高中数学三角恒等变换练习.pdf

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1、高中数学三角恒等变换练习 一、选择题(共 12 小题)1、(216福建模拟)已知 sin(x+）=，则 cox+cs(x)得值为（)、B、D、2、(206郑州一模)cos160sn0in0cos10()A、C、D、3、(205天津校级一模)若=,s（）=,且,，,则+得值就就是()、B、C、或、或、(2015保定一模）sin15o15=()A、D、5、（015江西一模)sn13co(15)cos225sn15等于()A、C、D、6、(2015哈尔滨校级二模)若向量(n(+）,1),=(1,co）,则 sin()()、B、D、7、(5吉林校级四模）在 ABC 中，若AtanBta+taB,则 c

2、sC=（)A、C、D、8、(015烟台一模)已知,(0,）且,则 2=()A、B、C、9、(215大连校级模拟)已知向量,且,则 sin2o2 得值为()、1B、C、D、3 0、(21江西一模）已知 12sn5cos=13,则 tn()A、B、C、D、11、(15 春沈阳期末）下列各式中,值为得就就是 （）、sin15osB、C、D、12、（2015 秋南昌校级期末)已知ax=，则 sin2x+3sincosx1 得值为()、2C、或 D、二、填空题(共 15 小题)13、(26 春南京校级月考)cos(+)=,atan=，求 cos（）=、4、(201凉山州模拟)设向量=(3cosx，1),

3、=(sinx+1,osx）,且,则ox=、15、（2015张掖模拟)已知 为第二象限角,则 c2=、1、（215天水校级四模)若 cs(+)=,则 sin2=、(2015温州三模)已知 sicos=(0,2,2=;又 sin(),，co()=,co(+)=co(）=os2s()s2sin（)（)=、又,，,(+),2,+,故选：A、【点评】本题考查同角三角函数间得关系式得应用，着重考查两角与得余弦与二倍角得正弦，考查转化思想与综合运算能力,属于难题、(2015保定一模)in15cos1=()A、B、C、D、【考点】两角与与差得正弦函数；三角函数得化简求值、【专题】三角函数得求值、【分析】利用两

4、角与差得正弦公式,进行化简即可、【解答】解:in15cos15=sin(15)，故选:C、【点评】本题主要考查三角函数值得计算,利用两角与差得正弦公式以及辅助角公式就就是解决本题得关键、5、(015江西一模)n135cs(5)+cos25sn5等于（)A、B、C、D、【考点】两角与与差得正弦函数、【专题】三角函数得求值、【分析】首先利用诱导公式，化为同角得三角函数,然后逆用两角与与差得正弦函数公式求值、【解答】解:原式=i45c15cos4in15sin（4515）=in0=;故选、【点评】本题考查了三角函数得诱导公式以及两角与与差得三角函数公式得运用;熟悉公式得特点，熟练运用、6、(215哈

5、尔滨校级二模)若向量(si(+),1),=(1,cos),则 sin(+）=()、B、C、【考点】两角与与差得正弦函数、【专题】三角函数得求值、【分析】利用向量垂直得等价条件进行化简,利用三角函数得诱导公式进行化简求解即可、【解答】解:,=0,即 si()co=，即 si+cos=，即in+cos,即in（+),si(+)=sin(+)in(+)=,故选：【点评】本题主要考查三角函数值得化简与求值，利用向量垂直得等价条件已经三角函数得诱导公式就就是解决本题得关键、7、(015吉林校级四模)在 AB中,若anAtanB=nA+anB1,则 cosC(）A、B、C、D、【考点】两角与与差得正切函数

6、;同角三角函数间得基本关系、【专题】三角函数得图像与性质、【分析】利用两角与与差得正切函数公式化简 tn（A+),将已知等式变形后代入求出an(AB)得值,进而确定出tanC得值,利用特殊角得三角函数值求出C得度数,即可确定出cos得值、【解答】解:tanAtnanB+1，即 tan+anB=antan1，tn（+B）=1,即 tan（A+B)=tn1，tanC=1,即 C=,则 cosC=cos=、故选【点评】此题考查了两角与与差得正切函数公式,同角三角函数间得基本关系，熟练掌握公式就就是解本题得关键、（21烟台一模)已知,(0,)且,则=(）、B、C、D、【考点】两角与与差得正切函数、【专

7、题】计算题;三角函数得求值、【分析】根据已知条件配角：=()+,利用两角与得正切公式算出 tantan（)+，进而算出 tan(2)1、再根据、得范围与它们得正切值,推出 2(,0）,即可算出 2 得值、【解答】解：,ta=tan()=，由此可得n（2)an()=1、又(，),且 ta=1，0,(0,),，,因此,2（,0)，可得=、故选:C、【点评】本题已知角 与角 得正切值，求 2 得值、着重考查了两角与与差得正切公式、特殊角得三角函数值等知识，属于中档题、解决本题时,请同学们注意在三角函数求值问题中“配角找思路”思想方法得运用、(205大连校级模拟)已知向量，且,则in2+cs2 得值为

