2010年成都中考数学试题及解析.pdf

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1、2010 年成都市中考数学试题 A 卷（共 100 分）一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1（2010 年四川成都，1，3 分）下列各数中，最大的数是（）A2 B0 C12 D3【分析】0 既不是正数也不是负数，所有的正数都大于 0，所有的负数都小于 0。【答案】D【涉及知识点】有理数比较大小【点评】本题考查的知识点简单，单一，属于比较基础的题目，便于学生得分。【推荐指数】2（2010 年四川成都，2，3 分）3x表示（）A3x Bxxx Cx x x D3x 【分析】幂的底数表示因数，指数表示因数的个数。【答案】C【涉及知识点】乘方的意义【点评】和幂有关的计算是中考的热点题目，此题

2、基础性较强，考核数学的基础核心概念，具有较好的信度。【推荐指数】3（2010 年四川成都，3，3 分）上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观据统计，2010 年 5 月某日参观世博园的人数约为 256 000，这一人数用科学记数法表示为（）A52.56 10 B525.6 10 C42.56 10 D425.6 10【分析】较大数或是较小数通常都用科学计数法来表示，较大数通常写出10na的形式，其中的 a 是整数部分只有一位的数，n 是比所有数位小一的整数；较小数通常写成10na的形式，其中的 a 是整数部分只有一位的数，n 是从左边第一个不是 0 的数起前面所有 0 的个数

3、（包括小数点前面的 0）。【答案】A【涉及知识点】科学计数法【点评】科学计数法是每年中考的必考题目，此类题目具有较好的实际应用，熟练掌握较大数和较小数的表示方法是得分的关键。【推荐指数】4（2010 年四川成都，4，3 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A圆柱 B圆锥 C圆台 D长方体【分析】从主视图和左视图可以看出，这个几何体可能是圆锥或是三棱柱，从俯视图可以确定此几何体就是圆锥。【答案】B【涉及知识点】立体图形的三视图【点评】本题属于基础题目，主要考察的是学生的识图能力，以及由平面到立体的想象能力，具有较好的信度。【推荐指数】5（2010 年四川成都，5，3 分）把抛物

4、线2yx向右平移 1 个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A21yx B2(1)yx C21yx D2(1)yx【分析】抛物线的平移通常的做法是先把抛物线化成顶点式2()ya xhk，然后根据h 值左加右减，k 值上加下减来进行。而对于题目当中这种简单形式，可以直接套公式即可。【答案】D【涉及知识点】二次函数图形的平移【点评】函数和图象是初中数学代数的重要知识，其中尤以二次函数最为重要，此题考察数学最基础的函数的图象，体现了新课标关注数学最基础知识的特点。【推荐指数】6（2010年 四 川 成 都，6，3分）如 图，已 知/ABED，65ECF，则BAC的度数为（）A115 B65 C60 D

5、25 【分析】遇有平行线问题，只需要考虑同位角相等，内错角相等和同旁内角互补即可。【答案】B【涉及知识点】平行线的性质【点评】此题考查平行线最基本的性质：两直线平行，内错角相等。涉及到几何证明最基础的定理，属于学生容易得分的题目。【推荐指数】7（2010 年四川成都，7，3 分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15 名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 5 6 人 数 2 5 4 3 1 则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A3，3 B2，3 C2，2 D3，5【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可以有一个或是多个；中位数是指把一

6、组数据按大小排序后处于中间位置的数，如果数据的个数是奇数个，那么中位数是最中间的一个数，如果有偶数个数据，那么中位数是中间两个数的平均数，一组数据的中位数只有一个。【答案】B【涉及知识点】统计基础的中位数和众数【点评】此题难度较小，属于统计的基础题目，考查了学生对数据的最基本处理能力。【推荐指数】8（2010 年四川成都，8，3 分）已知两圆的半径分别是 4 和 6，圆心距为 7，则这两圆的位置关系是（）A相交 B外切 C外离 D内含【分析】两圆的位置关系与两圆的半径及圆心距有关：当圆心距大于两圆的半径和时，两圆外离；当圆心距等于两圆的半径和时，两圆外切；当圆心距小于两圆的半径和且大于两圆的半

