高一上学期数学知识点总结含答案.pdf

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1、.高一上学期数学知识高一上学期数学知识概念法题型易误点技巧总结概念法题型易误点技巧总结一、集合与命题一、集合与命题1.集合元素具有确定性、无序性和互异性确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互尤其要注意元素的互异性异性，如（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQ ab|aP,bQ，若P 0,2,5，Q 1,2,6，则PQ中元素的有 _个。（答：8）（2）非空集合S 1,2,3,4,5，且满足“若aS，则6aS”，这样的S共有_个（答：7）2.遇到AB 时，你是否注意到“极端极端”情况：A或B；同样当A B时，你是否忘记A 的情形？要注意到是任集合的子集，是任非空集合

2、的真子集是任集合的子集，是任非空集合的真子集。如如集合A x|ax1 0，B x|x23x2 0，且AB B，则实数a_.（答：1a 0,1,）23.对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数2 1，依次为2，2 12 2.如如满足1,2M 1,2,3,4,5集合 M 有_个。nnnn（答：7）4.集合的运算性质：AB A B A；AB B B A；A B uA uB；AuB uA B；uAB U A B；CU(AB)CUACUB；CU(AB)CUACUB.如如设全集U 1,2,3,4,5，若A B 2，(CUA)B 4，(CUA)(CUB)1,5，则 A_，B_

3、.（答：A 2,3，B 2,4）5.研究集合问题，一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素理解集合的意义抓住集合的代表元素。如：x|y fx函数的定义域；y|y fx函数的值域；(x,y)|y fx函数图象上的点集，如如设集合M x|y x2，集合 Ny|y x2,xM，则MN _（答：4,)）；6.数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身计算时不要忘了集合本身和空集和空集这两种特殊情况，补集思想补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如如已知关ax5 0的解集为M，若3M且5M数a的取值围。2x a 5，9，25）（答：a13于x的不等式7.四种命题及

4、其相互关系四种命题及其相互关系。若原命题是“若 p 则 q”，则逆命题为“若 q 则 p”；否命题为“若p则q”；逆否命题为“若q则p”。提醒提醒：（1 1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2 2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或非或即且，非且即或”；（3 3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4 4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“ABBA”判断其真假，这也是反证法的理论

5、依据。（5 5）哪些命题宜用反证法？如如（1 1）0“在ABC 中，若C=90，则A、B 都是锐角”的否命题为（答：在ABC中，若C 90，则A,B不都是锐角）；（2 2）已知函数f(x)a xx2,a 1，证x1明程f(x)0没有负数根。8.充要条件充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成Word 资料.立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若A B，则 A 是 B 的充分条件；若B A，则 A 是 B 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的2充要条件。如如设命题 p：|4x3|1；命题q:x (2a 1)x a(a

6、 1)0。若p是q的必要而不充分的条件，则实数a的取值围是（答：0,）12二、不等式二、不等式1.不等式的性质不等式的性质：（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若a b,c d，则ac bd（若a b,c d，则ac bd），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不ab）；cdnn（3）左右同正不等式：两边可以同时乘或开左右同正不等式：两边可以同时乘或开：若a b 0，则a b或na nb；1111（4）若ab 0，a b，则

7、；若ab 0，a b，则。abab如（如（1 1）对于实数a,b,c中，给出下列命题：222222若a b,则ac bc；若ac bc,则a b；若a b 0,则a ab b；11ba若a b 0,则；若a b 0,则；若a b 0,则a b；ababab11若c a b 0,则；若a b,，则a 0,b 0。其中正确的命c ac bab能相乘：若a b 0,c d 0，则ac bd（若a b 0,0 c d，则题是_（答：）（2 2）已知1 x y 1，1 x y 3，则3x y的取值围是_（答：1,7）（3 3）已知a b c，且a b c 0,则1c的取值围是_（答：2,）2a2.不等式

8、大小比较的常用法：不等式大小比较的常用法：（1）作差：作差后通过分解因式、配等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法；（8）图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的法。如如设a 2，p a21，q 2a 4a2，试比较p,q的大小（答：p q）a23.一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为ax bbb；若a 0,则x；若a 0,则当b 0时，xR；当b 0时，aa1x。如如已知关于x的不等式(a b)x (2a 3

9、b)0的解集为(,)，则关于x的3不等式(a 3b)x (b 2a)0的解集为_（答：x|x 3）4.一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当 0和 0时的解集你会正确表示2吗？设a 0,x1,x2是程ax bxc 0的两实根，且x1 x2，则其解集如下表：的形式，若a 0,则x 0 0ax2bxc 0ax2bxc 0ax2bxc 0ax2bxc 0 x|x x1或x x2x|x x1或x x2x|x1 x x2 x|x1 x x2x|x b2aRx|x b2aWord 资料.2如如解关于x的不等式：ax(a1)x10。（答：当a0时，x1；当a0时，111x1或x；当0a

