浙江省嵊州市八年级上学期数学期中考试试卷.pdf

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1、八年级上学期数学期中考试试卷八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题一、单选题1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.若三角形的两条边长分别为6cm 和 10cm，则它的第三边长不可能为（）A.5cmB.8cmC.10cmD.17cm3.下列语句不是命题的是（）.A.两直线平行，同位角相等 B.作直线C.若，则垂直于直线 D.等角的补角相等4.等腰三角形的两边分别为12 和 6，则这个三角形的周长是（）A.24B.18C.30D.24 或 305.式子：；.其中是不等式的有（）.A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个6.某实

2、验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是()A.1B.2C.3D.47.下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A.B.C.D.8.直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的中线长为（）.A.5B.2.5C.3.5D.4.59.如图，折叠长方形纸片，则折痕的一边的长为（）.，使点落在边上的点处，已知，A.点B.和交于点，连结C.都是等腰直角三角形，连结.下列结论中：D.，连结交于10.如图，（

3、1），（2），（5）是等腰直角三角形，（3）.，（4）正确的结论有()A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.在 RtABC 中，C=90，A=65，则 B=12.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_。13.一副分别含有 30和 45的直角三角板，拼成如图，则的度数是 .14.如图，等腰三角形.中，是底边上的高，若，则15.若一个直角三角形两边长为12 和 5，第三边长为 .16.如图，在ABC 中，C=90，AD 平分 BAC，且 CD=5，则点 D 到 AB 的距离为17.如图，在于点，中的垂直平分线交于点，交于点，则的垂直平分线交的长.于点，交18.如图，已知可，不添

4、加辅助线）.，则需添加的一个条件是可使.（只写一个即19.如图，在等边，则的度.，边上各取一点、，使，相交于点20.如图，直线以点，相交于点，点是直线上的一个定点，点在直线上运动，若为顶点的三角形是等腰三角形，则的度数是_.三、解答题21.解不等式（组）并把解表示在数轴上（1）（2）22.已知，如图，点，分别在，上，.求证：.23.如图，的顶点，分别落在直线，上，交，平分.若，求的度数.24.如图，在ABC 中，AB=AC，CD 是 ACB 的平分线，DE BC，交 AC 于点 E.（1）.求证：DE=CE.（2）.若 CDE=25，求 A 的度数.25.已知：如图，于点，.于点（1）求证：（

5、2）判断26.如图，点开始沿射线与的位置关系，并说明理由.，运动，同时点，且在线段上由点，向终点，点以每秒的速度从运动.设运动时间为秒.（1）当时，_与点，_与.全等？此时，点的速度是多（2）如图，当点经过几秒时，使得少？（注：只求一种情况即可，并写出求解过程）（3）如图，是否存在点请说明理由.，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出的值，若不存在，答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意故答案为：B【分析】沿 一条直线对折，两边能重合的

6、图形是轴对称图形.2.【答案】D【解析】【解答】解：三角形的两条边长分别为6cm 和 10cm，第三边长的取值范围是：4x16，它的第三边长不可能为：17cm故选：D【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案3.【答案】B【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；B、作直线 AB 垂直于直线 CD 是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；C、正确，是判断语句，不符合题意；D、正确，是判断语句，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，即可逐一判断.4.【答案】C【解析】【解答】解：（1）当三边是 6cm，

7、6cm，12cm 时，6+6=12cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是 6cm，12cm，12cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是30cm；所以这个三角形的周长是 30cm故选 C【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：腰长为 6；腰长为 12再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和第三边，任意两边之差第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值5.【答案】C【解析】【解答】解：35；4x+50；x-4；x+2x+1 是不等式，共 4 个不等式.故答案为：C.【分析】用”，“”，“”或不等号表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义即

8、可逐一判断.6.【答案】B【解析】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的部分边，故该块不行；第二块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去；第三块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第四块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；故答案为：B.【分析】显然第块中保留了原三角形的三个完整条件，根据ASA 可以证出所买的三角形与原三角形全等.7.【答案】C【解析】【解答】作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；过直线外一点 P 作已知直线的垂线的作法正确故答案为：C

