2016年高考全国卷I卷(理科数学word版)答案解析版甄选.pdf

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1、.2016 年高考全国卷 I 卷(理科数学 word 版)答案解析版（优选.)绝密启封并使用完毕前绝密启封并使用完毕前试题类型：试题类型：A A20162016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学详细解析理科数学详细解析注意事项：注意事项：1.1.本试卷分第卷本试卷分第卷(选择题选择题)和第卷和第卷(非选择题非选择题)两部分两部分.第卷第卷 1 1 至至 3 3 页，第卷页，第卷 3 3 至至 5 5 页页.2.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.3.全部答案在答题卡

2、上完成，答在本试题上无效全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷第卷一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2A x|x 4x3 0，B x|2x3 0，则AB（1）设集合3333(3,)(3,)(1,)(,3)2（B）2（C）2（D）2（A）【答案】D【详细解答】A x|1 x 3，B x|x 3，A2B x|3 x 32【试题评析】考察集合运算和简单不

3、等式解法，属于必考题型，难易程度：易.（2）设(1i)x 1 yi，其中 x，y 是实数，则x yi=（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】B【详细解答】由题意知：x y 1，x yi=1i 2【试题评析】考察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：易.（3）已知等差数列an前 9 项的和为 27，a10=8，则a100=（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【详细解答】解法 1：S9a1a9a a9 9a5 27，a53d 10512105a100 a10(10010)d 890 98.解法 2：S9 9a198d 27，即a14d 3，又a10 a19d 8，解得2

4、a1 1,d 1，a100 a1(1001)d 199 98【试题评析】考察等差数列的基本性质、前 n 项和公式和通项公式，属于必考题型，难易程度：易.（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30 发车，小明在7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是1/11doc 格式 可编辑.1（A）3错误错误!未指定书签。未指定书签。（B）1错误错误!未指定书签。未指定书签。（C）223错误错误!未指定书签。未指定书签。D）错误错误!未指定书签。未指定书签。（34【答案】B【详细解答】小明可以到达车站时长为 40 分钟，可以等到

5、车的时长为 20 分钟，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是P 201，故402B 选项正确.【试题评析】考察几何概型的概率计算，第一次考察，难易程度：易.x2y2（5）已知方程221表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为m n3m n4，则 n 的取值范围是（A）(1,3)（B）(1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)【答案】A【详细解答】由题意知：m2n3m2n 4，解得m21，1n 0，解得1 n 3，故3n 0A 选项正确.【试题评析】考察双曲线的简单几何性质，属于了解层次，必考题，难易程度：易.（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及径.若该几何体的体积是283每个圆中两

6、条相互垂直的半，则它的表面积是（A）17（B）18（C）20（D）28【答案】A【详细解答】该几何体为球体，从球心挖掉整个球的43728r38318（如右图所示），故解得r 2，S 714r23r21784，A 选项正确.【试题评析】考察三视图还原，球的体积表面积计算，经常考察，难易程度：中等.（7）函数y 2x2ex在2,2的图像大致为（A）（B）（C）【答案】D（D）【详细解答】解法 1（排除法）：f(x)2x2ex为偶f(2)8e287.4 0.6，故选函数，且D.x 0解法 2：f(x)2x2ex为偶函数，当时，f(x)4xex，作y 4x与y ex（如图 1），故存在实数x0(0,1

7、)，使得f(x0)02/11doc 格式 可编辑.且x(0,x0)时，f(x0)0，x(x0,2)时，f(x0)0，f(x)在(0,x0)上递减，在(x0,2)上递增，故选 D.【试题评析】本题结合导数利用函数奇偶性，综合考察函数解析式与函数图像之间的关系，常规题型，属于必考题，难易程度：中等.这类题型的最佳解法应为结合函数的性质，选取特殊点进行排除.0 c 1，则（8）若a b 1，（A）ac bc（B）abc bac（C）alogbc blogac（D）logac logbc【答案】Cc，易知 C 正确.【详细解答】解法 1（特殊值法），令a 4,b 2，12解法 2：当 0时，幂函数f(

