支教初二数学三周教学大纲.pdf

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1、支教初二数学三周教学大纲 一、教学内容(共十二课时)第13章 全等三角形 第14章 勾股定理 第 1 课时 13.1.1 命题 13.1.2 定理与证明 第 2 课时 13.2.1 全等三角形 13.2.2 全等三角形判定条件 第 3 课时 13.2.3 边角边 13.2.4 角边角 第 4 课时 13.2.5 边边边 13.2.6 斜边直角边 第 5 课时 13.3.1 等腰三角形的性质 13.3.2 等腰三角形的判定 第 6 课时 13.4.1-5 尺规作图 第 7 课时 13.5.1-3 逆命题与逆定理 第 8 课时 章节测试 第 9 课时 讲解卷子 第 10 课时 14.1.1-3 勾

2、股定理 第 11 课时 14.2 勾股定理的应用 第 12 课时 最后一课.二、课堂规划 首先复习上节课所学内容(提问的形式)以及所留习题(5-7 分钟),开始讲授本节课内容,尽量采取引导和讨论的方式.中间穿插一个有关数学或者发明的小故事(课堂惯例,增加课堂趣味性)(20-35 分钟).最后把本节课所讲内容串一遍,布置一道课后思考题.预习下节课内容.三、上课过程中可能会遇到的问题:1.学生不认真听课、跑神:适当提高讲课音量,放慢讲课速度,进行适当的提问,增加与学生的互动以及课堂的趣味性.2.有学生在窃窃私语或者与他人交谈:稍微停顿一下使其意识到自己的错误;直截了当地询问他是否有什么问题.3.揪

3、住某个问题不放或者钻牛角尖:若是有意义的问题可直接与其讨论但要把握好度,若无意义或自己并不是非常明白可下课与其讨论.4.趴桌子上睡觉:询问他是不是没有休息好或者身体不舒服,课堂上禁止睡觉.5.穿小纸条:让穿小纸条的同学注意到老师已经注意到他们了,但不要直接指出来,课下可以找其询问情况.6.提问后学生站起来但一直不说话:降低问题的难度,说一些鼓励的话,引导其说出答案.若回答了要表扬一下,还是不说话的话课下需要找他谈一谈,以后多注意一下他.7.上课捣乱,不听话,不守纪律:该严厉时就严厉,该批评是就批评,但以后课上课下都要适当关注这些孩子.四、教学方式:引导思考 教授思维方式 养成积累习题的习惯 共

4、同探讨 13.1 命题、定理与证明 教学目标:使学生理解并能准确判断什么是命题,如何改写为标准的命题.掌握证明题的格式.教学方式:讲授,思考,提问,探究,分组竞争.重点:命题、命题的条件及结论的判断.教学过程:1.趣味引入:请同学们提出一些”亘古不变”的事实或者现象,如”太阳从东方升起”、”三角形内角和 180”、”打鸣的一定是公鸡”、”农历每月中旬的月亮最圆”和”冬天会下雪”等以此来介绍什么是定理及其作用.(5min)2.命题:什么是命题?即判断某一事件的语句,表判断的陈述句.举例说明:三角形的内角和是180;如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;如果下雨就不上体育课;”如果那么”造句.(5

5、min)3.判断下列语句是否是命题:今天是个大晴天;我爱你;蝴蝶会飞 4.命题的改写:一个命题应包括条件和结论两部分,”如果+条件,那么+结论”.比如”三角形的内角和180”=”如果一个图形是三角形,那么它的内角和是 180”接下来请同学们来改写,抢答(提问):下雨天不上体育课;等边三角形的三条变相等;直角都相等;两个锐角的和等于直角.5.真假命题:有些命题如”对顶角相等”是正确的,也就是说,在条件”两个角是对顶角”成立的情况下,结论”这两个角相等”也是成立的,这类命题叫做真命题,简单地说就是正确的.而有些命题在条件成立的情况下,结论不一定成立,这类命题就是假命题,即错误的.如”两个锐角的和是

