高考物理二轮复习专题一力与运动第4讲电学中的曲线运动学案.doc

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1、- 1 - / 13【2019【2019 最新最新】精选高考物理二轮复习专题一力与运动第精选高考物理二轮复习专题一力与运动第 4 4 讲电讲电学中的曲线运动学案学中的曲线运动学案知识必备1.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)运动状态分析带电粒子以速度 v0 垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成 90角的电场力作用而做匀变速曲线运动(类平抛运动)。如果电场力的方向与速度方向不共线，粒子将做匀变速曲线运动。(2)分析处理方法：用类似平抛运动的分析方法分解运动。沿初速度方向：做速度为 v0 的匀速直线运动。沿电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动。2.带电粒子在匀强磁场中的运动运

2、动电荷 vB 时，运动电荷受到的洛伦兹力 FqvB，提供做匀速圆周运动的向心力。洛伦兹力始终垂直于运动方向，不做功。其半径 R，周期 T。,备考策略1.带电粒子在电场中的偏转带电粒子在匀强电场中做匀变速曲线运动，一般是类平抛运动，要应用运动的合成与分解的方法求解；借助画出的运动示意图寻找几何关系或- 2 - / 13题目中的隐含关系。2.带电粒子在匀强磁场中的运动解答时要从受力分析和运动分析入手，根据洛伦兹力产生的条件、大小的计算、方向的判定、永不做功等特点以及带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律列式，并善于运用几何关系来解题。带电粒子在电场中的曲线运动【真题示例 1】 (2016全国卷，15

3、)如图 1，P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆。带电粒子 Q 在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点。若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在 a、b、c 点的加速度大小分别为 aa、ab、ac，速度大小分别为 va、vb、vc，则( )图 1B.aaabac，vbvcvaA.aaabac，vavcvb D.abacaa，vavcvbC.abacaa，vbvcva 解析 由库仑定律 F可知，粒子在 a、b、c 三点受到的电场力的大小关系为 FbFcFa，由 a可知 abacaa。根据粒子的轨迹可知，粒子 Q与场源电荷 P 的电性相同，二者之间存

4、在斥力，由 cba 整个过程中，电场力先做负功再做正功，且 Wb a|Wc b|，结合动能定理可知，vavcvb，故选项 D 正确。答案 D【真题示例 2】 (2017全国卷，25)如图 2，两水平面(虚线)之间的距离为 H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的- 3 - / 13A 点将质量均为 m，电荷量分别为 q 和q(q0)的带电小球 M、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知 N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为 N 刚离开电场时的动能的 1.5 倍。不计空气阻

5、力，重力加速度大小为 g。求：图 2(1)M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比；(2)A 点距电场上边界的高度；(3)该电场的电场强度大小。解析 (1)设小球 M、N 在 A 点水平射出时的初速度大小为 v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为 v0。M、N 在电场中运动的时间 t 相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为 a，在电场中沿水平方向的位移分别为 s1 和 s2。由题给条件和运动学公式得v0at0s1v0tat2s2v0tat2联立式得3s1 s2(2)设 A 点距电场上边界的高度为 h，小球下落 h 时在竖直方向的分速度为 vy，由运动学公式v2ghHvytgt2-

6、4 - / 13M 进入电场后做直线运动，由几何关系知v0 vy联立式可得hH(3)设电场强度的大小为 E，小球 M 进入电场后做直线运动，则设 M、N 离开电场时的动能分别为 Ek1、Ek2，由动能定理得Ek1m(vv)mgHqEs1Ek2m(vv)mgHqEs2由已知条件Ek11.5Ek2联立式得E答案 (1)31 (2)H (3)mg2q真题感悟1.高考考查特点高考对本考点的考查重在应用动力学观点和动能定理分析计算带电粒子在电场运动过程中的受力、做功及能量变化。2.常见误区及临考提醒(1)电场线、等势面与运动轨迹结合点及题目中力的方向判断。(2)带电粒子在电场中做曲线运动时，注意运动合成

7、与分解方法的应用，且能够运用几何图形、函数图象解决物理问题。2017 年全国卷第 25- 5 - / 13题第(1)问使用速度时间图象就可以在一分钟内解题。预测 1带电粒子(或带电体)在电场中的曲线运动预测 2带电粒子在匀强电场中的偏转预测 3带电粒子在交变电场中的运动1.(2017广西三校联考)如图 3 所示，在竖直方向上的匀强电场中，从倾角为 的斜面上的 M 点水平抛出一个带负电小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的 N 点，在已知 、v0 和小球所受的电场力大小 F 及重力加速度 g 的条件下，不计空气阻力，则下列的判断正确的是( )图 3A.由图可知小球所受的重力大小一定大于电