8、x)x在(0,)上递增，故 A 选项错误；当a 1时，a越大对数函数f(x)logax的图像越靠近x轴，当0 c 1时，logac logbc，故 D 选项错误；abc bac可化为a(a)c，由指数函数知，当a 1时，bbf(x)ax在(0,)上递增，故 B 选项错误；alogbc blogac可化为log1bac log1c，1 b b aab1a1b1b，故 C 选项正确.【试题评析】本题综合考察幂函数、指数函数、对数函数的性质和不等式的性质，属于常考题型，难易程度：中等.结合函数性质证明不等式是比较麻烦的，最好采用特殊值法验证排除.（9）执行右面的程序图，如果输入的x 0，y 1，n

9、1，则输出 x，y 的值满足（A）y 2x（B）y 3x（C）y 4x（D）y 5x【答案】C【详细解答】x 0，y 1，n 1时，框图运行如下：1、x 0，y 1，n 22、x 1，y 2，n 323、x 3，y 6，n 3，故2C 选项正确.【试题评析】考察算法中的循环结构，必考题型，难易程度：易.(10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交|AB|=4 2，|DE|=2 5，则C 的标准线于 D、E 两点.已知C 的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B【详细解答】排除法：当p 4时，不妨令抛物线方程为y28x，当y 2 2时，x 1，即 A

10、点坐标为（1，2所以圆的半径为r 3，此时 D 点坐标为（-2，解法 2：不妨令抛物线方程为yp2r 8 3，即42，2），符合题意，故5），B 选项正确.p25，42 2px，D 点坐标为（p2，则圆的半径为r 5）A 点坐标为（p2p22，所以(2 2)2p3，2 2）3，解得p 4，44故 B 选项正确.3/11doc 格式 可编辑.【试题评析】考察抛物线和圆的简单性质，必考题型，难易程度：中等.(11)平面 a 过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A，a/平平面 ABA1B1=n，则 m、n 所成角的正弦值为(A)3(B B)222面 CB1D1，a平面 ABCD=m，a(C)

11、33(D)13【答案】A【详细解答】令平面 a 与平面 CB1D1重合，则 m=B1D1，n=CD1故直线 m、n 所成角为60 o，正弦值为【试题评析】考察正方体中线面位置关系和两条直线夹角的计算，必考题型，难易程度：中等.32),x 为f(x)的零点，x 为y 12.已知函数f(x)sin(x+)(0，2445且f(x)在f(x)图像的对称轴，单18 36调，则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B【详细解答】解法 1（特殊值验证法）令9，则周期T 好符合题意，故选 B.解法 2：由题意知T(12 452)36929，区间 9，刚为T44 4，且在，上递减，恰36 365，

12、所以29，故选TB.【试题评析】综合考察三角函数图像的单调性、对称性、零点、周期等性质，属于必考题型，难易程度：偏难.第 II II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分(13)设向量 a a=(m，1)，b b=(1，2)，且|a a+b b|2=|a a|2+|b b|2，则 m=.【答案】2【详细解答】解法 1（几何法）由向量加法的几何意义知a b，故ab m2 0，所以m 2；解法 2（代数法）(m1)29 m2114，解得m 2【试题

13、评析】考察向量运算，必考题型，难易程度：易.(14)(2xx)5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）【答案】10【详细解答】Tr1 C(2x)r55r(x)C 2rr55rx5r2，令5r454 3，解得r 4，C52 52 10.24/11doc 格式 可编辑.【试题评析】考察二项式定理展开式中指定项问题，必考题型，难易程度：中等.（15）设等比数列【答案】64满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2 an的最大值为【详细解答】由 a1+a3=10，a2+a4=5 解得a1 8,q，an 8(1321(n4)1na1a2 an()()222121n11)()n4，227n2