6、直角”,谁能告诉我这个命题为什么是假命题?6.真假命题的判断:正如上一个同学的判断过程一样,如果要判断一个命题是假命题很简单,只需要举一个反例就可以了,也就是说举一个符合这个命题条件而不满足结论的列子,就可以证明这是个假命题.而真命题的判断则需要逻辑严密的推理,或者说这个命题是大家都公认的事实情况如”太阳从东边升起”.7.定理与证明:什么是定理?简单地说真命题就是定理,比如”两点确定一条直线”、”两点之间线段最短”.定理的应用就是证明,我们可以用一些基本的定理来证明更为高级的定理,比如证明”直角三角形的两锐角互余”,谁能告诉我这个命题怎么证明它是真命题是正确的?只需要告诉我思路就可以.我们在这

7、讨论的过程其实就是简单的证明的过程,如果我们把证明规范化,那就是由一个条件得出一个结论的过程,一个条件对应一个结论,必须一一对应,在这里我们学习两个数学符号因为”和所以”.证明题的格式如此.课堂小结,课后习题完成.课堂总结:13.2.1-2 全等三角形及其判定条件 教学目标：通过作图或者模型，学生能够理解全等三角形，初步分析如何判断两三角形全等。教学方法：首先通过生活中的一些事例引入全等三角形 通过作图或者模型，让学生直观认识全等三角形 结合 PPT 和绘图软件，让学生深入了解全等并初步判断三角形是否全等 重、难点：由已知的有限条件画出三角形并判断其是否全等 教学过程：复习：什么是命题,命题的

8、条件和结论.证明题的格式.课后题答案.课堂引入：在屏幕上放一些建筑物的图片，如艾菲尔铁塔，以建筑物中的全等三角形引入课堂 全等三角形的介绍：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等请同学们判断屏幕上的几组三角形是否是全等三角形，把互为全等三角形的三角形相连线 以为对称轴画出的对称图形，已知，求出、的大小三角形全等与三角形的位置和摆放方式无关 如何简便的判定三角形全等：三角形的六要素：三个角三条边，条件从少到多一一分析能否用来判断三角形全等 一个条件：一个角相等；一条边相等 两个条件：两个角相等；两条边相等；一条边一个角相等 请几位同学在黑板上画出来 两个角为 3

9、0和 60的三角形 两条边为 15cm 和 20cm 的三角形 一条边为15cm,一个角为 45的三角形 三个条件：三个角相等；三条边相等；两个角一条边相等；两条边一个角相等 请几位同学在黑板上画出来 三个角都为 60的三角形 三条边都为 12cm 的三角形 两个角为30和60,一边为15cm的三角形 两条边为 15cm和20cm 一个角为90的三角形.通过同学们和老师的操作,大家会发现,如果只有一组或两组条件相等,并不能判断这两个三角形全等,因此判断两三角形全等至少应该有三组对应相等的元素.课堂小结，课后习题完成 课堂总结：13.2.5 三角形全等的判定（SSS）教学内容 本节课主要内容是探

10、索三角形全等的条件（SSS），及利用全等三角形进行证明 教学目标 1知识与技能 了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等 2过程与方法 经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题 3情感、态度与价值观 培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识 重、难点与关键 1重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法 2难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法 3关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形 教具准备 一块形状如图 1 所示的硬纸片，直尺，圆规 (1)(2)教学方法 采用“操作实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象 教学过程 一、设疑求解，操作感知【

11、教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图 2 所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流【学生活动】观察，思考，回答教师的问题方法如下：可以将图 1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形如图 2，剪下模板就可去割玻璃了【理论认知】如果ABCABC，那么它们的对应边相等，对应角相等反之，如果ABC与ABC满足三条边对应相等，三个角对应相等，即 AB=AB，BC=BC，CA=CA，A=A，B=B，C=C 这六个条件，就能保证ABCABC，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这

12、两块三角形全等 信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA 把画出的ABC剪下来，放在ABC 上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证 画一个ABC，使 AB=AB，AC=AC，BC=BC：1画线段取 BC=BC；2分别以 B、C为圆心，线段 AB、AC 为半径画弧，两弧交于点 A；3连接线段 AB、AC【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理 （1）判定方法：三边对应相