7、径差时，两圆相交；当圆心距等于两圆的半径差时，两圆内切；当圆心距小于两圆的半径差且大于 0 时，两圆内含；当圆心距等于 0 时，两圆是同心圆；【答案】A【涉及知识点】两圆的位置关系【点评】本题属于基础题目，主要考核两圆直接的位置关系，根据两圆半径及圆心距的关系对号入座即可。【推荐指数】9（2010 年四川成都，9，3 分）若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A0,0kb B0,0kb C0,0kb D0,0kb【分析】一次函数的 k 值决定直线的方向，如果 k0，直线就从左往右上升，y 随 x 的增多而增大，如果 k0，则与

8、 y 轴的正半轴相交，如果 b0，则与 y 轴交与负半轴，当 b=0 时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点。【答案】D【涉及知识点】一次函数的图象【点评】此题考查由一次函数的增减性和图象与 y 轴的交点来确定 k、b 的正负，同时注重函数的数形结合，是一次函数的常考题目。【推荐指数】10（2010 年四川成都，10，3 分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：/ABCD；ABCD；/BCAD；BCAD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A6 种 B5 种 C4 种 D3 种【分析】平行四边形的常用判断定理有：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边

9、平行且相等、两组对角分别相等和对角线互相平分。【答案】C【涉及知识点】平行四边形的判定【点评】平行四边形的性质和判定是初中几何的重要内容，也是各地中考的热点问题，需熟练掌握。【推荐指数】二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）11（2010 年四川成都，11，3 分）在平面直角坐标系中，点(2,3)A位于第_象限【分析】横坐标为正，所以这个点在 y 轴的右侧，又纵坐标为负，所以这个点在 x 轴的下面，所以这个点在第四象限。【答案】第四象限【涉及知识点】平面直角坐标系、各象限内点的特点。【点评】平面直角坐标系各象限内点的坐标的特征，是直角坐标系的最基础知识点，在函数与图象的应用时，有着广泛的

10、应用。【推荐指数】12（2010 年四川成都，12，3 分）若,x y为实数，且230 xy，则2010()xy的值为_【分析】两个具有非负性的式子相加，如果结果是 0，则说明这两个式子的值都是 0。从而可以求出未知数的值，然后代入求值即可。【答案】1【涉及知识点】绝对值的意义、算术平方根的意义、非负性、有理数的乘方。【点评】初中涉及到非负性的有三个：绝对值、算术平方根和有理数的偶次幂。通常如果它们三个当中的某两个相加是 0，则说明每个式子都是 0。【推荐指数】13（2010 年四川成都，13，3 分）如图，在ABC中，AB为O的直径，60,70BC，则BOD的度数是_度 【分析】知道三角形的

11、两个角，可以根据内角和定理求第三个 角，然后根据圆周角定理可以求解。【答案】100；【涉及知识点】三角形内角和定理，圆周角定理【点评】三角形的内角和定理是初中阶段最重要的定理之一，在涉及到三角形背景时须首先考虑。圆周角定理是圆的基础知识中最基础的定理，在几何证明中常有涉及。【推荐指数】14（2010 年四川成都，14，3 分）甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_【分析】根据题意，甲乙两人的功效相同，所以乙单独做也需要 x 天，那么他们每人一天的工作效率是1x，根据题意列分式方程求解

12、即可。注意最后需要检验。【答案】6；【涉及知识点】分式方程的实际应用【点评】分式方程是解决实际问题的有效数学建模，运用分式方程解决实际问题时，除了必须检验方程是否有增根外，通常还需要看是否符合实际情况。【推荐指数】15（2010 年四川成都，15，3 分）若一个圆锥的侧面积是18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_【分析】圆锥的侧面积和侧面展开图的圆心角知道，可以求出圆锥的母线，从而可以求出展开图的弧长，从而可以求出底面圆的半径。【答案】3【涉及知识点】圆锥的侧面展开图、扇形面积公式、弧长公式、圆的面积公式【点评】此题把与圆的计算有关的公式结合到了一起，具有较好的综合性【推荐指数】三、