8、场力B.可求出小球落到 N 点时重力的功率C.可求出小球落到 N 点时速度的大小和方向D.可求出小球从 M 点到 N 点的过程中电势能的变化量解析 带负电小球所受电场力竖直向下，小球向下做类平抛运动，无法比较小球所受重力与电场力的大小，选项 A 错误；由于小球质量是未知的，无法计算小球重力的功率，选项 B 错误；设小球竖直向下的加速度为 a，则有 tan ，且 yat2，xv0t，所以得出 tan ，设小球落在 N 点时速度大小为 v，与水平方向成 角，则有 tan ，且vyat，所以得出 tan ，因此 tan 2tan ，小球落到 N 点时速度的方向与水平方向之间的 角是确定的值，是可以求

9、出的，又因cos ，可求出 v，这也是确定的值，选项 C 确；虽然小球所受的电场力已知，但其在竖直方向上的位移无法求出，所以无法求出小球电- 6 - / 13势能的变化量，故选项 D 错误。答案 C2.(2017青海省市四校高三上学期联考)如图 4 所示，第一象限中有沿 x 轴的正方向的匀强电场，第二象限中有沿 y 轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等。一个质量为 m，电荷量为 q 的带电质点以初速度 v0 从 x 轴上 P(L，0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过 y 轴上的同一个点Q(未画出)，重力加速度 g 为已知量。求：图 4(1

10、)初速度 v0 与 x 轴正方向的夹角；(2)P、Q 两点间的电势差 UPQ；(3)带电质点在第一象限中运动所用的时间。解析 (1)由题意知，带电质点在第二象限做匀速直线运动，有 Eqmg且由带电质点在第一象限做直线运动，有 tan mg Eq解得 45(2)P 到 Q 的过程，由动能定理有EqLmgL0WPQEqL解得 UPQmgL q(3)带电质点在第一象限做匀变速直线运动，由牛顿第二定律有 mgma，即 agv2as，st- 7 - / 13解得 t2v02g带电质点在第一象限中往返一次所用的时间T2t2v0g答案 (1)45 (2) (3)2v0g3.(2017山西临汾校级二模)如图

11、5 甲所示，两平行金属板 MN、PQ 的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在 t0 时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为 v0，tT 时刻粒子刚好沿 MN 板右边缘射出电场。则( )图 5A.该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的B.在 t时刻，该粒子的速度大小为 2v0C.若该粒子在时刻以速度 v0 进入电场，则粒子会打在板上D.若该粒子的入射速度变为 2v0，则该粒子仍在 tT 时刻射出电场解析 粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运动，在后半个

12、周期内做匀减速直线运动，一个周期末竖直方向上的分速度为零，可知粒子射出电场时的速度方向一定沿垂直电场方向，故 A 正确；在 t时刻，粒子在水平方向上的分速度为 v0，因为两平行金属板的板长和板间距离相等，则有v0T2，解得 vyv0，根据平行四边形定则知，粒子的速度为vv0，故 B 错误；若该粒子在时刻以速度 v0 进入电场，粒子在竖直方向上的运动情况与 t0 时刻进入时运动的方向相反，运动规律相同，- 8 - / 13则粒子不会打在板上，故 C 错误；若该粒子的入射速度变为 2v0，则粒子射出电场的时间 t，故 D 错误。答案 A归纳总结(1)带电体一般要考虑重力，而且电场力对带电体做功的特

13、点与重力相同，即都与路径无关。(2)带电粒子在电场中做曲线运动(主要是类平抛运动，圆周运动)的分析方法与力学中的方法相同，只是对电场力的分析要更谨慎。带电粒子在磁场中的曲线运动【真题示例 1】 (2017全国卷，18)如图 6，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为 v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则 v2v1 为( )图 6B.1 A.2 D.3C.1 2解

14、析 根据作图分析可知，当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场边界的位置距 P 点最远，则当粒子射入的速率为 v1，轨迹如图甲所示，设圆形磁场半径为 R，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r1Rcos 60R；若粒子射入的速率为 v2，轨迹如图乙所示，由几何- 9 - / 13知识可知，粒子运动的轨道半径为 r2Rcos 30R；根据轨道半径公式 r可知，v2v1r2r11，故选项 C 正确。甲 乙答案 C【真题示例 2】 (2017全国卷，24)如图 7，空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里的磁场。在 x0 区域，磁感应强度的大小为B0；x0 区域，磁感应强度的大小为 B0(常数