9、【分析】根据尺规作图作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案8.【答案】B【解析】【解答】解：根据勾股定理得斜边=则这个直角三角形斜边上的中线长为2.5故答案为：B.【分析】首先利用勾股定理求得该三角形的斜边长为5，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解.9.【答案】D【解析】【解答】解：根据折叠可得，AD=AF=10，DE=EF在 Rt ABF 中，根据勾股定理得，BF=6 CF=4在 Rt CEF 中，EF2=CE2+CF2即 EF2=（8EF）2+42解得 EF=5cm故答案为：D.【分析】由折叠

10、的性质可得，AD=AF，DE=EF，在 Rt ABF 中，根据勾股定理可求得BF 的值，则CF=BC-BF，在 Rt CEF 中，用勾股定理可得关于EF 的方程，解方程可求解.10.【答案】C【解析】【解答】解：ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE.BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE，在 ABD 和 ACE 中，ABD ACE(SAS)，CE=BD，故正确；ABD ACE，ABD=ACE，BCG+CBG=ACB+ABC=90，在 BCG 中，BGC=180(BCG+CBG)=18090=90，BDCE，S四边形BCDEBDCE，故正确

11、；，由勾股定理，在 Rt BCG 中，BC2=BG2+CG2，在 Rt DEG 中，DE2=DG2+EG2，BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2，在 Rt BGE 中，BE2=BG2+EG2，在 Rt CDG 中，CD2=CG2+DG2，BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2，BC2+DE2=BE2+CD2，故正确；只有 AE CD 时，ADC=DAE=90，无法说明 AE CD，故错误；ABD ACE，ADB=AEC.AEC 与 AEB 相等无法证明，ADB=AEB 不一定成立，故错误；综上所述：正确的结论有共 3 个.故答案为：C.根据等腰直角三角形的性质可得ABAC，A

12、DAE，然后求出 BAD CAE，再利用“边角边”【分析】证明 ABD ACE，根据全等三角形对应边相等可得CEBD；由中的全等三角形的对应角相等得 ABD ACE，故 BCG CBG ACB ABC90，再用三角形内角和定理求出 BGC90，从而得到 BDCE，则 S四边形BCDE=BDCE；在 Rt BCG、Rt DEG、Rt BGE、Rt CDG 中，用勾股定理可求解；由已知条件无法证明 AE CD，则结论不成立；AEC 与 BAE 不一定相等二、填空题11.【答案】25【解析】【解答】解：C=90，A=65，B=9065=25故答案为：25【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得

13、解12.【答案】如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形【解析】【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题13.【答案】15【解析】【解答】解：图中是一副直角三角板，B=45，CDE=60，BDF=180-60=120，BFD=180-45-120=15.故答案为：15.【分析】由已知条件

14、根据平角的意义可求得 BDF 的度数，然后在三角形 BDF 中，用三角形内角和定理可求解.14.【答案】4【解析】【解答】解：等腰三角形 AD 是ABC 中 BC 边上的中线，BD=DC，DB=3cm，故答案为：4.【分析】根据等腰三角形的三线合一，可知BD=3，在直角三角形 ABD 中利用勾股定理，即可求得AD 的长.15.【答案】13 或，中，是底边上的高，【解析】【解答】解：直角三角形中斜边长最长 当 12 为斜边时，第三边长为当 5 和 12 为直角边时，第三边长为13故答案为：13 或.【分析】分类讨论：当 12 和 5 分别是两条直角边时，利用勾股定理可求得第三边的长为13，当12

15、 为斜边，5 为直角边时，利用勾股定理可求得第三边的长为16.【答案】5【解析】【解答】解：过D 点作 DEAB 于点 E，则 DE 即为所求，C=90，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），CD=5，DE=5故答案为：5.【分析】直接根据角平分线的性质定理即可得出结论17.【答案】2【解析】【解答】解：BAC=120 B=C=30，AB=AC，NF、ME 分别是 AC、AB 的垂直平分线，BM=AM，CN=AN，B=MAB=C=NAC=30，AMN=ANM=60，AMN 是等边三角形，AM=AN=MN，BM=MN=CN，BM+MN+CN=

