2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析).pdf

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1、2019 年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1（3 分）（2019天津）计算(3)9 的结果等于()A27 B6 C27 D6 2（3 分）（2019天津）2sin60 的值等于()A3 B2 C1 D2 3（3 分）（2019天津）据 2019 年 3 月 21 日天津日报报道，“伟大的变革 庆祝改革开放 40 周年大型展览”3 月 20 日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为 4230000 人次将 4230000 用科学记数法表示应为()A70.423 10 B64.23 10 C5

2、42.3 10 D4423 10 4（3 分）（2019天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A B C D 5（3 分）（2019天津）如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图 是()A B C D 6（3 分）（2019天津）估计33的值在()A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 7（3 分）（2019天津）计算2211aaa的结果是()A2 B22a C1 D41aa 8（3 分）（2019天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D

3、在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于()A5 B4 3 C4 5 D20 9（3 分）（2019天津）方程组3276211xyxy的解是()A15xy B12xy C31xy D212xy 10（3 分）（2019天津）若点1(3,)Ay，2(2,)By，3(1,)Cy都在反比例函数12yx 的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是()A213yyy B312yyy C123yyy D321yyy 11（3 分）（2019天津）如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()AACAD BABEB CBCDE DA

4、EBC 12（3 分）（2019天津）二次函数2(yaxbxc a，b，c是常数，0)a 的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x 2 1 0 1 2 2yaxbxc t m 2 2 n 且当12x 时，与其对应的函数值0y 有下列结论：0abc；2和 3 是关于x的方程2axbxct的两个根；2003mn 其中，正确结论的个数是()A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分）13（3 分）（2019天津）计算5x xg的结果等于 14（3 分）（2019天津）计算(31)(31)的结果等于 15（3 分）（2019天津）不透明袋子中装有 7 个球，

5、其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 16（3 分）（2019天津）对于直线21yx与x轴的交点坐标是 17（3 分）（2019天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为 12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若5DE，则GE的长为 18（3 分）（2019天津）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，50ABC，30BAC，经过点A，B的圆的圆心在边AC上（）线段AB的长等于 ；（）请用无

6、刻度的直尺，在如图 所示的网格 中，画出 一个点P，使 其满足PACPBCPCB ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共 7 小题,共 66 分,解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8 分）（2019天津）解不等式组1121 1xx 请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 20（8 分）（2019天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h，随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的

7、初中学生人数为 ，图中m的值为 ；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有 800 名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数 21（10 分）（2019天津）已知PA，PB分别与Oe相切于点A，B，80APB，C为Oe上一点（）如图，求ACB的大小；（）如图，AE为Oe的直径，AE与BC相交于点D若ABAD，求EAC的大小 22（10 分）（2019天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角

8、为45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60 23（10 分）（2019天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为 6 元/kg 在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为 7 元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为 7 元/kg，超过50kg部分的价格为 5 元/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x （）根据题意填表：一次购买数量/kg 30 50 150 甲批发店花费/元 300 乙批发店花费/元 350 （）设在

9、甲批发店花费1y元，在乙批发店花费2y元，分别求1y，2y关于x的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360 元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多 24（10 分）（2019天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点(6,0)A，点B在y轴的正半轴上，30ABO矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，2OD （）如图，求点E的坐标；（

10、）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C O D E ，点C，O，D，E的对应点分别为C，O，D，E设OOt，矩形C O D E 与ABO重叠部分的面积为S 如图，当矩形C O D E 与ABO重叠部分为五边形时，C E，E D 分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当35 3S剟时，求t的取值范围（直接写出结果即可）25（10 分）（2019天津）已知抛物线2(yxbxc b，c为常数，0)b 经过点(1,0)A，点(,0)M m是x轴正半轴上的动点（）当2b 时，求抛物线的顶点坐标；（）点(,)DD b y在抛物线上，当AMAD，5m 时，求b的值；（

11、）点1(2Q b，)Qy在抛物线上，当22AMQM的最小值为33 24时，求b的值 2019 年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1（3 分）计算(3)9 的结果等于()A27 B6 C27 D6【考点】有理数的乘法【分析】由正数与负数的乘法法则得(3)927；【解答】解：(3)927；故选：A 2（3 分）2sin60 的值等于()A3 B2 C1 D2【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：32sin60232，故选：A 3（3 分）

12、据 2019 年 3 月 21 日天津日报报道，“伟大的变革 庆祝改革开放 40 周年大型展览”3 月 20 日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为 4230000 人次将 4230000用科学记数法表示应为()A70.423 10 B64.23 10 C542.3 10 D4423 10【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a，n为整数确定n的值是易错点，由于 4230000 有 7 位，所以可以确定716n 【解答】解：642300004.23 10 故选：B 4（3 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是