15、1)。一质量为 m、电荷量为 q(q0)的带电粒子以速度 v0 从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时，求(不计重力)图 7(1)粒子运动的时间；(2)粒子与 O 点间的距离。解析 (1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在 x0 区域，圆周半径为 R1；在 x0 区域，圆周半径为 R2。由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得qB0v0m,R1)qB0v0m,R2)粒子速度方向转过 180时，所需时间 t1 为t1粒子再转过 180时，所需时间 t2 为t2- 10 - / 13联立式得，所求时间为t0t1t2(1)(2)由几何关系及式得，所求距离

16、为d02(R1R2)(1)答案 (1)(1) (2)(1)真题感悟1.高考考查特点带电粒子在匀强磁场中的运动模型是高考的热点模型之一。在高考中，主要以选择题形式考查带电粒子在磁场中运动的轨迹、半径和时间等，甚至还可能会考查粒子运动的临界问题和极值问题(见专题三)。在处理相关问题时，除了运用常规的解题思路，还应侧重运用数学知识进行分析。2.常见误区及临考提醒(1)对运动电荷的电性分析错误，而造成洛伦兹力方向的错误。(2)左、右手定则混淆出现洛伦兹力方向错误。(3)轨迹、圆心和半径是根本，数学知识是保障。(4)由 tT知，带电粒子在磁场中的运动时间与圆心角 有关，与弧长无关。预测 1带电粒子在匀强

17、磁场中的运动预测 2带电粒子在有界的匀强磁场中的运动预测 3带电粒子在两个不同磁场中的运动1.如图 8 所示，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度大小为 B，一群比荷为、速度大小为 v 的离子以一定发散角 由原点 O 射出，y 轴正好平分- 11 - / 13该发散角，离子束偏转后打在 x 轴上长度为 L 的区域 MN 内，则 cos 为( )图 8B.A.1 BqL 4mvD.1C.1 BqL mv解析 根据洛伦兹力提供向心力，有 qvBm，得 R，离子通过 M、N点的轨迹如图所示，由几何关系知 MNONOM，过 M 点两圆圆心与原点连线与 x 轴夹角为，圆心在 x 轴上的圆在 O 点时的速度沿

18、y 轴正方向，由几何关系可知 L2R2Rcos ，解得 cos1，故选项 C 正确。答案 C2.(多选)(2017陕西高三质量检测)如图 9 所示，半圆形和矩形组成的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两粒子从 A 点沿水平直径AP 以相同的速度 v0 入射，结果甲、乙两粒子分别从 C、D 点射出。已知CDAP，AQAP，COP60，则下列说法中正确的是( )图 9A.甲、乙两粒子的比荷之比为 56B.甲、乙两粒子的比荷之比为5C.甲、乙两粒子在磁场中运动时间之比为 2437D.甲、乙两粒子在磁场中运动时间之比为 6037解析 画出两粒子在磁场中运动的轨迹图，设半圆形磁场区域的半径为R，A

19、P2R，AOAPR。对从 C 点射出的粒子，由图中几何关系可知，r1tan 30R，解得 r1R；对从 D 点射出的粒子，由图中几何关系可知，(R)2(r2R)2r，解得 r2R；由 qvBm，解得粒子比荷。- 12 - / 13甲、乙两粒子的比荷之比r2r1RR56，选项 A 正确，B 错误；甲粒子轨迹圆弧所对圆心角为 60，运动时间为 T，由 sin 20.6，乙粒子轨迹圆弧所对圆心角为 37，甲、乙两粒子在磁场中运动时间之比为，选项 C 正确，D 错误。答案 AC3.(多选)(2017山西质检)如图 10 所示，分界线 MN 上、下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为 B1 和 B

20、2，一质量为 m、电荷量为q 的带电粒子(不计重力)从 O 点出发，以一定的初速度 v0 沿纸面内垂直MN 的方向向上射出，经时间 t 又回到出发点 O，形成了图示的心形图案。则( )图 10A.粒子一定带正电荷B.MN 上、下两侧的磁场方向相同C.MN 上、下两侧的磁感应强度的大小 B1B212D.时间 t2m qB2解析 磁场方向未知，由左手定则知，粒子可以带负电，也可以带正电，选项 A 错误；若粒子带正电，则由左手定则知，MN 上、下两侧的磁场方向都垂直纸面向里，若粒子带负电，则由左手定则知，MN 上、下两侧的磁场方向都垂直纸面向里，故 MN 上、下两侧的磁场方向相同，选项 B正确；由题图知，r22r1，由牛顿第二定律有 qv0Bm,r)，得 B，则，选项 C 错误；由题图知，时间 tT1T2，选项 D 正确。- 13 - / 13答案 BD归纳总结(1)解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以先将有界磁场视为无界磁场，假设粒子能够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用相关几何知识解题。(2)对称性的应用粒子从直线边界射入磁场，再从这一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等。粒子沿径向射入圆形磁场区域时，必沿径向射出磁场区域。