2021届湖北省高三上学期数学高考模拟演练试卷及答案.pdf

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1、高三上学期数学高考模拟演练试卷高三上学期数学高考模拟演练试卷一、单项选择题一、单项选择题1.设复数满足2.，那么的虚部为，那么“是“的型 25%，型 7%.同A.1 B.-1 C.D.是平面内的两条相交直线，且直线A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为种血型的人可以互相输血，型 49%，型 19%，型血的人可以给任何一种血型的人输血，型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血.现有一血型为那么能为该病人输血的概率为型的病人需要输血，假设在该地区任选一人，A.25%B.32%C.74%D.81

2、%4.正数是关于的方程的两根，那么的最小值为A.2B.5.A.，C.4D.，那么C.D.B.6.当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂.某地区安排两人安排在同一个地区，五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且两人不安排在同一个地区，那么不同的分配方法总数为A.86 种B.64 种C.42 种D.30 种7.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如下列图的正五角星中，以，那么为顶点的多边形为正五边形，且A.B.C.D.8.函数是定义在上的奇函

3、数，当，C.时，且满足当成立，那么时，假设对任意A.B.的最大值为D.二、多项选择题9.集合A.B.C.D.或，那么10.为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分十分组如下列图，那么以下描述正确的有A.甲、乙两组成绩的平均分相等B.甲、乙两组成绩的中位数相等C.甲、乙两组成绩的极差相等D.甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差11.函数A.12.B.分别为椭圆外接圆的圆心为那么A.的最小值为，假设 C.，那么 D.的左右焦点，为椭圆上任意一点(不在轴上)，交轴于点为坐标原点.内切圆的圆心为，直线 B.的最小值为C.椭圆的离心率等于D.椭圆的离

4、心率等于三、填空题三、填空题13.等比数列14.的前项积为，假设，那么_.满足分别是双曲线的左右焦点，假设双曲线上存在一点，那么该双曲线的离心率为_.15.我国古代数学名著?九章算术?中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也.现有一个刍甍如下列图，底面两个全等的等腰梯形，到平面是边长为 4 的正方形，上棱，四边形为的距离为 2，那么该刍甍外接球的外表积为_.16.假设函数数.假设函数的定义域存在，使在成立，那么称该函数为“互补函上为“互补函数，那么的取值范围为_.四、解答题四、解答题17.在；，；，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加解答.问题：设数列的前项和为

5、，_，假设，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分.18.全球变暖已经是近在眼前的国际性问题，冰川融化极端气候的出现生物多样性减少等等都会给人类的生存环境带来巨大灾难.某大学以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作一份知识问卷，并邀请40 名同学(男女各占一半)参与问卷的答题比赛，将同学随机分成20 组，每组男女同学各一名，每名同学均答复同样的五个问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5 分为总分值.最后 20 组同学得分如下表：组别号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10男同学得分 4 5 5 4 5 5 4 4 5 5女同学得分 3 4 5 5 5 4 5 5

6、5 3组别号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20男同学得分 4 4 4 4 4 4 5 5 4 3女同学得分 5 5 4 5 4 3 5 3 4 5参考公式和数据：列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次比赛是否得总分值与“性别有关：男同学女同学总计的分布列与数学期望.，.，.1完成以下该次比赛得总分值该次比赛未得总分值总计2随机变量19.在1求2表示每组男生分数与女生分数的差，求所对的边分别为，中，设的值；分别在边上，且中，四边形，求为矩形，在平面面积的最大值.为等边三角形，且平面上的射影落在四边形平的20.如图，在五面体面中心，且，和平面.所成的角为 45，且点1证

7、明：2求平面平面与平面；所成角(锐角)的余弦值.21.抛物线设直线1求抛物线222.函数1讨论2假设，的斜率分别为的方程，并证明，且为其焦点，.；三点共线，假设，三点都在抛物线上，且，且，求直线的方程.的单调性；在上恒成立，求的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】设复数因为，可得，解得所以复数的虚部为-1.故答案为：B.【分析】根据复数的运算，化简得到的虚部，得到答案。2.【解析】【解答】当当综上，“故答案为：A.【分析】根据线面垂直的判定定理和性质，以及充分条件、必要条件的判定方法即可求解。3.【解析】【解答】由题意可知，能为故答案为：C【分析】由题意可知，能为可得那么经

8、检验知当所以时，方程的最小值为 4.型血病人输血的有，当且仅当时，即时等号成立，型和型，由互斥事件的概率公式求解。的两根，4.【解析】【解答】由题意，正数是关于的方程型血病人输血的有型和型，因此，在该地区任选一人，能为病人输血的概率为49%+25%=74%.时，因为是“时，因为；，所以是平面内的两条相交直线，根据题意，求得，即可求得，那么，根据线面垂直的判定定理，可得的充要条件.有两个正实数解.故答案为：C.【分析】先根据根与系数的关系得到用整体代入的方法计算5.【解析】【解答】，再通分得到，然后利因为所以故答案为：D【分析】.，从而得出 a,b,c的关系。6.【解析】【解答】当两个地区各分

