高中立体几何定理及性质.pdf

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1、高中立体几何定理及性质 一、公理及其推论 文字语言 符号语言 图像语言 作用 公理 1 如果一条直线上得两点在一个平面内,那么这条直线上所有得点都在这个平面内。我们说:直线在平面内 或:平面经过直线 用来验证直线在平面内;用来说明平面就是无限延展得 可以用来判定点在平面内 公理 2 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其她公共点,且所有这些公共点得集合就是一条过这个公共点得直线。(那么它们有且只有一条通过这个公共点得公共直线)用来证明两个平面就是相交关系;用来证明多点共线。公理 3 经过不在同一条直线上得三点,有且只有一个平面 简单得说,不共线得三点,确定一个平面 可以用来确定一个平面 用来

2、证明多点共面,多线共面 推论 1 经过一条直线与这条直线外得一点,有且只有一个平面 推论 2 经过两条相交直线,有且只有一个平面 推论 3 经过两条平行直线,有且只有一个平面 公理 4(平行公理)平行于同一条直线得两条直线平行 用来证明线线平行 二、平行关系 文字语言 符号语言 图像语言 作用(1)公理 4(平行公理)平行于同一条直线得两条直线平行 (2)线面平行得判定定理 如果平面外一条直线与这个平面内得一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行。线线平行推线面平行(3)线面平行得性质定理 如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线得平面与这个平面相交,那么这条 直 线 与 交 线 平行。线面平

3、行推线线平行(4)面面平行得判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么 这 两 个 平 面 平行、线面平行推面面平行(5)面面平行得判定 如果两个平面垂直于同一条直线,那么这两个平面平行。线面垂直推面面平行(6)面面平行得性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们得交线平行。面面平行推线线平行（7）面 面 平 行 得性质 如果两个平面平行,那么其中一个平面内得直线平行于另一个平面。面面平行推线面平行(8)面面平行得性质 如果一条直线垂直于两个平行平面中得一个平面,那么它也垂直于另一个平面。(9)面面平行得性质 平行于同一个平面得两个平面平行。三、垂直关系 文字

4、语言 符号语言 图像语言 作用(10)三垂线定理 在平面内得一条直线,如果与这个平面得一条斜线得射影垂直,那么它也与这条斜线垂直 (11)三垂线定理得逆定理 在平面内得一条直线,如果与这个平面得一条斜线垂直,那么它也与这条斜线得射影垂直、(12)线面垂直得判定定理 如果一条直线与一个平面内得两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。线线垂直推线面垂直(13)线面垂直得判定 如果两条平行线中得一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面 线线平行推线面垂直（14）线面垂直得性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。线面垂直推线线垂直、平行(15)线面垂直得性质 如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内得所有直线 线面垂直推线线垂直(16)面面垂直得判定定理 如果一个平面经过另一个平面得一条垂线,那么这两个平面互相垂直。线面垂直推面面垂直(17)面面垂直得性质定理 如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线得直线垂直于另一个平面。面面垂直推线面垂直 其她定理 文字语言 符号语言 图像语言 作用 等角定理 如果一个角得两边与另一个角得两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等 判定两个角相等(或互补)得依据 最小角定理 斜线与平面所成得角,就是这条斜线与这个平面内得直线 所成得一切角中最小得角,且有(其中如图中所示)