第九章力矩分配法习题解答.pdf

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1、 1、清华 5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁，并画其弯矩图和剪力图。-17.5CBikNA2i清华题5-6V图-3515000-52.5067.5最后弯矩分与传固端弯矩0.40.6分配系数-17.5200(20)-35-50(55)05500分配系数0.5 0.5固端弯矩分与传最后弯矩450-50000-5-50题9-1bEIAkNEIBCV图5M图(kNm)M图(kNm)3517.527.58.7532.59015 解：（1）计算分配系数：3 20.63 2440.43 24BABABABCBCBCBABCsissiisissii （2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力

2、偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。033 60 667.51616FABFBAMPlMkN m（3）分配与传递，计算列如表格。（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。（5）根据弯矩图作剪力图如图所示。000 153027.60 153032.635 17.58.756ABBAABABABBABABABCCBBCCBMMVVlMMVVlMMVVl 5kN5kNkN 2、利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图和剪力图。-15.717.1420C4mBkN/mEI1mDCBkN/mEIDkN2m2mEIkNEIA原结构题9-1b203015.7

3、1M图(kNm)V图(kN)7.8612.1428.9331.072015.710-7.14-102.864.295.71-30+1010最后弯矩分与传固端弯矩0.4290.571分配系数20020-20-20A20kNm20kNkN简化结构AEIkNEIkN/mBC20kNm 解：（1）计算分配系数：,4,34BABCBABCEIiiiSi Si 令 430.4290.5714343BCBABABCBABCBABCssiissiissii（2）计算固端弯矩：CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从 C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为 BC 段的外力偶矩，将在

4、远端引起 B、C 固端弯矩。2220 410108815 4102020828FFABBAFFBCCBPlMMqlmMM kN m,=kN mkN m,kN m（3）分配与传递，计算列如表格。（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。（5）根据弯矩图作剪力图如图所示。0000207.1415.717.8624207.1415.7112.142415 415.712028.932415 415.712031.0724ABBAABABABBABABABCCBBCBCBCCBCBCBMMVVlMMVVlMMVVlMMVVl kNkNkNkN 3、9-2a 利用力矩

5、分配法计算连续梁，并画其弯矩图。（2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生。222222222245 2 445 4 240,206615 81080,80121233 40 645,01616FFABABFFBCCBFFCDDCPabPbaMMllqlMMPlMM kN mkN mkN mkN mkN m（3）分配与传递，计算列如表格。（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。4、9-3c 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。40.751.5342,43628420.42330.6231.534332846230.63220.432BABCBABAB

6、ABCBCBCBABCCBCDCBCBCBCDCDCDCBCDEIBEIEIEIEISSssssssCEIEIEIEISSssssss 令结点：结点：，解：（1）计算分配系数：题9-2a60-68.28-50.93-0.24-0.163.18120.860.57-2.86-1.916.369.54-31.8-21.236240-452m3m24.53最后弯矩分配与传递固端弯矩分配系数A0.60.4EI1.5EI0.75EI68.2850.93120068.2850.93-24.530.290.43-1.434.77-15.91880-8020-400.40.63m4m4m4mDBC60q=15

7、kN/m40kN45kNM图(kNm)(d)(c)107.515253010DABCE607.57.5001025-3015151510(-10)10-45+10/20100.250.3750.375BCBEBACEAM图(kNm)10kNmq=5kN/m40kN40kNq=5kN/mDA3mBC2EI4m4m1.5EIE2EI1m3m2EI1.5EI2EICBEA10kNm原结构(a)题9-3c40kNq=5kN/m2EI1.5EI2EICBEA10kNm(b)10kNm10kNm简化结构10kN10kN解：（1）计算分配系数：221.531.53,32,4246623,2,230.3753

8、3220.2533230.375332BABCBEBABCBEBABABABCBEBCBCBABCBEBEBCBABCBEEIEIEISEISEISEIEISSSsssSsssSsssS 令则，（2）计算固端弯矩：刚结点处力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从 C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为 BC 段的外力偶矩，将在远端引起 B、C 固端弯矩。225 433 40 6100104088162162100FFFABBABCFFFABEBBEqlPlmMMMMMM ，kN mkN m,kN mkN m（3