13、轴对称图形的是()A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 5（3 分）如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图【解答】解：从正面看，共有 3 列，每列的小正方形的个数从左到右依次为 1、1、2 故选：B 6（3 分）估计33的值在()A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之

14、间【考点】估算无理数的大小【分析】由于253336，于是253336，从而有5336【解答】解：253336Q，253336，5336 故选：D 7（3 分）计算2211aaa的结果是()A2 B22a C1 D41aa 【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：原式221aa 2(1)1aa 2 故选：A 8（3 分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于()A5 B4 3 C4 5 D20【考点】坐标与图形性质；菱形的性质【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可【解答】解：A

15、Q，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，22215AB，Q四边形ABCD是菱形，菱形的周长为4 5，故选：C 9（3 分）方程组3276211xyxy的解是()A15xy B12xy C31xy D212xy【考点】解二元一次方程组【分析】运用加减消元分解答即可【解答】解：3276211xyxy，得，2x，把2x 代入得，627y，解得12y，故原方程组的解为：212xy 故选：D 10（3 分）若点1(3,)Ay，2(2,)By，3(1,)Cy都在反比例函数12yx 的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是()A213yyy B312yyy C123yyy D321yyy【考点】反比例

16、函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为3、2和 1 对应的函数值，从而得到1y，2y，3y的大小关系【解答】解：当3x ，11243y ；当2x ，21262y ；当1x，312121y ，所以312yyy 故选：B 11（3 分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()AACAD BABEB CBCDE DAEBC 【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到ACCD，BCCE，ABDE，故A错误，C错误；得 到ACDBCE，根 据 三 角 形 的 内 角 和 得 到1802ACDAADC，18

17、02BCECBE，求得AEBC ，故D正确；由于AABC 不一定等于90，于是得到ABCCBE 不一定等于90，故B错误【解答】解：Q将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，ACCD，BCCE，ABDE，故A错误，C错误；ACDBCE，1802ACDAADC，1802BCECBE，AEBC，故D正确；AABC Q不一定等于90，ABCCBE不一定等于90，故B错误 故选：D 12（3 分）二次函数2(yaxbxc a，b，c是常数，0)a 的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x 2 1 0 1 2 2yaxbxc t m 2 2 n 且当12x 时，与其对应的函数值0y 有下列结论：0abc；

18、2和 3 是关于x的方程2axbxct的两个根；2003mn 其中，正确结论的个数是()A0 B1 C2 D3【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征【分析】当0 x 时，2c ，当1x 时，0ab，0abc，正确；12x 是对称轴，2x 时yt，则3x 时，yt，正确；44mna；当12x 时，0y，803a，203mn，错误；【解答】解：当0 x 时，2c ，当1x 时，22ab，0ab，22yaxax，0abc，正确；12x 是对称轴，2x 时yt，则3x 时，yt，2和 3 是关于x的方程2axbxct的两个根；正确；2maa，422naa，22

19、mna，44mna，Q当12x 时，0y，803a，203mn，错误；故选：C 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分）13（3 分）计算5x xg的结果等于 6x 【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答【解答】解：56x xxg 故答案为：6x 14（3 分）计算(31)(31)的结果等于 2 【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式3 1 2 故答案为 2 15（3 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿

20、球的概率是 37 【考点】概率公式【分析】根据概率公式求解【解答】解：从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率37 故答案为37 16（3 分）对于直线21yx与x轴的交点坐标是 1(2，0)【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当直线21yx与x轴相交时，0y；将0y 代入函数解析式求x值【解答】解：根据题意，知，当直线21yx与x轴相交时，0y，210 x，解得，12x；直线21yx与x轴的交点坐标是1(2，0)；故答案是：1(2，0)17（3 分）如图，正方形纸片ABCD的边长为 12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF

21、，点F在AD上，若5DE，则GE的长为 4913 【考点】正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，先证ABFDAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长【解答】解：Q四边形ABCD为正方形，12ABAD，90BADD，由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，BFAE，AHGH，90FAHAFH，又90FAHBAH Q，AFHBAH，()ABFDAE AAS，5AFDE，在Rt ADF中，222212513BFABAF，1122AB