13、（第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分，共 15 分）16（2010 年四川成都，16（1），7 分）解答下列各题：（1）计算：0116tan30(3.6)12()2【答案】解：原式=3612 323=3【涉及知识点】特殊角的三角函数值、与幂有关的计算、二次根式的化简【点评】此题考查的知识点较多，具有较好的综合性【推荐指数】（2）（2010 年四川成都，16（2），8 分）若关于x的一元二次方程2420 xxk有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值.【分析】一元二次方程根的情况用根的判别式24bac来判断即可，然后在符合要求的范围内取非负整数值。【答案】解：关于x的一元二次方程24

14、20 xxk有两个实数根，=244 1 21680kk 解得2k k的非负整数值为 0,1,2。【涉及知识点】一元二次方程根的判别式、一元一次不等式的解【点评】此题是方程和不等式的结合题目，很好的体现了数学的计算功能。【推荐指数】四、（第 17 题 8 分，第 18 题 10 分，共 18 分）17（2010 年四川成都，17，8 分）已知：如图，AB与圆O相切于点C，OAOB，圆O的直径为4,8AB （1）求OB的长；（2）求sin A的值 【分析】由切线的性质可知OCA和OCB都是直角，又OAOB，则 OC 是等腰三角形的“三线合一”线，然后根据勾股定理可以求 OB 的长，最后根据 OC

15、和 OA 的长可以求sin A的值。【答案】解：（1）由已知，OC=2，BC=4。在 RtOBC 中，由勾股定理，得222 5OBOCBC （2）在 RtOAC 中，OA=OB=2 5，OC=2，sinA=2552 5OCOA【涉及知识点】切线的性质、等腰三角形、三角函数、勾股定理【点评】本题涉及的知识点较多，但此题难度不大，属于中档的几何计算题。【推荐指数】18（2010 年四川成都，18，10 分）如图，已知反比例函数kyx与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点(1,4)Ak （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于

16、一次函数的值的x的取值范围 【分析】（1）把点 A 的坐标代入反比例函数的解析式，可以求出反比例函数的 K 值，从而求出解析式，那么 A 点的坐标也可以知道了，然后把 A 点的坐标代入一次函数的解析式，可以求出 b 值。（2）解由两个解析式组成的方程组，可以求出另一个交点的坐标，然后根据图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方时的情况。【答案】.解：（1）已知反比例函数kyx经过点(1,4)Ak，41kk，即4kk 2k A(1，2)一次函数yxb的图象经过点 A(1，2)，21b 1b 反比例函数的表达式为2yx，一次函数的表达式为1yx。（2）由12yxyx消去y，得220 xx。即(2

17、)(1)0 xx,2x 或1x。1y 或2y。21xy 或12xy 点 B 在第三象限，点 B 的坐标为(21)，。由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是2x 或01x。【涉及知识点】反比例函数的解析式及图象、一次函数的解析式及图象、一元二次方程的解。【点评】此题是一道经典的老题，综合考察了一次函数和反比例函数，具有较好的信度，但题目比较缺乏新意。【推荐指数】五、（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19（2010 年四川成都，19，10 分）某公司组织部分员工到一博览会的ABCDE、五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图

18、如图所示 请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽 若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平 【分析】（1）根据 ACDE 的任意一个具体数据和对应的百分比可以算出门票的总数，然后用总数减去

19、其它的，剩余的就是 B 种的，用 B 种的除于总数可以得出 B 相应的百分比（或用单位“1”减去其它的百分比也可以）。（2）画树形图或是列表，然后分别计算两人获胜的概率即可。【答案】.解：（1）50802030A020406080100BCDE20馆名数量博览会门票条形统计图A10%B 25%CD 10%E 40%博览会门票扇形统计图15%B 馆门票为 50 张，C 占 15%。（2）画树状图 或列表格法。1 2 3 4 1（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共有