13、等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验 二、范例点击，应用所学【例 1】如图所示，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架，求证ABDACD（教师板书）【教师活动】分析例 1，分析：要证明ABDACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等 证明：D 是 BC 的中点，BD=CD 在ABD 和ACD 中,.ABACBDCDADAD ABDACD（SS

14、S）【评析】符号“”表示“因为”，“”表示“所以”；从例 1 可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写 三、实践应用，合作学习【问题思考】已知 AC=FE，BC=DE，点 A、D、B、F 在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有 AB=FD，只要 AD=FB 两边都加

15、上 DB 即可得到 AB=FD”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动 四、随堂练习，巩固深化 如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC 与 EF 相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由（BC=EF，ABCDFE）五、课堂总结，发展潜能 1全等三角形性质是什么？2正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3“边边边”判定法告诉我们什么呢？（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破 课本 P73 练习题第 2 题 13.2.3 三角形

16、全等判定（SAS）教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明 教学目标 1知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法 2过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题 3情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值 重、难点及关键 1重点：会用“边角边”证明两个三角形全等 2难点：应用结合法的格式表达问题 3关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法 教具准备 直尺、圆规 教学方法 采用“操作实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受 教学过程 一、回顾交流，操作分析 【动手画图】作一个角等于已知角【学生活动

17、】动手用直尺、圆规画图 已知：AOB 求作：A1O1B1，使A1O1B1=AOB 【作法】（1）作射线 O1A1；（2）以点 O 为圆心，以适当长为半径画弧，交 OA于点 C，交 OB 于点 D；（3）以点 O1为圆心，以 OC 长为半径画弧，交 O1A1于点 C1；（4）以点 C1为圆心，以 CD长为半径画弧，交前面的弧于点 D1；（5）过点 D1作射线 O1B1，A1O1B1就是所求的角 【导入课题】教师叙述：请同学们连接 CD、C1D1，回忆作图过程，分析COD 和C1O1D1中相等的条件 【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD=O1D1，OC=O1C1，COD=C1O1D1，C

18、ODC1O1D1 归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力 【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识 二、范例点击，应用新知【例 2】如图所示有一池塘，要测池塘两侧 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA，连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB，连接DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么？【教师活动】分析：如果能够证明A

19、BCDEC，就可以得出 AB=DE在ABC 和DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC 和DEC就全等了 证明：在ABC 和DEC 中 12CACDCBCE ABCDEC（SAS）AB=DE 想一想：1=2 的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写 【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与 【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决 三、辨析理解，正确掌握 【问题探究】我们知道，两边和它们的夹角

20、对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质 操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线 BC 的端点 B 重合，适当调整好长木棍与射线 BC 所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来.出现一个现象：ABC 与ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件，但ABC 与ABD 不全等这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图所示）（1）画ABT；

21、（2）以 A 为圆心，以适当长为半径，画弧，交 BT 于 C、C；（3）连线 AC，AC，ABC 与ABC不全等 【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件 【教学形式】观察、操作、感知，互动交流 四、随堂练习，巩固深化 课本 P65 第 1 题 五、课堂总结，发展潜能 1请你叙述“边角边”定理 2证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等 六、布置作业，专题突破 1课本 P65 习题第2 题 13.2.4 三角形全等判定（ASA）教学内容 本节课主

22、要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），及利用全等三角形的证明 教学目标 1知识与技能 理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法 2过程与方法 经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题 3情感、态度与价值观 培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值 重、难点与关键 1重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等 2难点：学会综合法解决几何推理问题 3关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点 教具准备 直尺、圆规 教学方法 采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲 教学过程 一、回顾交流，巩固学习 【知识

23、回顾】）情境思考：1小菁做了一个如图 1 所示的风筝，其中EDH=FDH，ED=FD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道 EH=FH 吗？与同伴交流 (1)(2)答案：能，因为根据“SAS”，可以得到EDHFDH，从而 EH=FH 2如图 2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出ABCADE 吗？答案：BC=DE（SSS）或BAC=DAE（SAS）3如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明 【教师活动】提出问题，组织学生思考和提问 【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言 【教学形式】用问题牵引