9、2 人另一个地区分 1 人时，总数有当两个地区各分 1 人另一个地区分 3 人时，总数有故满足条件的分法共有故答案为：D【分析】分两类当两个地区各分 2 人另一个地区分 1 人，当两个地区各分 1 人另一个地区分 3 人如何排列组合知识得出答案。7.【解析】【解答】设因为所以，种.种.种；所以因为所以，所以，.故答案为：A【分析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题。8.【解析】【解答】由题意，函数是定义在上的奇函数，当时，当时，即，又由当时，可画出函数图象，如下列图.由图知，当时，；那么当时，；当时，令，解得(舍去)，假设对任意，成立，所以的最大值为.故

10、答案为：B.【分析】由函数的奇偶性和题设条件求得，再根据，函数图像，结合图像即可求解。二、多项选择题9.【解析】【解答】，所以，或，故答案为：AB【分析】化简集合 A,B，逐项进行判断即可得出答案。10.【解析】【解答】对于 A 选项，甲组成绩的平均数为，乙组成绩的平均分为，所以甲组成绩的平均分小于乙组成绩的平均分，A 选项错误；对于 B 选项，甲、乙两组成绩的中位数都为，B 选项正确；对于 C 选项，甲、乙两组成绩的极差都为，C 选项正确；对于 D 选项，甲组成绩的方差为，乙组成绩的方差为，所以甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差，D 选项正确.故答案为：BCD.画出【分析】利用统计图中的数据信

11、息，分别求解甲、乙两组成绩的平均分、中位数、极差等，即可判断各选项的正误11.【解析】【解答】因为由又因为函数由于二次函数由于函数C 不符合题意.故答案为：BD【分析】利用导数判断函数的单调性，结合fx1fx2，即可判断 x1，x2的大小关系，然后逐个选项判断即可12.【解析】【解答】由题意得外心设那么由所以所以所以因为所以，当时，有，所以的最小值为，在椭圆上，设，得，所以，满足，即，所以必在 y 轴上，可得，所以，函数在不是单调函数，所以当，所以 B 符合题意；上单调递增，所以时，所以 D 符合题意；，所以在上单调递增，不一定成立，所以 A 不符合题意；时，不一定成立.所以，不是单调函数，所

12、以当A 符合题意，B 不符合题意；连接，那么，那么故答案为：AD.【分析】由题意得外心在 y 轴上，设，那么由分别为的角平分线，由角平分线定理可知，D 符合题意，C 不符合题意.得得，求出，得，设分别为，的角平分线，得，可判断 AB，、因为可判断 CD。三、填空题13.【解析】【解答】因为又由故答案为：512【分析】由等比数列的性质求得 a5，代入等比数列的前9 项和得答案14.【解析】【解答】设，由等比数列的性质，可得.，所以，解得，双曲线的离心率故答案为：5【分析】由双曲线的定义结合离心率公式求解即可。15.【解析】【解答】如下列图，连接.相交于点，取的中点，连接，可得平面，那么该刍甍外接

13、球的球心，.，那么在直线上，解得，所以该设该刍甍外接球的半径为刍甍外接球的外表积为故答案为：33.【分析】根据几何体的结构特征，得出该刍甍外接球的球心方程组，求得球的半径，利用外表积公式，即可求解。16.【解析】【解答】解：由“互补函数的定义得：存在所以令那么，那么函数，得.在区间，在直线上，结合球的截面性质，列出，上存在至少两个极大值点，当当当当综上，时，即，显然符合题意；时，分以下两种情况讨论，即，即的取值范围为时，时，.，即，即，所以，所以；.故答案为：【分析】先化简得，再根据“互补函数 存在在区间，上存在至少两个极大值点求解，易三类情况讨论求解。，进而将问题转化为函数知，进而分，四、解

14、答题17.【解析】【分析】根据等差数列的通项公式及求和公式，求得结合乘公比错位相减法，即可求得数列的前项和。得到，18.【解析】【分析】1利用题中的数据以及独立性检验公式，即可解出；2分析可知 X 的取值可以为-2，-1，0，1，2，分别计算出对应的概率即可得出结果19.【解析】【分析】1首先求出2由求出，再利用正弦定理求出2R，即可得解；，再由正弦定理求出 c，即可得到利用根本不等式计算可得。20.【解析】【分析】1连接证得平面定定理，即可证得平面，取；所在直线分别为轴建系，分别求得平面与平面的中点分别为，得为四边形平面的中心，再由，根据结合面面垂直的性质，证得，再结合线面平行的判2以为坐标原点，的一个法向量，结合向量的夹角公式，即可求解。21.【解析】【分析】1 根据抛物线的定义，可得及点，利用斜率公式，分别求得的方程为，即可求解；，其中，联立方程组，利用韦达定理和根与系，解得，得出抛物线的方程2 设直线数的关系，结合，列出方程，即可求解。，分和两种情况讨，结合22.【解析】【分析】1求得函数的导数导数的符号可得答案；2由立，设在上恒成立，转化为单调性，得到和在，再设函数上恒成利用导数求得函数，求得其导数，分、三种情况讨论，求得到函数的单调性和最值，即可求解。