20、16 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有 6 种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。小明获得门票的概率163168P，小华获得门票的概率235188P 。12PP 这个规则对双方不公平。【涉及知识点】条形图、扇形图、用树形图或列表法求概率。【点评】此题是统计和概率的综合运用，难度不大，考察了学生对统计和概率知识的初步认识。【推荐指数】20（2010 年四川成都，20，12 分）已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点 开始 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 小明 小

21、华 小华抽到 的数字 小明抽到 的数字（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的 点时，求证：OPOQ；（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S若460,10ADDCBBS，求AS和OR的长 【分析】（1）要证OPOQ，只需要证BOPDOQ 即可，可根据菱形的相关性质求解。（2）利用菱形的相关性质和已知条件460,10ADDCBBS，可以过 A 作 ATBC，与 CB 的延长线交于 T，构造直角三角形，然后根据三角函数和相似三角形的相关知识求解。【答案】（1）证明：ABCD 为菱形，ADBC。OBP=ODQ O 是是BD的中点，OB=

22、OD 在BOP 和DOQ 中，OBP=ODQ，OB=OD，BOP=DOQ BOPDOQ（ASA）OP=OQ。（2）解：如图，过 A 作 ATBC，与 CB 的延长线交于 T.ABCD 是菱形，DCB=60 AB=AD=4，ABT=60 AT=ABsin60=2 3 TB=ABcos60=2 BS=10，TS=TB+BS=12，AS=222 39ATTS。ADBS，AODSOB。42105AOADOSSB，则25ASOSOS,75ASOS AS=2 39，710 3957OSAS。同理可得ARDSRC。4263ARADRSSC,则23ASSRRS,53ASRS，36 3955RSAS。OR=OS

23、-RS=10 396 398 397535。【涉及知识点】菱形的性质、全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角函数、相似三角形、动点。【点评】此题以菱形为背景，综合考察了直角三角形、三角函数、相似三角形等初中数学最重要几何知识，难度中等，具有一定的区分度。【推荐指数】B 卷（共 50 分）一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）21（2010 年四川成都，21，4 分）设1x，2x是一元二次方程2320 xx的两个实数根，则2211223xx xx的值为_【分析】先把所给式子变形可得:222112212123()xx xxxxx x,然后根据一元二次方程根与系数的关系求解。【答案】7；【涉及

24、知识点】分解因式、完全平方公式、一元二次方程根与系数的关系。【点评】此题综合考察完全平方公式和一元二次方程根与系数的关系，难度中等，具有一定的区分度。【推荐指数】22（2010 年四川成都，22，4 分）如图，在ABC中，90B，12mmAB，24mmBC，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_秒，四边形APQC的面积最小 【分析】四边形APQC的面积的面积是三角形 ABC 和三角形 BPQ 的面积差，三角形ABC 的面积可以直接算出，而三角形 BPQ 的面积

25、可以用含自变量 t 的式子表示出来，从而得到一个关于自变量 t 的二次函数，配方求最小值即可。【答案】3；【涉及知识点】直角三角形、割补法求几何图形面积、二次函数、配方法求最值。【点评】本题涉及知识点比较多，综合考察了割补法求几何图形面积、二次函数、配方法求最值等比较复杂的几何知识，难度比较大，具有较高的区分度。【推荐指数】23（2010 年四川成都，23，4 分）有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k （其中0,1,2,.,19k）的卡片 20 张小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有 9，10的卡片，则卡

26、片上两个数的各位数字之和为91010）不小于 14 的概率为_.【分析】卡片上两个数的各位数字之和不小于 14 的有：18 和 19、17 和 18、16 和 17、9 和 8、8 和 7 共 5 张，所以这个概率是14；【答案】14；【涉及知识点】概率。【点评】本题考核的知识点是概率的应用，考核点比较单一，难度相对比较小。【推荐指数】24（2010 年四川成都，24，4 分）已知n是正整数，111222(,),(,),.,(,),.nnnP x yP xyP xy 是反比例函数kyx图象上的一列点，其中121,2,.,.nxxxn记112Ax y，223Ax y，1nnnAx y.，.若1A

