浙江省东阳中学2018-2019学年高一上学期12月阶段性考试数学试卷+Word版含答案.pdf

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1、东阳中学 2018年下学期第二次阶段性考试卷（高一数学）命题：朱建华 审题：蒋洁晶 提醒：答案全部写在答题卷上。一、选择题（第小题 4 分，共 40 分）1.与角1650终边相同的角是 A.30 B.210 C.30 D.210 2 下列结论正确的是 A 向量AB与向量CD是共线向量，则 A、B、C、D 四点在同一条直线上 B 若0a b，则0a 或0b C 单位向量都相等 D 零向量不可作为基底中的向量 3.已知角的终边过点(,sin)8630Pm，且cos45，则m的值为 A.12 B.12 C.32 D.32 4 若平面向量b与向量)2,1(a的夹角为180，且53|b，则b等于 A)6

2、,3(B)6,3(C)3,6(D)3,6(5 已知 P是ABC内部任一点（不包括边界），且满足()()20PBPAPBPAPC则ABC一定为 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 6 将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数 A.在区间35,44上单调递增 B.在区间3,4上单调递减 C.在区间53,42上单调递增 D.在区间3,2 2上单调递减 7 在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB A 3144ABAC B1344ABAC C 3144ABAC D1344ABAC 8 方程tan()233x在区间,)02上

3、的解的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 9 已知函数1()sin(2)62f xx，若()f x在区间,3m上的最大值为32，则m 的最小值是 A.2 B.3 C.6 D.12 10 在平面坐标系中，,AB CD EF GH是单位圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O 为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是 （A）AB （B）CD（C）EF （D）GH 二、填空题（单空题每题 4 分，双空题每题 6 分，共 36 分）11已知e为单位向量，4|a，a与e的夹角为32，则a e _，a在e方向上的投影为_.12.已知扇形周长为40，当它的圆心角_时，扇形面积S的

4、最大值是_.13.已知函数sin(),()(),03104x xf xf xx，则()116f _，()113f_.14.已知函数()sin()(0,0)f xx 是 R 上的偶函数，其图像关于点3(,0)4对称，且在区间0,2是单调函数，则_，_ 15.若向量,满足|,|2224，则 _.16.已知函数11()(sincos)sincos22f xxxxx,则()f x的值域是_.17.如图，ABC是以边长为23的等边三角形，P是 以点C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则AP BP的最大值是_.三、解答题（共 74 分）18.设,A B C D为平面内的四点，且(,),(,),(,)1 3

5、2 241ABC，（1）若12ABCD，求点 D的坐标；（2）设向量,aAB bBC，若kab与3ab垂直，求实数k的值。19.（1）已知0cossin3xx，求xxxx22coscossin2sin的值；（2）已知cos()cos()3222，sin()sin()33222，且,02，求,的值。20.在ABC中，2CACB，记,aCA bCB，且|3kabakb（k为正实数），（1）求证：()()abab；（2）将a与b的数量积表示为关于k的函数()f k；（3）求函数()f k的最小值及此时角A的大小。21.已知函数()sin()(,|)002f xAxA在一个周期内的图象如图所示(1)求

6、函数()f x的解析式；（2）求函数()f x的单调递增区间；(3)设0 x，且方程()f xm有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和。22.已知函数()sincossincosf xxxaxx，（1）当0a 时，求当(,)02x时，()f x的取值范围（注：可用公式为sincossin()24xxx）；（2）若0a，求()f x的最小值；（3）当,02x时，()1f x 恒成立，求实数a的取值范围。东阳中学 2018年下学期第二次阶段性考试卷（高一数学）命题：朱建华 审题：蒋洁晶 提醒：答案全部写在答题卷上。一、选择题（第小题 4 分，共 40 分）1.与角1650终边相同的