10、1时，1x；当a1时，x；当a1时，x1）aaa0RR5.对于程对于程axbxc0有实数解的问题有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数a是否为 0，其次若a0，则一定有b4ac0。对于多项式程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？如：如：（1 1）a2 x22 a2 x 10对一切xR恒成立，则a的取值围是_（答：(1,2）；（2 2）关于x的程f(x)k有解的条件是什么？(答：kD，其中D为f(x)的值域)6.一元二次程根的分布理论一元二次程根的分布理论。程f(x)axbxc0(a0)在(k,)上有两根、在(m,n)上有两根、在(,k)和(k,)上各有一根的充要条件分

11、别是什么？2220f(m)0、f(k)0）。根的分布理论成立f(n)0mbn2a的前提是开区间，若在闭区间m,n讨论程f(x)0有实数解的情况，可先利用在开区间(m,n)上实根分布的情况，得出结果，再令xn和xm检查端点的情况22如如f(x)4x2(p2)x2pp1在 区 间 1,1上 至 少 存 在 一 个 实 数c，使3f(c)0，数p的取值围。（答：(3,)）20（f(k)0、bk2a7.二次程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次程axbxc0的两个根即为二次不等式axbxc0(0)的解集的端点值，也是二次函数yaxbxc的图象与x轴的交点的横坐标。如如（1 1）不等式xax（

12、答：22y(a0)Okx1x2x23的解集是(4,b)，则a=_212）；（2 2）若关于x的不等式axbxc0的解集为(,m)(n,)，其中8mn0，则 关 于x的 不 等 式cx2bxa0的 解 集 为 _（答：11(,)(,)）；（3 3）不等式3x22bx 10对x 1,2恒成立，则实数b的mn取值围是_（答：）。8.简单的一元高次不等式的解法：标根法：简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现f(x)的

13、符号变化规律，写出不等式的解集。如：如：（1）解不等式(x 1)(x2)0。（答：1,2（2）不等式(x2)2）x22x 30的解集是_（答：3,1）（3）设函数f(x)、g(x)的定义域都是 R，且f(x)0的解集为x|1 x2，g(x)0的解集为，则不等式f(x)g(x)0的解集为_（答：,122,）（4）要使满足关于x的不等式2x9xa0（解集非空）的每一个x的值至少满足不Word 资料.等式x4x30和x6x80中的一个，则实数a的取值围是.（答：7,2281）89.分式不等式的解法：分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因

14、式中最高次项的系数为正并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。如：如：（1）解不等式5x（答：1,112x2x32,3）axb0的解集x2（2）关于x的不等式axb0的解集为(1,)，求关于x的不等式（答：,12,）31x|2|x|（答：R）4210.绝对值不等式的解法：绝对值不等式的解法：（1）分段讨论（最后结果应取各段的并集）：如如解不等式|2（2）利用绝对值的定义；（3）数形结合；如解不等式|x|x 1|3（答：,12,）（4）两边平：如如若不等式|3x2|2xa|对任意xR恒成立，则实数a的取值围。（答：4）

15、311.含参不等式的解法：含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.（见 4 中例题）12.含绝对值不等式的性质：含绝对值不等式的性质：a、b同号或有同号或有0|ab|a|b|a|b|ab|；a、b异号或有异号或有0|ab|a|b|a|b|ab|.2如如设f(x)xx 13，实数a满足|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)13.利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，利用重要不等式求

16、函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这积定和最小”这 1717 字针。字针。如：如：（1）下列命题中正确的是1x23A.yx的最小值是 2B.y的最小值是 22xx244C.y23x(x0)的最大值是24 3D.y23x(x0)的最小值是24 3xxxy（2）若x2y1，则24的最小值是_（答：2 2）11（3）正数x,y满足x2y1，则的最小值为_（答：32 2）xy22ababab2(当且仅当abc时，14.常用不等式常用不等式有：（1）2211ab222取等号)，根据目标不等式左右的结构选用；（2）a、b、cR，abcabbccabbm（当且仅当abc时，