27、a（a是非零常数），则12.nAAA的值是_（用含a和n的代数式表示）【分析】由题意可知：12.nAAA=12231nnxyxyxy.，又kyx，即xyk，所以原式=111nnxky。又112Ax ya，22kx y，所以2ka，所以原式111111221 21 211nnnnnnkaaxkyaaxnn 。【答案】(2)1nan；【涉及知识点】反比例函数的图象和性质【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质，计算性较强，尤其是如何把 x 和 y 用 a和 n 表示，具有一定的难度，使得此题具有较好的区分度。【推荐指数】25（2010 年四川成都，25，4 分）如图，ABC内接于圆O，90,BAB

28、BC，D是圆O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结ADDCAP、已知8AB，2CP，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足APBR，则BQQR的值为_ 【分析】由题意可知，四边形 ABCD 是圆的内接正方形，且该正方形的各边长都是 8，又2CP，所以6BP，228610AP，所以10BR。然后分情况，当 R 在 AD 或是 CD 上时，分别根据相似求 BQ 和 QR。【答案】1 和1213；【涉及知识点】圆、圆内接四边形、直角三角形的勾股定理、动点、相似三角形、一元二次方程。【点评】此题涉及到的知识点多，难度比较大，同时要考虑动点的不同情况

29、，要想拿到满分比较难，使得该题具有较好的区分度，是一道较好的几何综合题。【推荐指数】二、（共 8 分）26（2010 年四川成都，26，8 分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥有量为 180 万辆，而截止到 2009 年底，全市的汽车拥有量已达216 万辆 （1）求 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2011年底全市汽车拥有量不超过 231.96 万辆；另据估计，从 2010 年初

30、起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆【分析】（1）列一元二次方程求解即可，注意最后的结果是否符合实际情况。（2）根据题意列不等式求出符合要求的范围即可。【答案】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x。根据题意，得 2150(1)216x 解得10.220%x，22.2x （不合题意，舍去）。答：该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%。（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则 2010 年底全市的汽车拥有量为21690%y万辆，2011 年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%yy万辆。根据

31、题意得(21690%)90%231.96yy 解得30y 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 30 万辆。【涉及知识点】一元二次方程和不等式的实际应用。【点评】该题综合考查了一元二次方程和不等式的综合应用，难度不大，比较容易得分，美中不足的是该题在 09 年其它省市的中考题中出现过，题目缺乏新意。【推荐指数】三、（共 10 分）27（2010 年四川成都，27，10 分）已知：如图，ABC内接于O圆，AB为直径，弦CEAB 于F，C是弧 AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q（1）求证：P是ACQ的外心；（2）若3tan,84ABCCF,求CQ的

32、长；（3）求证：2()FPPQFPFG 【分析】（1）由弦CEAB于F，C是弧 AD 的中点，可知弧 AE=弧 AC=弧 CD,从而所对应的圆周角相等，所以 AP=CP。再根据垂径定理和圆周角定理可以求出 CP=CQ。（2）由3tan,84ABCCF可知 AC、AF 的长，然后根据相似、勾股定理和三角函数可求出 BF、BC 的长度，最后根据 RtACBRtQCA 求解即可。（3）证 RtACFRtCBF，和 RtAFPRtGFB。【答案】（1）证明：C 是弧 AD 的中点，弧 AC=弧 CD，CAD=ABC AB 是O 的直径，ACB=90。CAD+AQC=90 又 CEAB，ABC+PCQ=