16、BC=6cm，MN=2cm，故答案为：2.【分析】连接 AN、AM，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得 B=C 的度数；由线段的垂直平分线的性质得 BM=AM，CN=AN，于是易得AMN 是等边三角形，由等边三角形的性质和已知条件可得BM=MN=CN，再根据线段的构成BM+MN+CN=BC 可求解.18.【答案】AB=DC（答案不唯一）【解析】【解答】解：当AB=DC 时根据全等证明方法 SAS 可证故答案为：AB=DC（答案不唯一）.【分析】如图，在两个三角形中，已经有一组公共边BC 对应相等，又AB=DC，即可利用 SAS 证明两个三角形全等.19.【答案】60【解析】【解答】解：

17、ABC 是等边三角形，ABAC，BAP C60，APCQ ABP CAQ（SAS），PBA QAC，AOP ABO BAO，AOP BOQ，BOQ AOP CAQ BAO60故答案为：60.，再令【分析】由等边三角形的性质得出ABAC，BAP C60，然后结合 AP=CQ，利用边角边可证 ABP CAQ，根据全等三角形的对应角相等得 PBA QAC，再由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和可求解.20.【答案】，或【解析】【解答】要使 OAB 为等腰三角形分三种情况讨论：当 OB=AB 时，作线段 OA 的垂直平分线，与直线b 的交点为 B，此时有 1 个；当 OA=AB 时，以点 A

18、 为圆心，OA 为半径作圆，与直线 b 的交点为 B，此时有 1 个；当 OA=OB 时，以点 O 为圆心，OA 为半径作圆，与直线 b 的交点为 B，此时有 2 个，故答案为：，或.【分析】根据 OAB 为等腰三角形，所以需要分三种情况讨论：OB=AB，作线段 OA 的垂直平分线，与直线 b 的交点为 B，即可得到等腰三角形OAB；当 OA=AB 时，当 OA=OB 时，以点 A 为圆心，OA 为半径作圆，即可得到符合的点B，即可得解.三、解答题21.【答案】（1）解：（2）解：两边同时乘 6 得：去括号得：移项，合并同类项得【解析】【分析】(1)通过移项，系数化为1，即可解不等式，再在数轴

19、上表示出来即可；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解出不等式，再在数轴上表示出来即可.22.【答案】证明：在 ABE 和 ACD 中，（ASA），即可利【解析】【分析】在 ABE 和 ACD 中,A 为公共角，又因为用 ASA 证明 ABE 和 ACD 全等.23.【答案】解：EFG=90，E=35，FGH=55，GE 平分 FGD，AB CD，FHG=HGD=FGH=55，FHG 是EFH 的外角，EFB=55-35=20.【解析】【点评】用三角形内角和定理可求得 FGH 的度数，由角平分线定义和平行线的性质可得 FHG=HGD=FGH，再根据三角形的一个外角等于和

20、它不相邻的内角的和可求解.24.【答案】（1）证明：CD 是 ACB 的平分线，BCD=ECD.DE BC，EDC=BCD，EDC=ECD，DE=CE（2）解：ECD=EDC=25，ACB=2 ECD=50.AB=AC，ABC=ACB=50，A=1805050=80【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义及平行线的性质得出 EDC=ECD，从而根据等角对等边得出 DE=CE；（2）根据二直线平行，内错角相等得出 ECD=EDC=25，根据角平分线的定义得出 ACB=2 ECD=50，根据等边对等角得出 ABC=ACB=50，最后根据三角形的内角和定理即可得出答案.25.【答案】（1）证明：（2

21、）解：位置关系：，【解析】【分析】（1）由题意用 HL 定理可求证；（2）由（1）中的全等三角形得 B=D，结合垂线的定义可证DFBC.26.【答案】（1）1；3（2）解：情况一：如图中.当，.情况二：当，（3）解：如图中，作于.，则，时，在中，解得或 14，或，（都不符合题意舍去）.当当当解得，时，时，时，解得综上所述，满足条件的的值为 2 或 14 或【解析】【解答】解：（1），故答案为：1，3；时，.，【分析】（1）根据路程与速度的关系解决问题即可；（2）分两种情形：ABP QCP，ABP PCQ，分两种情形求解即可；（3）作 AHCD 于 H，用勾股定理将 PA、DP 用含 t 的代数式表示出来，然后分：ADDP，ADAP，PAPD 三种情况，分别构建方程即可求解