8、（)、1B、【考点】三角函数得恒等变换及化简求值;数量积判断两个平面向量得垂直关系、【专题】计算题、【分析】由题意可得,即解得 t=2,再由 in2+cs=,运算求得结果、【解答】解:由题意可得=sin2os0,即 tn2、si2+cos=1,故选 A、【点评】本题主要考查两个向量数量积公式得应用,两个向量垂直得性质;同角三角函数得基本关系得应用,属于中档题、10、（201江西一模）已知2sin5co=13,则an()、C、D、【考点】三角函数得化简求值、【专题】三角函数得求值、【分析】利用辅助角公式将函数进行化简,得到=+2,利用三角函数得诱导公式进行化简求值即可【解答】解:由 12sn5c

9、os=13,得 sios=1，设 co=,则 s=,则 tan=,则方程等价为 sn()=1,则+2k,即=2k,则 tata（+2k)=tan(+）=;故选 B【点评】本题主要考查三角函数求值,利用辅助角公式结合三角函数得诱导公式就就是解决本题得关键 1、（201春沈阳期末)下列各式中,值为得就就是 ()A、sin15co15、C、D、【考点】三角函数得化简求值；二倍角得正切、【专题】计算题、【分析】利用公式对四个选项进行化简求值，所得得结果就就是得选项即为正确选项,A 选项可用正弦得 2 倍角公式化简,选项可用余弦得 2 倍角公式化简,选项可用正切得 2 倍角公式化简,D 选项中就就是特殊

10、角，计算即可【解答】解:A 选项，sn15cos15sin0=，不正确;选项,不正确;C 选项，=,正确;D 选项,，不正确、综上知 C 选项正确 故选 C【点评】本题考查三角函数得化简求值,解题得关键就就是熟练掌握三角函数得二倍角公式,及特殊角得函数值,由此对三角函数进行化简、本题涉及公式较多,知识性强，对基本公式要熟练掌握、12、(201秋南昌校级期末)已知 tax=,则i2+snxosx得值为()A、B、C、2 或 D、【考点】三角函数得化简求值;同角三角函数间得基本关系、【专题】三角函数得求值、【分析】化 tnx=为=,得出,cosx=2in、由 sin2+cos2x1,求得 sinx

11、=，将原式化为关于 sn2x 得三角式求解、【解答】解:ta=,即,cosinx、由inxcs2=,得sin2x=1，sin2x=所以原式si2x6i2x1=5n2x1=11=2 故选 D【点评】本题考查同角三角函数基本关系式得应用,考查公式应用能力,运算求解能力、二、填空题(共 15 小题)13、(2016 春南京校级月考）cs(+)=，tanan=,求 co（)=、【考点】两角与与差得余弦函数、【专题】三角函数得求值、【分析】首先利用两角与与差得余弦公式以及基本关系式得商数关系,得到关于 sinsi、oscos 得方程解之,然后逆用两角与与差得余弦公式求值、【解答】解:由 cs(+),即

12、coscosncsn=，又antan=得 2snincoscos；由得 coco,snsn=,所以 c（)cosssinsin;故答案为：、【点评】本题考查了两角与与差得三角函数公式得运用，属于基础题目、4、(206凉山州模拟)设向量=（3cosx,1),=(5snx1,csx）,且,则 cos2 、【考点】二倍角得余弦;平面向量共线(平行）得坐标表示、【专题】转化思想;综合法;三角函数得求值、【分析】由条件利用两个向量平行得条件求得 sinx 得值,再利用二倍角得余弦公式求得 cos2x得值、【解答】解:向量=(3cos,1),=(5snx+1,os),且,3cs2x5sinx1=,即 si

13、n+5sin+2=0，求得 sinx2(舍去),或 sin=,则 c2x=12in2x=2=,故答案为:、【点评】本题主要考查两个向量平行得条件,二倍角得余弦公式得应用,属于基础题、15、(2015张掖模拟）已知 为第二象限角,则 c2=、【考点】二倍角得正弦；同角三角函数间得基本关系、【专题】计算题；压轴题;三角函数得求值、【分析】由 为第二象限角,可知 sin0,cos0，从而可求得 sincs 得值,利用 cs=（snos)(sin+os)可求得 cos、【解答】解:，两边平方得：+sin2=，sn2，（sico）=1si2=,为第二象限角,sn0,os0，sincos=,co=(snc