9、）分配与传递，计算如图所示。（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。9-3d 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。20kNm(a)10kN2.5kNF10kN2.5EICB4EI4EIDGE4EI4EIq=10kN/mq=10kN/m2m4EI4EIEGD4EI4EIBC4m3m4m2.5EI4mFA题9-3d0.40.10.3CDCFCBCG0.2BEFDG-201000-5-50-0.5-1-2-1.50.58.5-2-1-5.5-4.50-1-1-0.5-0.5(d)8.52010.55.54.521205M图(kNm)(c)20kNm2.5kNF

10、10kN2.5EICB4EI4EIDGE4EI4EIq=10kN/m简化结构(b)解：（1）计算分配系数：42.5333,442,4544444,4430.332420.23244324CBCBCGCGCFCFCDCDCBCBCBCGCFCDCGCGCBCGCFCDCFCFCBCGCFCDEIEISiEI SiEIEIEISiEI SiEISEIssSSEIEIEIEISEIssSSEIEIEIEISEIssSSEIEI 0.40.1324CDCDCBCGCFCDEIEISEIssSSEIEIEIEI（2）计算固端弯矩：AB 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从 B 处切开，让剪力直接

11、通过BE 杆传给地基，而弯矩暴露成为 BC 段的外力偶矩，将在远端 C 引起固端弯矩。222010 4201028282.5 45220FFBCCBFFCDDCFFCGGCmqlMMPlMMMM kN m kN mkN m（3）分配与传递，计算如图所示。（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。9-3e 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。108M图(kNm)21.1318.7537.51855.548.542.2542.250-18-0.75-18.7521.130.13318042.2542.25-48.50.250.250.25-0.75-1.5-1

12、.53666-18-36-361836363672-7200(-18)(-36)0.50.5CBCFBC1/3BEBA1/31/3(d)(c)(b)18kNm18kNq=24kN/mEBCFA36kNm36kNm1m4.5m题9-3eAF6m6mCBDEEI=常数q=24kN/m18kN(a)解：（1）计算分配系数：B 刚结点：2223,4,44.53636313BABCBEBABCBEEIEIEISEI SEI SEI C 刚结点：224,463630.5CBCFCBCFEIEISEI SEI（2）计算固端弯矩：CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从 B 处切开，让剪力直接通过

13、CF 杆传给地基，而弯矩暴露成为作用于刚结点 B 的外力偶矩，将在远端 C 不引起固端弯矩。22221124 67224 67212121212FFBCBCqlqlMM kN mkN m 无荷载杆无固端弯矩。（3）分配与传递，计算如图所示。（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。9-3h 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。(c)13.3426.688040.0513.3713.3853.3160M图(kNm)0.1013.342.3210.920-40.0526.6813.37-13.3813.38-53.31-0.58-12.730.160.210.

14、21-0.58-1.16-1.162.324.633.474.63-12.73-25.46-25.4610.9216.3221.8421.84-60040-40000.364 0.364CBCF0.272CDBCBA0.50.5(b)2m2mEI=常数题9-3hAF4m4mCBDE4mq=30kN/m80kN(a)解：（1）计算分配系数：B 刚结点：4,4,440.52BABCBABCEIEISEI SEIEIEI C 刚结点：33,4,444440.36434340.27234CDCFCBCFCBCDEIEIEIEISSEI SEIEIEIEIEIEIEIEIEI （2）计算固端弯矩：222

15、21130 44030 440121212123380 46016160FFBAABFCDFFFBCCBCFqlqlMMPlMMMM kN mkN mkN m 无荷载杆无固端弯矩。（3）分配与传递，计算如图所示。（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。5、9-4b 利用对称性，采用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。(c)25.21M(kNm)51.3411.6311.6317.0328.6614.7814.7828.6617.038.51-0.030.04-51.34-28.6617.03-0.04-0.05-0.020.1111.6314.78-0.22

16、0.220.22-0.44-25.2214.78-1.461.95-1.95-2.92-0.975.84-11.6711.6711.67103.33-13.36.67 20 13.3300-40-4001/6AKGFEDBCKGACE1/30.5CA CKEGEC0.50.520kNi=8i=3i=140kN4mi=1i=45kN/mi=3i=15mi=3i=4i=2q=5kN/m(b)4m(d)补充题(a)4m5m8.518.51-13.33-26.67 6、9-4d 利用对称性，采用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。(f)(d)(e)(c)(b)(a)A0.5li=1i=4lEG2485q