7、角是 A.30 B.210 C.30 D.210 解：B。2 下列结论正确的是 A 向量AB与向量CD是共线向量，则 A、B、C、D 四点在同一条直线上 B 若0a b，则0a 或0b C 单位向量都相等 D 零向量不可作为基底中的向量 解：D 3.已知角的终边过点(,sin)8630Pm，且cos45，则m的值为 A.12 B.12 C.32 D.32 解：B 因为r 64m29，则cos8m64m2945，所以m0，且4m264m29125，则m12.选 B 4 若平面向量b与向量)2,1(a的夹角为180，且53|b，则b等于 A)6,3(B)6,3(C)3,6(D)3,6(解：A。设(

8、,)(,)1 22b，由53|b，得3。考虑到向量b与向量a反向，取3，故有(,)36b 。5 已知 P是ABC内部任一点（不包括边界），且满足()()20PBPAPBPAPC则ABC一定为 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 解：D 由条件得()()0PCCBPCCAPBPCPAPC，()()0CBCACBCA，220CBCA，得|CBCA，所以此三角形是等腰三角形。6 将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数 A.在区间35,44上单调递增 B.在区间3,4上单调递减 C.在区间53,42上单调递增 D.在区间3,2 2上单调

9、递减 解：A 函数为sin 2yx 7 在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB A 3144ABAC B1344ABAC C 3144ABAC D1344ABAC 解：A 因为()()11112242EBEDDBADCB 3144ABAC，故选 A。8 方程tan()233x在区间,)02上的解的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 解：C 因为,233xkkZ，则2kx。考虑到,)02x，则取,0 1 23k，故符合条件的角有 4 个。9 已知函数1()sin(2)62f xx，若()f x在区间,3m上的最大值为32，则m的最小值是 A.2 B.3 C.6 D.12

10、解：B 因为,3xm，所以52,2666xm，要使得()f x在,3m上的最大值为32，即sin(2)6x在,3m上的最大值为 1，所以262m，即3m，以m的最小值为3.10在平面坐标系中，,AB CD EF GH是单位圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O 为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是 （A）AB （B）CD（C）EF （D）GH 解：C 二、填空题（单空题每小题 4 分，双空题每题 6 分，共 36 分）11已知e为单位向量，4|a，a与e的夹角为32，则a e _，a在e方向上的投影为_.解：2，2 a在e方 向 上 的 投 影 为|coscos2

11、423a。12.已知扇形周长为40，当它的圆心角_时，扇形面积S的最大值是_.解：2；100 设圆心角是，半径是r，则240rr，S12 r212r(402r)r(20r)(202)2100，当且仅当r20r，即r10 时，Smax100.当r10，2 时，扇形面积最大即半径为 10，圆心角为 2 时，扇形面积最大 13.已知函数sin(),()(),03104x xf xf xx，则()116f _，()113f_.解：12；32 14.已知函数()sin()(0,0)f xx 是 R 上的偶函数，其图像关于点3(,0)4对称，且在区间0,2是单调函数，则_，_ 解：2,2或23 由偶函数关

12、于x轴对称，知当0 x 时函数()f x取最大值或最小值，所以sin1,又0所以2;另一方面函数()f x的图像关于点3(,0)4对称，此点 是 函 数 图 像 与x轴 的 一 个 交 点，所 以 当34x，3sin()042，即33cos0,442k，2(21)3k，0,1,2,k 当0k 时，22,()sin()332f xx在0,2上是减函数;当1k 时，2,()sin(2)2f xx在0,2上是减函数;当2k 时，10()sin()3f xx在0,2上不是减函数 综上所述23或2,2 另解：由()f x是偶函数，得()()fxf x 即sin()sin()xx，所以cossincoss

13、inxx对任意x都成立，只能是cos0，又0，所以2 由()f x的图像关于点3(,0)4对称，得33()()44fxfx，令0 x 得3()04f，以下同解法一 15.若向量,满足|,|2224，则 _.解：32。由条件得|2224216，则22224444416 ，相减得812 ，所以32 。16.已知函数11()(sincos)sincos22f xxxxx,则()f x的值域是_.解：21,2 17.如图，ABC是以边长为23的等边三角形，P是以点C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则AP BP的最大值是_.解一：易得cos232360ACBC，|2226ACBCACAC BCBC。设