17、取等号）；（3）若ab0,m0，则（糖水的浓aam度问题）。如果正数a、b满足abab3，则ab的取值围是_（答：9,）15.15.证明不等式的法：证明不等式的法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配、通分等手段变形判断符号或与1 的大小，然后作出结论。Word 资料.11111112nn1n(n1)nn(n1)n1n111k 1k k k 1k 1k2 kk 1k222222如如（1）已知a b c，求证：a b b c c a ab bc ca；常用的放缩技巧有常用的放缩技巧有：(2)已知a,b,cR，求证：a b b c c a abc(a b c

18、)；（3）已知a,b,x,yR，且(4)若nN，求证：(n1)21(n1)(5)已知|a|b|，求证：*222222xy11；,x y，求证：xaybabn21n；|a|b|a|b|；|ab|ab|16.不等式的恒成立不等式的恒成立,能成立能成立,恰成立等问题：恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理式？（常应用函数程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）（1）恒成立问题恒成立问题若不等式fx A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上fxmin A若不等式fx B在区间D上恒成立,则等价于在区间D上fxmax B如如（1）不等式x 4 x 3 a对一切

19、实数x恒成立，数a的取值围（2）若不等式2x1 m(x 1)对满足m 2的所有m都成立，则x的取值围（3）若不等式x 2mx2m1 0对0 x 1的所有实数x都成立，求m的取值围.（2）能成立问题能成立问题若在区间D上存在实数x使不等式fx A成立,则等价于在区间D上fxmax A；若在区间D上存在实数22x使不等式fx B成立,则等价于在区间D上的fxmin B.如已知不等式x 4 x 3 a在实数集R上的解集不是空集，数a的取值围_（3）恰成立问题恰成立问题若不等式fx A在区间D上恰成立,则等价于不等式fx A的解集为D；若不等式fx B在区间D上恰成立,则等价于不等式fx B的解集为D

20、.三、函数三、函数1.函数的定义域函数的定义域 A A 和值域和值域 B B 都是非空数集都是非空数集！据此可知函数图像与x轴的垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如如（1 1）已知函数f(x)，xF，那么集合(x,y)|y f(x),xF(x,y)|x 1中所含元素的个数有个（答：0Word 资料.或 1）；（2 2）若函数y 2）12值域都是闭区间2,2b，则b（答：x 2x 4的定义域、22.同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，当两个函数的定义域和对应法则相同

21、时，它们一定为同一函数它们一定为同一函数。如如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y x，值域为4，1的“天一函数”共有_个（答：9）3.求函数定义域的常用法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）根据解析式要求如偶次根式的被开大于零，分母不能为零，0 次幂的底数不能为零。如（如（1 1）函数y 2x4 xx30的定义域是_(答：(0,2)(2,3)(3,4)；（2 2）若函数kx730,)；（3 3）函数f(x)的定义域是的定义域为 R，则_(答：kkx24kx34a,b，b a 0，则函数

22、F(x)f(x)f(x)的定义域是_(答：a,a)；y（2）根据实际问题的要求确定自变量的围。（3）复合函数的定义域：若已知f(x)的定义域为a,b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式a g(x)b解出即可；若已知fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于当xa,b时，求g(x)的值域（即f(x)的定义域）。如（如（1 1）若函数y f(x)的定1x22 x 4）；（2 2）若函数f(x 1)的定义域为2,1)，则函数f(x)的定义域为_（答：1,5）义域为,2，则f(2)的定义域为_（答：x|24.求函数值域（最值）的法：（1）配法配法二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类

23、：一是求闭区间m,n上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求 二次函数的最值问题，勿忘二次函数的最值问题，勿忘数形结合数形结合，注意“两看两看”：一看开口向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如（如（1 1）求函数y x 2x5,x1,2的值域（答：4,8）；（2 2）当x(0,2时，函数21f(x)ax2 4(a 1)x 3在x 2时取得最大值，则a的取值围是_（答：a ）；2特别说明：特别说明：二次函数在区间m,n上最值的求法，一定要注意顶点的横坐标是否在定义域。如果是选择、填空可以很快写答案:先看看b是否在m,n，如果在的话，算三个数2ab谁最小谁就是最小值。如果不

24、在的话，),三数中谁最大谁就是最大值，2a只要算两个数f(m)、fn，大的就最大值，小的就最小值。f(m)、fn、f(（2）换元法换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如如（1 1）y 2x1x1的值域为_（答：(3,)）（令x1 t，t 0。运用换元法时，要特别要注意新元运用换元法时，要特别要注意新元t的围的围）；（3）函数有界性法函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，（4）单调性法单调性法利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如如求y x180(1 x

