2021年高三数学最新模拟测试卷四.pdf

《2021年高三数学最新模拟测试卷四.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高三数学最新模拟测试卷四.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 2021 年高考高三最新信息卷 理 科 数 学（四）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 12019金山中学已知集合2340Ax xx，1Bx x，则AB R（）A B0,4 C1,

2、4 D4,22019湘钢一中已知i为虚数单位，若复数1i2ia是纯虚数，则实数a等于（）A2 B12 C12 D2 32019玉溪一中若向量a，b的夹角为3，且2a，1b，则向量2ab与向量a的夹角为（）A3 B6 C23 D56 42019凯里一中已知1cos4，则sin22（）A18 B18 C78 D78 52019宁乡一中函数 1e2cos1xfxx的部分图象可能是（）A B C D 62019天津一中设1F、2F分别为双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A

3、340 xy B350 xy C430 xy D540 xy 72019天一大联考已知 sin0,0,2f xAxB A的图象如图所示，则函数 f x的对称中心可以为（）A,06 B,16 C,06 D,16 82019首师附中秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入n，x的值分别为 4，2，则输出v的值为（）A5 B12 C25 D50 92019济宁一模已知直三棱柱111ABCA BC的底面为直角三角形，且两直角边长分别为 1 和3，此三棱柱的高为2 3，则该三棱柱的外接球的体积为（）

4、A83 B163 C323 D643 102019牡丹江一中牡丹江一中 2019 年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在 理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17 年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻），现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻，则该生该天课表有（）种 A444 B1776 C1440 D1560 112019蚌埠质检已知F为抛物线24yx的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且5AF

5、，则PAPO的最小值为（）A5 B2 5 C13 D2 13 122019湘钢一中已知 3ln44xf xxx，224g xxax，若对10,2x，21,2x，使得 12f xg x成立，则a的取值范围是（）A1,8 B258ln2,16 C1 5,8 4 D5,4 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 132019天一大联考不等式组2024020 xxyxy，表示的平面区域的面积为_ 142019东北三校42xyxy的展开式中23x y的系数是_ 152019宁乡一中ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知58ab，2AB，则cos B _ 162019河南联考如

6、图，ABC是等腰直角三角形，斜边2AB，D为直角边BC上一点（不含端点），将ACD沿直线AD折叠至1AC D的位置，使得1C在平面ABD外，若1C在平面ABD上的射影H恰好在线段AB上，则AH的取值范围是_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12分）2019顺义统考已知 na是等差数列，nb是等比数列，且22b，516b，112ab，34ab （1）求 nb的通项公式；（2）设nnncab，求数列 nc的前n项和 18（12 分）2019山东实验中学为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在 20 周岁至 80 周岁的 100 人，他

7、们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：（1）根据上述统计数据填下面的 22 列联表，并判断是否有 95的把握认为以 50 岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；（2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出 4 名幸运观众(假设年龄均在 20 周岁至 80 周岁内)，给予适当的奖励 若以频率估计概率，记选出 4 名幸运观众中支持“新农村建设”人数为，试求随机变量的分布列和数学期望 参考数据：参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd 19（12 分）2019西城一模如图，在多面体

8、ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，AFDE，DEAD，ADBE，112AFADDE，2AB （1）求证：BF平面CDE；（2）求二面角BEFD的余弦值；（3）判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ 平面BEF？若存在，求出BQBE的值，若不存在，说明理由 20（12 分）2019凉州二诊椭圆长轴右端点为A，上顶点为M，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且21MF FA，离心率为22（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l交椭圆于P、Q两点，判断是否存在直线l，使点F恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由 21（12 分）2019济南模拟已

9、知函数 21ln02af xxxx a（1）讨论 f x的单调性；（2）若1ea，试判断 f x的零点个数 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019安庆二模在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为252xmtyt（t为参数）以原点O为极点，以x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位圆C的方程为2 5sin，l被圆C截得的弦长为2（1）求实数m的值；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为,5m，且0m，求PAPB的值 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】2019成都实

10、验中学已知函数 22f xxxa，aR（1）当1a 时，解不等式 5f x；（2）若存在0 x满足 0023f xx，求a的取值范围 绝密 启用前 2019 年高考高三最新信息卷 理科数学答案（四）第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】C【解析】由题意得234014Ax xxx xx 或，14Axx R，141,4ABxxR故选 C 2【答案】D【解析】1i2i221 iaaa，20a，210a ，即2a，故选D 3【答案】B【解析】设向量2ab与a的夹角为，a，b的夹角为3，且2a，1b，221222cos422

