苏教版九年级数学上册第三章数据的集中趋势和离散程度单元复习及测试卷及答案(1).pdf
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1、第三章数据的集中趋势和离散程度复习卷 (一)“三数”1、平均数:先求和,在平均分。A、先求和再平均分)(121nxxxnx【算术平均数】适用所有 B、相同时减去接近数a,求出新平均数。axx 适用所有数据在某一值附近 C、1x出现1f次,2x出现2f次,kx出现kf次,kkkffffxfxfxx212211 适用多个数据出现多次。2、一组数据的平均数,不仅与这组数据中各个数据的值有关,而且与个个数据的“重要程度”有关。我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权(权重)。例如下面是一个同学的某一科的考试成绩:平时测验 80,期中 90,期末 95 学校规定的科目成绩的计算方式是:平时测验占 20
2、%;期中成绩占 30%;期末成绩占 50%;这里,每个成绩所占的比重叫做权数或权重。那么,加权平均值=8020%+9030%+9550%=90.5(分)算术平均值=31(80+90+95)=88.3(分)3、将一组数据顺序排列,中间的一个数或两个数的平均数叫做这组数据的中位数。4、一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 5、平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势。并且数据“三数”都有单位。6、极差:一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。7、方差:一组数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。6 7 8 9 10 11 温度 公式:)()()(12222
3、12xxxxxxnsn 8、标准差:一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的标准差。2ss 9、极差、方差、标准差都是反映一组数据的离散程度。并且“三差”都有单位,方差单位加平方。方差越小越稳定(高度说整齐),方差越大越不稳定(高度说不整齐)。练习:1、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 x 与方差 s2:甲 乙 丙 丁 平均数 x(cm)561 560 561 560 方差 s2(cm2)3.5 3.5 15.5 15.5 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 A甲 B乙 C丙 D丁 2、南京市 2014 年的某 10 天中,每天的最低气
4、温如图所示(单位:),则这 10 天中南京市最低气温的众数是 ,中位数是 3、小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试,成绩如下:采访写作 70 分,计算机操作 60 分,创意设计 88 分,如果采访写作、计算机操作和 创意设计的成绩按 4:1:3 计算,则他的素质测试 平均成绩为 分 4、甲、乙两支篮球队进行了 5 场选拔赛,比赛成绩绘制成图、图 (1)在图中画出折线统计图表示乙队这 5 场比赛成绩的变化情况;(2)分别求甲、乙两队这 5 场比赛成绩的平均数和方差;(3)根据计算结果和折线统计图,你认为哪支球队参赛更能取得好成绩?5、某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了
5、面试和笔试,他们的成绩如表:候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩(百分制)面试 86 92 90 83(第 25 题)0 20 40 60 80 100 120 甲队 乙队 得分 场次 1 2 3 4 5 80 110 86 90 91 95 83 87 98 80 甲队 场次 得分 1 2 3 4 5 0 20 40 60 80 100 笔试 90 83 83 92 如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们 6 和 4 的权 根据四人各自的平均成绩,公司将录取()A甲 B 乙 C 丙 D 丁 6、学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南,唱我云南”的歌咏比赛
6、,共有 18 名同学入围,他们的决赛成绩如下表:成绩(分)9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是()A 9.70,9.60 B 9.60,9.60 C 9.60,9.70 D 9.65,9.60 7、一组数据,6、4、a、3、2 的平均数是 5,这组数据的方差为()A 8 B 5 C D3 8、有 19 位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前 10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这 19 位同学的()A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差 9、为测试两
7、种电子表的走时误差,做了如下统计 平均数 方差 甲 0.4 0.026 乙 0.4 0.137 则这两种电子表走时稳定的是 10、作为南京市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成,某部门对今年 4 月份中的 7 天进行了公共自行车日租车量的统计,结果如图:(1)求这 7 天日租车量的众数、中位数和平均数;(2)用(1)中的平均数估计 4 月份(30 天)共租车多少万车次;(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入 9600 万元,估计 2014 年共租车 3200 万车次,每车次平均收入租车费 0.1 元,求 2014 年租车费收入占总投入的百分率(精确到 0.1%)11、一次期中考试中
8、,甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示:(单位:分)甲 乙 丙 丁 戊 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 2 英语 88 82 94 85 76 85 (1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;(直接填入表格)(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式:标准分(个人成绩平均成绩)成绩标准差 从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问甲同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?12、市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):第
