高中数学3.2.2函数模型的应用实例导学案1新人教A版必修_1.pdf

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1、 高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例导学案（1）新人教 A 版必修 1 第-2-页 函数模型的应用实例（1）学习目标 1.通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2.了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用.学习过程 一、课前准备（预习教材P101 P104，找出疑惑之处）复习 1：某列火车众北京西站开往石家庄，全程253km，火车出发10min 开出 13km 后，以 120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京

2、 2h内行驶的路程.复习 2：一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前 3 小时内行驶的路程为_km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2006km，那么在1,2t时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为_.二、新课导学 典型例题 例 1 一 辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图：第-3-页（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式.变式：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km，票价是0

3、.5元/km，如果超过100km，则超过100km的部分按0.4元/km定价.则客运票价y元与行程公里x km之间的函数关系是 .小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论.例 2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯（17661834）就提出了自然状态下的人口增长模型：0rtyy e，其中t表示经过的时间，0y表示0t 时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是 19501959 年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份 1950 1951 195

4、2 1953 1954 人数 55196 56300 57482 58796 60266 年份 1955 1956 1957 1958 1959 第-4-页 人数 61456 62828 64563 65994 67207 1）若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到 0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到 13 亿？小结：人口增长率平均值的计算；指数型函数模型.动手试试 练 1.某书店对学生实行促销优惠购书活动，规定一次所购书的定价总额：如不

5、超过 20 元，则不予优惠；如超过 20 元但不超过 50 元，则按实价给予 9 折优惠；如超过 50 元，其中少于50 元包括 50 元的部分按给予优惠，超过 50 元的部分给予 8 折优惠（1）试求一次购书的实际付款y元与所购书的定价总额x元的函数关系；2.3 元，若他一次购买同样的书，则应付款多少？比原来分两次购书优惠多少？练 2.在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为 10 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，5周后开始保持 20 元的平稳销售；10 周后当季节 第-5-页 即将过去时，平均每周降价 2 元，直到 16 周末，该服装已不再

6、销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系；（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为20.125(8)12,0,16,QtttN，试问该服装第几周每件销售利润最大？三、总结提升 学习小结 1.分段函数模型；2.人口增长指数型函数模型；知识拓展 英国物理学家和数学家牛顿（Issac Newton，1643-1727 年）曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型：010()kte，其中t表示经过的时间，1表示物体的初始温度，0表示环境稳定，k为正的常数.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分

7、：1.按复利计算，若存入银行 5 万元，年利率 2%，3 年后支取，则可得利息(单位:万元)为（）.A.5(1+0.02)3 B.5(1+0.02)2 C.5(1+0.02)3-5 C.5(1+0.02)2-5 2.x克a%盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变 第-6-页 为c%，则x与y的函数关系式为（）.A.y=cacbx B.y=cabcx C.y=acbcx D.y=bccax 3.A、B两家电器公司在今年 15 月份的销售量如下图所示，则B相对于A其市场份额比例比较大的月份是（）.A.2 月 B.3 月 C.4 月 D.5 月 4.拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由f（mm+1）元给出，其中m0，m是大于或等于m 元.5.已知镭经过 100 年，质量便比原来减少4.24，设质量为 1 的镭经过x年后的剩留量为y，则()yf x的函数解析式为 .课后作业 经市场调查，某商品在过去 100 天内的销售量和价格均为时间t（d）的函数，且销售量近似地满足1109()33g tt（1100t，tN）；前 40 天价格为1()224f tt（140t，tN），后 40 天的价格为()522tf t （41100t，tN），试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系.