(含答案) 《参数方程》练习题甄选.pdf

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1、(含答案)参数方程练习题优.选参数方程练习题参数方程练习题一、选择题：1直线l的参数方程为x at(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a,b)之间的距离是（y bt2t12C）At1B2 t1C2 t1D1x t 2参数方程为t(t为参数)表示的曲线是（y 2D）A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线1x 1t23直线(t为参数)和圆x2 y216交于A,B两点，则AB的中点坐标为（y 3 3 3t2D）A(3,3)B(3,3)C(3,3)D(3,3)4把方程xy 1化为以t参数的参数方程是（D）1x t2A1y t2x sintB1y sintx costC1y co

2、stx tantD1y tantx 4t25若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则PFy 4t等于（C）A2B3C4D5x 3tsin20(t 为参数)的倾斜角是()6.直线0y 1tcos200A.200B.700C.1100D.1600二、填空题：1x(x2)x 1(x 1)_7曲线的参数方程是t(t为参数,t 0)，则它的普通方程为_y 2(x1)y 1t28点P(x,y)是椭圆2x23y212上的一个动点，则x2y的最大值为_22_。9 已 知 曲 线MNx 2pt2(t为参数,p为正常数)y 2pt上 的 两 点M,N对 应 的 参 数 分 别 为t1和t2,，且t

3、1t2 0，那 么=_4p t1_x tcosy tsin10直线与圆x 42cos相切，则 _6y 2sin或56_。11.设曲线 Cx=t的参数方程为2（ty=t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为_cos2 sin 0_.三、解答题：12已知点P(x,y)是圆x2 y2 2y上的动点，1/7doc 格式 可编辑（1）求2x y的取值范围；（2）若x y a 0恒成立，求实数a的取值范围。x cos解：（1）设圆的参数方程为y 1sin，2x y 2cossin15sin()1 5 1 2x y 5 1（2）x y a coss

4、in1a 0a (cossin)1 2sin()14a 2 11ttx(e e)cos13.分别在下列两种情况下，把参数方程2化为普通方程：1y(etet)sin2（1）为参数，t为常数；（2）t为参数，为常数；1解：（1）当t 0时，y 0,x cos，即x 1,且y 0；当t 0时，cosx1tt(e e)2x2(e e)tt2,siny1tt(e e)21而x y 1，即122y21tt2(e e)44（2）当 k,k Z时，y 0，x 1t(e et)，即x 1,且y 0；21当 k,k Z时，x 0，y (etet)，即x 0；222xtte ekcos当,k Z时，得2etet2y

5、sin2x2yt2e cossin，即2x2y2etcossin得2et2et(2x2y2x2y)()cossincossinx2y2即221。cossin14已知直线l经过点P(1,1),倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆x2 y2 4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。x 1tcos6解：（1）直线的参数方程为y 1tsin63x 1t2，即y 11t23x 1t312（2）把直线代入x2 y2 4得(1t)2(1t)2 4,t2(3 1)t 2 022y 11t2t1t2 2，则点P到A,B两点的距离之积为215.过点P(10,0)作倾斜角为的直线与曲线x2

6、12y21交于点M,N，求PM PN2的最大值及相应的的值。10tcosx 解：设直线为(t为参数)，代入曲线并整理得2y tsin2/7doc 格式 可编辑332(1sin2)t2(10 cos)t 0,则PM PN t1t221sin23所以当sin21时，即，PM PN的最大值为，此时 0。2216.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点 A 的极坐标为2,，4直线l的极坐标方程为cos()a，且点 A 在直线l上。4（）求a的值及直线l的直角坐标方程；（）圆 C 的参数方程为【解析】（）由点A(x 1cosa,(a为参数)，试判断直线y sinal

7、 与圆 C 的位置关系.2,)在直线cos()a上，可得a 244所以直线l的方程可化为cossin 2从而直线l的直角坐标方程为x y 2 0（）由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2 y21所以圆心为(1,0)，半径r 1以为圆心到直线的距离d 21，所以直线与圆相交217.在直角坐标系xOy中，直线 l 的方程为 x-y+4=0，曲线 Cx 3cosa的参数方程为.y sina（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（4，），判断点 P 与直线 l 的位置关系；（II）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求

8、它到直线 l 的距离的最小值.解：（）把极坐标下的点(4,)化为直角坐标得：P(0,4)又点的坐标满足直线方程，所以点在直线l上。2（）因为点在曲线上，故可设点的坐标为(3sin,cos)，从而点到直线l的距离为2|3cossin4|d 22cos(26)42 cos(6)2 2，因此当cos(6)1时，d去到最小值，且最小值为2。18.在直角坐标系 xoy2x 3t,2中，直线l的参数方程为（ty 5 2t2为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 2 5sin。（）求圆 C 的直角坐标方程；（）设圆 C

9、与直线l交于点 A、B，若点 P 的坐标为(3,5)，求|PA|+|PB|。【解析】（）由 2 5sin得x2 y22 5y 0,即x2(y 5)25.（）将l的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得(32222t)(t)5，22即t23 2t 4 0,由于 (3 2)244 2 0，故可设t1,t2是上述方程的两实根，t1t2 3 2,又直线l过点P(3,5),故由上式及所以t1t2 4t 的几何意义得：3/7doc 格式 可编辑|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3 2。19.已知直线x 1tcosC1（ty tsinx cos为参数），C2（为参数），y sin（）当=时

10、，求 C1与 C2的交点坐标；（）过坐标原点 O 做 C1的垂线，垂足为 A，P 为 OA 中点，当变化时，求 P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。(23)解：（）当3时，C322的普通方程为，的普通方程为。联立方程组Cx y 1y 3(x1)12123。2y 3(x1)x y 122，解得C1与C2的交点为（1,0），（）C1的普通方程为xsin ycossin 0。A 点坐标为sin2,cossin，故当变化时，P 点轨迹的参数方程为：12x sin2为参数,Py 1sincos2112x y 416。点轨迹的普通方程为21故 P 点轨迹是圆心为0，半径为的圆。，41422.已知曲