17、l28qlql242224qlGEl5ql482224ql-ql2420224qlql242248ql224qlql2420ql122-212ql0.50.5AGAEEGHFGEBA0.5li=1i=1i=2i=4i=4i=2i=2i=1i=1i=1i=1lClDAi=1B5ql482ql82ql242224ql28ql224ql28ql28qlql242 7、9-9c 利用无剪力分配法计算刚架，并画其弯矩图。i=2i=2i=1i=1i=1i=1HG4kN8kN6m6m6mABCDFE(a)题9-9ai=2i=1i=1i=2HG2kN4kNABCDFE2kN4kN4kN2kNEFDCBA4kN

18、2kN(b)(c)(g)(f)(e)(d)DCM(kNm)16.2819.7219.7216.284.894.897.11EFB-0.04-1.68-1821.17-16.28-4.897.11-7.110.003 0.037-0.040.040.040.53-0.610.617.07-1.6820.641.68i=4i=1i=1i=41.680.0-60.0-6-18CH0.86CA0.070.07CE0.920.08EACHGE2kN4kN2kN6kNEGHGCHAGAC7.117.10A-19.72A21.1721.17 解：（1）由于刚架是对称的，因此可将荷载分解为正对称和反对称两部分

19、，如上图（b）、（c）所示。而正对称结点荷载作用下刚架处于无弯矩状态，原图的弯矩图只考虑反对称荷载作用。考虑刚架和荷载的对称性，可以取半刚架如(d)所示。由于(d)图半刚架立柱的剪力是静定的，每一跨都可以化为单跨超静定梁，因此选取如图(e)所示无剪力分配法力学计算模型。（2）计算分配系数：A 结点：33 40.9233 4 110.0833 4 1AGAGAGAGACAGACACACACAGACAGACSiSSiiSiSSii C 结点：110.0731 3 4 11433 4120.8631 3 4 114110.0731 3 4 114CACACACACHCECACHCECHCHCHCAC

20、HCECACHCECECECECACHCECACHCESiSSSiiiSiSSSiiiSiSSSiii （2）计算固端弯矩：2 66kN m2224618kN m22FFACCAFFCEECPlMMPlMM 上上+下（）160 4120kN m2FFBCCBMM （3）弯矩的分配与传递 计算过程如图（f）所示。结点的分配次序为 CACA（4）绘制弯矩图如（f）所示。8、利用分层法计算多层刚架。题9-10633362.72.72.72.72.70.9i=2.7令EI=12GF6mE4mD4m4mABCHIq=30kN/m4mDGF6mE4mq=10kN/mHIi=4q=30kN/mEIEIEIE

21、IEI2EI2EI2EI2EIIHq=10kN/mCBA4m4mD4m6mFGi=4EEI解：（1）分层：以梁为界选取如图(b)、(c)所示分层法计算模型。线刚度：上层各柱打折9 折。（2）第二层（顶层）：求分配系数：G 结点：2.70.40342.7 4440.5972.7 4GDGDGDGDGDGDGHGDGHGHGHGHGHGHGDGHGDGHSiSiSSiiSiSiSSii H 结点：40.3154 2.7 642.740.213460.4724 2.7 6HGHGHGHGHEHFHGHEHFHGHGHEHEHEHEHEHGHEHFHGHEHFHFHFHFHFHFHGHEHFHGHEH

22、FSiSSSiiiSiSiSiSSSiiiSiSiSSSiii I 结点：60.6946 2.742.70.316 2.7IHIHIHIHIHIFIHIFIFIFIFIFIFIHIFIHIFiSSiSSiiSiSiSSii 明确传递系数 传递系数：两端固定时，上层中上下传1/，横传1/2。求固端弯矩。2222110 630301212110 413.313.31212FFGHGHHGFFHIHIIHqlMMqlMM kN m,kN mkN m,kN m 列表计算。顶层计算HHIIHIFF0.4720.69-6.46-3.2327.322.36-2.36结点杆端分配系数固端弯矩DGDGGDGHH

