新教材-学新教材数学人教A版必修第一册_5.pdf

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1、 4.4.2 指数函数的图象与性质 教学目标 1.掌握指数函数的图象变换.2.熟悉指数函数与其他函数的复合函数的处理方法.3.熟悉指数函数在实际问题中的应用 教学重点：1.指数函数的图象与底数的关系.2.指数函数的图象变换与参数的关系，特殊点在图象变换中的作用.3.复合函数的单调性、定义域与值域问题的处理方法.4.指数函数性质的应用 教学难点：1.指数函数的图象与底数关系的直观理解与严格证明.2.参数在图象变换(平移、翻转)中的作用，数形结合方法的进一步渗透.3.复合函数相关问题中各种函数性质的综合应用.教学过程：一、核心概念 知识点一、不同底指数函数图象的相对位置 指数函数在同一直角坐标系中

2、的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0cd1ab.在 y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由变；在 y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由变；即无论在 y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向递增 知识点二、函数图象的对称和变换规律 一般地，把函数 yf(x)的图象向右平移 m 个单位得函数 yf(xm)的图象(mR，若m0 就是向左平移|m|个单位)；把函数 yf(x)的图象向上平移 n 个单位，得到函数 yf(x)n 的图象(nR，若 n0，且 a1)的单调性由两点决定，一是底数 a1 还是0a32.5.()(2)70.580.5.()(3)60.80，且 a1)，当 a1 时，x 的取

3、值范围是_；当 0a1时，x 的取值范围是_(2)满足31()4x的 x 的取值范围是_(3)某种细菌在培养的过程中，每 15 分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，则这种细菌由一个分裂成 4096 个需经过_小时 答案：(1)7(,)6，7(,)6、(2)(,1)、(3)3 三、典例分析 题型一 指数函数的图象变换 例 1 利用函数 f(x)12x的图象，作出下列各函数的图象：(1)f(x1)；(2)f(x)；(3)f(x)【答案】作出 f(x)12x的图象，如图所示：(1)f(x1)的图象：需将 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度得 f(x1)的图象，如下图(1)(2)f(x)的图象：作

4、f(x)的图象关于 x 轴对称的图象得f(x)的图象，如下图(2)(3)f(x)的图象：作 f(x)的图象关于 y 轴对称的图象得 f(x)的图象，如下图(3)金版点睛：作与指数函数有关的图象应注意的问题(1)作与指数函数有关的函数图象，只需利用指数函数的图象作平移变换或对称变换即可，值得注意的是作图前要探究函数的定义域和值域，掌握图象的大致趋势(2)利用熟悉的函数图象作图，主要运用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚向何方向移，要移多少个单位，如本例(1)；对称需分清对称轴是什么，如本例(2)(3)跟踪训练 1 画出函数 y2|x1|的图象，并根据图象指出这个函数的一些重要性质【答案】y2|

5、x1|2x1，x1，12x1，x1.其图象是由两部分组成的：一是把 y2x的图象向右平移 1 个单位长度，取 x1 的部分；二是把 y12x的图象向右平移 1 个单位长度，取 x1.y1.7x在(，)上是增函数 2.53，1.72.51.73.(2)解法一：1.71.5，在(0，)上，y1.7x的图象位于 y1.5x的图象的上方而 0.30，1.70.31.50.3.解法二：1.50.30，且1.70.31.50.31.71.50.3，又1.71.51,0.30，1.71.50.31，1.70.31.50.3.(3)1.70.31.701,0.83.10.83.1.金版点睛：比较函数值大小的常

6、用方法(1)利用函数单调性比较，此法用于可化为同底的式子(2)对于底数不同，指数相同的两个幂值比较大小，可利用指数函数的图象的变化规律来判断(3)当底数不同，指数也不同时，采用中间值法，即当两个数不易比较时，可找介于两值中间且与两数都能比较大小的一个值，进而利用中间值解决问题 跟踪训练 2 比较下列各题中的两个值的大小(1)0.80.1，1.250.2；(2)1，1.【答案】(1)00.81，y0.8x在 R 上是减函数 0.20.80.1，又0.80.21.250.2 0.80.11.250.2.(2)011，函数 y1x在 R 上是减函数 又101，即11.题型三解简单的指数不等式 例 3

7、 设 0a1，解关于 x 的不等式22232223xxxxaa.【答案】0a1，yax在 R 上是减函数 又22232223xxxxaa，2x23x21.不等式的解集是(1，)金版点睛：解指数型函数不等式的依据 解 af(x)ag(x)(a0，且 a1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为：跟踪训练 3 求满足下列条件的 x 的取值范围：(1)139xx；(2)0.225x0.2x9x，3x132x，又 y3x在定义域 R 上是增函数，x12x，x1，即 x 的取值范围是(，1)(2)00.21，指数函数 f(x)0.2x在 R 上是减函数 又 250.22，0.2x2，即 x

8、的取值范围是(2，)(3)当 a1 时，a5xax7，5x76；当 0a1 时，a5xx7，解得 x1 时，x 的取值范围是76，；当 0a1 时，函数 yf(ax)与函数 f(x)的单调性相同；当 0a1 时，函数 yf(ax)与函数 f(x)的单调性相反 但在证明过程中，仍应严格按照定义证明 跟踪训练 4 已知函数 f(x)3x13x1.(1)证明：f(x)为奇函数；(2)判断 f(x)的单调性，并用定义加以证明【答案】(1)证明：由题知 f(x)的定义域为 R.f(x)3x13x13x13x3x13x13x13xf(x)，所以 f(x)为奇函数(2)f(x)在定义域上是增函数 证明如下：

9、任取 x1，x2R，且 x12.53 B0.820.90.5 答案：D 解析：因为函数 y0.9x在 R 上为减函数，所以 0.90.30.90.5.2若213 211()()22aaa，则实数 a 的取值范围是()A(1，)B.12，C(，1)D.，12 答案：B 解析：函数 y12x在 R 上为减函数，2a132a，a12.3设1313b13a1，则()Aaaabba Baabaab Cabaaba Dabbaaa 答案：C 解析：由已知条件得 0ab1，abaa，aaba，abaa0，且 a1)，当 x0 时，求函数 f(x)的值域 解：ya2x2ax1，令 tax，则 yg(t)t22t1(t1)22.当 a1 时，x0，t1，当 a1 时，y2.当 0a1 时，x0，0t1.g(0)1，g(1)2，当 0a1 时，11 时，函数的值域是2，)；当 0a1 时，函数的值域是(1,2