22、FSAB AFBF AHgg，12513AH，6013AH，120213AGAH，13AEBFQ，12049131313GEAEAG，故答案为：4913 18（3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，50ABC，30BAC，经过点A，B的圆的圆心在边AC上（）线段AB的长等于 172；（）请用无 刻度的直尺，在如图 所示的网格 中，画出 一个点P，使 其满足PACPBCPCB ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）【考点】作图复杂作图；圆周角定理；勾股定理【分析】（）根据勾股定理即可得到结论；（）如图，取圆与网格的交点E，F，

23、连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交Oe于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论【解答】解：（）221172()22AB，故答案为：172；（）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交Oe于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足PACPBCPCB ，故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交Oe于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接A

24、P，则点P满足PACPBCPCB 三、解答题（本大题共 7 小题,共 66 分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8 分）解不等式组1121 1xx 请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 2x；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（）解不等式，得2x；（）解不等式，得1x；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为21x 剟 故答案为

25、：2x，1x，21x 剟 20（8 分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h，随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的初中学生人数为 40，图中m的值为 ；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有 800 名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数【分析】（）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（）根据统计图中的

26、数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数【解答】解：（）本次接受调查的初中学生人数为：4 10%40，10%100%25%40m，故答案为：40，25；（）平均数是：0.941.281.5 151.8 102.1 31.540，众数是，中位数是；（）40480072040（人)，答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有 720 人 21（10 分）已知PA，PB分别与Oe相切于点A，B，80APB，C为Oe上一点（）如图，求ACB的大小；（）如图，AE为Oe的直径，AE与BC相交于点D若ABAD，求EAC的大小 【

27、考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（）连接OA、OB，根据切线的性质得到90OAPOBP，根据四边形内角和等于360计算；（）连接CE，根据圆周角定理得到90ACE，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可【解答】解：（）连接OA、OB，PAQ，PB是Oe的切线，90OAPOBP，360909080100AOB，由圆周角定理得，1502ACBAOB；（）连接CE，AEQ为Oe的直径，90ACE，50ACBQ，905040BCE，40BAEBCE，ABADQ，70ABDADB，20EACADBACB 22（10 分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的

28、仰角为31，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案【解答】解：在Rt CAD中，tanCDCADAD，则5tan313CDADCD，在Rt CBD中，45CBD，BDCD，ADABBDQ，5303CDCD，解得，45CD，答：这座灯塔的高度CD约为45m 23（10 分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价

29、格均为 6 元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为 7 元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为 7 元/kg，超过50kg部分的价格为 5 元/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x （）根据题意填表：一次购买数量/kg 30 50 150 甲批发店花费/元 180 300 乙批发店花费/元 350 （）设在甲批发店花费1y元，在乙批发店花费2y元，分别求1y，2y关于x的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg；若小王在同一个批发店

30、一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360 元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多【考点】一次函数的应用【分析】（）根据题意，甲批发店花费1y（元)6购买数量x（千克）；630180，6 150900；而乙批发店花费2y（元)，当一次购买数量不超过50kg时，2730210y 元；一次购买数量超过50kg时，27505(15050)850y 元（）根据题意，甲批发店花费1y（元)6购买数量x（千克）；而乙批发店花费2y（元)在一次购买数量不超过50kg时，2y（元)7购买数量x（千克）；一次购买数量超过

31、50kg时，2y（元)7505(50)x；即：花费2y（元)是购买数量x（千克）的分段函数（）花费相同，即12yy；可利用方程解得相应的x的值；求出在120 x 时，所对应的1y、2y的值，比较得出结论实际上是已知自变量的值求函数值 求出当360y 时，两店所对应的x的值，比较得出结论实际是已知函数值求相应的自变量的值【解答】解：（）甲批发店：630180元，6 150900元；乙批发店：730210元，7505(15050)850元 故依次填写：180 900 210 850（）16yx (0)x 当050 x 时，27yx (050)x 当50 x 时，27505(50)5100yxx (

32、50)x 因此1y，2y与x的函数解析式为：16yx (0)x；27yx 2(050)5100 xyx (50)x （）当12yy时，有：67xx，解得0 x，不和题意舍去；当12yy时，也有：65100 xx，解得100 x，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 100 千克 当120 x 时，16 120720y 元，25 120100700y 元，720700Q 乙批发店花费少 故乙批发店花费少 当360y 时，即：6360 x 和5100360 x；解得60 x 和52x，6052Q 甲批发店购买数量多 故甲批发店购买的数量多 24（10 分）在平面直角坐标系中，O为原点，点(6,0