14、，所以当n 3或 4 时，a1a2 an有最大值 64【试题评析】考察等比数列的通项公式、等差数列求和及二次函数最值问题，必考题型，难易程度：中等.（16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元。【答案】216000

15、【详细解答】将题中数据分类整理如下表：产品A（件）B（件）限制条件甲（kg）1.50.5150乙（kg）10.390工时53600利润（元）2100900设生产 A 类产品x件，B 类产品y件，两类产品利润和为z元，则x，y的限制条件如下：1.5x0.5y 150 x0.3y 90，目标函数为z 2100 x900y，可行域的顶点坐标分别为(0,200),(60,100),(90,0)，代入目标函数可得5x3y 600 x 0y 0zmax 210060900100 216000【试题评析】考察线性规划的应用题，数据较为繁杂，加上平时本类题型训练不够充分，容易出错，由于数据较大本题的可行域较为

16、难作，故采用方程联立求点代入法，注意点(75,75)不适合第二个不等式，应舍去，很少考的题型，难易程度：偏难.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分为 12 分）ABC的内角 A，B，C 的对边分别别为 a，b，c，已知2cos C(acos B+b cos A)c.（I）求 C；（II）若c 7,ABC的面积为3 32，求ABC的周长【详细解答】（I）由2cos C(acos B+b cos A)c得2cos C(sinAcos B+sinB cos A)sinC，即cosC 1，又C(0,)，C；235/11doc 格式 可编辑.a2b271（II）cosC

17、，S2ab2ABC13 3absinC 22，ab 6，a2b213ab a2b22ab 5，所以ABC的周长为57.【试题评析】解三角形主要考察三大定理：正弦定理、余弦定理、内角和定理，采用的策略是化统一：统一成纯边或纯角问题即可，可概括为一句话：“三大定理化一统”，与数列轮流放在第 17 题考察，难易程度：中等偏易.（18）（本题满分为 12 分）如图，在已 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面AF=2FD，AFD 90，且二面角 D-AF-E 与二面（I）证明平面 ABEFEFDC；（II）求二面角 E-BC-A 的余弦值【详细解答】（I）AF FE,AF FD，AF 面FECD，又AF

18、 面ABFE,体中，面 ABEF 为正方形，角 C-BE-F 都是60所以平面 ABEFEFDC；（II）方法 1（向量法）以 E 为坐标原点，EF，EB 分别为 x 轴和 y 轴建立空间直角坐标系（如图），设AF 2，则FD 1，因为二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是60，即EFD FEC 60o，易得B(0,2,0),A(2,2,0),C(1,0,23)，213EB (0,2,0),BA (2,0,0),BC (,2,),22设平面EBC与平面ABCD的法向量分别为n2(x2,y2,z2)，则n1EB (x1,y1,z1)(0,2,0)2y1 03令，则，x 1y 0,z

19、11113133)x12y1z1 0n1BC (x1,y1,z1)(,2,2222n1(x1,y1,z1)和n1(1,0,3)3n2BA (x2,y2,z2)(2,0,0)2x2 03由，令，则，z 2x 0,y 22213132)x22y2z2 0n2BC (x2,y2,z2)(,2,2222n1(0,3,2)2(1,0,332 3)(0,2)2 19323 19132191 43432cos n1,n2，所以二面角 E-BC-A 的余弦值为2 19.19解法 2（几何法）将此五面体补成一个直三棱柱点E作EG BM于G点，则EG 面ABMN，过点E作6/11doc 格式 可编辑BCM-ANF

20、（如右图所示），过EH BC于H点，则EHG为二.面角 E-BC-M 的平面角.设AF 2，则FD 1，因为二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是60，即EFD FEC 60o，13，BM 3 4 19，EG BE EMCM,EM BM22422322 319192，BC 14 5，EH BE EC212BC55，GH EH2 EG241245195 1945 192 192195cosEHG GHEH所以二面角 E-BC-A 的余弦值为2 19.19【试题评析】本题的几何体为不规则几何体，补形构造成规则几何体运用传统几何法，做辅助线，按照经典的求二面角或距离的步骤：一找二证三求完

