高中数学选修2-1第二章第一节《21曲线与方程》教案-.pdf

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1、 2.1 曲线与方程 课时分派第一课 曲线和方程 个课时 第二课 四种命题 个课时 第三课 四种命题间的相互关系 个课时 1.1.1 命题 【教材剖析】“曲线和方程”这节教材揭露了几何中的形与代数中的数相一致的关系，为 “作形判数”与“就数论形”的相互转变开拓了门路，这正表现认识析几何这门 课的基本思想，对所有分析几何教课有着深远的影响。学生只有透辟理解了曲线 和方程的意义，才算是寻得认识析几何学习的入门之径。依据以上剖析，确定教 学要点是：理解曲线的方程和方程的曲线的看法；难点是：对曲线与方程对应关 系的理解。因为本节课是由直观表象上涨到抽象看法的过程，学生简单对定义中 为何要规定两个关系产

2、生疑惑，原由是不理解二者缺一都将扩大体念的外延。【教课目的】一、知识目标：认识曲线上的点的坐标与方程的解之间的一一对应关系；初步理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的看法；学会依据已学知识为切入点，惹起关注，引起数学思虑从而剖析、判断、概括结论 增强“形”与“数”一致并相互转变的思想方法。二、能力目标：经过直线方程和圆的方程的引入，增强学生对方程的解和曲线上的点的 一一对应关系的认识；在形成曲线和方程的看法的教课中，学生经历察看、剖析、议论等数学 活动过程，研究出结论，并能有条理的论述自己的看法；能用所学会合知识理解新的看法，从中领会转变化归的思想方法，提升 思想质量，发展应企图识。三、感情目标

3、：以现实生活中飞逝的流星，雨后的彩虹，从古代的石拱桥到现代繁荣都 市的立交桥的图片激发学生学习曲线与方程的兴趣。经过两个问题的引入，让学 生感觉从特别到一般的认知规律；经过问题解决，培育合作沟通、独立思虑等优秀的个性质量，以及勇于 批评、敢于创新的科学精神。【教法剖析】本节课从问题引入推行得看法看法发掘深入详细应用的思虑，一直让学生主动参加，亲自实践，独立思虑，与合作研究相联合，在生生合作，师生互动中，使学 生真实成为知识的发现者和知识的研究者，不单使学生对本节课的知识构造有一个清楚的认识，并且对所用到的数学方法和波及的数学思想也得以领悟，这样既能够使学生达成知识建构，又能够培育其能力。【学前

4、准备】多媒体，预习例题 教课课程 第一课 教课环节导案 教案达标测试 随堂测试学生发问备注 一 引入 新课 （分钟）设计问题，激发兴趣：现实生活中飞逝的流星，雨后的彩虹，古代的石拱桥和现代繁荣都市的立交桥的图片。飞逝的流星，雨激发兴趣，将课件中后的彩虹，古代的石的图片抽象成曲线，拱桥和现代繁荣都市表现出“数”控制“形”的变化。的立交桥的图片。二 研究新知（分钟）问题一 （）平面直角坐标系中，第一、三象限角均分线的方程是吗？为何？你能用会合的知识加以论述吗？（）方程 是上述直线的方程吗？概括，生成看法 曲线的方程、方程的曲线的定义：这个方程叫做曲 一般地，在平面直 线的方程，这条 角坐标系中，假

5、如某 曲线叫做方程的 曲线（看作点的会合 曲线。或合适某种条件的点 的轨迹）上的点与一 个二元方程 的实数解 （）以上两个方 成立了以下的关系：程不是直线的方程，那（）曲线上的点 么你们能找出第一、三 的坐标都是方程的 象限角均分线的方程 解；吗？（）以这个方程 问题二 的解为坐标的点都是 圆心在，曲线上的点；半径为的圆的方程 那么，这个方程叫 是 做曲线的方程，这条 曲线叫做方程的曲 吗？线。三 稳固练习（分钟）过点（，）平 行于轴的直线方程 例：证明与两条 是吗？为何？坐标轴的距离的积是 到两坐标轴等 常数的点的轨 距离的点的轨迹方程 迹方程是。是吗？为何？数学看法是要在运用中得以稳固，经

6、过练习，能够纠正错误的认识，促进对看法的正确理解。四小结 曲线的方程和方程的曲线的看法 经过本节学习，要理解曲线的方程和方程的曲线的看法，曲线和方程（，）一定知足两个条件。曲线的方程和方程的曲线是同一个看法，相对不一样角度的两种说法，曲线与方程的这类对应关系，谈收获 是经过平面直角坐标系成立的，曲线和方程之间的对应关系，实质上是曲线上点的坐标与方程的解之间的对应关系问题。以及用会合相等来辅助理解曲线的方程 和方程的曲线的看法。基本思想与方法 数形联合的思想，转变与化归的思 想。达成课后习题 举出一个曲线的方程的例子。举出一个方程与一条曲线，使它们之间切合关系（）而不 五 部署作业 切合关系（）

7、。举出一个方程与一条曲线，使它们间切合关系（）而不符 合关系（）。六教课反省 2.1.2 求曲线的方程 【教课目的】知识与技术（）使学生掌握求曲线的轨迹方程的基本步骤；（）会用直接法求一些简单曲线的方程。过程与方法（）经过两个例子的研究和解说，增强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；（）在求曲线方程的过程中，学生经历研究、求解、沟通、议论、展现、修正、完美解说等数学活动过程，得出结论，并能有条理的论述自己的看法，并能正确书写自己的过程；（）在解说过程中，增强“数形联合”并相互转变的数学思想；感情态度与价值观（）经过例题设疑、研究、求解、沟通、展现、修正、完美的系列教课过程，培育学生