25、9)的值域为_（答：(0,)）；x9Word 资料.（5）判别式法判别式法对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：b33型，可直接用不等式性质，如如求的值域（答：y(0,）k x22 x22bxxy 2型，先化简，再用均值不等式，如（如（1 1）求y 的值域（答：2x mxn1 xx211的值域（答：0,）(,）；（2 2）求函数y x322x2mxnmx28xny 2型，通常用判别式法；如如已知函数y 的定义域为 R，2x mxnx 1值域为1，9，求常数m,n的值（答：m n 5）y

26、 x2mxnx2 x1y 型，可用判别式法或均值不等式法，如如求y 的值域（答：mxnx1(,31,)）（6）不等式法不等式法利用基本不等式a b 2ab(a,b R)求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平等技巧。提醒提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有关系？5.分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值求分段函数的值f(x0)时，时，一定首先要判一定首先要判断断

27、x0属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域不同属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域不同2(x1).(x 1)子集上各关系式的取值围的并集子集上各关系式的取值围的并集。如如（1 1）设函数f(x)，则使得f(x)14x1.(x 1)(x 0)1的自变量x的取值围是_（答：；（2 2）已知f(x)，(,20,10）(x 0)13则不等式x(x2)f(x2)5的解集是_（答：(,）26.求函数解析式的常用法：（1）待定系数法待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：f(x)ax2bxc；顶点式：f(x)a(xm)

28、2n；零点式：f(x)a(x x1)(x x2)，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。如如已知f(x)为二次函数，且f(x 2)f(x 2)，且 f(0)=1,图象在 x 轴上截得的线段长为 22,求f(x)的解析式。（答：f(x)12x 2x1）2（2）代换（配凑）法代换（配凑）法已知形如f(g(x)的表达式，求f(x)的表达式。如（如（1 1）若11f(x)x22，则函数f(x 1)=_（答：x22x3）；（2 2）若函数f(x)是xx定义在 R 上的奇函数，且当x(0,)时，f(x)x(13x)，那么当x(,0)时，f(x)=_（答：x(13x)）.这里需值得注意值得

29、注意的是所求解析式的定义域的等价性，即f(x)的定义域应是g(x)的值域。Word 资料.（3）程的思想程的思想已知条件是含有f(x)及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的程组。如如（1 1）已知2f(x)2 f(x)3x2，求f(x)的解析式（答：f(x)3x）；（2 2）已知f(x)是3x1奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=,则f(x)=_（答：2）。x1x 17.函数的奇偶性函数的奇偶性。（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函

30、数定义域是否关于原点对称。（2）确定函数奇偶性的常用法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：定义法：如如判断函数y|x4|49 x2的奇偶性_（答：奇函数）。利用函数奇偶性定义的等价形式：f(x)f(x)0或判断f(x)x(f(x)1（f(x)0）。如如f(x)11)的奇偶性_.（答：偶函数）2x12图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。（3）函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.若f(x)为偶函数，则f(

31、x)f(x)f(|x|).若奇函数f(x)定义域中含有 0，则必有f(0)0.故f(0)0是f(x)为奇函数的既a 2xa2不充分也不必要条件。如如若f(x)为奇函数，则实数a_（答：1）.x2 1定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数f(x)f(x)的和（或差）”。如如设f(x)是定义域为 R 的任一函数，F(x)，2f(x)f(x)x。判断F(x)与G(x)的奇偶性；若将函数f(x)10 1，表2G(x)示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，则g(x)_（答：F(x)为偶函数，1为奇函数；g(x)x）2G(x)复合函数的奇偶性特点是：“偶则偶，

32、奇同外偶则偶，奇同外”.既奇又偶函数有无穷多个（f(x)0，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.8.函数的单调性函数的单调性。（1）确定函数的单调性或单调区间的常用法：在解答题中常用：定义法（取值作差变形定号）如如已知函数f(x)x3ax在区间1,)上是增函数，则a的取值围是_(答：(0,3)；在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意特别要注意y axb(a 0 xWord 资料.b 0)型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为(,bb,)，减区间为aabb4,0),(0,.（例如函数y x递增区间,2,2,；单调递减区间是aax4上是减函数，那2,0,0,2）如（如（1

33、 1）若函数f(x)x2 2(a 1)x 2在区间，么实数a的取值围是_(答：a 3）)；（2 2）已知函数f(x)上为增函数，则实数a的取值围_（答：(,)）；复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减同增异减，ax1在区间2,x212（2）特别提醒：特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，如如求函数f(x)x24x3的单调递增区间；二是在多个单调区间之间不一定不一定能添加符号“”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用单调性与奇偶性的逆用了吗?（比较大小；解不等式；求参数围）.如如已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数,若f