33、90 AQC=PCQ 在PCQ 中，PC=PQ，CE直径 AB，弧 AC=弧 AE 弧 AE=弧 CD CAD=ACE。在APC 中，有 PA=PC，PA=PC=PQ P 是ACQ 的外心。（2）解：CE直径 AB 于 F，在 RtBCF 中，由 tanABC=34CFBF，CF=8，得43233BFCF。由勾股定理，得22403BCCFBF AB 是O 的直径，在 RtACB 中，由 tanABC=34ACBC，403BC 得3104ACBC。易知 RtACBRtQCA，2ACCQ BC 2152ACCQBC。（3）证明：AB 是O 的直径，ACB=90 DAB+ABD=90 又 CFAB，

34、ABG+G=90 DAB=G；RtAFPRtGFB，AFFPFGBF，即AF BFFP FG 易知 RtACFRtCBF，2FGAF BF（或由摄影定理得）2FCPF FG 由（1），知 PC=PQ，FP+PQ=FP+PC=FC 2()FPPQFPFG。【涉及知识点】圆的垂径定理、外心、圆周角定理、三角函数、三角形的勾股定理、射影定理、相似三角形【点评】此题综合性较强，把初中几何最重要的定理和知识点加以融合，很好的体现了试题是选拔功能和区分度，是一道较好的几何综合题。【推荐指数】四、（共 12 分）28（2010 年四川成都，28，12 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc与x轴

35、交于AB、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(3 0)，若将经过AC、两点的直线ykxb沿y轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x （1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果 P 是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积分别为ABPS、BPCS，且:2:3ABPBPCSS，求点 P 的坐标；（3）设Q圆的半径为 l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在圆Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q 的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，Q与两坐轴同时相切？【分析】(1)一次函数下移 3

36、 个单位过原点，可以知道 b=3，又点 A 的坐标和对称轴都知道，则点 B 的坐标可以知道，把已知的点的坐标代入相应的解析式即可。（2）过点 B 做直线 AC 的垂线段 BD，则 BD 是两个三角形的公共高，所以面积比就是底边的比，然后过点 P 做 x 轴的垂线段，最后根据相似求值。（3）可以根据题意，分圆与 x 轴相切、与 y 轴相切和与两轴都相切三种情况来考虑。【答案】（1）解：（1）ykxb沿y轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，3b，(0 3)C，。将A(3 0)，代入3ykx，得330k。解得1k。直线 AC 的函数表达式为3yx。抛物线的对称轴是直线2x 930223abcbac

37、 解得143abc 抛物线的函数表达式为243yxx。（2）如图，过点 B 作 BDAC 于点 D。xyOABCDEP :2:3ABPBPCSS，11():()2:322APBDPCBD :2:3APPC。过点 P 作 PEx 轴于点 E，PECO，APEACO，25PEAPCOAC，2655PEOC 635x，解得95 点 P 的坐标为9 6()5 5，（3）（）假设Q 在运动过程中，存在Q圆与坐标轴相切的情况。设点 Q 的坐标为00()xy，。当Q 与 y 轴相切时，有01x，即01x 。当01x 时，得20(1)4(1)30y ，1(1 0)Q ，当01x 时，得2014 138y ，2

38、(1 8)Q，当Q 与 x 轴相切时，有01y，即01y 当01y 时，得200143xx，即200440 xx，解得02x ，3(2 1)Q，当01y 时，得200143xx，即200420 xx，解得022x ，4(22 1)Q ，5(22 1)Q ，。综上所述，存在符合条件的Q，其圆心 Q 的坐标分别为1(1 0)Q ，2(1 8)Q，3(2 1)Q，4(22 1)Q ，5(22 1)Q ，。（）设点 Q 的坐标为00()xy，。当Q 与两坐标轴同时相切时，有00yx。由00yx，得200043xxx，即200330 xx，=234 130 此方程无解。由00yx，得200043xxx，即200530 xx，解得05132x 当Q 的半径051351322rx 时，Q 与两坐标轴同时相切。【涉及知识点】一次函数的图形及性质、二次函数的图形及性质、相似三角形的有关证明和性质、动点、分情况考虑问题等。【点评】此题具有较高的综合性，考查的知识点非常多，知识之间的衔接自然贯通，难度非常大，作为压轴题，具有很好的区分度，体现了考试的选拔功能。【推荐指数】