8、数学抽象、数学建模、逻辑推理的数学学科修养。（）经过追问、反问、变式等教课活动，培育学生独立思虑的个人质量。【教课重难点】要点：求动点轨迹方程的基本步骤和直接法求曲线方程；难点：用直接法求动点的轨迹方程。【讲课种类】新讲课 【课时安排】课时【教课剖析】本节课讲课的对象是乡村一般中学生，他们独立思虑、自主研究、自我修正的能力比较单薄，可是也有长进心和表现欲，希望教师能够给他们供给发现、创建、展现的时机，故在选择例题的时候，对教材进行了办理，沿用了教材中的例，作为主讲例题，换掉了教材的例，作为例题后边的练习题。目的是激发学生学习的踊跃性，让大多数学生能在自己的知识基础上，有时机参加讲堂。最后把教材

9、的例作为讲堂稳固练习，是一种激发和鼓舞练习，依据学生的详细状况进 行办理。【学前准备】多媒体，预习例题 教课课程 第二课 教课环节导案 教案达标测试 随堂测试学生发问备注 我们已经成立了 曲线的方程、方程的曲 线的看法 利用这两个 重要看法，就能够借助 以前面的学习中能够 看到，分析几何研究 于坐标系，用坐标表示 的主要问题是：本节主要议论求 一引入 点，把曲线当作知足某 （）依据已知条件，解曲线方程的一 新课 种条件的点的会合或 求出表示曲线的方 般步骤和一种求 （分钟）轨迹，用曲线上点的坐 程；曲线方程的方 标（）所知足的方 程表示曲线，经过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质。这就是我们

10、频频提到的坐标法。数学 法。（）经过曲线的方 程，研究曲线的性质 中，用坐标法研究几何 图形的知识形成的学 科叫分析几何。研究 师生活动：学生独立 思虑、求解、沟通、议论、展现、修正、完美解说。（借助多媒 体展现台，展现学生 的求解并完美最后的 解答过程）证明方程是线段 的垂直均分线的 方程。（）由求方程的 过程可知，垂直均分 线上每一点的坐标 都是方程的解；（）设点 二 研究新知（分钟）问题 设、两点的坐标是（，），（，），求线段的垂直均分线的方程 设计企图：从简单问题出发，让全体学生参加讲堂。解：如图，设（）的坐标是线段的垂直平 分线上随意一点，也是方程的解，即就是点属于会合 由两点间的距

11、离公 式，点合适的条件 可表示为 点到、的距 离分别是 上式两边平方，并整 理得 设计企图：让学生经历自 主达成、自我修正的过 因此 程，对“直接法”产生感 性的认识，培育学生数学 抽象的数学学科修养。即点在线段 追问：这是点的轨迹 方程吗？师生活动：指引学生依据 曲线与方程的看法，对所 求结论进行评析。追问：上述求解过程，你能总结出研究轨迹方 程的基本程序吗？师生活动：学生自我总 结，教师辅助将文字精华 地板书。的垂直均分线上。因此，由（）（）可知，方程是线段 的垂直均分线的 方程。（）建系、设点：成立合适的坐标系，用有序实数对（）表示曲线上随意一 点的坐标；（）探访几何条件：写出合适条件

12、的会合；（）将几何条件坐 标化：用坐标表示 条件，列出方程；（）化 简：化 方 程为 最 简 形式；（）查验：说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。讲堂操练 1 设直角三角形 的 三 稳固练习 斜边的长为，点（分钟）、分别在两条相互垂 直的直线，上运动，点是的中点，成立 已知一条直线 和它上方 思虑：点的 的一个点，点到 的 轨迹方程还有其 距离是，一条曲线也在 他方法求解吗？的上方，它上边的每一 设计企图：增强 点到的距离减去到 的 解题的目标意 距离都是，成立合适的 识，培育多角度 合适的坐标系，求中点坐标系，求这条曲线的方 踊跃追求有效问 的轨迹方程。程。题解决方法的习 师生活动：学

13、生独立思虑 惯和意识，同时 后与伙伴沟通，教师巡视 为下一节课解说 指导，获解后展现、分享 “参数法”做铺 解答过程。垫。解：成立合适的直角坐标 思虑：同学们还 系，以下图，设点 能研究这个三角 是的中点，则 形中的哪些动点 知足，的轨迹方程呢？设计企图：培育学生 由两点间的距离公式，主动提出问题的能 点合适的条件可表 示为 力，增强方法的选择 和运用，增强问题意 整理得的轨迹方程 是 追问：这是点的轨迹 方程吗？师生活动：指引学生依据 曲线与方程的看法，对结 论进行评析。应当去掉与 坐标轴的四个交点，故 的轨迹方程是 四小结谈收获 达成课后习题 五 部署作业六教课反省 识，同时为下一节课 解说“有关点法”做 铺垫。整堂课来说，例题的理解，学生们仍是很不错的，还能够想到从垂直均分线的性质、直线与直线的地点关系和向量的角度去思虑，并且能够得出正确的解答。讲堂练习 的解答没有太大的问题，同学们仍是能够依据学习的新知识，按部就 班的套用求曲线方程的 个程序，可是查验时缺少对整体的考虑，致使结果与最 终答案之间有差距。而讲堂练习的理解和解答，学生们表现出的问题就有：对成立直角坐标系，没有明确的方向，下不了手；对题干的理解不透辟；对 几何条件的找寻，即使能够找到文字内容，可是要将文字表现为数学语言，困难 很大。可是看得出来，同学们已经很棒了。