立体几何中的向量方法空间角.pdf

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1、1/4 立体几何中的向量方法-空间角 一、异面直线所成角的求法：，则所成的角为与异面直线|cos|cosCDABCDABCDABCDAB.111111111所成的角的余弦值与求异面直线的中点、分别是、中，正方体例CFAECADAFEDCBAABCD 二、直线与平面所成角的求法：，则的一个法向量是，平面所成的角为与平面设斜线|cos|sinnPAnPAnPAnPA 所成的角与平面中，求如图，在正方体例.21111111CDBABADCBAABCD 所成的角为与平面直线，），（又），（取得即则），（的法向量为设平面），（），（），（），（），（），（，则这正方体的棱长为，角坐标系解：如图建立空间直

2、.3021282|cos220101002202002020202020220200002111111111111CDBABAnBAnBAnBABAnxzyzxyDAnDCnzyxnCDBADADCABCDxyzD A B C D B1 C1 D1 E F A1 A B C D A1 B1 C1 D1 O 2/4 二面角的求法：，或，则，的一个法向量是，平面的一个法向量是，平面为设二面角212121coscoscoscosnnnnnnl .311111的大小的中点，求二面角是，已知正方体例ABDPADPDCBAABCD 的大小为二面角，），（取得即则），（的法向量为设平面），（），（又），（取

3、得即则），（的法向量为设平面），（），（），（），（），（），（），（，则这正方体的棱长为，角坐标系解：如图建立空间直.302326102|cos101002202000202021122020200201021001202022020000211111111ABDPnmnmnmnxzyzxyADmBCmzyxmABDABADnyzyxzxyxPDnPBnzyxnPBDPDPBPDCBAxyzA C B A D C1 B1 A1 D1 P 3/4 练习：所成的角的余弦值与平面的中点，求是中，如图，正方体.1111111BDBBECCEDCBAABCD .311.211111111所成的角的余弦值与平面，试求的上的点，和分别是、中，的正方体在以边长为BDAEFFCBEDCBCFEDCBAABCD .21.3的余弦值求二面角，平面CPBABCACPABCACABCPA A B C D B1 C1 D1 E A1 A B C D B1 C1 D1 E F A1 B A C P B A C P 4/4 .21.329060.4所成角的大小与）异面直线（的大小）二面角（求，且，平面中，平面如图，三棱柱AOBAOABOOAOOOBAOBOBOOABOOBBBAOOAB A B O A B O