21、成或建系运用坐标法解决，整体运算不小，属于必考题，难度中等.（19）（本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.（I）求X的分布列；（II）若要求P(X n)0.5，确定n的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据

22、，在n 19与n 20之中选其一，应选用哪个？【详细解答】（I）这 100 台机器更换的易损零件数为 8,9,10,11 时的频率为分别为1，2，1，1，故 1 台机5555即被淘汰.机器有一易损零件，件，每个 200 元.在机器使用期决策在购买机器时应同时购机器在三年使用期内更换的器更换的易损零件数为8,9,10,11 时发生的概率分别为1，2，1，1，每台机器更换与否相互独立，5555X 16,17,18,19,20,21,22，故两台机器更换易损零件个数及对应概率如下表：8（1）59（258（1）10（1）511（1）5516（1）2517（2）2518（1）2519（1）25517（2

23、）2518（4）2519（2）2520（2）259（2）518（1）2519（2）2520（1）2521（1）2510（1）11（1）519（1）2520（2）2521（1）2522（1）257/11doc 格式 可编辑.所以求X的分布列为：Xp16125174251862519625205252122522125（II）P(X 18)111,P(X 19)171，所以n的最小值为 19252252（III）EX 161174186196 205 212 22118.225252525252525故至少购买 19 件，若买 19 件时费用期望为20019 50051000 215001 404

24、0（元），252525若买 20 件时费用期望为20020 50021000 1 4080（元）2525所以应选用n 19.【试题评析】本题以实际问题为背景，以频率作为概率，综合考察柱状图（初中内容），列举法求概率，离散型随机变量的分布列，期望。审题较为费劲，特别是第三问带有创新性与平时训练题型不同，不冷静分析难以找到突破口。属于必考题，偏难.20.（本小题满分 12 分）设圆x2 y22x15 0的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC的平行线交 AD 于点 E.（I）证明EA EB为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（II

25、）设点E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围.【详细解答】（I）圆心为A(1,0)，圆的半径为AD 4，ADC ACD，又BE/AC，ACD EBD ADC，AD AC，BE ED，EA EB AD 4.所以点 E 的轨迹是以点A(1,0)和点B(1,0)为焦点，以 4即a 2,c 1b 3，所以点 Ex2y2的轨迹方程为：1.43为长轴长的椭圆，（II）当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为x 1，MN 3，PQ 8，此时四边形 MPNQ 面积为12；当直线 l 的斜率存

26、在时，设直线 lx2y2的方程为y k(x1)，与椭圆1联立得：43(34k2)x28k2x4k212 0，设M(x1,y1),N(x2,y2)，则8k2x1 x234k24k212，x1x2，234kMN 1k2x1 x2 1k2(x1 x2)24x1x2 1k28k224k212()434k234k28/11doc 格式 可编辑.12(1k2)34k2直线PQ方程为y 1(x1)，即xky1 0k所以圆心A(1,0)到直线PQ的距离为d S四边形MPNQ21k2，PQ 2 16d 4234k21k21112(1k2)34k21k24k24MN PQ 4 2412222222 34k34k3

27、4k1k1(12,8 3)234k12 1综上可知四边形 MPNQ 面积的取值范围为12,8 3)【试题评析】本题以圆为背景，综合考察椭圆定义，椭圆方程，直线与椭圆关系等知识点，题型常规，计算量偏大，最后求范围时需考虑极限知识，属于必考题型，偏难.（21）（本小题满分 12 分）已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点.(I)求 a 的取值范围；(II)设x1,x2是f(x)的两个零点，证明：x1 x2 2.【详细解答】（I）f(x)ex(x2)ex2a(x1)(x1)(ex2a)当a 0时，f(x)(x2)ex，此时函数f(x)只有一个零点，不符合题意舍去；当a 0时，由f(x)0

