2016中考数学复第二轮习第36课时创新学习型问题解读.pdf

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1、 10 1 2016 中考数学复习第二轮考 题 训 练(三十六)创新学习型问题 12015珠海 阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x5y3，4x11y5时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形为 4x10yy5，即 2(2x5y)y5，把方程代入，得 23y5，y1.把 y1 代入，得 x4，方程组的解为x4，y1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组3x2y5，9x4y19.(2)已知 x，y 满足方程组3x22xy12y247，2x2xy8y236.(i)求 x24y2的值；(ii)求1x12y的值 22015遂宁 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题 1

2、0 3 3.2015济宁 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asinAbsinBcsinC，利用上述结论可以求解如下题目，如：在ABC 中，若A45，B30，a6，求b.解：在ABC 中，asinAbsinB，basinBsinA6sin30sin45612 223 2.问题解决：如图 K361，甲船以每小时 30 2海里的速度向正北方向航行，当甲船位于 A1处时，乙船位于甲船的北偏西 105方向的 B1处，且乙船从 B1处按北偏东 15方向匀速直线航行，当甲船航行 20 分钟后到达 A2处时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的 B2处，此时两船相距 10 2海里(1)判断A1

3、A2B2的形状，并给出证明；(2)乙船每小时航行多少海里？图 K361 42015重庆 如图 K362，在ABC 中，ABAC，A60，点 D 是线段 BC 的中点，EDF120，DE 与线段 AB 相交于点 E，DF 与线段 AC(或 AC 的延长线)相交于点 10 4 F.(1)如图，若 DFAC，垂足为 F，AB4，求 BE 的长；(2)如图，将(1)中的EDF 绕点 D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段 AC 相交于点F.求证：BECF12AB；(3)如图，将(2)中的EDF 继续绕点 D 顺时针旋转一定的角度，使 DF 与线段 AC 的延长线相交于点 F，作 DNAC 于点 N，

4、若 DNFN，求证：BECF 3(BECF)图 K362 5 2015嘉兴 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”(1)概念理解 如图 K363，在四边形 ABCD 中添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件(2)问题探究 小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形她的猜想正确吗？请说明理 10 5 由；如图，小红画了一个 RtABC，其中ABC90，AB2，BC1，并将 RtABC沿ABC 的平分线 BB方向平移得到ABC，连接 AA，BC.小红要使平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段

5、BB的长)?(3)应用拓展 如图，“等邻边四边形”ABCD 中，ABAD，BADBCD90，AC，BD 为对角线，AC 2AB.试探究 BC，CD，BD 的数量关系 图 K363 62014丽水 提出问题：(1)如图 K364，在正方形 ABCD 中，点 E，H 分别在边 BC，AB 上，若 AEDH 于点 O.求证：AEDH.类比探究：(2)如图，在正方形 ABCD 中，点 H，E，G，F 分别在边 AB，BC，CD，DA 上若EFHG 于点 O，探究线段 EF 与 HG 的数量关系，并说明理由 综合运用：(3)在第(2)问的条件下，若 HFGE，如图所示已知 BEEC2，OE2OF，求图中

6、阴影部分的面积 10 6 图 K364 【参考答案】1.解析(1)模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；(2)方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可 解：(1)3x2y5，9x4y19，把方程变形为 3(3x2y)2y19，把代入，得 152y19，即 y2，把 y2 代入，得 x3，方程组的解为x3，y2.(2)(i)3x22xy12y247，2x2xy8y236，由得 3(x24y2)472xy，即 x24y2472xy3，把代入，得 2472xy336xy，解得 xy2，则 x24y217.(ii)x24y217，(x2y)2x24y24xy17825，x2

7、y5 或 x2y5，1x12yx2y2xy54.2解：(1)设12131412014t，则原式(1t)(t12015)(1t12015)tt12015t2t2015tt2t201512015.(2)设 x25x1t，则原方程可化为 t(t6)7，整理，得 t26t70，(t7)(t1)0，解得 t17，t21.当 t7 时，x25x17，此方程无解；当 t1 时，x25x11，解得 x10，x25.所以原方程的解为 x10，x25.3解：(1)A1A2B2是等边三角形，证明：A2B210 2，10 7 A1A230 2206010 2，A1A2A2B2.又A1A2B218012060，A1A2