11、 1632 aabaa baab，22212242442 142 32 ababaa bb，263cos2222 3aabaab，又0,，6，故选 B 4【答案】D【解析】由题得2217sin2cos22cos121248 故选 D 5【答案】A【解析】11f，舍去 B，0e2cos10f，舍去 D，2x 时，1e2cos1xf xx，1e2sin1e20 xfxx，故选 A 6【答案】C【解析】依题意212PFFF，可知三角形21PF F是一个等腰三角形，2F在直线1PF的投影是其中点，由勾股定理知，可知2212 444PFcab，根据双曲定义可知422bca，整理得2cba，代入222ca

12、b整理得2340bab，求得43ba，双曲线渐进线方程为43yx，即430 xy故选 C 7【答案】D【解析】由图可知3 122A，3 112B，721212T，2，由22 122kkZ，2，得3，故 2sin 213f xx 令23xkkZ，得26kxkZ，则0k 时，6x 故选 D 8【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得：2x，4n，1v，i3，满足进行循环的条件i0，5v，i2，满足进行循环的条件i0，12v，i1，满足进行循环的条件i0，25v，i0，不满足进行循环的条件i0，退出循环，输出v的值为25故选 C 9【答案】C【解析】如图所示，将直三棱柱111ABCA B C补充为长方

13、体，则该长方体的体对角线为 2222 3+3+1=4，设长方体的外接球的半径为R，则24R，2R，该长方体的外接球的体积343233VR，该三棱柱的外接球的体积343233VR，故选 C 10【答案】B【解析】首先理、化、生、史、地、政六选三，且物、化必选，只需在生、史、地、政四选一有14C4种；然后对语文、外语排课进行分类，第 1 类：语文外语有一科在下午第一节，则另一科可以安排在上午四节课任意一节，剩下的四科可全排列，共114244C C A192种；第 2 类：语文外语都不在下午第一节，则下午第一节可在除语数外三科的另三科中选择13C，语文和外语可都安排在上午，可以是上午第一、三，上午一

14、、四、上午二、四节 3 种，也可一科在上午任一节一科在下午第二节14C4，其他三科可以全排列，共123323C34 A A252；总共有4 1922521776种故选 B 11【答案】D【解析】不妨A为第一象限中的点，设,A a b（0b）由抛物线的方程得1,0F，则15AFa，故4a，4,4A，A关于准线1x 的对称点为6,4A，故522 13PAOPPAOPA O，当且仅当A，P，O三点共线时等号成立，故选 D 12【答案】A【解析】3ln44xf xxx，0,2x，221311301444xxfxxxxx，(3 舍去)从而01x，0fx；12x，0fx；即1x 时，f x取最小值12，因

15、此 1,2x，使得21242xax 成立，724xax 的最小值，724xx在1,2上单调递减，724xx的最小值为271288，因此18a ，故选 A 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13【答案】3【解析】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为ABC，其中2,0A，0,2B，2,3C，1232SAC 故答案为 3 14【答案】16【解析】444222xyxyxxyyxy，又42xy展开式的通项为4414C 2kkkkkTxy，求42xyxy的展开式中23x y的系数，只需令2k 或3k，故所求系数为34 32244C 2C 216 故答案为16 15【答案

16、】45【解析】58ab，5sin8sinAB，2AB，5sin28sinBB，10sincos8sinBBB，sin0B，4cos5B 16【答案】1,2【解析】在等腰RtABC中，斜边2AB，D为直角边BC上的一点，2ACBC，90ACB，将ACD沿直AD折叠至1AC D的位置，使得点1C在平面ABD外，且点1C在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AHx，12ACAC，10,2CDC D，190AC D，CH 平面ABC，12AHAC，当2CD 时，B与D重合，1AH，当2CD 时，112AHAB，D为直角边BC上的一点，0,2CD，AH的取值范围是1,2故答案为1,2 三、解答题：解答应

17、写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）121,2,3,nnbn；（2）2312122nnSnn【解析】（1）设 nb的公比为q 22b，516b，3521682bqb，2q，211bbq，11121,2,3,nnnbb qn（2）由（1）知12nnb，11b，48b，设等差数列 na的公差为d，112ab，34ab，12a，3128aad，3d，31nan，因此1312nnnncabn，从而数列 nc的前n项和 12231123125311222121222nnnnnnSnnn 18【答案】（1）22 列联表见解析，无95的把握；（2）期望为125，分布列见解析【解析】（1）列联

18、表如下图所示：22100 402020202.7783.84160406040K，故没有95%把握认为以 50 岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异（2）依题意，的所有可能取值为 0，1，2，3，4，且观众支持“新农村建设”的概率为6031005，且34,5B，040432160C55625P ，131432961C55625P ，2224322162C55625P ，3134322163C55625P ，404432814C55625P ，的分布列为 的数学期望为 312455E 19【答案】（1）见解析；（2）63；（3）17BQBE【解析】（1）由底面ABCD为平行四边形，知AB