14、os)（in+o)(）、故答案为:、【点评】本题考查同角三角函数间得基本关系,突出二倍角得正弦与余弦得应用,求得 sincos 得值就就是关键,属于中档题、16、(15天水校级四模）若 cos2(+),则 si2 、【考点】二倍角得正弦、【专题】三角函数得求值、【分析】由条件利用半角公式求得in2 得值、【解答】解：cos2(+)=in2=，则 sin2=,故答案为:、【点评】本题主要考查半角公式得应用，属于基础题、17、(2015温州三模)已知 sco=(0),则 sn2=，sn(）=、【考点】二倍角得正弦;两角与与差得正弦函数、【专题】三角函数得求值、【分析】把所给得等式平方求得in 得值

15、,再利用同角三角函数得基本关系求得 si 与 co 得值,可得o2 得值,从而利用两角差得正弦公式求得 sn(2)得值、【解答】解:icos=(0),平方可得,2ncs=,in2sincos=、由以上可得i=,cos,cos2=o1=,sin(2）=sn2coso2sn=+=，故答案为:;、【点评】本题主要考查二倍角公式、同角三角函数得基本关系、两角与差得正弦公式得应用，属于基础题、1、(01大连模拟）若,则 cos2 、【考点】二倍角得余弦、【专题】计算题、【分析】把所求得式子利用二倍角得余弦函数公式化为关于i 得式子,将in 得值代入即可求出值、【解答】解:因为 sin=，所以 cos2=

16、12sin2=1=、故答案为:、【点评】通常,在高考题中，三角函数多会以解答题得形式出现在第一个解答题得位置,就就是基础分值得题目,学生在解答三角函数问题时,往往会出现,会而不对得状况、所以，在平时练习时,既要熟练掌握相关知识点,又要在解答时考虑更为全面、这样才能熟练驾驭三角函数题、1、(201闵行区一模)已知（，）,sicos,则 cs 、【考点】二倍角得余弦、【专题】三角函数得求值、【分析】由(，)，sincos=,求出 sin，然后求出 cos2、【解答】解:(,),sincos=，sin=,sin=,（,),os=、故答案为:、【点评】本题考查二倍角得余弦，解题时要认真审题，仔细解答，

17、注意三角函数得符号得正确选取、20、(215 春黄冈月考)已知 为第四象限角,sn+co,则os 、【考点】二倍角得余弦；三角函数得化简求值、【专题】三角函数得求值、【分析】利用二倍角得正弦与同角三角函数间得关系可求得oss=，再利用二倍角得余弦即可求得 cs2、【解答】解:in+cos=,两边平方得:+2sicos,2sinco=,为第四象限角,n0,cossi0、cossin=,可解得：os,co2=cos21=2（)21=、故答案为:、【点评】本题考查二倍角得正弦、余弦与同角三角函数间得关系,属于中档题、21、(016苏州一模)已知 就就是第三象限角，且 si2os=，则 sinos=、

18、【考点】三角函数得化简求值、【专题】计算题;转化思想;综合法;三角函数得求值、【分析】由已知得in+c=(2os）2+cs=1,由此求出os,进而求出in，由此能求出结果、【解答】解:就就是第三象限角，且in2cos,in+co2=（2cos)2+cos21,解得s=或 co,(舍)sin=，sncos=、故答案为：、【点评】本题考查三角函数值得求法，就就是基础题，解题时要认真审题,注意同角三角函数诱导公式得合理运用、22、(2015徐汇区模拟）若 sincs=,（,)，则 sncos=、【考点】三角函数得化简求值、【专题】计算题;三角函数得求值、【分析】由已知先确定 sincs 得符号,根据

19、同角三角函数得关系即可求值、【解答】解:(,)，si0，cos0,snos0 incos=,incos=故答案为:【点评】本题主要考察了同角三角函数得关系式得应用,属于基本知识得考查、2、(2015 秋广安期末）若 tan2,则得值为 、【考点】弦切互化、【专题】计算题、【分析】把所求得式子分子、分母都除以 cs,根据同角三角函数得基本关系把弦化切后,得到关于 tn 得关系式,把 tan 得值代入即可求出值、【解答】解:因为 tan=2，则原式=、故答案为:、【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间得基本关系进行弦化切,就就是一道基础题、24、（20春邗江区期中)sin40（an10)、【考

20、点】三角函数得化简求值、【专题】三角函数得求值、【分析】首先切化弦,然后通分变形为两角差得正弦公式，逆用化简求值、【解答】解:原式=sin40（)sin40=si40sn(60)=;故答案为：1、【点评】本题考查了三角函数式得化简求值;一般首先切化弦,然后配凑两角差得正弦公式，逆用化简公式求值、25、(15 春宜城市校级期中)化简 4、【考点】三角函数得化简求值、【专题】三角函数得求值、【分析】对已知通分,逆用两角与与差得三角函数公式以及正弦得倍角公式化简、【解答】解:=、故答案为：4、【点评】本题考查了三角函数式得化简求值;利用了两角与与差得三角函数公式以及正弦得倍角公式；属于基础题、26、