34、(m 1)f(2m 1)0，数m的取值围。（答：12 m）239.常见的图象变换常见的图象变换函数y fx a(a 0)的图象是把函数y fx的图象沿x轴向左平移a个单位得到的。如如设f(x)2,g(x)的图像由f(x)的图像向左平移 1 个单位得到，则g(x)为_(答：g(x)2x1x)2函数y fx a(a 0)的图象是把函数y fx的图象沿x轴向右平移a个单位得到的。如如（1 1）若f(x199)4x 4x3，则函数f(x)的最小值为_(答：2)；（2 2）要得到y 2的图像，只需作y 2关于_轴对称的图像，再向_平移 3 个单位而得到(答：y；右)；特别提示：上面两种是左右平移，可以间

35、记为“左加右减”特别提示：上面两种是左右平移，可以间记为“左加右减”函数y fx+a(a 0)的图象是把函数y fx助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数y fx+a(a 0)的图象是把函数y fx助图象沿y轴向下平移a个单(3x)xb a的图象向右平移 2 个单位后又向下平移 2 个单位,所得图x a象如果与原图象关于直线y x对称,那么(A)a 1,b 0(B)a 1,bR(C)a 1,b 0(D)a 0,b R(答：C)位得到的；如如将函数y 特别提示：上面两种是上下平移，可以间记为“上加下减”特别提示：上面两种是上下平移，可以间记为“上加下减”10.函数的对称性函数的对称性。ab对称

36、。如如已知二次22函数f(x)ax bx(a 0)满足条件f(5 x)f(x 3)且程f(x)x有等根，则f(x)12_(答：x x)；2点(x,y)关于y轴的对称点为(x,y)；函数y fx关于y轴的对称曲线程为y f x；满足条件fxa fbx的函数的图象关于直线x Word 资料.点(x,y)关于x轴的对称点为(x,y)；函数y fx关于x轴的对称曲线程为y fx；点(x,y)关于原点的对称点为(x,y)；函数y fx关于原点的对称曲线程为y f x；形如y ax b(c 0,ad bc)的图像是双曲线，其两渐近线分别直线x dcx dc(由分母为零确定)和直线y a(由分子、分母中x的

37、系数确定)，对称中心是点(d,a)。cc c2如如已知函数图象C与C:y(xa 1)ax a 1关于直线y x对称，且图象C关于点（2，3）对称，则a的值为_（答：2）|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴上的图象，作出x轴下的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下的图象得到；f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴右的图象，擦去y轴左的图象，然后作出y轴右的图象关于y轴的对称图形得到。如如若函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，则函数F(x)f(x)f(x)的图象关于_对称（答：y轴）提醒提醒：（1）从结论可看出，求对称曲线程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题；（2）证明函数图

38、像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）证明图像C1与C2的对称性，需证两面需证两面：证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上；证明C2上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C1上。11.指数式、对数式指数式、对数式：aa，amnnmmn0，a 11man12.指数的大小比较指数的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0 或 1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。13.函数的应用函数的应用。（1）求解数学应用题的一般步骤：审题认真读题，确切理解题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的存

39、联系；建模通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题，别忘了注上符合实际意义的定义域别忘了注上符合实际意义的定义域；解模求解所得的数学问题；回归将所解得的数学结果，回归到实际问题中去。（2）常见的函数模型有：建立一次函数或二次函数模型；建立分段函数模型；建立指数函数模型；建立by ax型。x14.14.抽象函数抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用法是：（1）借鉴模型函数进行类比探究借鉴模型函数进行类比探究。尤其是选择题中，你可以举一个特殊的函数例子满足这个抽象函数去验证就可

40、以啦。几类常见的抽象函数：正比例函数型：f(x)kx(k 0)-f(x y)f(x)f(y)；f(x)；f(y)f(x)x指数函数型：f(x)a-f(x y)f(x)f(y)，f(x y)；f(y)（2）利用一些法利用一些法（如赋值法（如赋值法（令（令x0 0 或或 1 1，求出求出f(0)或或f(1)、令令y x或或y x等）等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（如（1 1）若xR，f(x)满足f(x y)f(x)f(y)，则f(x)的奇偶性是_（答：奇函数）；（2 2）若xR，f(x)满足f(xy)f(x)幂函数型：f(x)x-f(xy)f(x)f(y)，f()2xyWord 资料.f(y)，则f(x)的奇偶性是_（答：偶函数）；（3 3）设f(x)的定义域为R，对任意x1x,yR，都有f()f(x)f(y)，且x 1时，f(x)0，又f()1，求证f(x)y2为减函数；解不等式f(x)f(5 x)2.（答：0,1 4,5）Word 资料