9、1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 甲 10 9 8 8 10 9 乙 10 10 8 10 7 9(1)根据表中的数据,分别计算甲、乙两人的平均成绩:甲x=,乙x=(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;S2甲=S2乙=(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适,请说明理由 第三章 数据的集中趋势和离散程度单元测试卷 班级 姓名 学号 一、选择题(每题 3 分,共 24 分)1 4.下列说法中正确的是()A“打开电视,正在播放新闻联播”是必然事件 B想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查 C数据 1,1,2,2,3 的众数是 3 D
10、一组数据的波动越大,方差越小 2.在九年级体育中考中,某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组 8 人)测试成绩如下(单位:次/分):44,45,42,48,46,43,47,45.则这组数据的极差为()A、2 B、4 C、6 D、8 3.数据 0、1、2、3 的标准差是()A.2 B.2 C.52 D.54 4.样本方差的计算式 S2=120(x130)2+(x230)2+(xn30)2中,数字 20 和 30 分别表示样本中的()A.众数、中位数 B.方差、标准差 C.样本中数据的个数、平均数 D.样本中数据的个数、中位数 5.数据:1,3,5 的平均数与极差分别是()A.3,3 B.3,
11、4 C.2,3 D.2,4 6.一组数据的方差为 S2,将该数据每一个数据,都乘 2,所得到一组新数据的方差是()A.22S B.S2 C.2 S2 D.4 S2 7.已知一组数据:1,x,0,1,2 的平均数是 0,那么,这组数据的方差是()A.2 B.2 C.4 D.10 8.(2011 益阳市中考)5“恒盛”超市购进一批大米,大米的标准包装为每袋 30kg,售货员任选 6 袋进行了称重检验,超过标准重量的记作“”,不足标准重量的记作“”,他记录的结果是0.5,0.5,0,0.5,0.5,1,那么这 6 袋大米重量的平均数和极差分别是()A0,1.5 B29.5,1 C 30,1.5 D3
12、0.5,0 二、填空题(每题 3 分,共 21 分)9.数据:2、0、1、4、1 的极差是 。10.对某校同龄的 70 名女学生的身高进行测量,其中最高的是 169,最矮的是 146,对这组数据进行整理时,可得极差为 。11.(2011 义乌市中考)14某校为了选拔学生参加我市 2011 年无线电测向比赛中的装机比赛,教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计,两选手五次训练的平均成绩均为 30 分钟,方差分别是251S甲、212S乙.则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 ;12.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试,近期的 5 次测试成绩如右图所示,则小明 5次成绩的方差S12与小兵 5次
13、成绩的方差S22之间的大小关系为 S12 S22(填“”、“”、“”)13.九年级上学期期末统一考试后,甲、乙两班的数学成绩(单位:分)的统计情况如下表所示:第 12 题图 02468101212345小明小兵班级 考试人数 平均分 中位数 众数 方差 甲 55 88 76 81 108 乙 55 85 72 80 112 从成绩的波动情况来看,_班学生的成绩的波动更大 14.已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x 5的平均数是 2,方差是13,那么另一组数据 3x12,3x22,3x32,3x42,3x 52 的平均数是_,方差是_.15.一组数据中若最小数与平均数相等,那么这组数据的方差
14、为_.三、解答题(共 55 分)16.(8 分)从 A、B 牌的两种火柴中各随机抽取 10 盒,检查每盒的根数,数据如下:(单位:根)A、99,98,96,95,101,102,103,100,100,96;B、104,103,102,104,100,99,95,97,97,99。(1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差。(2)哪种牌子的火柴每盒的根数更接近于 100 根?17.(8 分)在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶。如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:(1)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?(2)为方
15、便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议。16.(9 分)某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛,两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩(满分为 100 分)如下图所示。(1)根据下图,分别求出两班复赛的平均成绩和方差;(2)根据(1)的计算结果,分析哪个班级的复赛成绩较好?16 14 14 16 15 15 甲路段 17 19 10 18 15 11 乙路段 选手编号 5 号 4 号 3 号 2 号 1 号 70 75 80 85 90 95 100分数 九(1)班 九(2)班 1
16、8.(本题满分 10 分)某市对九年级学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分 A、B、C、D 四个等第为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取 2 000 名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下:(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整;(2)若该市九年级共有 60000 名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数 19.(10 分)一次期中考试中,A、B、C、D、E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息:A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 2 英语 88 82 94 85 76 85
17、(1)求这 5 位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差。30%30%40%农村 县镇 城市 各类学生人数比例统计图 等第 人数 类别 A B C D 农村 200 240 80 县镇 290 132 130 城市 240 132 48(注:等第 A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格)各类学生成绩人数比例统计表(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分(个人成绩平均成绩)成绩标准差 从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问 A 同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好!20.(10 分)(2011 芜湖市中考)某中学
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