21、(212靖宇县校级模拟）、【考点】两角与与差得正切函数、【专题】计算题、【分析】先令 t60=tan(2+3）利用正切得两角与公式化简整理求得 tn5+tn35=(1tn25ta35),整理后求得 tn25+ta55n35得值、【解答】解:tan60=tn(25+3）=、tn25tan35=（1tan2n)ta25+tan35+tn25tan5=、故答案为:、【点评】本题考查三角函数得化简求值,两角与公式得应用与二倍角公式得应用、考查了学生对三角函数基础公式得理解与灵活一运用、7、（2012南通模拟)在 BC 中，若 tanAaB+tanC=1,则 tanAtaanC=、【考点】两角与与差得正

22、切函数、【专题】常规题型;计算题、【分析】根据三角形内角与，可得 ABC，从而n(AB)an,再由两角与得正切公式展开,化简整理可得 tan+tanB+taC=atannC,由此不难得到要求得值、【解答】解:在 AB中,B+C=+B=C，可得an(AB)=tan(C）tC,由两角与得正切公式,得=tnC taA+n=C(1tanAtan),即anA+tnB+tanC=tanAtanBtaC tnA+tnB+aC=1,anAanBtnC=故答案为:1【点评】本题在三角形中已知三个内角得正切得与,求它们得积,着重考查了两角与得正切公式与诱导公式等知识,属于基础题、三、解答题(共 3 小题)28、（

23、016宝山区一模)设 a、c 分别就就是 AC 三个内角 A、C 得对边,若向量,且，(）求 tanAanB 得值;（)求得最大值、【考点】三角函数得化简求值;平面向量数量积得运算、【专题】三角函数得求值、【分析】（）由，化简得 4cos(AB）=os(A+B）,由此求得 tanAtanB 得值、()利用正弦定理与余弦定理化简为，而，利用基本不等式 求得它得最小值等于,从而得到aC 有最大值，从而求得所求式子得最大值、【解答】解：（1)由，得、(2 分)即 ,亦即 4c（AB）=5cos(AB),即 4coAcos+4snAinB=5osAcB5sinAinB(4 分)所以,9snAsnB=c

24、sAcosB,求得、（分)(2)因,(8 分)而,所以,an(A+B)有最小值,(10 分)当且仅当时,取得最小值、又 tanC=tan(B),则 tanC 有最大值，故得最大值为、(13 分)【点评】本题主要考查两个向量数量积公式，正弦定理与余弦定理,两角与得正切公式,以及基本不等式得应用,属于中档题、9、(206宜宾模拟)已知向量=(nA,sA),=（,1),=,且 A 为锐角、(1）求角 A 得大小；(2）求函数 f(x）=co2+8iAsinx(R）得值域、【考点】三角函数中得恒等变换应用；平面向量数量积得运算;正弦函数得图象、【专题】函数思想;综合法；三角函数得图像与性质;平面向量及

25、应用、【分析】(1）根据=列出方程解出 A;(）使用二倍角公式化简 f(x)=2(inx1)2+3，根据二次函数得性质得出()得最值、【解答】解:()=snA+o=2si(A+)=,A 为锐角,，、()由（）知，f(x)=cs2sin2si2xsinx=2（inx)+3,sin,1,当in=1 时,f(x）有最大值 3;当 sinx=1 时,f(x)有最小值,函数 f(x)得值域就就是5，3、【点评】本题考查了三角函数得恒等变换,三角函数化简求值，一元二次函数得最值,属于中档题、30、(01嘉定区一模)已知 xR,设，,记函数、(1)求函数 f（x）得最小正周期与单调递增区间;（2)设 BC

26、得角 A,B,C 所对得边分别为,b,c，若 f(C)=,，+b=3,求 BC 得面积 S、【考点】三角函数中得恒等变换应用;平面向量数量积得运算;余弦定理、【专题】数形结合;转化思想；三角函数得求值;平面向量及应用、【分析】(1)利用数量积运算性质、倍角公式与与差公式可得（x)，再利用三角函数得图象与性质即可得出；（2）利用三角函数求值、余弦定理与三角形得面积计算公式即可得出、【解答】解:(1)、（3 分)f(x）得最小正周期就就是=、(4 分)由，kZ,(6 分)得函数 f(x）得单调递增区间就就是(kZ)、（7 分)（2）由(C)=2,得,(1 分）0C,所以,、(3 分)在 A中,由余弦定理 c2=a2b2abcos,(分)得 3a2+b2=(a)23ab，即b2，(5 分)BC 得面积、（7 分）【点评】本题了考查了数量积运算性质、倍角公式与与差公式、三角函数得图象与性质、三角函数求值、余弦定理与三角形得面积计算公式，考查了推理能力与计算能力,属于中档题、