33、)A，点B在y轴的正半轴上，30ABO矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，2OD （）如图，求点E的坐标；（）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C O D E ，点C，O，D，E的对应点分别为C，O，D，E设OOt，矩形C O D E 与ABO重叠部分的面积为S 如图，当矩形C O D E 与ABO重叠部分为五边形时，C E，E D 分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当35 3S剟时，求t的取值范围（直接写出结果即可）【考点】四边形综合题【分析】（）由已知得出4ADOAOD，由矩形的性质得出30AEDABO，在Rt AED中，28A

34、EAD，由勾股定理得出4 3ED，即可得出答案；（）由平移的性质得：2O D ，4 3E D ，MEOOt ，/D EO COB ，得出30E FMABO ，在Rt MFE中，22MFMEt，2222(2)3FEMFMEttt，求 出21133222MFEtSME FEtt g，24 38 3C O D ESO DE D 矩形，即可得出答案；当3S 时，6O AOAOOt，由直角三角形的性质得出33(6)O FO At，得出方程，解方程即可；当5 3S 时，6O At，624D Att ，由直角三角形的性质得出3(6)O Gt，3(4)D Ft，由梯形面积公式得出1 3(6)3(4)25 32

35、Stt，解方程即可【解答】解：（）Q点(6,0)A，6OA，2OD Q，624ADOAOD，Q四边形CODE是矩形，/DEOC，30AEDABO，在Rt AED中，28AEAD，2222844 3EDAEAD，2OD Q，点E的坐标为(2，4 3)；（）由平移的性质得：2O D ，4 3E D ，MEOOt ，/D EO COB ，30E FMABO ，在Rt MFE中，22MFMEt，2222(2)3FEMFMEttt，21133222MFEtSME FEtt g，24 38 3C O D ESO DE D Q矩形，238 32MFEC O D EtSSS 矩形，238 32St，其中t的取

36、值范围是：02t；当3S 时，如图所示：6O AOAOOt，90AO FQ，30AFOABO，33(6)O FO At 1(6)3(6)32Stt，解得：62t，或62t（舍去），62t；当5 3S 时，如图所示：6O At，624D Att ，3(6)O Gt，3(4)D Ft，1 3(6)3(4)25 32Stt，解得：52t，当35 3S剟时，t的取值范围为5622t剟 25（10 分）已知抛物线2(yxbxc b，c为常数，0)b 经过点(1,0)A，点(,0)M m是x轴正半轴上的动点（）当2b 时，求抛物线的顶点坐标；（）点(,)DD b y在抛物线上，当AMAD，5m 时，求b的

37、值；（）点1(2Q b，)Qy在抛物线上，当22AMQM的最小值为33 24时，求b的值【考点】二次函数综合题【分析】（）将点(1,0)A 代入2yxbxc，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（）将点(,)DD b y代入抛物线21yxbxb，求出点D纵坐标为1b，由0b 判断出点(,1)D bb 在第四象限，且在抛物线对称轴2bx 的右侧，过点D作DEx轴，可证ADE为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；（）将点1(2Q b，)Qy代入抛物线21yxbxb，求出Q纵坐标为324b，可知点1(2Q b，3)24b在第四象限，且在直线x

38、b的右侧，点(0,1)N，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QHx轴于点H，则点1(2H b，0)，在Rt MQH中，可知45QMHMQH，设点(,0)M m，则可用含b的代数式表示m，因为33 2224AMQM，所以11133 22()(1)2 2()()242244bbb，解方程即可【解答】解：（）Q抛物线2yxbxc经过点(1,0)A，10bc，即1cb ，当2b 时，2223(1)4yxxx，抛物线的顶点坐标为(1,4)；（）由（）知，抛物线的解析式为21yxbxb，Q点(,)DD b y在抛物线21yxbxb上，211Dybb bbb g，由0b，得02

39、bb，10b ，点(,1)D bb 在第四象限，且在抛物线对称轴2bx 的右侧，如图 1，过点D作DEx轴，垂足为E，则点(,0)E b，1AEb，1DEb，得AEDE，在Rt ADE中，45ADEDAE，2ADAE，由已知AMAD，5m，5(1)2(1)b ，3 21b；（）Q点1(2Q b，)Qy在抛物线21yxbxb上，2113()()12224Qbybb bb ，可知点1(2Q b，3)24b在第四象限，且在直线xb的右侧，Q2222()2AMQMAMQM，可取点(0,1)N，如图 2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由45GAM，得22AMGM，则此时点M满足题意，过点Q作QHx轴于点H，则点1(2H b，0)，在Rt MQH中，可知45QMHMQH，QHMH，2QMMH，Q点(,0)M m，310()()242bbm ，解得，124bm，Q33 2224AMQM，11133 22()(1)2 2()()242244bbb，4b