江西逝江第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文.pdf

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1、.XX 一中 20172018 学年下学期期末考试 高二数学文科试卷 考试时间：120 分钟 总分：150 分 第卷选择题 60 分 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 已知复数21izi,则z所对应的点在复平面内所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 已知集合2|450Ax xx,2,1,0,1,2B ,则AB=A.2,5 B.1,2 C.1,0,1,2 D.2,1,0,1,2,3,4,5 3 函数2cosyxx的部分图象可以为 4.已知等差数列 na满足5109,19aa,则

2、2018a A.4031 B.4033 C.4035 D.4037 5.已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线斜率是 1,离心率是e,则22bae的最大值是 A.2 B.24 C.3 D.34 6 设函数32()(1)2f xxaxax()aR,若()f x为奇函数,则曲线()yf x在点(0,0)处的切线方程为 .A.2yx B.yx C.2yx D.yx 7 已知函数sin3yx(0)图像向右平移3个单位后,所得函数图像关于y轴对称,则的最小正值为 A1 B2 C52 D3 8 在ABC中,若2ADDB,12CECD,则 A.5163EACACB B5163EACACB C

3、.2136EACACB D2136EACACB 9 已知实数,x y满足50210210 xyxyxy ,则目标函数2zxy的最大值是 A.6 B.7 C.8 D.9 10 在体积为 6 的长方体1111ABCDABC D中,已知2AB,11ACBC,则该长方体的外接球表面积为 A.14 B.12 C.10 D.8 11 已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点(3,),(4,)Aa Bb,且角终边不在直线yx上,若11cos2sin222,则|ab A.1 B.15 C.13 D.12 12 设函数2,0()1,0 xxf xx,则满足(1)(2)f xfx的x的取值范

4、围是 A.(1,)B.1,)C.0,)D.(0,)二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.函数22()log(5)f xx,则(3)f 14.已知ABC中,4,3ACBC,角C的内角平分线交AB于点D,且12 27CD,则.AB 15.已知函数()cosf xxax()aR在R上为单调递增函数,则a的取值范围是 16.已知圆22:230C xyy,直线2yax与圆C交于,A B两点,O为坐标原点,则OABS的最大值是 第卷非选择题 90 分 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.本小题满分 12 分 已知数列 na

5、满足112a,1112(1)(2)nnaannnn*()nN.1 求数列 na的通项公式 2 设12nnTaaa,证明1122nTn 18.本小题满分 12 分 每年 6,7 月份是大学生就业的高峰期,国内某家顶尖科技公司在计算机专业毕业生中有很高的吸引力,该公司今年计划从某名牌大学计算机专业招 20 名收毕业生,经过面试,笔试和综合测试,一共录用了 14 名男生和 6 名女生,这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示单位：分.该公司规定：成绩在 180 分以上者到研发部门工作；180 分以下者到生产部门工作.1 求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；2 如果用分层抽样的方法从研发部门人选和生

6、产部门人选中共选取 5 人,再从这 5 人中选 2 人,那么至少有一人是研发部门人选的概率是多少？.19.本小题满分 12 分 已知三棱锥PABC中,1PAPBPC,2ABBCCA,1 证明面PAB 面PBC 2 若,M N分别为AB和PC的中点,求异面直线PM和BN夹角的余弦值 20.本小题满分 12 分已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为圆22:40Mxyx的圆心,1 求抛物线 C 的方程和准线方程；2 若直线:l ykxb(,)k bR为抛物线的切线,证明圆心M到直线l的距离恒大于 2 21.本小题满分 12 分已知函数 ln,f xxaxx aR.当1a 时,讨论函数()f x的单调区

7、间；若20,xe e,使得 001ln4f xx成立,求实数a的取值范围.四 请考生在第 22-23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是24cos()103 以极点为平面直角坐标系的原点,极 轴 为x轴 的 正 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系,直 线l的 参 数 方 程 是cos()3sinxttyt为参数.将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|3 2AB,求直线的倾斜角的值 23.选修4 5：不等式选讲 已知函数 32.f xxx 若不等式 1f xm有解,求实数m的最

8、小值M；在1 的条件下,若正数,a b满足3abM,证明：313ba .答案 DCCCB ACACB CD 2 5 1,1 43 19.本小题满分 12 分 解：男生共 14 人,中间两个成绩是 175 和 176,它们的平均数为 175.5.即男生成绩的中位数是 175.52 分 女生的平均成绩是.1816192186185178177168x4 分 用分层抽样的方法从研发部门人选和生产部门人选中抽取 5 人,每个人被抽 中的概率是,41205 6 分 根据茎叶图,研发部门人选有2418人,生产部门人选有34112人8 分 记选中的研发部门的人员为21,AA,选中的生产部门人员为321,BB

9、B,从这 5 人中选 2人的所有可能的结果为：),(),(),(),(),(),(221231211121BABABABABAAA),(32BA,),(21BB,),(31BB,),(32BB共 10 种。10 分 其中至少有一人是甲部门人选的结果有 7 种,因此,至少有一人是甲部门人选的概率是107 21 20,xe e,使 得001()ln4f xx成 立,即20,xe e,使 得00001lnln4xaxxx,即0011ln4axx成 立,所 以 只 需 要 当2,xe e时,min11()ln4axx,记211(),ln4h xxe exx,则22222114(ln)()(ln)44(

10、ln)xxh xxxxxx,因为2,xe e,2(ln)1,4x,于是()0h x 所 以11()ln4h xxx在2,e e上 为 减 函 数,所 以2min211()()24h xh ee,所 以.21124ae 22 解：1 由24cos()103 得圆C的方程为22(1)(3)5xy4 分 2 将cos3sinxtyt代入圆的方程得22(cos1)(sin)5tt5 分 化简得22 cos40tt6 分 设AB、两点对应的参数分别为12tt、,则121 22cos4ttt t 7 分 所以2212121 2|()44cos163 2ABttttt t8 分 所以24cos2,2cos2,344或10 分 23.解：因为 32325xxxx 所以15m,解得46m,故4M -5 分 由得34ab所以311311933344ababbababa 192634a bba,当 且 仅 当9abba即32ab时 等 号 成 立344或10 分