一、加法法则 1.同号相加，符号不变，绝对值相加，如：3+2 -3-2 2.异号相加改成两正

8、相减，够减为为正，不够减为负，然后大数减小数 如：5-3 3-5 -5+3 3.相反数相加和为 0 二、乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负 2.几个不为 0 的数相乘，奇负（-号个数）得负，偶负（-号个数）得正 3.任何数统 0 相乘都得 0，倒数相乘等于 1 三、除法法则：1.除以一个数（不为 0）等于乘以这个数的倒数 2.两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相除 除以任何不为 0 的数都得 0 四、乘方法则 1.奇（指数）负得负，偶（指数）负得正，！2.正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0,3.1 的任何次幂都是 1，-1 的偶次幂是 1，奇次幂是-1 五、运算顺序

9、 先乘方，再乘除，最后是加减，有括号的优先算括号里面的，同级运算，谁在前面先算谁 六、运算律 加法交换律：a+b=b+a 0)2(222aba可以改成互为相反数与2)2(22aba也可以改成2)2(2-2aba灵活选择比较大小的方法 .【例题 7】)1.填空（1）=（2）11976810 按和读作 ，按运算符号读作 （3）,-5,+7 这三个数的和比这三个数的绝对值的和小 （4）-3 的绝对值与-8 的相反数的和是 （5）四个各不相等的整数 a，b，c，d，它们的积 a b c d=9，那么 a+b+c+d3-412-25.3-2021771-）（的值是 ，2.计算（1）(40)(27)192

10、4(32)（2）20+357 （3）（4）?（5）（6）；（7）82+3（2）2+（6）（）2 （8）)41(2521)25(4325 （9）).43(-)65()43()23(65）（）（）（）（）（321125.0-813-413125.0575125-）（6181719551-5-51）（）（34.075-13-317234.0-3213-）（10）（11）、（12）%25)215(5.2425.041-370-）（）（13）5)2(3-174218-1-534）（）（14）2461-32-21-32-3-3-2）（）（）（15）695.345.16-36-65-9718743）（）（1

11、6）（）（）（）（1157-5.101162-15.37-116265.47-）（）（）（24-1211-43-3221-911927-813-414-215-874-）（）（）（17）（）（）（）（）（）（94-81-9141-31-21-（18）（1）+（）+（）+（）+（）3.实际应用题（1）某自行车厂计划一周生产自行车 1400 辆，平均每天生产 200 辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:，星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 +5-2-4+12-10+16-9 ,根据记录的数据可知该厂星期六生产自行

12、车_ _辆；根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车_辆；该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 50 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少生产一辆扣 20 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？*（2）如图 A 在数轴上所对应的数为2 点 B 在点 A 右边距 A 点 4 个单位长度，求点 B 所对应的数；在的条件下，点 A 以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动，点 B 以每秒 2 个单位长度沿数轴向右运动，当点 A 运动到6 所在的点处时，求 A，B 两点间距离 在的条件下，现 A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经

13、过多长时间 A，B 两点相距 4 个单位长度 :（3）如图,线段 AB=10,动点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位的速度,沿线段 AB 向终点 B 运动,同时,另一个动点 Q 从点 B 出发,以每秒 3 个单位的速度在线段 AB上来回运动(从点 B 向点 A 运动,到达点 A 后,立即原速返回,再次到达 B 点后立即调头向点 A 运动.)当点 P 到达 B 点时，P，Q 两点都停止运动。设点 P 的运动时间为 x.当 x=3 时，线段 PQ 的长为_.当 P，Q 两点第一次重合时，求线段 BQ 的长。是否存在某一时刻，使点 Q 恰好落在线段 AP 的中点上若存在，请求出所有满足条件的

14、x 的值；若不存在，请说明理由。）（4）已知数轴上有 A,B,C 三个点,分别表示有理数-24,-10,10,动点 P 从 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 移动,设移动时间为 t 秒.用 含t的 代 数 式 表 示 点P到 点A和 点C的 距离:PA=,PC=;当点 P 运动到 B 点时,点 Q 从 A 点出发,以每秒 3 个单位长度的速度向 C 点运动,Q 点到达 C 点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点 A.在点 Q 开始运动后,P,Q 两点之间的距离能否为 2 个单位长度如果能,请求出此时点 P 表示的数;如果不能,请说明理由.，（5）已知点 P，Q 是数轴上的两个