24、，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲 二、实践操作，导入课题 【动手动脑】问题探究：先任意画一个ABC，再画出一个ABC，使 AB=AB，A=A，B=B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：画一个ABC，使 AB=AB，A=A，B=B：1 画 AB=AB；2 在 AB的同旁画DAB=A，EBA=B，AD，BE 交于点 C。探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）【知识铺垫】A=A，B=B，那么C=ACB吗？为什么？【学生回答】根据三角形内角和定理

25、，C=180-A-B，C=180-A-B，由于A=A，B=B，C=C【教师提问】在ABC 和DEF 中，A=D，B=E，BC=EF（课本图 1129），DCBAEABC 与DEF全等吗？【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出ABCEFD，并且归纳如下：归纳规律：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成 AAS）三、范例点击，应用所学 【例 3】如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE【教师活动】引导学生，分析例 3关键是寻找到和已知条件有关的ACD和ABE，再证它们全等，从而得出 AD=AE 证明：在ACD 与ABE 中，

26、()AAACABCB 公共角 ACDABE（ASA）AD=AE 【学生活动】参与教师分析，领会推理方法 【教学形式】师生互动 【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角板进行说明，如图 3，下面这块三角形的内外边形成的ABC 和ABC中，A=A，B=B，C=C，但是它们不全等（形状相同，大小不等）四、随堂练习，巩固深化 课本 P68 练习第 1，2 题 五、课堂总结，发展潜能 1证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？2全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举例说明 3你在本节课的探究过程中，有什么感

27、想？六、布置作业，专题突破 1课本 P70 习题第 1、2 题 13.2.6 直角三角形全等判定（HL）教学内容 本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法 教学目标 1知识与技能 在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题 2过程与方法 经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力 3情感、态度与价值观 培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵 重、难点与关键 1重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法 2难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达 3关键：判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的

28、条件，只需找到另外两个条件即可 教具准备 直尺、圆规 教学方法 采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识 教学过程 一、回顾交流，迁移拓展 【问题探究】图 1 是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？【教师活动】提出“问题探究”，组织学生讨论 【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了”【教学形式】分四人小组，合作、讨论【情境导入】如图 2 所示 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是 否全等，但每个三角形都有一

29、条直角边被花盆遮住无法测量 （1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题（2）学生难以回答此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索 【教师活动】提出问题，引导学生思考、验证 【学生活动】思考问题，探究原理 做一做如课本图 11211：任意画出一个 RtABC，使C=90，再画一个 RtABC，

30、使 BC=BC，AB=AB，把画好的 RtABC剪下，放到 RtABC 上，它们全等吗？【学生活动】画图分析，寻找规律 规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）画一个 RtABC，使 BC=BC,AB=AB;1 画MCN=90。2 在射线 CM 上取 BCBC。3 以 B为圆心，AB 为半径画弧，交射线 CN 于点 A。4 连接 AB。二、范例点击，应用所学【例】如图，ACBC，BDAD，AC=BD，求证 BC=AD 【思路点拨】欲证 BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有ABD和BAC，ADO 和BCO，O 为 DB、AC 的交点

31、，经过条件的分析，ABD 和BAC具备全等的条件 【教师活动】引导学生共同参与分析例 证明：ACBC，BDBD，C 与D 都是直角 在 RtABC 和 RtBAD 中，,ABBAACBD RtABCRtBAD（HL）BC=AD 【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解 【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明 三、随堂练习，巩固深化 课本 P75 第 1、2 题 【探研时空】如图 3，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方面的长度 DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DEF 的大小有什么关系？下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？（如图

32、4 所示）,90BCEF ACDFCABFDE ABCDEFABCDEFABC+DEF=90 有一条直角边和斜边对应相等，所以ABC 与DEF 全等这样ABC=DEF，也就是ABC+DEF=90 在 RtABC 和 RtDEF 中，BC=EF，AC=DF，因此这两个三角形是全等的，这样ABC=DEF，所以ABC 与DEF 是互余的 【教学形式】这个问题涉及的推理比较复杂，可以通过全班讨论，共同解决这个问题，但不需要每个学生自己独立说明理由，只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了 四、课堂总结，发展潜能 本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有五种方法（教师让学生讨论归纳）五、布置作业，专题突破 1课本 76 第 6、7 题，P77 阅读