19、CD，又AB 平面CDE，CD 平面CDE，AB平面CDE同理AF平面CDE，又ABAFA，平面ABF平面CDE 又BF 平面ABF，BF平面CDE（2）连接BD，平面ADEF 平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，DEAD，DE 平面ABCD则DEDB，又DEAD，ADBE，DEBEE，AD 平面BDE，则ADBD，故DA，DB，DE两两垂直，以DA，DB，DE所在的直线分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系，则0,0,0D，1,0,0A，0,1,0B，1,1,0C，0,0,2E，1,0,1F，0,1,2BE，1,0,1EF，0,1,0n为平面DEF的一个法向量 设平面BEF的

20、一个法向量为,x y zm，由0BEm，0EFm，得200yzxz，令1z，得1,2,1m，6cos,3m nm nm n 如图可得二面角BEFD为锐角，二面角BEFD的余弦值为63（3）结论：线段BE上存在点Q，使得平面CDQ 平面BEF，证明如下：设0,2BQBE，0,1，0,1,2DQDBBQ 设平面CDQ的法向量为,a b cu，又1,1,0DC ，0DQu，0DCu，即1200bcab，令1b，得11,1,2u 若平面CDQ 平面BEF，则0m u，即11202，解得10,17 线段BE上存在点Q，使得平面CDQ 平面BEF，且此时17BQBE 20【答案】（1）2212xy；（2）

21、存在直线l：43yx满足要求【解析】（1）设椭圆的方程为222210 xyabab，半焦距为c 则,0A a、0,Mb、,0F c、,MFcb、,0FAac，由21MF FA，即221acc，又22ca，222abc解得2221ab，椭圆的方程为2212xy（2）F为MPQ的垂心，MFPQ，又0,1M，1,0F，1MFK，1PQK，设直线PQ：yxm，11,P x y，22,Q xy，将直线方程代入2212xy，得223+4220 xmxm 1243mxx，212223mxx，22412 220mm，33m且1m，又PFMQ，111,PFxy，22,1MQxy，2121210 xx xy yy

22、，即 21212120mxxx xmm，由韦达定理得2340mm，解得43m 或1m（舍去）。存在直线l：43yx使F为MPQ的垂心 21【答案】（1）当1a 时，f x在0,上是增函数，当01a时，f x在0,1上是增函数，在11,a上是减函数，在1,a上是增函数，当1a 时，f x在10,a上是增函数，在1,1a上是减函数，在1,上是增函数；（2）1【解析】（1）函数 f x的定义域为0,，11111xaxfxa xxx，令 0fx，则11x，21xa，（i）若1a，则 0fx恒成立，f x在0,上是增函数，（ii）若01a，则11a，当0,1x时，0fx，f x是增函数，当11,xa时，

23、0fx，f x是减函数，当1,xa时，0fx，f x是增函数，（iii）若1a，则101a，当10,xa时，0fx，f x是增函数，当1,1xa时，0fx，f x是减函数，当1,x时，0fx，f x是增函数，综上所述：当1a 时，f x在0,上是增函数，当01a时，f x在0,1上是增函数，在11,a上是减函数，在1,a上是增函数，当1a 时，f x在10,a上是增函数，在1,1a上是减函数，在1,上是增函数（2）当1ea时，f x在10,a上是增函数，在1,1a上是减函数，在1,上是增函数，f x的极小值为 110f ，f x的极大值为2111111lnln1222aafaaaaaa，设 1

24、ln122ag aaa，其中1,ea，2222211112102222aaag aaaaa，g a在1,e上是增函数，e1e2022eg ag，2114414ln494ln4ln40222af，有且仅有 1 个01,4x，使 00f x 当1ea时，f x有且仅有 1 个零点 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22【答案】（1）3m 或3m ；（2）3 2【解析】（1）由2 5sin得222 50 xyy，即2255xy 直线l的普通方程为50 xym，被圆C截得的弦长为2，圆心到l的距离为32，即055322m，解得3m 或3m （2）法 1：当3m

25、时，将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得，223225tt，即223 220tt，由于23 24420，故可设1t，2t是上述方程的两实根，121 23 221ttt t，又直线l过点3,5P，故由上式及t的几何意义得，1212223 2PAPBtttt 法 2：当3m 时，点3,5P，易知点P在直线l上 又223555，点P在圆外，联立2255350 xyxy消去y得2320 xx 不妨设2,1+5A、1,2+5B，22 23 2PAPB 23【答案】（1）4,2,3；（2）71a 【解析】（1）当1a 时，221f xxx，由 5f x 得2215xx，当2x 时，不等式等价于2215xx，解得2x，2x；当122x时，不等式等价于2215xx，即2x，此时不等式无解；当12x 时，不等式等价于2215xx，解得43x ，43x 原不等式的解集为4,2,3 （2）22222422244fxxxxaxxaxaxa 原命题等价于 min23fxx，43a，71a 为所求实数a的取值范围