23、G0.403 0.597 0.315-30-2.63-5.269.74最后弯矩13.62-13.62 32.48分配与传递HE0.213-3.56-5.15IFI传递系数1/31/21/21/31/21/21/3300.31-13.313.3-7.88-3.94EHE-2.9019.4813.15-1.39-2.05-3.07-1.54-1.030.420.610.301.060.480.53-0.26-0.18-0.39-0.19-0.130.080.050.040.070.130.06-0.03-0.02-0.054.54-0.79-1.72（3）第二层（顶层）：求分配系数：D 结点：30

24、.3093 4 2.74440.4133 4 2.742.70.2783 4 2.7DADADADADEDGDADEDGDADADEDEDEDEDEDADEDGDADEDGDGDGDGDGDGDADEDGDADEDGSiSSSiiiSiSiSiSSSiiiSiSiSSSiii E 结点：40.2554 3 6 2.730.19144 3 6 2.746444EDEDEDEDEBEFEHEDEBEFEHEBEBEBEDEDEDEBEFEHEDEBEFEHEBEBEFEFEFEFEFEDEBEFEHEDEBEFEHEHEHSiSSSSiiiiSiSiSSSSiiiiSiSiSiSSSSiiiiSi

25、 0.3823 6 2.72.70.1724 3 6 2.7EHEHEHEDEBEFEHEDEBEFEHSiSSSSiiii F 结点：60.5136 3 2.74340.2566 3 2.742.70.2316 3 2.7FEFEFEFEFCFIFEFCFIFEFEFCFCFCFCFCFEFCFIFEFCFIFIFIFIFIFIFEFCFIFEFCFISiSSSiiiSiSiSiSSSiiiSiSiSSSiii 明确传递系数 传递系数：两端固定时，上层柱上下传1/，下层柱下传1/2、横传1/2。求固端弯矩。2222130 690901212130 440401212FFDEDEHGFFEFE

26、FIHqlMMqlMM kN m,kN mkN m,kN m 列表计算。底层计算9.031/3-1.97-71.2627.27-0.01-0.020.020.05-0.18-0.350.430.480.600.59-4.62-7.8026.80-19.10.2560.3820.2781/21/2IIFGDGEFDG-6.62-6.03CCFHEHEEBFEFI0.1910.513-15.62-7.81-12.0513.62-5.92结点杆端分配系数固端弯矩ADADDADEED0.309 0.413 0.255-90-6.38-12.7519.90最后弯矩30.03-57.56 94.16分配与

27、传递EH0.172-8.6-10.85FFC传递系数1/21/21/21/31/21/21/3900.231-4040-9.55-9.55BEB-6.4939.8029.78-2.08-3.08-2.31-2.31-1.540.640.321.190.53-0.23-0.16-0.18-0.120.040.040.040.040.090.04-0.02-0.0115.02-7.16-3.58（3）除底层立柱外，其它层立柱需要计算两次。叠加两次的弯矩值。13.629.0322.65kN m4.527.2731.81kN m5.156.6211.77kN m1.72 10.8512.57kN m2

28、.36 1.974.33 kN m0.795.926.71kN mGDDGHEEHIFFIMMMMMM （4）画最后弯矩图。22.654.33M(kNm)11.7730.0312.0513513.6294.1671.2657.5612.573.586.0315.0231.812.3627.3232.48204513.626.717.16 9、白皮书习题 9-11（a）,采用反弯矩法画弯矩图。解：（1）第二层各柱高和线刚度相同，6020()3ADBECFVVVkN 第一层各柱高、线刚度完全相同，60 12060()3DGFIEHVVVkN EFD60kN5050505050120kN60kN(b

29、)题9-11a(a)i=8i=1i=1i=1i=2i=4i=2i=2i=8i=4I6m60kN120kN4mABCDFEGH50502525150150150150150150200505025502550505050150150150150150150M(kNm)(c)5050505050200100100（2）本刚架只有两层，少于 3 层，均假设柱的反弯点在柱的中点。反弯点高度为柱高的一半 2.5m。（3）由于，同一层梁的线刚度相等，又都视为两端固定的梁，所以分配系数都为 0.5。E 点，柱端弯矩为不平衡力矩)(20015050mkNEHEBMM 梁端所分配的弯矩：)(10021200mkNEFEDMM B 点：柱端弯矩为不平衡力矩)(50mkNBEM 梁端所分配的弯矩：)(252150mkNBCBAMM（4）画 M 图