14、向量ACBC与向量CP的夹角为，则()()AP BPACCPBCCP()cos26 611AC BCACBCCPCP cos7 6，所 以 当0时，A PB P的最大值为13。解二：（此法要用到圆的知识）以线段AB的中点为原点，以直线AB为 x 轴建立坐标系，则(,),(,)3030AB，(,)03C，所以圆 C 的方程为()2231xy。设(c o s,s i n)3P，则(cos,sin)(cos,sin)3333AP BPcos(sin)sin223 367，所以最大值为13。三、解答题（共 74 分）18.设,A B C D为平面内的四点，且(,),(,),(,)1 32 241ABC

15、，（1）若12ABCD，求点 D的坐标；（2）设向量,aAB bBC，若kab与3ab垂直，求实数k的值。解：（1）设点 D 的坐标为(,)x y，则(,),(,)1 541ABCDxy。因为12ABCD，得(,)(,)11 5412xy，即,69xy，点 D 的坐标是(,)6 9。（2）因为(,),(,)1 52 3ab，由kab与3ab垂直，得()()30kabab，(,)(,)2 53 740kk，71420 120kk，解得2k 。19.（1）已知0cossin3xx，求xxxx22coscossin2sin的值；（2）已知cos()cos()3222，sin()sin()33222，

16、且,02，求,的值。解：（1）sinsincoscossinsincoscossincos22222222xxxxxxxxxxtantantan22211xxx52（2）由已知条件，得sinsincoscos232，两式求平方和得sincos2232，即cos212，所以cos22。又因为2，所以cos22，34。把34代入得cos32。考虑到0，得56。因此有34，56。20.在ABC中，2CACB，记,aCA bCB，且|3kabakb（k为正实数），（1）求证：()()abab；（2）将a与b的数量积表示为关于k的函数()f k；（3）求函数()f k的最小值及此时角A的大小。解：（1）

17、因为|ab，所以()()|22224 4 0abababab，即()()abab（2）因为|3kabakb，则|223kabakb，即()222222232k aka bbaka bk b ，288 8ka bk，得()1f ka bkk。（3）显然当1k 时，()f k的最小值为 2，此时cos|2 14 2a bCab，3C，所以3A.21.已知函数()sin()(,|)002f xAxA在一个周期内的图象如图所示(1)求函数()f x的解析式；（2）求函数()f x的单调递增区间；(3)设0 x，且方程()f xm有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和。解：（1）由最大值

18、与最小值可知2A；由于3113412 6 4T，可得,2T；当6x时取最大值，得,2262kkZ，即,26kkZ，取6，所以()sin()226f xx。（2）函数()f x的单调递增区间是,36kkkZ。（3）由图可知，m 的取值范围是22m 且1m。当12m时，两根之和为3；当21m 时，两根之和为43。22.已知函数()sincossincosf xxxaxx，（1）当0a 时，求 当(,)02x时，()f x的 取 值 范 围（注：可 用 公 式 为s i nc o ss i n()24xxx）；（2）若0a，求()f x的最小值；（3）当,02x时，()1f x 恒成立，求实数a的取

19、值范围。解：（1）当0a 时，求当(,)02x时，()f x的取值范围是(,1 2。（2）令s i nc o stxx，则()(),222022aayf xg tttta ，()()221122aag ttaa 当12a，即202a时，min()222ayg；当12a，即22a 时，min()2112aygaa，综上可知min,(),2220221222aaf xaaa（3）当,02x时，有,1 2t，问题等价于()2122aag ttt 恒成立。当1t 时，()21 122aag ttt 显然成立，所以aR；当(,1 2t时，2122aatt 恒成立，等价于()21 12att，即()22 1211tatt恒 成 立，从 而 转 化 为 求()21h tt的 最 大 值。因 为(,1 2t，所 以max()()22 22h th，所以2 22a。综上可知实数a的取值范围是,)2 22。