15、动点，且 P，Q 两点的速度比是 3：5（速度单位：单位长度/秒）动点 P 从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点 Q 也从原点出发向数轴负方向运动，6 秒时，两点相距 96 个单位长度则动点 P 的速度是 ，此时点 Q 表示的有理数是 如果 P，Q 两点从（1）中 6 秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过多少秒，点 P，Q 到数轴上表示有理数 20 的点的距离相等 *（6）在下面给出的数轴中 A 表示 1，B 表示，回答下面的问题：（1）A、B 之间的距离是_（2）观察数轴，与点 A 的距离为 10 的点表示的数是：_；（3）若将数轴折叠，使 A 点与-2 表示的点重合，则 B 与数_

16、表示的点重合（4）若数轴上 M、N 两点之间的距离为 2011（M 在 N 的左侧），且 M、N 两点经 过（3）中折叠后互相重合，则 M、N 两点表示的数分别是：M：_N：_ 4.规律探究 解答下列问题：332333432016的末位数字是()；A.0 B.1 C.3 D.7 则1081861641421 19151151111171731 将边长为 1 的正方形纸片按图 1 所示方法进行对折，记第 1 次对折后得到的图形面积为 S1，第 2 次对折后得到的图形面积为 S2，第 n次对折后得到的图形面积为 Sn，请根据图 2 化简，S1+S2+S3+S2014=有这样一组数据a1，a2，a3

17、，an，满足以下规律：a112，a211a1，a331-131-2121-132121121-1211已知 11a2，an11an1(n2 且n为正整数)，则a2016的值为_(结果用数字表示)一滴墨水洒在一条数轴上，如图所示，由图中标出的数值判断墨迹盖住的整数共有_ _个在这些被盖住的整数中，有_ 对相反数 如图，点A的初始位置位于数轴上的原点，现对点A做如下移动：第 1 次从原点向右移动 1 个单位长度至点B，第 2 次从点B向左移动 3 个单位长度至点C，第 3 次从点C向右移动 6 个单位长度至点D，第 4 次从点D向左移动 9 个单位长度至点E依此类推，这样至少移动_次后该点到原点的

18、距离不小于41.找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为 .如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定 x的值为_ 观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，所以 13+23=（1+2）2，13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，所以 13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，所以 13+23+33+43=（1+2+3+4）2，所以 13+23+33+43+53=（）2=（），根据以上规律填空：（1）13+23+33+n3=（）2=（）；（2）猜想：113+123+133+143+15

19、3。如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点 A.B.C.D 对应的数分别是 a、b、c、d，且 d 2a=14(1)那么 a=_，b=_；(2)点 A 以 3 个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1 秒后点 B 以 4 个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动。当点 A 到达 D 点处立刻返回，与点 B 在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；(3)如果 A.B 两点以(2)中的速度同时向数轴的负方向运动,点 C 从图上的位置出发也向数轴的负方向运动,且始终保持 AB=23AC.当点 C 运动到 6 时，点 A 对应的数是多少 我们知道：a表示数轴上表示数 a 的点与原点的距离，ba

20、 表示数轴上表示数a 的点与表示数 b 的点的距离，如图，在数轴上有两点 A,B 分别表示-8,2（1）数轴上有点 P 表示的数为 x，那么式子28xx表示的意义是 由这个式子的意义，结合数轴可知 x=（2）若点 A,B 分别以 1 个单位/秒和 2 个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t 秒，当 t=时，原点 O 恰好位于 A,B 的正中间 t 秒后，点 A 与点 B 的距离为多少，（用含 t 的式子表示）（3）在（2）的条件下，数轴上有一点 C 表示的数为 16，与点 A,B 同时出发，以 1 个单位/秒的速度向左运动，是否存在这样的时间 t，使点 B 与点 A,点 C 的 距离相等，若存

21、在，请求出 t 的值，若不存在，说明理由 张老师于 2014年2月份张先生在某县城买了一套楼房，当时（即 2 月份）在农行借了 9 万元住房贷款，贷款期限为 6 年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额月利率（1）求张老师借款后第一个月应还款数额；（2）假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第 n（n 是正整数）个月还款数额 p 与 n 之间的函数关系式（不必化简）；（3）在（2）的条件下，求张老师 2016 年 7 月份应还款数额 如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（）A2a3b B4a8b C2a4b D4a10b