28、 x 1，由f(x)0 x 1，所以f(x)在(,1)上递减，在(1,)上递增，f(x)min f(1)e0，又f(2)a 0，所以函数f(x)在(1,)上只有一个零点，当x时，ex 0，此时，f(x)，所以函数f(x)在(,1)上只有一个零点此时函数f(x)有两个零点.当 a 0时，0 ln(2a)1，由f(x)0 x 1或x ln(2a)，由f(x)0ln(2a)x 1所以f(x)在(,ln(2a)和(1,)上递增，在(ln(2a),1)上递减，f(x)极小值 f(1)e0，f(x)极大值 f(ln(2a)(ln(2a)2)(2a)a(ln(2a)1)20e2此时函数f(x)至多一个零点，

29、不符合题意，舍去；当a 时，f(x)ex(x2)ex2a(x1)(x1)(exe)0恒成立，此时函数f(x)至多一个零点，不符合题意，舍去当a 时，ln(2a)1，由f(x)0 x 1或x ln(2a)，由f(x)01 x ln(2a)所以f(x)在(,1)和(ln(2a),)上递增，f(x)在(1,ln(2a)上递减，f(x)极大值 f(1)e0，因为f(x)在(1,ln(2a)上递减，所以f(x)极小值=f(ln(2a)0e2e2此时函数f(x)至多一个零点，不符合题意，舍去.9/11doc 格式 可编辑.综上可知a(0,).(II)由(I)若 x1，x2是f(x)的两个零点，则a 0，不

30、妨令x1 x2，则x11 x2要证x1 x2 2，只要证x1 2 x2，x21，2x21，当a 0时，f(x)在(,1)上递减，且f(x1)0，f(1)0所以，只要证f(2x2)0，f(2x2)x2e2x2a(1x2)2，又f(x2)(x22)ex2a(x21)20 f(2x2)x2e2x2(x22)ex2令y xe2x(x2)ex,(x 1)y e2x xe2xe2e2xe(x2)e (x1)exxx，.x 1,x10,e2e2x，y0y xe2x(x2)ex在(1,)上递减，当x 1x 1,y 0，即f(2x2)0成立，时，y 0 x1 x2 2成立.【试题评析】本题以导数为背景，综合考察

31、函数的零点、单调性、极值最值等知识点和分类讨论、数形结合等数学思想方法，是具有鲜明特色的全国卷压轴题，重点知识重点考察，不回避热点，第二问需要构造函数结合第一问结论加以解决，属于必考题型，难度较大.请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写清题号做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲OAB 是等腰三角形，如图，AOB=120.以 O 为圆心，OA 为半径作圆.（I）证明：直线 AB 与 O 相切；（II）点 C,D 在O 上，且 A,B,C,D 四点

32、共圆，证明：ABCD.（23）（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos.（I）说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3的极坐标方程为=0，其中 0满足 tan0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求a.（24）（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲已知函数f(x)x1 2x3.（I）在答题卡第（24）题图中画出 y=f(x)的图像；（II）求不等式f(x)1 的解集。【详细解答】10/11doc 格式 可编辑（t 为参数，a0

33、）.在以坐标原点为极点，.（I）x4,x 13f(x)x1 2x3 3x2,1 x 23x4,x 2作出 y=f(x)的图像如右图所示；（II）当x 1时，f(x)x4 1，解得x 3或x 5x 1当1 x 时，f(x)3x2 1，解得x 或x 1，1 x 3213或1 x 323213当x 时，f(x)x4 1，解得x 3或x 53 x 3或x 52综上可知，不等式f(x)1 的解集为(,)(1,3)(5,).【试题评析】绝对值问题主要考察两个方面知识：一是绝对值不等式：a b ab a b13，主要证明绝对值不等式及含绝对值代数式最值问题；二是解含多个绝对值不等式问题，主要采取零点讨论法，再分段解决即可，属于选做必考题，难易程度：偏易.赠人玫瑰，手留余香。感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）-11/11doc 格式 可编辑