8、B2是等边三角形(2)A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210 2.CB1A118010575，B2B1A1751560.又B1A1B21056045，在A1B2B1中，由已知，得B1B2sin45A1B2sin60，B1B2A1B2sin60sin4510 2322220 33.乙船的速度为20 33206020 3(海里/时)答：乙船每小时航行 20 3海里 4解：(1)由四边形 AEDF 的内角和为 360，可知 DEAB.ABAC，A60，ABC 为等边三角形，B60，BCAB4，BDE30.D 为 BC 的中点，BD12BC2，BE12BD1.(2)取 AB 的中点 G，连接

9、DG.易证 DG 为ABC 的中位线，故 DGDC，BGDC60.又四边形 AEDF 的对角互补，故GEDDFC，DEGDFC，EGCF，BECFBEEGBG12AB.(3)取 AB 的中点 G，连接 DG，同(2)，易证DEGDFC，EGCF.设 CNx，在 RtDCN 中，CD2x，DN 3x.在 RtDFN 中，NFDN 3x，EGCF(31)x，BEBGEGDCCF2x(31)x(31)x，BECF(31)x(31)x2 3x，3(BECF)3(31)x(31)x2 3x，BECF 3(BECF)5解：(1)答案不唯一，如 ABBC.(2)正确理由：四边形的对角线互相平分，这个四边形是

10、平行四边形 四边形是“等邻边四边形”，这个四边形有一组邻边相等，这个“等邻边四边形”是菱形 由ABC90，AB2，BC1，得 AC 5.10 8 将 RtABC 平移得到 RtABC，BBAA，ABAB，AB2，BC1，AC 5.()如图，当 AAAB 时，BBAAAB2；()如图，当 AAAC时，BBAAAC 5；()如图，当 BCAC 5时，延长 CB交 AB 于点 D，则 CDAB，BB平分ABC，ABB12ABC45，BBDABB45，BB 2BD.设 BDBDx，则 CDx1，BB 2x.在 RtBCD 中，BD2CD2BC2，x2(x1)2(5)2，解得 x11，x22(不合题意，

11、舍去)，BB 2x 2；()如图，当 BCAB2 时，与()同理得：BD2CD2BC2.设 BDBDx，则 x2(x1)222，解得 x11 72，x21 72(不合题意，舍去)，BB 2x14 22.综上，平移的距离为 2 或 5或 2或14 22.(3)BC，CD，BD 的数量关系为 BC2CD22BD2.ABAD，将ADC 绕点 A 旋转到ABF，连接 CF，则ABFADC，ABFADC，BAFDAC，AFAC，FBCD，BADCAF，ACAFADAB1，ACFABD，CFBDACAB.AC 2AB，CF 2BD.BADADCBCDABC360，ABCADC360(BADBCD)3609

12、0270，ABCABF270，CBF90，BC2FB2CF2(2BD)22BD2，10 9 即 BC2CD22BD2.6解：(1)证明：如图，在正方形 ABCD 中，ADAB，DAHB90，1390.AEDH，1290，32，BAEADH(AAS)，AEDH.(2)EFGH.理由：如图，作 DHGH，AEFE，DH分别交 EF，AE，AB 于点 R，S，H，AE分别交 GH，BC 于点 T，E.AFEE，四边形 AEEF 是平行四边形，EFAE.同理，HGDH，易知四边形 ORST 为平行四边形 又EFHG，四边形 ORST 为矩形，RST90.由(1)可知，DHAE，EFGH.(3)如图，延长 FH，CB 交于点 P，过点 F 作 FQBC 于点 Q.ADBC，AFHP.HFGE，GECP，AFHGEC.又AC90，AFHCEG，AFCEHFGE.FHGE，FHOEGO，FHEGOFOE.OE2OF，AFCEHFGEOFOEOF2OF12.BEEC2，AF1，BQAF1，QE1.设 OFx.HFGE，OHOGOFOE12.由(2)知 HGEF，OHOFx，OGOE2x.10 1 0 在 RtEFQ 中，QF2QE2EF2，即 4212(3x)2，解得 x173(负值已舍去)S阴影12x212(2x)252x252(173)28518.