11、线C1的参数方程是x 2cos(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴y 3sin为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是 2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,（1）求点A,B,C,D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求PA2 PB PC PD2223)的取值范围。【解析】（1）点A,B,C,D的极坐标为(2,3),(2,5411),(2,),(2,)636点A,B,C,D的直角坐标为(1,3),(3,1),(1,3),(3,1)（2）设P(x0,y0)；则2222x0 2cos(为参数)y03sint PA PB PC PD 4x

12、2 4y2 405620sin256,7621.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆C1，直线C2的极坐标方程分别为 4sin,cos()2 2.4()求C1与C2的交点的极坐标；()设P为C1的圆心，Q为C1与C2的交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程x t3a,为b3(tR为参数).求a,b的值。y t 12【解析】()由x2 y2,cos x,sin y得，圆C1的直角坐标方程为x2(y2)2 4，直线C2的直角坐标方程分别为x y 4 04/7doc 格式 可编辑x2(y2)2 4,x 0,由解得1y1 4,x y4 0.x2 2,y2 2,所以圆C1，

13、直线C2的交点直角坐标为(0,4),(2,2)再由x2 y2,cos x,sin y，将交点的直角坐标化为极坐标(4,),(22,)所以C1与C2的交点的极坐标24(4,),(22,)24()由()知，点P，Q的直角坐标为(0,2),(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为x y 2 0由于直线PQ的参数方程为x t3a,bab消去参数(tR为参数).y x 1b322y t 12b1,2对照可得解得a 1,b 2.ab1 2.222.已知曲线x 45cost,C1的参数方程为y 55sin t,（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2sin.（

14、）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0,02）。【解析】将x 45cost消去参数t，化为普通方程(x 4)2(y 5)2 25,y 55sint即C1：x2 y28x 10y 16 0.将x cos代入x2 y28x 10y 16 0得y sin28cos10sin16 0.（）C2的普通方程为x2 y22y 0.22x 1x 0 x y 8x 10y 16 0由22，解得或.y 1y 2x y 2y 0所以C1与C2交点的极坐标分别为(23.已知动点 P，Q 都在曲线2,)，(2,)42x 2costC：t为参数y 2sin t上，对应参数分别为 t=与t

15、=2（02）,M 为 PQ 的中点.（1）求 M 的轨迹的参数方程.（2）将 M 到坐标原点的距离 d 表示为的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.【解析】（1）依题意有P2cos,2sin,Q2cos2,2sin2,因此Mcoscos2,sinsin2.Mx coscos2的轨迹的参数方程为为参数，0 2y sinsin2（2）M 点到坐标原点的距离5/7doc 格式 可编辑d x2 y222cos,0 2.当时，d 0，故 M 的轨迹过坐标原点.x 2cos24.已知曲线C1：（为参数），M是C1上的动点，P点满足OP 2OM,P点的轨迹为曲线C2y 22sin()求C2的方程()在以

16、O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极3点的交点为B，求AB.【解析】（I）设P(x,y),则由条件知M(x 2cos,2y 22sin.2x y,).由于M点在C1上，所以2 2即y 44sin.x 4cos（为参数）y 44sinx 4cos,从而C2的参数方程为（）曲线C1的极坐标方程为 4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为1 4sin，333射线与C2的交点B的极径为28sin.3所以|AB|21|2 3.x cosx acos(a b 0,25.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，(为参数）

17、曲线C2的参数方程为y siny bsin为参数）。在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点。当 0时，这两个交点间的距离为 2，当时，这两个交点重合。2（1）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与C1，C2的交点分别为A1,B1，当 时，l与C1，C2的交点为A2,B2，求四边形A1A2B2B1的44面积。解：（1）C1是圆，C2是椭圆。当 0，射线l与C1，C2的交点的直角坐标分别是(1,0),(a,0)，这两个交点间的距离为b 12，a 3，当时，射线l与C1，C2的交点的直角坐标分别是(0,1),(0,b)，2x2 y2

18、1，当（2）C1，C2的普通方程分别是x y 1,9422时，射线l与C1，C2的交点A1,B1的横坐标分别是x 23 10，x，当 2104时，射线l与C1，C2的两个交点A2,B2分别与A1,B1关于x轴对称，所以四边形A1A2B2B1是梯形，故SA A B B1221(2x2x)(x x)225x 2cosx 1tcos(，(t为参数，且0)与曲线C:为l的倾斜角，y tsiny sin26.已知直线l:为参数)相交于 A、B 两点，点F的坐标为(1,0)（1）求ABF的周长；（2）若点E(1,0)恰为线段AB的三等分点，求ABF的面积。6/7doc 格式 可编辑解：（1）将曲线 Cx2

19、消去可得：y21，直线l过曲线2C 的左焦点F(1,0)，由椭圆的定义可知ABF为|AB|AF|BF|AF|BF|AF|BF|(|AF|AF|)(|BF|BF|)2a2a 4a 4 2（2）可设直线l的方程为x ky 1，若点E(1,0)为线段AB的三等分点，不妨设AE 2EB，A(x1,y1),B(x2,y2)，则 y1 2y2x22y22 0联立，消去x得：(k22)y22ky1 0 x ky12ky y y 221k22则，消去y2得：k227y y 2y2 1122k228(k21)2 2 1k23 14此时|y1 y2|22k 2k 2813 14|EF|y1 y2|28所以SABF感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）-7/7doc 格式 可编辑